Vertikalkurvekalkulator - Vei- og veidesignverktøy

Hva er en kalkulator for vertikalkurver?

En kalkulator for vertikalkurver finner høydene, K-verdien og nøkkelpunktene for en vertikalkurve, den parabolske kurven ingeniører bruker for å koble sammen to veistigninger jevnt. I stedet for at en vei møtes i en skarp vinkel der stigningen endres, blander en vertikalkurve de to stigningene til én sammenhengende kurve. Dette gir en jevnere kjøretur, gjør at førere kan se langt nok frem til å stanse trygt, og bidrar til at vannet dreneres på riktig måte.

Ingeniører bruker vertikalkurver ved prosjektering av motorveier, gater, jernbaner, flystriper og planerte områder som parkeringsplasser. Overalt der en vei eller et spor må endre stigning, utfører en vertikalkurve denne overgangen.

Toppkurver og bunnkurver

En vertikalkurve er én av to typer, avhengig av hvordan stigningene (helningene) før og etter kurven sammenlignes. En stigning skrives som en prosent: en stigning på 3 % øker 3 meter for hver 100 meter som tilbakelegges.

• Toppkurve: Den opprinnelige stigningen er større enn den endelige stigningen (g₁ > g₂). Veien går opp, over et høyeste punkt og deretter ned – som over toppen av en bakke.
• Bunnkurve: Den opprinnelige stigningen er mindre enn den endelige stigningen (g₁ < g₂). Veien går ned, gjennom et laveste punkt og deretter opp – som bunnen av en fordypning.
• Hvis de to stigningene er like, trengs ingen kurve. Veien er allerede en rett linje.

Toppkurver er viktigst for stoppsikt: En fører må se langt nok frem til å kunne stanse før en hindring. Bunnkurver er viktigst for sikt med frontlykter om natten og for drenering, siden vann samler seg i det laveste punktet.

Viktige begreper

• PVI (vertikalt skjæringspunkt): Punktet der de to rette stigningslinjene ville møttes hvis det ikke var noen kurve.
• PVC (punktet der vertikalkurven begynner): Der kurven begynner.
• PVT (punktet der vertikalkurven tangerer): Der kurven slutter.
• K-verdi: Kurvelengden delt på endringen i stigning. Den angir hvor gradvis kurven er.
• Stasjon: Et avstandsmål langs veiens senterlinje, brukt i stedet for vanlige koordinater. I denne kalkulatoren angis både stasjon og høyde i meter.

En kurve er normalt symmetrisk: PVC ligger en halv kurvelengde før PVI, og PVT ligger en halv kurvelengde etter PVI.

Formel for vertikalkurve

Høyden i ethvert punkt på kurven følger en kvadratisk (parabolsk) ligning:

$y = y_{PVC} + g_1 x + \frac{A x^2}{2L}$

• $y$ = høyde i avstanden $x$ fra PVC
• $y_{PVC}$ = høyde ved PVC
• $g_1$ = opprinnelig stigning, som desimaltall (en stigning på 3 % er 0,03)
• $A$ = algebraisk forskjell mellom stigningene, $g_2 - g_1$ (desimalform)
• $L$ = kurvelengde

Formel for K-verdi

$K = \frac{L}{|g_2 - g_1|}$

$g_1$ og $g_2$ er prosentverdier her. En større K betyr en flatere og mer gradvis kurve. Prosjekteringshåndbøker som AASHTOs «A Policy on Geometric Design of Highways and Streets» fastsetter minste K-verdier for motorveier, basert på prosjekteringshastighet og på om kurven er en toppkurve eller bunnkurve.

Hvis $g_1$ er lik $g_2$, er endringen i stigning lik null, og K er udefinert. Kalkulatoren viser da en tankestrek i stedet for en K-verdi. Stigninger som avviker med mindre enn 0,0001 %, regnes som like.

PVC og PVT

$Station_{PVC} = Station_{PVI} - \frac{L}{2} \qquad Elevation_{PVC} = Elevation_{PVI} - \frac{g_1 L}{200}$

$Station_{PVT} = Station_{PVI} + \frac{L}{2} \qquad Elevation_{PVT} = Elevation_{PVI} + \frac{g_2 L}{200}$

($g_1$ og $g_2$ er prosentverdier her; divisjon med 200 konverterer prosentverdien til et desimaltall og anvender den over halve kurvelengden.)

Høyeste eller laveste punkt

Et høyeste punkt (toppkurve) eller laveste punkt (bunnkurve) ligger på kurven når de to stigningene har motsatt fortegn, eller når én stigning er nøyaktig null. Avstanden fra PVC er:

$x = \frac{g_1 L}{g_1 - g_2}$

Legg $x$ til PVC-stasjonen for å finne stasjonen til det høyeste eller laveste punktet, og bruk deretter høydeformelen ovenfor for å finne høyden. Når begge stigningene har samme fortegn, ligger dette punktet utenfor området fra PVC til PVT, slik at veien fortsetter å stige eller falle over hele kurven, og kalkulatoren rapporterer at det ikke finnes noe høyeste eller laveste punkt. Når én stigning er null, ligger punktet nøyaktig ved PVC eller PVT.

