آلة حاسبة مجانية على الإنترنت لقياس الإنتروبيا - احسب إنتروبيا شانون لتحليل البيانات

ما هي آلة حاسبة الإنتروبيا؟

آلة حاسبة الإنتروبيا هي أداة قوية لتحليل البيانات تقيس محتوى المعلومات وعدم اليقين في مجموعات البيانات الخاصة بك باستخدام صيغة إنتروبيا شانون. تساعد آلة حاسبة الإنتروبيا المجانية عبر الإنترنت علماء البيانات والباحثين والطلاب على حساب قيم الإنتروبيا بسرعة لفهم عشوائية البيانات وكثافة المعلومات في ثوانٍ.

الإنتروبيا هي مفهوم أساسي في نظرية المعلومات يقيس مقدار عدم اليقين أو العشوائية في نظام أو مجموعة بيانات. تم تطويرها في الأصل بواسطة كلود شانون في عام 1948، وأصبحت الإنتروبيا مقياسًا أساسيًا في مجالات متعددة بما في ذلك علم البيانات، وتعلم الآلة، والتشفير، والاتصالات. توفر آلة حاسبة الإنتروبيا هذه نتائج فورية مع حسابات مفصلة خطوة بخطوة ومخططات توضيحية.

في نظرية المعلومات، تقيس الإنتروبيا مقدار المعلومات المحتواة في رسالة أو مجموعة بيانات. تشير الإنتروبيا العالية إلى عدم يقين أكبر ومحتوى معلومات أكثر، بينما تشير الإنتروبيا المنخفضة إلى مزيد من التنبؤ وأقل محتوى معلومات. تتيح لك آلة حاسبة الإنتروبيا حساب هذه المقياس المهم بسرعة من خلال إدخال قيم بياناتك ببساطة.

شرح صيغة إنتروبيا شانون

تعتبر صيغة إنتروبيا شانون أساس نظرية المعلومات وتستخدم لحساب إنتروبيا متغير عشوائي منفصل. بالنسبة لمتغير عشوائي X بقيم ممكنة {x₁، x₂، ...، xₙ} واحتمالاتها المقابلة {p(x₁)، p(x₂)، ...، p(xₙ)}، تُعرف الإنتروبيا H(X) على النحو التالي:

$H(X) = -\sum_{i=1}^{n} p(x_i) \log_2 p(x_i)$

حيث:

• H(X) هي إنتروبيا المتغير العشوائي X، تقاس بالبتات (عند استخدام اللوغاريتم ذو القاعدة 2)
• p(xᵢ) هي احتمال حدوث القيمة xᵢ
• log₂ هو اللوغاريتم ذو القاعدة 2
• يتم أخذ المجموع على جميع القيم الممكنة لـ X

تكون قيمة الإنتروبيا دائمًا غير سالبة، حيث H(X) = 0 تحدث فقط عندما لا يوجد عدم يقين (أي، نتيجة واحدة لها احتمال 1، وجميع النتائج الأخرى لها احتمال 0).

وحدات الإنتروبيا

تعتمد وحدة الإنتروبيا على قاعدة اللوغاريتم المستخدمة في الحساب:

• عند استخدام اللوغاريتم ذو القاعدة 2، تقاس الإنتروبيا بـ البتات (الأكثر شيوعًا في نظرية المعلومات)
• عند استخدام اللوغاريتم الطبيعي (القاعدة e)، تقاس الإنتروبيا بـ الناتس
• عند استخدام اللوغاريتم ذو القاعدة 10، تقاس الإنتروبيا بـ الهارتلي أو الداتس

تستخدم الآلة الحاسبة لدينا اللوغاريتم ذو القاعدة 2 بشكل افتراضي، لذا يتم التعبير عن الإنتروبيا بالبتات.

خصائص الإنتروبيا

1. عدم السلبية: الإنتروبيا دائمًا أكبر من أو تساوي صفر. $H(X) \geq 0$

2. القيمة القصوى: بالنسبة لمتغير عشوائي منفصل له n قيم ممكنة، يتم تعظيم الإنتروبيا عندما تكون جميع النتائج متساوية الاحتمال (توزيع موحد). $H(X)_{max} = \log_2(n)$

3. الإضافة: بالنسبة للمتغيرات العشوائية المستقلة X و Y، تكون الإنتروبيا المشتركة مساوية لمجموع الإنتروبيا الفردية. $H(X,Y) = H(X) + H(Y)$

4. التكييف يقلل الإنتروبيا: الإنتروبيا الشرطية لـ X المعطاة Y أقل من أو تساوي إنتروبيا X. $H(X|Y) \leq H(X)$

كيفية استخدام آلة حاسبة الإنتروبيا - دليل خطوة بخطوة

تم تصميم آلة حاسبة الإنتروبيا لدينا لتكون بسيطة وسهلة الاستخدام. اتبع هذه الخطوات البسيطة لحساب الإنتروبيا لمجموعة بياناتك على الفور:

1. أدخل بياناتك: أدخل قيمك الرقمية في منطقة النص. يمكنك فصل القيم باستخدام المسافات أو الفواصل، حسب التنسيق الذي اخترته.

