Kalkulátor Gibbsovy volné energie

Úvod

Kalkulátor Gibbsovy volné energie je nezbytným nástrojem v termodynamice, který pomáhá určit, zda chemická reakce nebo fyzikální proces proběhne spontánně za konstantních podmínek teploty a tlaku. Pojmenován po Josiahu Willardovi Gibbsovi, tento termodynamický potenciál je klíčový pro porozumění chemické rovnováze, proveditelnosti reakcí a energetickým transformacím v různých vědeckých a inženýrských aplikacích. Náš kalkulátor poskytuje jednoduchý způsob, jak vypočítat Gibbsovu volnou energii (ΔG) pomocí základního vzorce ΔG = ΔH - TΔS, kde ΔH představuje změnu entalpie, T je teplota a ΔS je změna entropie.

Gibbsova volná energie slouží jako mocný prediktor spontaneity reakcí – záporné hodnoty naznačují spontánní procesy, zatímco kladné hodnoty znamenají nespontánní reakce, které vyžadují vstup energie. Porozuměním a výpočtem tohoto základního termodynamického parametru mohou vědci, inženýři a studenti předpovědět výsledky reakcí, optimalizovat procesy a získat hlubší vhled do energetiky chemických a fyzikálních transformací.

Vzorec Gibbsovy volné energie

Změna Gibbsovy volné energie (ΔG) se vypočítá pomocí následujícího vzorce:

$\Delta G = \Delta H - T\Delta S$

Kde:

ΔG = změna Gibbsovy volné energie (kJ/mol)
ΔH = změna entalpie (kJ/mol)
T = teplota (Kelvin)
ΔS = změna entropie (kJ/(mol·K))

Tento vzorec představuje rovnováhu mezi dvěma základními termodynamickými faktory:

Změna entalpie (ΔH): Představuje výměnu tepla během procesu při konstantním tlaku
Změna entropie (ΔS): Představuje změnu neuspořádanosti systému, vynásobenou teplotou

Interpretace výsledků

Znaménko ΔG poskytuje důležité informace o spontaneitě reakce:

ΔG < 0 (negativní): Proces je spontánní (exergonický) a může proběhnout bez vnějšího přísunu energie
ΔG = 0: Systém je v rovnováze bez netto změny
ΔG > 0 (kladné): Proces je nespontánní (endergonic) a vyžaduje vstup energie, aby mohl pokračovat

Je důležité poznamenat, že spontaneita nemusí nutně naznačovat rychlost reakce – spontánní reakce může stále probíhat velmi pomalu bez katalyzátoru.

Standardní Gibbsova volná energie

Standardní změna Gibbsovy volné energie (ΔG°) se týká změny energie, když jsou všechny reagenty a produkty ve svých standardních stavech (typicky 1 atm tlak, 1 M koncentrace pro roztoky a často při 298,15 K nebo 25 °C). Vzorec se stává:

$\Delta G° = \Delta H° - T\Delta S°$

Kde ΔH° a ΔS° jsou standardní změny entalpie a entropie, resp.

Jak používat tento kalkulátor

Náš kalkulátor Gibbsovy volné energie je navržen pro jednoduchost a snadnost použití. Postupujte podle těchto kroků, abyste vypočítali změnu Gibbsovy volné energie pro vaši reakci nebo proces:

Zadejte změnu entalpie (ΔH) v kilojoulech na mol (kJ/mol)
- Tato hodnota představuje teplo absorbované nebo uvolněné během reakce při konstantním tlaku
- Kladné hodnoty naznačují endotermické procesy (teplo absorbováno)
- Negativní hodnoty naznačují exotermické procesy (teplo uvolněno)
Zadejte teplotu (T) v Kelvinech
- Nezapomeňte převést z Celsiovy stupnice, pokud je to potřeba (K = °C + 273,15)
- Standardní teplota je typicky 298,15 K (25 °C)
Zadejte změnu entropie (ΔS) v kilojoulech na mol-Kelvin (kJ/(mol·K))
- Tato hodnota představuje změnu neuspořádanosti nebo náhodnosti
- Kladné hodnoty naznačují zvyšující se neuspořádanost
- Negativní hodnoty naznačují klesající neuspořádanost
Zobrazte výsledek
- Kalkulátor automaticky vypočítá změnu Gibbsovy volné energie (ΔG)
- Výsledek bude zobrazen v kJ/mol
- Bude poskytnuta interpretace, zda je proces spontánní nebo nespontánní

