Calculadora d'Entropia en Línia Gratuïta - Calcula l'Entropia de Shannon per a l'Anàlisi de Dades

Què és una Calculadora d'Entropia?

Una calculadora d'entropia és una potent eina d'anàlisi de dades que mesura el contingut d'informació i la incertesa en els teus conjunts de dades utilitzant la fórmula d'entropia de Shannon. La nostra calculadora d'entropia en línia gratuïta ajuda als científics de dades, investigadors i estudiants a calcular ràpidament els valors d'entropia per entendre la aleatorietat de les dades i la densitat d'informació en segons.

L'entropia és un concepte fonamental en teoria de la informació que quantifica la quantitat d'incertesa o aleatorietat en un sistema o conjunt de dades. Originalment desenvolupada per Claude Shannon el 1948, l'entropia s'ha convertit en una mètrica essencial en diversos camps, incloent la ciència de dades, l'aprenentatge automàtic, la criptografia i les comunicacions. Aquesta calculadora d'entropia proporciona resultats instantanis amb càlculs detallats pas a pas i gràfics de visualització.

En teoria de la informació, l'entropia mesura quanta informació està continguda en un missatge o conjunt de dades. Una entropia més alta indica una major incertesa i més contingut d'informació, mentre que una entropia més baixa suggereix més predictibilitat i menys informació. La calculadora d'entropia et permet calcular ràpidament aquesta mètrica important simplement entrant els teus valors de dades.

Fórmula d'Entropia de Shannon Explicada

La fórmula d'entropia de Shannon és la base de la teoria de la informació i s'utilitza per calcular l'entropia d'una variable aleatòria discreta. Per a una variable aleatòria X amb valors possibles {x₁, x₂, ..., xₙ} i probabilitats corresponents {p(x₁), p(x₂), ..., p(xₙ)}, l'entropia H(X) es defineix com:

$H(X) = -\sum_{i=1}^{n} p(x_i) \log_2 p(x_i)$

On:

• H(X) és l'entropia de la variable aleatòria X, mesurada en bits (quan s'utilitza logaritme en base 2)
• p(xᵢ) és la probabilitat d'aparició del valor xᵢ
• log₂ és el logaritme en base 2
• La suma es realitza sobre tots els valors possibles de X

El valor d'entropia és sempre no negatiu, amb H(X) = 0 que ocorre només quan no hi ha incertesa (és a dir, un resultat té una probabilitat de 1, i tots els altres tenen una probabilitat de 0).

Unitats d'Entropia

La unitat d'entropia depèn de la base del logaritme utilitzat en el càlcul:

• Quan s'utilitza logaritme en base 2, l'entropia es mesura en bits (més comú en teoria de la informació)
• Quan s'utilitza logaritme natural (base e), l'entropia es mesura en nats
• Quan s'utilitza logaritme en base 10, l'entropia es mesura en hartleys o dits

La nostra calculadora utilitza logaritme en base 2 per defecte, així que l'entropia s'expressa en bits.

Propietats de l'Entropia

1. No-negativitat: L'entropia és sempre major o igual a zero. $H(X) \geq 0$

2. Valor màxim: Per a una variable aleatòria discreta amb n valors possibles, l'entropia s'maximitza quan tots els resultats són igualment probables (distribució uniforme). $H(X)_{max} = \log_2(n)$

3. Additivitat: Per a variables aleatòries independents X i Y, l'entropia conjunta és igual a la suma de les entropies individuals. $H(X,Y) = H(X) + H(Y)$

4. Condicionament redueix l'entropia: L'entropia condicional de X donat Y és menor o igual a l'entropia de X. $H(X|Y) \leq H(X)$

Com Utilitzar la Calculadora d'Entropia - Guia Pas a Pas

La nostra calculadora d'entropia està dissenyada per ser senzilla i fàcil d'utilitzar. Segueix aquests passos simples per calcular l'entropia del teu conjunt de dades instantàniament:

1. Introdueix les teves dades: Escriu els teus valors numèrics a l'àrea de text. Pots separar els valors utilitzant espais o comes, depenent del format seleccionat.

2. Selecciona el format de dades: Tria si les teves dades són separades per espais o per comes utilitzant els botons d'opció.

3. Veure resultats: La calculadora processa automàticament la teva entrada i mostra el valor d'entropia en bits.

4. Examina els passos de càlcul: Revisa els passos de càlcul detallats que mostren com s'ha calculat l'entropia, incloent la distribució de freqüències i els càlculs de probabilitat.

5. Visualitza la distribució de dades: Observa el gràfic de distribució de freqüències per entendre millor la distribució dels teus valors de dades.

6. Copia els resultats: Utilitza el botó de còpia per copiar fàcilment el valor d'entropia per a informes o anàlisis posteriors.