2. اختر تنسيق البيانات: اختر ما إذا كانت بياناتك مفصولة بالمسافات أو مفصولة بالفواصل باستخدام أزرار الاختيار.

3. عرض النتائج: تقوم الآلة الحاسبة تلقائيًا بمعالجة إدخالك وعرض قيمة الإنتروبيا بالبتات.

4. فحص خطوات الحساب: راجع خطوات الحساب التفصيلية التي توضح كيفية حساب الإنتروبيا، بما في ذلك توزيع التكرار وحساب الاحتمالات.

5. تصور توزيع البيانات: راقب مخطط توزيع التكرار لفهم أفضل لتوزيع قيم بياناتك.

6. نسخ النتائج: استخدم زر النسخ لنسخ قيمة الإنتروبيا بسهولة للاستخدام في التقارير أو التحليل الإضافي.

متطلبات الإدخال

• تقبل الآلة الحاسبة القيم الرقمية فقط
• يمكن أن تكون القيم أعدادًا صحيحة أو أعدادًا عشرية
• الأعداد السالبة مدعومة
• يمكن أن يكون الإدخال مفصولًا بالمسافات (مثل "1 2 3 4") أو مفصولًا بالفواصل (مثل "1,2,3,4")
• لا يوجد حد صارم لعدد القيم، ولكن مجموعات البيانات الكبيرة جدًا قد تؤثر على الأداء

تفسير النتائج

توفر قيمة الإنتروبيا رؤى حول العشوائية أو محتوى المعلومات في بياناتك:

• الإنتروبيا العالية (قريبة من log₂(n) حيث n هو عدد القيم الفريدة): تشير إلى عشوائية أو عدم يقين عالية في البيانات. التوزيع قريب من التوزيع الموحد.
• الإنتروبيا المنخفضة (قريبة من 0): تشير إلى عشوائية منخفضة أو تنبؤ عالي. التوزيع مائل بشدة نحو قيم معينة.
• الإنتروبيا الصفرية: تحدث عندما تكون جميع القيم في مجموعة البيانات متطابقة، مما يشير إلى عدم وجود عدم يقين.

أمثلة على آلة حاسبة الإنتروبيا مع حلول خطوة بخطوة

دعونا نستعرض بعض الأمثلة لتوضيح كيفية حساب الإنتروبيا وما تعنيه النتائج:

المثال 1: توزيع موحد

اعتبر مجموعة بيانات تحتوي على أربع قيم متساوية الاحتمال: [1، 2، 3، 4]

تظهر كل قيمة مرة واحدة بالضبط، لذا فإن احتمال كل قيمة هو 0.25.

حساب الإنتروبيا: $H(X) = -\sum p(x_i) \log_2 p(x_i)$ $H(X) = -(4 \times 0.25 \times \log_2(0.25))$ $H(X) = -(4 \times 0.25 \times (-2))$ $H(X) = 2 \text{ bits}$

هذه هي أقصى إنتروبيا ممكنة لتوزيع يحتوي على 4 قيم فريدة، مما يؤكد أن التوزيع الموحد يعظم الإنتروبيا.

المثال 2: توزيع مائل

اعتبر مجموعة بيانات: [1، 1، 1، 2، 3]

توزيع التكرار:

• القيمة 1: 3 مرات (الاحتمال = 3/5 = 0.6)
• القيمة 2: مرة واحدة (الاحتمال = 1/5 = 0.2)
• القيمة 3: مرة واحدة (الاحتمال = 1/5 = 0.2)

حساب الإنتروبيا: $H(X) = -\sum p(x_i) \log_2 p(x_i)$ $H(X) = -(0.6 \times \log_2(0.6) + 0.2 \times \log_2(0.2) + 0.2 \times \log_2(0.2))$ $H(X) = -(0.6 \times (-0.737) + 0.2 \times (-2.322) + 0.2 \times (-2.322))$ $H(X) = -((-0.442) + (-0.464) + (-0.464))$ $H(X) = 1.371 \text{ bits}$

هذه الإنتروبيا أقل من أقصى إنتروبيا ممكنة لـ 3 قيم فريدة (log₂(3) ≈ 1.585 bits)، مما يعكس الميل في التوزيع.