Ověření vstupů

Kalkulátor provádí následující kontroly na uživatelských vstupech:

Všechny hodnoty musí být číselné
Teplota musí být v Kelvinech a kladná (T > 0)
Změny entalpie a entropie mohou být kladné, záporné nebo nula

Pokud jsou detekovány neplatné vstupy, zobrazí se chybová zpráva a výpočet nebude pokračovat, dokud nebude opraven.

Příklad výpočtu krok za krokem

Pojďme projít praktickým příkladem, abychom demonstrovali, jak používat kalkulátor Gibbsovy volné energie:

Příklad: Vypočítejte změnu Gibbsovy volné energie pro reakci s ΔH = -92,4 kJ/mol a ΔS = 0,0987 kJ/(mol·K) při 298 K.

Zadejte ΔH = -92,4 kJ/mol
Zadejte T = 298 K
Zadejte ΔS = 0,0987 kJ/(mol·K)
Kalkulátor provede výpočet: ΔG = ΔH - TΔS ΔG = -92,4 kJ/mol - (298 K × 0,0987 kJ/(mol·K)) ΔG = -92,4 kJ/mol - 29,41 kJ/mol ΔG = -121,81 kJ/mol
Interpretace: Protože ΔG je záporné (-121,81 kJ/mol), tato reakce je spontánní při 298 K.

Případové použití

Výpočty Gibbsovy volné energie jsou nezbytné v mnoha vědeckých a inženýrských aplikacích:

1. Proveditelnost chemických reakcí

Chemici používají Gibbsovu volnou energii k předpovědi, zda reakce proběhne spontánně za daných podmínek. To pomáhá v:

Navrhování syntetických cest pro nové sloučeniny
Optimalizaci podmínek reakce pro zlepšení výtěžků
Porozumění mechanizmům reakcí a meziproduktům
Předpovědi produktových rozložení v konkurenčních reakcích

2. Biochemické procesy

V biochemii a molekulární biologii Gibbsova volná energie pomáhá porozumět:

Metabolickým dráhám a energetickým transformacím
Skládání a stabilitě proteinů
Reakcím katalyzovaným enzymy
Procesům transportu buněčné membrány
Interakcím DNA a RNA

3. Materiálová věda

Materiáloví vědci a inženýři používají výpočty Gibbsovy volné energie pro:

Vývoj fázových diagramů
Návrh a optimalizaci slitin
Předpověď chování koroze
Porozumění reakcím v pevném stavu
Návrh nových materiálů se specifickými vlastnostmi

4. Environmentální věda

Environmentální aplikace zahrnují:

Předpověď transportu a osudu znečišťujících látek
Porozumění geochemickým procesům
Modelování atmosférických reakcí
Návrh strategií sanace
Studium mechanismů změny klimatu

5. Průmyslové procesy

V průmyslových prostředích pomáhají výpočty Gibbsovy volné energie optimalizovat:

Chemické výrobní procesy
Operace rafinace ropy
Výrobu farmaceutik
Techniky zpracování potravin
Systémy výroby energie

Alternativy

Zatímco Gibbsova volná energie je mocným termodynamickým nástrojem, jiné související parametry mohou být v určitých situacích vhodnější:

1. Helmholtzova volná energie (A nebo F)

Definována jako A = U - TS (kde U je vnitřní energie), Helmholtzova volná energie je vhodnější pro systémy při konstantním objemu než při konstantním tlaku. Je zvlášť užitečná v:

