Våt Omkrets Kalkulator - Kanalstrøm & Rørutforming

Hva er våt omkrets?

Våt omkrets er lengden av omkretsen til et tverrsnitt i en kanal eller et rør som er i kontakt med vann i bevegelse. Den måles langs grensen til et rør, en grøft eller en elv der vannet er i direkte kontakt med en fast overflate. Ingeniører bruker den til å dimensjonere dreneringskanaler, vanningsgrøfter, kloakkledninger og stikkrenner. Denne kalkulatoren finner våt omkrets for tre vanlige former: et sirkulært rør, en rektangulær kanal og en trapesformet kanal.

Slik fungerer kalkulatoren

Velg en form, og angi deretter dimensjonene og vanndybden.

• Sirkulært rør: angi diameteren og fyllhøyden (hvor dypt vannet står i røret).
• Rektangulær kanal: angi bredden og fyllhøyden.
• Trapesformet kanal: angi toppbredden, bunnbredden, kanaldybden og fyllhøyden.

Alle verdier må være positive, endelige tall. For et sirkulært rør kan fyllhøyden ikke være større enn diameteren. For en trapesformet kanal kan fyllhøyden ikke være større enn dybden. Hvis en verdi bryter disse reglene, viser kalkulatoren en feilmelding i stedet for et resultat.

Formler for våt perimeter

Formel for sirkulært rør

For et rør med diameter D og vannfyllingshøyde y:

• Delvis fylt (y < D): P = D × arccos((D − 2y) / D)
• Helt fylt (y = D): P = πD, rørets fulle omkrets

Kalkulatoren godtar ikke en fyllhøyde som er større enn diameteren.

Formel for rektangulær kanal

For en kanal med bredde b og vanndybde y:

P = b + 2y

De to sidene bidrar hver med en lengde lik vanndybden, og den flate bunnen bidrar med bredden. Kalkulatoren spør ikke etter vegghøyden i en rektangulær kanal, så den kontrollerer ikke om vannet har gått over veggene.

Formel for trapesformet kanal

En trapesformet kanal har ikke en fast form før dimensjonene er angitt. Kalkulatoren ber om toppbredden, bunnbredden og kanaldybden, og beregner deretter sideskråningen ut fra disse tre tallene:

z = (topWidth − bottomWidth) / (2 × depth)

Her er z «sideskråningen», den horisontale avstanden en skråning beveger seg for hver lengdeenhet den stiger. Når z er kjent, bruker beregningen fyllhøyden y (hvor dypt vannet faktisk er, noe som kan være mindre enn hele kanaldybden) for å finne våt perimeter:

P = bottomWidth + 2y × √(1 + z²)

Slik beregnes våt perimeter: regneeksempler

Eksempel 1: Sirkulært rør

Et rør har en diameter på 10 m og en fyllhøyde på 2 m. Siden 2 m er mindre enn 10 m, er røret bare delvis fylt.

acos((10 − 2×2) / 10) = acos(0,6) ≈ 0,9273 radianer

P = 10 × 0,9273 ≈ 9,27 m

Eksempel 2: Rektangulær kanal

En kanal er 5 m bred og inneholder vann med en dybde på 2 m.

P = 5 + 2 × 2 = 9,00 m

Eksempel 3: Trapesformet kanal

En kanal har en toppbredde på 8 m, en bunnbredde på 5 m og en dybde på 2 m. Finn først sideskråningen:

z = (8 − 5) / (2 × 2) = 0,75

Hvis kanalen er fylt til randen (fyllhøyde = 2 m):

P = 5 + 2 × 2 × √(1 + 0,75²) = 5 + 4 × 1,25 = 10,00 m

Hvis den samme kanalen bare inneholder 1 m vann, forblir sideskråningen den samme (den avhenger av kanalens form, ikke vannstanden), men den våte omkretsen endres:

P = 5 + 2 × 1 × 1,25 = 7,50 m

Våt perimeter og hydraulisk radius

Våt perimeter er sjelden det endelige svaret ingeniører trenger. Den er vanligvis et trinn på veien til hydraulisk radius, R = A / P, der A er tverrsnittsarealet av vannet i bevegelse og P er våt perimeter. En mindre våt perimeter for det samme strømningsarealet gir en større hydraulisk radius, noe som betyr mindre friksjon mellom vannet og kanalveggene. Hydraulisk radius inngår direkte i Mannings formel, ligningen som oftest brukes til å anslå strømningshastighet i åpne kanaler og delvis fylte rør.

Hvor våt perimeter har betydning

Ingeniører innen vanningsanlegg bruker den til å dimensjonere grøfter som fører vann uten unødvendig tap. Overvannsingeniører bruker den til å kontrollere at dreneringskanaler og stikkrenner kan føre en flom uten å gå over sine bredder. Avløpsingeniører bruker den til å holde strømningen rask nok i kloakkledninger til å hindre at faste stoffer sedimenterer. Våt perimeter brukes også i elvestudier, der den bidrar til å modellere hvordan en naturlig kanal fører flomvann.

Historikk

Våt perimeter ble en standarddel av hydraulikken for åpne kanaler i 18. og 19. århundre, da ingeniører som Antoine Chézy og Robert Manning utviklet formler som knyttet kanalens form til strømningshastigheten. Chézy-formelen ble publisert i 1769, og Manning-formelen fulgte i 1889. Begge behandler våt perimeter, gjennom den hydrauliske radiusen, som en viktig faktor for hvor mye friksjon som bremser vannet. Den samme sammenhengen ligger fortsatt til grunn for moderne dimensjonering av kanaler og rør.

Ofte stilte spørsmål

Hva er våt perimeter?

Det er lengden av grensen til en kanal eller et rør som berører vannet som strømmer gjennom det, målt rundt tverrsnittet.

Hvordan skiller våt perimeter seg fra hydraulisk radius?

Våt perimeter er en lengde. Hydraulisk radius er strømningsarealet delt på våt perimeter (R = A/P). Det er hydraulisk radius, ikke våt perimeter alene, som inngår direkte i Mannings formel.

Har et rør som er mer fylt, alltid større våt perimeter?

Ja, frem til røret er helt fullt. Når fyllhøyden øker fra tomt til fullt rør, øker våt perimeter jevnt og når πD (den fulle omkretsen) nøyaktig når røret er fullt.

Hvorfor trenger trapesformelen både en dybde og en fyllhøyde?

Dybde og toppbredde bestemmer formen på kanalens sider, som fastsetter sideskråningen. Fyllhøyden er hvor dypt vannet faktisk står, og kan være mindre enn den fulle dybden. Kalkulatoren bruker dybden og toppbredden til å finne skråningen, og bruker deretter fyllhøyden til å finne perimeters lengde.

Kan våt perimeter brukes for rør så vel som åpne kanaler?

Ja. Våt perimeter for et helt fylt rør er ganske enkelt omkretsen, πD. Et delvis fylt rør bruker arccos-formelen som er vist ovenfor.

Hvilke enheter bruker denne kalkulatoren?

Kalkulatoren angir resultatet i meter, så angi alle dimensjoner i meter. Selve regningen fungerer med hvilken som helst enkelt lengdeenhet, men enheten i resultatet endres aldri, så et resultat beregnet ut fra fot vil fortsatt vises som meter.

Referanser

1. "Wetted Perimeter." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter.
2. "Manning Formula." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula.