Kalkulator Entropi Dalam Talian Percuma - Kira Entropi Shannon untuk Analisis Data

Apa itu Kalkulator Entropi?

Kalkulator entropi adalah alat analisis data yang berkuasa yang mengukur kandungan maklumat dan ketidakpastian dalam set data anda menggunakan formula entropi Shannon. Kalkulator entropi dalam talian percuma kami membantu saintis data, penyelidik, dan pelajar mengira nilai entropi dengan cepat untuk memahami kebarangkalian data dan ketumpatan maklumat dalam beberapa saat.

Entropi adalah konsep asas dalam teori maklumat yang mengkuantifikasi jumlah ketidakpastian atau kebarangkalian dalam sistem atau set data. Pada asalnya dibangunkan oleh Claude Shannon pada tahun 1948, entropi telah menjadi metrik penting dalam pelbagai bidang termasuk sains data, pembelajaran mesin, kriptografi, dan komunikasi. Kalkulator entropi ini memberikan hasil segera dengan pengiraan langkah demi langkah yang terperinci dan carta visualisasi.

Dalam teori maklumat, entropi mengukur berapa banyak maklumat yang terkandung dalam mesej atau set data. Entropi yang lebih tinggi menunjukkan ketidakpastian yang lebih besar dan lebih banyak kandungan maklumat, sementara entropi yang lebih rendah mencadangkan lebih banyak kebolehprediksian dan kurang maklumat. Kalkulator entropi membolehkan anda mengira metrik penting ini dengan cepat hanya dengan memasukkan nilai data anda.

Penjelasan Formula Entropi Shannon

Formula entropi Shannon adalah asas teori maklumat dan digunakan untuk mengira entropi bagi pembolehubah rawak diskret. Untuk pembolehubah rawak X dengan nilai yang mungkin {x₁, x₂, ..., xₙ} dan kebarangkalian yang sepadan {p(x₁), p(x₂), ..., p(xₙ)}, entropi H(X) ditakrifkan sebagai:

$H(X) = -\sum_{i=1}^{n} p(x_i) \log_2 p(x_i)$

Di mana:

• H(X) adalah entropi bagi pembolehubah rawak X, diukur dalam bit (apabila menggunakan log asas 2)
• p(xᵢ) adalah kebarangkalian kejadian nilai xᵢ
• log₂ adalah logaritma dengan asas 2
• Jumlah diambil ke atas semua nilai yang mungkin bagi X

Nilai entropi sentiasa tidak negatif, dengan H(X) = 0 berlaku hanya apabila tiada ketidakpastian (iaitu, satu hasil mempunyai kebarangkalian 1, dan semua yang lain mempunyai kebarangkalian 0).

Unit Entropi

Unit entropi bergantung kepada asas logaritma yang digunakan dalam pengiraan:

• Apabila menggunakan log asas 2, entropi diukur dalam bit (paling biasa dalam teori maklumat)
• Apabila menggunakan logaritma semula jadi (asas e), entropi diukur dalam nats
• Apabila menggunakan log asas 10, entropi diukur dalam hartleys atau dits

Kalkulator kami menggunakan log asas 2 secara lalai, jadi entropi dinyatakan dalam bit.

Ciri-ciri Entropi

1. Ketidaknegatifan: Entropi sentiasa lebih besar daripada atau sama dengan sifar. $H(X) \geq 0$

2. Nilai maksimum: Untuk pembolehubah rawak diskret dengan n nilai yang mungkin, entropi dimaksimumkan apabila semua hasil adalah sama kemungkinan (taburan seragam). $H(X)_{max} = \log_2(n)$

3. Additiviti: Untuk pembolehubah rawak bebas X dan Y, entropi bersama sama dengan jumlah entropi individu. $H(X,Y) = H(X) + H(Y)$

4. Pengkondisian mengurangkan entropi: Entropi bersyarat X diberikan Y adalah kurang daripada atau sama dengan entropi X. $H(X|Y) \leq H(X)$

Cara Menggunakan Kalkulator Entropi - Panduan Langkah demi Langkah

Kalkulator entropi kami direka untuk menjadi mudah dan mesra pengguna. Ikuti langkah-langkah mudah ini untuk mengira entropi set data anda dengan segera:

1. Masukkan data anda: Masukkan nilai numerik anda di kawasan teks. Anda boleh memisahkan nilai menggunakan ruang atau koma, bergantung kepada format yang anda pilih.