Statistické mechanice
Pevné fyzice
Systémech, kde je objem omezen

2. Enthalpie (H)

Pro procesy, kde záleží pouze na výměně tepla a entropické efekty jsou zanedbatelné, může být entalpie (H = U + PV) dostatečná. To se často používá v:

Jednoduchých výpočtech spalování
Procesích ohřevu a chlazení
Kalorimetrických experimentech

3. Entropie (S)

Když se zaměříme pouze na neuspořádanost a pravděpodobnost, může být samotná entropie parametrem zájmu, zvláště v:

Teorii informace
Statistické analýze
Studie nevratnosti
Výpočtech účinnosti tepelných strojů

4. Chemický potenciál (μ)

Pro systémy s proměnlivým složením se stává chemický potenciál (parciální molární Gibbsova energie) důležitým v:

Fázových rovnováhách
Chemii roztoků
Elektrochemických systémech
Transportu membrán

Historie Gibbsovy volné energie

Koncept Gibbsovy volné energie má bohatou historii ve vývoji termodynamiky:

Původ a vývoj

Josiah Willard Gibbs (1839-1903), americký vědec a matematik, poprvé představil tento koncept ve své průlomové práci "O rovnováze heterogenních látek", publikované mezi lety 1875 a 1878. Tato práce je považována za jeden z největších úspěchů v oblasti fyzických věd 19. století, která položila základy chemické termodynamiky.

Gibbs vyvinul tento termodynamický potenciál, když se snažil porozumět podmínkám rovnováhy v chemických systémech. Uvědomil si, že při konstantní teplotě a tlaku lze směr spontánní změny předpovědět pomocí jediné funkce, která kombinuje efekty entalpie a entropie.

Klíčové historické milníky

1873: Gibbs začíná publikovat svou práci na termodynamických systémech
1875-1878: Publikace "O rovnováze heterogenních látek", která představuje koncept Gibbsovy energie
1882-1883: Německý fyzik Hermann von Helmholtz nezávisle odvozuje podobné vztahy
Počátek 20. století: Gilbert N. Lewis a Merle Randall standardizují notaci a aplikace chemické termodynamiky
1923: Lewis a Randall publikují "Termodynamiku a volnou energii chemických látek", což popularizuje použití Gibbsovy volné energie v chemii
1933: Edward A. Guggenheim zavádí moderní notaci a terminologii, která se používá dodnes
Střed 20. století: Integrace konceptů Gibbsovy energie se statistickou mechanikou a kvantovou teorií
Konec 20. století: Výpočetní metody umožňují složité výpočty Gibbsovy energie pro reálné systémy

Dopad a odkaz

Gibbsova práce zpočátku získala v USA malou pozornost, ale byla vysoce ceněna v Evropě, zejména po překladu do němčiny Wilhelmem Ostwaldem. Dnes je Gibbsova volná energie základním konceptem v fyzikální chemii, chemickém inženýrství, materiálové vědě a biochemii. Schopnost předpovědět spontaneitu reakcí a polohy rovnováhy pomocí výpočtů Gibbsovy volné energie umožnila nespočet vědeckých pokroků a technologických inovací.

Příklady kódu

Zde jsou příklady, jak vypočítat Gibbsovu volnou energii v různých programovacích jazycích:

1' Excel vzorec pro Gibbsovu volnou energii
2=B2-(C2*D2)
3
4' Kde:
5' B2 obsahuje změnu entalpie (ΔH) v kJ/mol
6' C2 obsahuje teplotu (T) v Kelvinech
7' D2 obsahuje změnu entropie (ΔS) v kJ/(mol·K)
8