المثال 3: عدم وجود عدم يقين

اعتبر مجموعة بيانات حيث تكون جميع القيم متطابقة: [5، 5، 5، 5، 5]

هناك قيمة فريدة واحدة مع احتمال 1.

حساب الإنتروبيا: $H(X) = -\sum p(x_i) \log_2 p(x_i)$ $H(X) = -(1 \times \log_2(1))$ $H(X) = -(1 \times 0)$ $H(X) = 0 \text{ bits}$

الإنتروبيا صفر، مما يشير إلى عدم وجود عدم يقين أو عشوائية في البيانات.

أمثلة برمجية لحساب الإنتروبيا

إليك تنفيذات لحساب الإنتروبيا في لغات برمجة مختلفة:

1import numpy as np
2from collections import Counter
3
4def calculate_entropy(data):
5    """احسب إنتروبيا شانون لمجموعة بيانات بالبتات."""
6    if not data:
7        return 0
8    
9    # عد تكرار كل قيمة
10    counter = Counter(data)
11    frequencies = np.array(list(counter.values()))
12    probabilities = frequencies / len(data)
13    
14    # احسب الإنتروبيا (مع التعامل مع الاحتمالات الصفرية)
15    non_zero_probs = probabilities[probabilities > 0]
16    entropy = -np.sum(non_zero_probs * np.log2(non_zero_probs))
17    
18    return entropy
19
20# مثال على الاستخدام
21data = [1, 2, 3, 1, 2, 1]
22entropy = calculate_entropy(data)
23print(f"الإنتروبيا: {entropy:.4f} bits")
24

1function calculateEntropy(data) {
2  if (!data || data.length === 0) return 0;
3  
4  // عد تكرار كل قيمة
5  const counts = {};
6  data.forEach(value => {
7    counts[value] = (counts[value] || 0) + 1;
8  });
9  
10  // احسب الاحتمالات والإنتروبيا
11  const totalCount = data.length;
12  let entropy = 0;
13  
14  Object.values(counts).forEach(count => {
15    const probability = count / totalCount;
16    entropy -= probability * Math.log2(probability);
17  });
18  
19  return entropy;
20}
21
22// مثال على الاستخدام
23const data = [1, 2, 3, 1, 2, 1];
24const entropy = calculateEntropy(data);
25console.log(`الإنتروبيا: ${entropy.toFixed(4)} bits`);
26

1import java.util.HashMap;
2import java.util.Map;
3
4public class EntropyCalculator {
5    public static double calculateEntropy(double[] data) {
6        if (data == null || data.length == 0) return 0;
7        
8        // عد تكرار كل قيمة
9        Map<Double, Integer> counts = new HashMap<>();
10        for (double value : data) {
11            counts.put(value, counts.getOrDefault(value, 0) + 1);
12        }
13        
14        // احسب الاحتمالات والإنتروبيا
15        double totalCount = data.length;
16        double entropy = 0;
17        
18        for (int count : counts.values()) {
19            double probability = count / totalCount;
20            entropy -= probability * (Math.log(probability) / Math.log(2));
21        }
22        
23        return entropy;
24    }
25    
26    public static void main(String[] args) {
27        double[] data = {1, 2, 3, 1, 2, 1};
28        double entropy = calculateEntropy(data);
29        System.out.printf("الإنتروبيا: %.4f bits%n", entropy);
30    }
31}
32

1Function CalculateEntropy(rng As Range) As Double
2    Dim dict As Object
3    Dim cell As Range
4    Dim totalCount As Long
5    Dim probability As Double
6    Dim entropy As Double
7    
8    ' إنشاء قاموس لعد التكرارات
9    Set dict = CreateObject("Scripting.Dictionary")
10    
11    ' عد القيم
12    totalCount = 0
13    For Each cell In rng
14        If Not IsEmpty(cell) Then
15            If dict.Exists(cell.Value) Then
16                dict(cell.Value) = dict(cell.Value) + 1
17            Else
18                dict(cell.Value) = 1
19            End If
20            totalCount = totalCount + 1
21        End If
22    Next cell
23    
24    ' احسب الإنتروبيا
25    entropy = 0
26    For Each key In dict.Keys
27        probability = dict(key) / totalCount
28        entropy = entropy - probability * Log(probability) / Log(2)
29    Next key
30    
31    CalculateEntropy = entropy
32End Function
33
34' الاستخدام في Excel: =CalculateEntropy(A1:A10)
35