Requisits d'Entrada

• La calculadora accepta només valors numèrics
• Els valors poden ser enters o nombres decimals
• Es suporten nombres negatius
• L'entrada pot ser separada per espais (per exemple, "1 2 3 4") o separada per comes (per exemple, "1,2,3,4")
• No hi ha un límit estricte en el nombre de valors, però conjunts de dades molt grans poden afectar el rendiment

Interpretant Resultats

El valor d'entropia proporciona informació sobre l'aleatorietat o el contingut d'informació de les teves dades:

• Alta entropia (aproximadament log₂(n) on n és el nombre de valors únics): Indica alta aleatorietat o incertesa en les dades. La distribució és propera a uniforme.
• Baixa entropia (aproximadament 0): Suggerix baixa aleatorietat o alta predictibilitat. La distribució està fortament inclinada cap a certs valors.
• Zero entropia: Ocorre quan tots els valors en el conjunt de dades són idèntics, indicant que no hi ha incertesa.

Exemples de la Calculadora d'Entropia amb Solucions Pas a Pas

Fem un recorregut per alguns exemples per demostrar com s'calcula l'entropia i què signifiquen els resultats:

Exemple 1: Distribució Uniforme

Considera un conjunt de dades amb quatre valors igualment probables: [1, 2, 3, 4]

Cada valor apareix exactament una vegada, així que la probabilitat de cada valor és 0.25.

Càlcul d'entropia: $H(X) = -\sum p(x_i) \log_2 p(x_i)$ $H(X) = -(4 \times 0.25 \times \log_2(0.25))$ $H(X) = -(4 \times 0.25 \times (-2))$ $H(X) = 2 \text{ bits}$

Aquesta és l'entropia màxima possible per a una distribució amb 4 valors únics, confirmant que una distribució uniforme maximitza l'entropia.

Exemple 2: Distribució Inclinada

Considera un conjunt de dades: [1, 1, 1, 2, 3]

Distribució de freqüències:

• Valor 1: 3 aparicions (probabilitat = 3/5 = 0.6)
• Valor 2: 1 aparició (probabilitat = 1/5 = 0.2)
• Valor 3: 1 aparició (probabilitat = 1/5 = 0.2)

Càlcul d'entropia: $H(X) = -\sum p(x_i) \log_2 p(x_i)$ $H(X) = -(0.6 \times \log_2(0.6) + 0.2 \times \log_2(0.2) + 0.2 \times \log_2(0.2))$ $H(X) = -(0.6 \times (-0.737) + 0.2 \times (-2.322) + 0.2 \times (-2.322))$ $H(X) = -((-0.442) + (-0.464) + (-0.464))$ $H(X) = 1.371 \text{ bits}$

Aquesta entropia és inferior a l'entropia màxima possible per a 3 valors únics (log₂(3) ≈ 1.585 bits), reflectint la inclinació en la distribució.

Exemple 3: Sense Incertesa

Considera un conjunt de dades on tots els valors són els mateixos: [5, 5, 5, 5, 5]

Només hi ha un valor únic amb una probabilitat de 1.

Càlcul d'entropia: $H(X) = -\sum p(x_i) \log_2 p(x_i)$ $H(X) = -(1 \times \log_2(1))$ $H(X) = -(1 \times 0)$ $H(X) = 0 \text{ bits}$

L'entropia és zero, indicant que no hi ha incertesa o aleatorietat en les dades.

Exemples de Codi per al Càlcul d'Entropia

Aquí hi ha implementacions del càlcul d'entropia en diversos llenguatges de programació:

1import numpy as np
2from collections import Counter
3
4def calculate_entropy(data):
5    """Calcula l'entropia de Shannon d'un conjunt de dades en bits."""
6    if not data:
7        return 0
8    
9    # Comptar les aparicions de cada valor
10    counter = Counter(data)
11    frequencies = np.array(list(counter.values()))
12    probabilities = frequencies / len(data)
13    
14    # Calcular l'entropia (tractant probabilitats 0)
15    non_zero_probs = probabilities[probabilities > 0]
16    entropy = -np.sum(non_zero_probs * np.log2(non_zero_probs))
17    
18    return entropy
19
20# Exemple d'ús
21data = [1, 2, 3, 1, 2, 1]
22entropy = calculate_entropy(data)
23print(f"Entropia: {entropy:.4f} bits")
24

1function calculateEntropy(data) {
2  if (!data || data.length === 0) return 0;
3  
4  // Comptar les aparicions de cada valor
5  const counts = {};
6  data.forEach(value => {
7    counts[value] = (counts[value] || 0) + 1;
8  });
9  
10  // Calcular probabilitats i entropia
11  const totalCount = data.length;
12  let entropy = 0;
13  
14  Object.values(counts).forEach(count => {
15    const probability = count / totalCount;
16    entropy -= probability * Math.log2(probability);
17  });
18  
19  return entropy;
20}
21
22// Exemple d'ús
23const data = [1, 2, 3, 1, 2, 1];
24const entropy = calculateEntropy(data);
25console.log(`Entropia: ${entropy.toFixed(4)} bits`);
26