1def calculate_gibbs_free_energy(enthalpy, temperature, entropy):
2    """
3    Vypočítat změnu Gibbsovy volné energie
4    
5    Parametry:
6    enthalpy (float): Změna entalpie v kJ/mol
7    temperature (float): Teplota v Kelvinech
8    entropy (float): Změna entropie v kJ/(mol·K)
9    
10    Návrat:
11    float: Změna Gibbsovy volné energie v kJ/mol
12    """
13    gibbs_energy = enthalpy - (temperature * entropy)
14    return gibbs_energy
15
16# Příklad použití
17delta_h = -92.4  # kJ/mol
18temp = 298.15    # K
19delta_s = 0.0987  # kJ/(mol·K)
20
21delta_g = calculate_gibbs_free_energy(delta_h, temp, delta_s)
22print(f"Změna Gibbsovy volné energie: {delta_g:.2f} kJ/mol")
23
24# Určení spontaneity
25if delta_g < 0:
26    print("Reakce je spontánní.")
27elif delta_g > 0:
28    print("Reakce je nespontánní.")
29else:
30    print("Reakce je v rovnováze.")
31

1function calculateGibbsFreeEnergy(enthalpy, temperature, entropy) {
2  // Vypočítat změnu Gibbsovy volné energie
3  // enthalpy: kJ/mol
4  // temperature: Kelvin
5  // entropy: kJ/(mol·K)
6  
7  const gibbsEnergy = enthalpy - (temperature * entropy);
8  return gibbsEnergy;
9}
10
11// Příklad použití
12const deltaH = -92.4;  // kJ/mol
13const temp = 298.15;   // K
14const deltaS = 0.0987; // kJ/(mol·K)
15
16const deltaG = calculateGibbsFreeEnergy(deltaH, temp, deltaS);
17console.log(`Změna Gibbsovy volné energie: ${deltaG.toFixed(2)} kJ/mol`);
18
19// Určení spontaneity
20if (deltaG < 0) {
21  console.log("Reakce je spontánní.");
22} else if (deltaG > 0) {
23  console.log("Reakce je nespontánní.");
24} else {
25  console.log("Reakce je v rovnováze.");
26}
27

1public class GibbsFreeEnergyCalculator {
2    /**
3     * Vypočítat změnu Gibbsovy volné energie
4     * 
5     * @param enthalpy Změna entalpie v kJ/mol
6     * @param temperature Teplota v Kelvinech
7     * @param entropy Změna entropie v kJ/(mol·K)
8     * @return Změna Gibbsovy volné energie v kJ/mol
9     */
10    public static double calculateGibbsFreeEnergy(double enthalpy, double temperature, double entropy) {
11        return enthalpy - (temperature * entropy);
12    }
13    
14    public static void main(String[] args) {
15        double deltaH = -92.4;  // kJ/mol
16        double temp = 298.15;   // K
17        double deltaS = 0.0987; // kJ/(mol·K)
18        
19        double deltaG = calculateGibbsFreeEnergy(deltaH, temp, deltaS);
20        System.out.printf("Změna Gibbsovy volné energie: %.2f kJ/mol%n", deltaG);
21        
22        // Určení spontaneity
23        if (deltaG < 0) {
24            System.out.println("Reakce je spontánní.");
25        } else if (deltaG > 0) {
26            System.out.println("Reakce je nespontánní.");
27        } else {
28            System.out.println("Reakce je v rovnováze.");
29        }
30    }
31}
32

1#include <iostream>
2#include <iomanip>
3
4/**
5 * Vypočítat změnu Gibbsovy volné energie
6 * 
7 * @param enthalpy Změna entalpie v kJ/mol
8 * @param temperature Teplota v Kelvinech
9 * @param entropy Změna entropie v kJ/(mol·K)
10 * @return Změna Gibbsovy volné energie v kJ/mol
11 */
12double calculateGibbsFreeEnergy(double enthalpy, double temperature, double entropy) {
13    return enthalpy - (temperature * entropy);
14}
15
16int main() {
17    double deltaH = -92.4;  // kJ/mol
18    double temp = 298.15;   // K
19    double deltaS = 0.0987; // kJ/(mol·K)
20    
21    double deltaG = calculateGibbsFreeEnergy(deltaH, temp, deltaS);
22    
23    std::cout << "Změna Gibbsovy volné energie: " << std::fixed << std::setprecision(2) 
24              << deltaG << " kJ/mol" << std::endl;
25    
26    // Určení spontaneity
27    if (deltaG < 0) {
28        std::cout << "Reakce je spontánní." << std::endl;
29    } else if (deltaG > 0) {
30        std::cout << "Reakce je nespontánní." << std::endl;
31    } else {
32        std::cout << "Reakce je v rovnováze." << std::endl;
33    }
34    
35    return 0;
36}
37