2. Pilih format data: Pilih sama ada data anda dipisahkan dengan ruang atau koma menggunakan butang radio.

3. Lihat hasil: Kalkulator secara automatik memproses input anda dan memaparkan nilai entropi dalam bit.

4. Periksa langkah pengiraan: Tinjau langkah pengiraan terperinci yang menunjukkan bagaimana entropi dikira, termasuk taburan frekuensi dan pengiraan kebarangkalian.

5. Visualisasikan taburan data: Perhatikan carta taburan frekuensi untuk memahami dengan lebih baik taburan nilai data anda.

6. Salin hasil: Gunakan butang salin untuk dengan mudah menyalin nilai entropi untuk digunakan dalam laporan atau analisis lanjut.

Keperluan Input

• Kalkulator hanya menerima nilai numerik
• Nilai boleh menjadi integer atau nombor perpuluhan
• Nombor negatif disokong
• Input boleh dipisahkan dengan ruang (contohnya, "1 2 3 4") atau dipisahkan dengan koma (contohnya, "1,2,3,4")
• Tiada had ketat pada bilangan nilai, tetapi set data yang sangat besar mungkin mempengaruhi prestasi

Menafsirkan Hasil

Nilai entropi memberikan pandangan tentang kebarangkalian atau kandungan maklumat data anda:

• Entropi tinggi (dekat dengan log₂(n) di mana n adalah bilangan nilai unik): Menunjukkan kebarangkalian tinggi atau ketidakpastian dalam data. Taburan hampir seragam.
• Entropi rendah (dekat dengan 0): Mencadangkan kebarangkalian rendah atau kebolehprediksian tinggi. Taburan sangat condong ke arah nilai tertentu.
• Entropi sifar: Berlaku apabila semua nilai dalam set data adalah sama, menunjukkan tiada ketidakpastian.

Contoh Kalkulator Entropi dengan Penyelesaian Langkah demi Langkah

Mari kita lihat beberapa contoh untuk menunjukkan bagaimana entropi dikira dan apa maksud hasilnya:

Contoh 1: Taburan Seragam

Pertimbangkan set data dengan empat nilai yang sama kemungkinan: [1, 2, 3, 4]

Setiap nilai muncul tepat sekali, jadi kebarangkalian setiap nilai adalah 0.25.

Pengiraan entropi: $H(X) = -\sum p(x_i) \log_2 p(x_i)$ $H(X) = -(4 \times 0.25 \times \log_2(0.25))$ $H(X) = -(4 \times 0.25 \times (-2))$ $H(X) = 2 \text{ bit}$

Ini adalah entropi maksimum yang mungkin untuk taburan dengan 4 nilai unik, mengesahkan bahawa taburan seragam memaksimumkan entropi.

Contoh 2: Taburan Condong

Pertimbangkan set data: [1, 1, 1, 2, 3]

Taburan frekuensi:

• Nilai 1: 3 kejadian (kebarangkalian = 3/5 = 0.6)
• Nilai 2: 1 kejadian (kebarangkalian = 1/5 = 0.2)
• Nilai 3: 1 kejadian (kebarangkalian = 1/5 = 0.2)

Pengiraan entropi: $H(X) = -\sum p(x_i) \log_2 p(x_i)$ $H(X) = -(0.6 \times \log_2(0.6) + 0.2 \times \log_2(0.2) + 0.2 \times \log_2(0.2))$ $H(X) = -(0.6 \times (-0.737) + 0.2 \times (-2.322) + 0.2 \times (-2.322))$ $H(X) = -((-0.442) + (-0.464) + (-0.464))$ $H(X) = 1.371 \text{ bit}$

Entropi ini lebih rendah daripada entropi maksimum yang mungkin untuk 3 nilai unik (log₂(3) ≈ 1.585 bit), mencerminkan kecenderungan dalam taburan.

Contoh 3: Tiada Ketidakpastian

Pertimbangkan set data di mana semua nilai adalah sama: [5, 5, 5, 5, 5]

Terdapat hanya satu nilai unik dengan kebarangkalian 1.