1calculate_entropy <- function(data) {
2  if (length(data) == 0) return(0)
3  
4  # عد التكرارات
5  counts <- table(data)
6  
7  # احسب الاحتمالات
8  probabilities <- counts / length(data)
9  
10  # احسب الإنتروبيا
11  entropy <- -sum(probabilities * log2(probabilities))
12  
13  return(entropy)
14}
15
16# مثال على الاستخدام
17data <- c(1, 2, 3, 1, 2, 1)
18entropy <- calculate_entropy(data)
19cat(sprintf("الإنتروبيا: %.4f bits\n", entropy))
20

1#include <iostream>
2#include <vector>
3#include <unordered_map>
4#include <cmath>
5
6double calculateEntropy(const std::vector<double>& data) {
7    if (data.empty()) return 0.0;
8    
9    // عد تكرار كل قيمة
10    std::unordered_map<double, int> counts;
11    for (double value : data) {
12        counts[value]++;
13    }
14    
15    // احسب الاحتمالات والإنتروبيا
16    double totalCount = data.size();
17    double entropy = 0.0;
18    
19    for (const auto& pair : counts) {
20        double probability = pair.second / totalCount;
21        entropy -= probability * std::log2(probability);
22    }
23    
24    return entropy;
25}
26
27int main() {
28    std::vector<double> data = {1, 2, 3, 1, 2, 1};
29    double entropy = calculateEntropy(data);
30    std::cout << "الإنتروبيا: " << std::fixed << std::setprecision(4) << entropy << " bits" << std::endl;
31    
32    return 0;
33}
34

التطبيقات الواقعية لحساب الإنتروبيا

يحتوي حساب الإنتروبيا على العديد من التطبيقات عبر مجالات مختلفة، مما يجعل آلة حاسبة الإنتروبيا هذه قيمة للمحترفين في صناعات متعددة:

1. علم البيانات وتعلم الآلة

• اختيار الميزات: تساعد الإنتروبيا في تحديد الميزات الأكثر معلوماتية للنماذج التنبؤية.
• أشجار القرار: يتم استخدام كسب المعلومات، بناءً على الإنتروبيا، لتحديد الانقسامات المثلى في خوارزميات أشجار القرار.
• التجميع: يمكن أن تقيس الإنتروبيا جودة نتائج التجميع.
• كشف الشذوذ: غالبًا ما تسبب الأنماط غير العادية تغييرات في إنتروبيا النظام.

2. نظرية المعلومات والاتصالات

• ضغط البيانات: توفر الإنتروبيا الحد النظري لضغط البيانات بدون فقد.
• سعة القناة: يستخدم نظرية شانون لتحديد الحد الأقصى لمعدل نقل البيانات بدون أخطاء.
• كفاءة الترميز: تقنيات الترميز القائمة على الإنتروبيا مثل ترميز هوفمان تعطي رموزًا أقصر للرموز الأكثر تكرارًا.

3. التشفير والأمان

• قوة كلمة المرور: تقيس الإنتروبيا عدم قابلية التنبؤ بكلمات المرور.
• توليد الأرقام العشوائية: تُستخدم برك الإنتروبيا لتوليد أرقام عشوائية آمنة تشفيرياً.
• جودة التشفير: تشير الإنتروبيا الأعلى في المفاتيح والنصوص المشفرة عمومًا إلى تشفير أقوى.

4. معالجة اللغة الطبيعية

• نمذجة اللغة: تساعد الإنتروبيا في تقييم قابلية التنبؤ بالنص.
• تصنيف النصوص: يمكن أن تحدد الطرق المعتمدة على الإنتروبيا المصطلحات المهمة لتصنيف الوثائق.
• ترجمة الآلة: يمكن أن تقيم مقاييس الإنتروبيا جودة الترجمة.

5. الفيزياء والديناميكا الحرارية

• الميكانيكا الإحصائية: الإنتروبيا المعلوماتية مشابهة رياضيًا للإنتروبيا الديناميكية الحرارية.
• معلومات الكم: تقيس الإنتروبيا الكمية عدم اليقين في الحالات الكمومية.

6. البيولوجيا وعلم الوراثة

• تحليل تسلسل الحمض النووي: تساعد الإنتروبيا في تحديد الأنماط والمناطق الوظيفية في التسلسلات الجينية.
• توقع بنية البروتين: تساعد حساب