Slik beregner du en vertikalkurve

1. Angi opprinnelig og endelig stigning, som prosentverdier. Bruk et positivt tall for stigning oppover og et negativt tall for stigning nedover.
2. Angi kurvelengden, i meter.
3. Angi PVI-stasjon og PVI-høyde, begge i meter.
4. Les av kurvetypen (toppkurve, bunnkurve eller ingen av delene), K-verdien samt stasjonene og høydene for PVC og PVT.
5. Hvis stigningene har motsatt fortegn, eller én av dem er null, rapporterer kalkulatoren også det høyeste eller laveste punktet.
6. For å finne høyden i et annet punkt angir du en forespurt stasjon. Hvis stasjonen ligger utenfor kurven, opplyser kalkulatoren om dette i stedet for å gi et tall, fordi formelen bare gjelder mellom PVC og PVT.

toppkurve

En vei stiger med en stigning på 3 % og synker deretter med −2 %. PVI ligger ved stasjon 1000,00 m, med en høyde på 150,00 m. Kurvelengden er 400 m.

K-verdi: $K = 400 / |{-2} - 3| = 400 / 5 = 80.00$

PVC: stasjon $= 1000 - 400/2 = 800.00$ m; høyde $= 150 - (3 \times 400)/200 = 144.00$ m

PVT: stasjon $= 1000 + 400/2 = 1200.00$ m; høyde $= 150 + (-2 \times 400)/200 = 146.00$ m

Høyeste punkt: Siden 3 og −2 har motsatt fortegn, finnes det et høyeste punkt. $x = (3 \times 400)/(3-(-2)) = 1200/5 = 240$ m fra PVC, så stasjonen er $800 + 240 = 1040.00$ m. Høyden er $144 + (0.03)(240) + \dfrac{(-0.05)(240)^2}{2(400)} = 144 + 7.2 - 3.6 = 147.60$ m.

bunnkurve

En vei synker med −3 % og stiger deretter med 2 %. PVI ligger ved stasjon 500,00 m, med høyde 85,00 m. Kurvelengden er 200 m.

K-verdi: $K = 200 / |2-(-3)| = 200/5 = 40.00$

PVC: stasjon $= 400.00$ m; høyde $= 85 - (-3 \times 200)/200 = 88.00$ m

PVT: stasjon $= 600.00$ m; høyde $= 85 + (2 \times 200)/200 = 87.00$ m

Laveste punkt: $x = (-3 \times 200)/(-3-2) = -600/-5 = 120$ m fra PVC, så stasjonen er $400 + 120 = 520.00$ m. Høyden er $88 + (-0.03)(120) + \dfrac{(0.05)(120)^2}{2(200)} = 88 - 3.6 + 1.8 = 86.20$ m.

Dette laveste punktet er der overflatevann samler seg, så det er der en prosjekterende plasserer et sluk, ikke ved PVI.

Ofte stilte spørsmål

Hva er en K-verdi ved prosjektering av vertikalkurver? K-verdien er kurvelengden delt på den absolutte forskjellen mellom de to stigningene. Den viser hvor mange meter kurve som gir en endring i stigning på 1 %. En høyere K-verdi betyr en flatere og mer gradvis kurve.

Hvordan vet jeg om jeg trenger en toppkurve eller en bunnkurve? Sammenlign de to stigningene. Hvis den opprinnelige stigningen er større enn den endelige, er det en toppkurve. Hvis den opprinnelige stigningen er mindre enn den endelige, er det en bunnkurve. Like stigninger trenger ingen kurve.

Hva skjer hvis den opprinnelige og den endelige stigningen er like? Det trengs ingen vertikalkurve, siden veien allerede er rett. K-verdien er udefinert fordi den ville kreve divisjon med en endring i stigning lik null, så kalkulatoren viser en tankestrek i stedet for et tall.

Hvordan finner man det høyeste eller laveste punktet på en kurve? Det finnes når de to stigningene har motsatt fortegn, eller når én stigning er null. Avstanden fra PVC er $g_1 L / (g_1 - g_2)$. Legg denne til PVC-stasjonen for å finne plasseringen, og bruk deretter kurvens høydeformel for å finne høyden. Stigninger med samme fortegn plasserer dette punktet utenfor kurven, så det finnes ikke noe slikt punkt.

Hvorfor er det laveste punktet i en bunnkurve viktig for drenering? Vann som renner ned langs begge sider av bunnkurven, samler seg i det laveste punktet. Hvis et sluk plasseres ved PVI i stedet for ved det faktiske laveste punktet, kan vann bli stående på veien, siden de to punktene sjelden er sammenfallende.

Kan en forespurt stasjon ligge utenfor kurven? Ja. Høydeformelen gjelder bare mellom PVC og PVT. En stasjon utenfor dette området har ingen definert høyde på kurven, så kalkulatoren rapporterer at den ligger utenfor kurven.