Pengiraan entropi: $H(X) = -\sum p(x_i) \log_2 p(x_i)$ $H(X) = -(1 \times \log_2(1))$ $H(X) = -(1 \times 0)$ $H(X) = 0 \text{ bit}$

Entropi adalah sifar, menunjukkan tiada ketidakpastian atau kebarangkalian dalam data.

Contoh Kod untuk Pengiraan Entropi

Berikut adalah pelaksanaan pengiraan entropi dalam pelbagai bahasa pengaturcaraan:

1import numpy as np
2from collections import Counter
3
4def calculate_entropy(data):
5    """Kira entropi Shannon bagi set data dalam bit."""
6    if not data:
7        return 0
8    
9    # Kira kejadian setiap nilai
10    counter = Counter(data)
11    frequencies = np.array(list(counter.values()))
12    probabilities = frequencies / len(data)
13    
14    # Kira entropi (mengendalikan kebarangkalian 0)
15    non_zero_probs = probabilities[probabilities > 0]
16    entropy = -np.sum(non_zero_probs * np.log2(non_zero_probs))
17    
18    return entropy
19
20# Contoh penggunaan
21data = [1, 2, 3, 1, 2, 1]
22entropy = calculate_entropy(data)
23print(f"Entropi: {entropy:.4f} bit")
24

1function calculateEntropy(data) {
2  if (!data || data.length === 0) return 0;
3  
4  // Kira kejadian setiap nilai
5  const counts = {};
6  data.forEach(value => {
7    counts[value] = (counts[value] || 0) + 1;
8  });
9  
10  // Kira kebarangkalian dan entropi
11  const totalCount = data.length;
12  let entropy = 0;
13  
14  Object.values(counts).forEach(count => {
15    const probability = count / totalCount;
16    entropy -= probability * Math.log2(probability);
17  });
18  
19  return entropy;
20}
21
22// Contoh penggunaan
23const data = [1, 2, 3, 1, 2, 1];
24const entropy = calculateEntropy(data);
25console.log(`Entropi: ${entropy.toFixed(4)} bit`);
26

1import java.util.HashMap;
2import java.util.Map;
3
4public class EntropyCalculator {
5    public static double calculateEntropy(double[] data) {
6        if (data == null || data.length == 0) return 0;
7        
8        // Kira kejadian setiap nilai
9        Map<Double, Integer> counts = new HashMap<>();
10        for (double value : data) {
11            counts.put(value, counts.getOrDefault(value, 0) + 1);
12        }
13        
14        // Kira kebarangkalian dan entropi
15        double totalCount = data.length;
16        double entropy = 0;
17        
18        for (int count : counts.values()) {
19            double probability = count / totalCount;
20            entropy -= probability * (Math.log(probability) / Math.log(2));
21        }
22        
23        return entropy;
24    }
25    
26    public static void main(String[] args) {
27        double[] data = {1, 2, 3, 1, 2, 1};
28        double entropy = calculateEntropy(data);
29        System.out.printf("Entropi: %.4f bit%n", entropy);
30    }
31}
32

1Function CalculateEntropy(rng As Range) As Double
2    Dim dict As Object
3    Dim cell As Range
4    Dim totalCount As Long
5    Dim probability As Double
6    Dim entropy As Double
7    
8    ' Buat kamus untuk mengira kejadian
9    Set dict = CreateObject("Scripting.Dictionary")
10    
11    ' Kira nilai
12    totalCount = 0
13    For Each cell In rng
14        If Not IsEmpty(cell) Then
15            If dict.Exists(cell.Value) Then
16                dict(cell.Value) = dict(cell.Value) + 1
17            Else
18                dict(cell.Value) = 1
19            End If
20            totalCount = totalCount + 1
21        End If
22    Next cell
23    
24    ' Kira entropi
25    entropy = 0
26    For Each key In dict.Keys
27        probability = dict(key) / totalCount
28        entropy = entropy - probability * Log(probability) / Log(2)
29    Next key
30    
31    CalculateEntropy = entropy
32End Function
33
34' Penggunaan dalam Excel: =CalculateEntropy(A1:A10)
35

1calculate_entropy <- function(data) {
2  if (length(data) == 0) return(0)
3  
4  # Kira kejadian
5  counts <- table(data)
6  
7  # Kira kebarangkalian
8  probabilities <- counts / length(data)
9  
10  # Kira entropi
11  entropy <- -sum(probabilities * log2(probabilities))
12  
13  return(entropy)
14}
15
16# Contoh penggunaan
17data <- c(1, 2, 3, 1, 2, 1)
18entropy <- calculate_entropy(data)
19cat(sprintf("Entropi: %.4f bit\n", entropy))
20