1# R funkce pro výpočet Gibbsovy volné energie
2calculate_gibbs_free_energy <- function(enthalpy, temperature, entropy) {
3  # enthalpy: kJ/mol
4  # temperature: Kelvin
5  # entropy: kJ/(mol·K)
6  
7  gibbs_energy <- enthalpy - (temperature * entropy)
8  return(gibbs_energy)
9}
10
11# Příklad použití
12delta_h <- -92.4  # kJ/mol
13temp <- 298.15    # K
14delta_s <- 0.0987 # kJ/(mol·K)
15
16delta_g <- calculate_gibbs_free_energy(delta_h, temp, delta_s)
17cat(sprintf("Změna Gibbsovy volné energie: %.2f kJ/mol\n", delta_g))
18
19# Určení spontaneity
20if (delta_g < 0) {
21  cat("Reakce je spontánní.\n")
22} else if (delta_g > 0) {
23  cat("Reakce je nespontánní.\n")
24} else {
25  cat("Reakce je v rovnováze.\n")
26}
27

Závislost Gibbsovy volné energie na teplotě

Teplota (K) Gibbsova volná energie (kJ/mol)

0 ΔH < 0, ΔS > 0 ΔH > 0, ΔS < 0 ΔH < 0, ΔS < 0 ΔH > 0, ΔS > 0

Spontánní (ΔG < 0) Nesponátaní (ΔG > 0)

100 200 300 400

Číselné příklady

Zde jsou některé praktické příklady výpočtů Gibbsovy volné energie:

Příklad 1: Exotermická reakce se zvyšující se entropií

Změna entalpie (ΔH) = -85,0 kJ/mol
Teplota (T) = 298 K
Změna entropie (ΔS) = 0,156 kJ/(mol·K)
Změna Gibbsovy volné energie (ΔG) = -85,0 - (298 × 0,156) = -131,49 kJ/mol
Interpretace: Silně spontánní reakce díky příznivé entalpii i entropii

Příklad 2: Endotermická reakce se zvyšující se entropií

Změna entalpie (ΔH) = 42,5 kJ/mol
Teplota (T) = 298 K
Změna entropie (ΔS) = 0,125 kJ/(mol·K)
Změna Gibbsovy volné energie (ΔG) = 42,5 - (298 × 0,125) = 5,25 kJ/mol
Interpretace: Nespontánní při 298 K, ale může se stát spontánní při vyšších teplotách

Příklad 3: Závislost spontaneity na teplotě

Změna entalpie (ΔH) = 30,0 kJ/mol
Změna entropie (ΔS) = 0,100 kJ/(mol·K)
Při T = 273 K: ΔG = 30,0 - (273 × 0,100) = 2,7 kJ/mol (nespontánní)
Při T = 298 K: ΔG = 30,0 - (298 × 0,100) = 0,2 kJ/mol (nespontánní)
Při T = 303 K: ΔG = 30,0 - (303 × 0,100) = -0,3 kJ/mol (spontánní)
Interpretace: Tato reakce se stává spontánní nad přibližně 300 K

Příklad 4: Teplota rovnováhy

Pro reakci s ΔH = 15,0 kJ/mol a ΔS = 0,050 kJ/(mol·K), při jaké teplotě dojde k rovnováze?

Při rovnováze platí ΔG = 0, takže: 0 = 15,0 - (T × 0,050) T = 15,0 ÷ 0,050 = 300 K

Interpretace: Pod 300 K je reakce nespontánní; nad 300 K se stává spontánní.

Často kladené otázky

Co je Gibbsova volná energie?

Gibbsova volná energie (G) je termodynamický potenciál, který měří maximální reverzibilní práci, kterou systém může vykonat při konstantní teplotě a tlaku. Změna Gibbsovy volné energie (ΔG) naznačuje, zda proces proběhne spontánně.