1import java.util.HashMap;
2import java.util.Map;
3
4public class EntropyCalculator {
5    public static double calculateEntropy(double[] data) {
6        if (data == null || data.length == 0) return 0;
7        
8        // Comptar les aparicions de cada valor
9        Map<Double, Integer> counts = new HashMap<>();
10        for (double value : data) {
11            counts.put(value, counts.getOrDefault(value, 0) + 1);
12        }
13        
14        // Calcular probabilitats i entropia
15        double totalCount = data.length;
16        double entropy = 0;
17        
18        for (int count : counts.values()) {
19            double probability = count / totalCount;
20            entropy -= probability * (Math.log(probability) / Math.log(2));
21        }
22        
23        return entropy;
24    }
25    
26    public static void main(String[] args) {
27        double[] data = {1, 2, 3, 1, 2, 1};
28        double entropy = calculateEntropy(data);
29        System.out.printf("Entropia: %.4f bits%n", entropy);
30    }
31}
32

1Function CalculateEntropy(rng As Range) As Double
2    Dim dict As Object
3    Dim cell As Range
4    Dim totalCount As Long
5    Dim probability As Double
6    Dim entropy As Double
7    
8    ' Crear diccionari per comptar aparicions
9    Set dict = CreateObject("Scripting.Dictionary")
10    
11    ' Comptar valors
12    totalCount = 0
13    For Each cell In rng
14        If Not IsEmpty(cell) Then
15            If dict.Exists(cell.Value) Then
16                dict(cell.Value) = dict(cell.Value) + 1
17            Else
18                dict(cell.Value) = 1
19            End If
20            totalCount = totalCount + 1
21        End If
22    Next cell
23    
24    ' Calcular entropia
25    entropy = 0
26    For Each key In dict.Keys
27        probability = dict(key) / totalCount
28        entropy = entropy - probability * Log(probability) / Log(2)
29    Next key
30    
31    CalculateEntropy = entropy
32End Function
33
34' Ús en Excel: =CalculateEntropy(A1:A10)
35

1calculate_entropy <- function(data) {
2  if (length(data) == 0) return(0)
3  
4  # Comptar aparicions
5  counts <- table(data)
6  
7  # Calcular probabilitats
8  probabilities <- counts / length(data)
9  
10  # Calcular entropia
11  entropy <- -sum(probabilities * log2(probabilities))
12  
13  return(entropy)
14}
15
16# Exemple d'ús
17data <- c(1, 2, 3, 1, 2, 1)
18entropy <- calculate_entropy(data)
19cat(sprintf("Entropia: %.4f bits\n", entropy))
20

1#include <iostream>
2#include <vector>
3#include <unordered_map>
4#include <cmath>
5
6double calculateEntropy(const std::vector<double>& data) {
7    if (data.empty()) return 0.0;
8    
9    // Comptar les aparicions de cada valor
10    std::unordered_map<double, int> counts;
11    for (double value : data) {
12        counts[value]++;
13    }
14    
15    // Calcular probabilitats i entropia
16    double totalCount = data.size();
17    double entropy = 0.0;
18    
19    for (const auto& pair : counts) {
20        double probability = pair.second / totalCount;
21        entropy -= probability * std::log2(probability);
22    }
23    
24    return entropy;
25}
26
27int main() {
28    std::vector<double> data = {1, 2, 3, 1, 2, 1};
29    double entropy = calculateEntropy(data);
30    std::cout << "Entropia: " << std::fixed << std::setprecision(4) << entropy << " bits" << std::endl;
31    
32    return 0;
33}
34

Aplicacions del Món Real del Càlcul d'Entropia

El càlcul d'entropia té nombroses aplicacions en diversos camps, fent que aquesta calculadora d'entropia sigui valuosa per a professionals de múltiples indústries:

1. Ciència de Dades i Aprenentatge Automàtic

• Selecció de Característiques: L'entropia ajuda a identificar les característiques més informatives per als models predictius.
• Arbres de Decisió: La guany d'informació, basada en l'entropia, s'utilitza per determinar les millors divisions en els algorismes d'arbres de decisió.
• Clustering: L'entropia pot mesurar la qualitat dels resultats de clustering.
• Detecció d'Anomalies: Patrons inusuals sovint causen canvis en l'entropia d'un sistema.

2. Teoria de la Informació i Comunicacions

• Compressió de Dades: L'entropia proporciona el límit teòric per a la compressió de dades sense pèrdues.
• Capacitat del Canal: El teorema de Shannon utilitza l'entropia per determinar la taxa màxima de transmissió de dades sense errors.
• Eficiència de Codificació: Tècniques de codificació d'entropia com la codificació de Huffman assignen codis més curts a símbols més freqüents.

3. Criptografia i Seguretat

• Força de Contrasenyes: L'entropia mesura la imprevisibilitat de les contrasenyes.
• Generació de Nombres Aleatoris: Les piscines d'entropia s'utilitzen per generar nombres