1#include <iostream>
2#include <vector>
3#include <unordered_map>
4#include <cmath>
5
6double calculateEntropy(const std::vector<double>& data) {
7    if (data.empty()) return 0.0;
8    
9    // Kira kejadian setiap nilai
10    std::unordered_map<double, int> counts;
11    for (double value : data) {
12        counts[value]++;
13    }
14    
15    // Kira kebarangkalian dan entropi
16    double totalCount = data.size();
17    double entropy = 0.0;
18    
19    for (const auto& pair : counts) {
20        double probability = pair.second / totalCount;
21        entropy -= probability * std::log2(probability);
22    }
23    
24    return entropy;
25}
26
27int main() {
28    std::vector<double> data = {1, 2, 3, 1, 2, 1};
29    double entropy = calculateEntropy(data);
30    std::cout << "Entropi: " << std::fixed << std::setprecision(4) << entropy << " bit" << std::endl;
31    
32    return 0;
33}
34

Aplikasi Dunia Nyata Pengiraan Entropi

Pengiraan entropi mempunyai pelbagai aplikasi di pelbagai bidang, menjadikan kalkulator entropi ini berharga untuk profesional dalam pelbagai industri:

1. Sains Data dan Pembelajaran Mesin

• Pemilihan Ciri: Entropi membantu mengenal pasti ciri yang paling bermakna untuk model ramalan.
• Pokok Keputusan: Keuntungan maklumat, berdasarkan entropi, digunakan untuk menentukan pembahagian terbaik dalam algoritma pokok keputusan.
• Pengelompokan: Entropi boleh mengukur kualiti hasil pengelompokan.
• Pengesanan Anomali: Corak luar biasa sering menyebabkan perubahan dalam entropi sistem.

2. Teori Maklumat dan Komunikasi

• Pemampatan Data: Entropi memberikan had teori untuk pemampatan data tanpa kehilangan.
• Kapasiti Saluran: Teorem Shannon menggunakan entropi untuk menentukan kadar maksimum penghantaran data tanpa ralat.
• Kecekapan Pengkodan: Teknik pengkodan entropi seperti pengkodan Huffman memberikan kod yang lebih pendek kepada simbol yang lebih kerap.

3. Kriptografi dan Keselamatan

• Kekuatan Kata Laluan: Entropi mengukur ketidakpastian kata laluan.
• Penjanaan Nombor Rawak: Kolam entropi digunakan untuk menghasilkan nombor rawak yang selamat secara kriptografi.
• Kualiti Penyulitan: Entropi yang lebih tinggi dalam kunci dan ciphertext biasanya menunjukkan penyulitan yang lebih kuat.

4. Pemprosesan Bahasa Semulajadi

• Pemodelan Bahasa: Entropi membantu menilai kebolehprediksian teks.
• Klasifikasi Teks: Kaedah berasaskan entropi boleh mengenal pasti istilah penting untuk klasifikasi dokumen.
• Terjemahan Mesin: Ukuran entropi boleh menilai kualiti terjemahan.

5. Fizik dan Termodinamik

• Mekanika Statistik: Entropi maklumat secara matematik adalah setara dengan entropi termodinamik.
• Maklumat Kuantum: Entropi kuantum mengukur ketidakpastian dalam keadaan kuantum.

6. Biologi dan Genetik

• Analisis Urutan DNA: Entropi membantu mengenal pasti corak dan kawasan fungsional dalam urutan genetik.
• Ramalan Struktur Protein: Pengiraan entropi membantu dalam meramalkan lipatan protein.

Sejarah Entropi dalam Teori Maklumat

Konsep entropi dalam teori maklumat diperkenalkan oleh Claude Shannon dalam kertas kerja bersejarahnya pada tahun 1948 "A Mathematical Theory of Communication." Karya ini dianggap sebagai asas teori maklumat dan komunikasi digital.

Pencapaian Utama dalam Pembangunan Entropi Maklumat:

• 1872: Ludwig Boltzmann membangunkan konsep entropi termodinamik dalam