Jak interpretovat zápornou hodnotu Gibbsovy volné energie?

Záporná změna Gibbsovy volné energie (ΔG < 0) naznačuje, že reakce nebo proces je spontánní a může proběhnout bez vnějšího přísunu energie. Znamená to, že reakce uvolňuje použitelné energie, jak se blíží k rovnováze.

Může být reakce s kladným ΔH spontánní?

Ano, reakce s kladnou změnou entalpie (endotermická) může být stále spontánní, pokud je změna entropie dostatečně kladná a teplota je dostatečně vysoká. Když TΔS převyšuje ΔH, celkové ΔG se stává záporným, což činí proces spontánním.

Jaký je rozdíl mezi ΔG a ΔG°?

ΔG se týká změny Gibbsovy volné energie za jakýchkoli podmínek, zatímco ΔG° představuje standardní změnu Gibbsovy volné energie, když jsou všechny reagenty a produkty ve svých standardních stavech (typicky 1 atm tlak, 1 M koncentrace pro roztoky a často při 298,15 K).

Jak teplota ovlivňuje spontánnost reakcí?

Teplota přímo ovlivňuje člen TΔS ve Gibbsově rovnici. U reakcí s kladnou změnou entropie (ΔS > 0) zvyšující se teplota činí člen -TΔS zápornějším, což potenciálně činí celkové ΔG záporným (spontánním). Naopak u reakcí se zápornou změnou entropie (ΔS < 0) zvyšující se teplota činí reakci méně příznivou.

Jaký je vztah mezi Gibbsovou volnou energií a rovnováhou?

Při rovnováze platí ΔG = 0. Standardní změna Gibbsovy volné energie (ΔG°) je spojena s rovnovážnou konstantou (K) rovnicí: ΔG° = -RT ln(K), kde R je plynová konstanta a T je teplota v Kelvinech.

Může Gibbsova volná energie předpovědět rychlosti reakcí?

Ne, Gibbsova volná energie pouze předpovídá, zda je reakce termodynamicky příznivá (spontánní), nikoli jak rychle proběhne. Spontánní reakce může mít velice záporné ΔG, ale probíhat velmi pomalu kvůli kinetickým bariérám nebo vysoké aktivační energii.

Jak vypočítám Gibbsovu volnou energii pro reakce za nestandardních podmínek?

Pro nestandardní podmínky můžete použít rovnici: ΔG = ΔG° + RT ln(Q), kde Q je reakční kvocient, R je plynová konstanta a T je teplota v Kelvinech.

Jaké jednotky se používají pro Gibbsovu volnou energii?

Gibbsova volná energie se obvykle vyjadřuje v kilojoulech na mol (kJ/mol) nebo kaloriích na mol (cal/mol). V SI jednotkách by to byly jouly na mol (J/mol).

Kdo objevil Gibbsovu volnou energii?

Josiah Willard Gibbs, americký vědec, vyvinul koncept Gibbsovy volné energie ve své práci "O rovnováze heterogenních látek", publikované mezi lety 1875 a 1878. Tato práce položila základy chemické termodynamiky.

Odkazy

Atkins, P. W., & de Paula, J. (2014). Atkinsova fyzikální chemie (10. vydání). Oxford University Press.
Chang, R. (2019). Fyzikální chemie pro chemické vědy. University Science Books.
Engel, T., & Reid, P. (2018). Fyzikální chemie (4. vydání). Pearson.
Levine, I. N. (2015). Fyzikální chemie (6. vydání). McGraw-Hill Education.
Smith, J. M., Van Ness, H. C., & Abbott, M. M. (2017). Úvod do chemického inženýrství termodynamiky (8. vydání). McGraw-Hill Education.
Gibbs, J. W. (1878). O rovnováze heterogenních látek. Transakce Connecticut Academy of Arts and Sciences, 3, 108-248.
Lewis, G. N., & Randall, M. (1923). Termodynamika a volná energie chemických látek. McGraw-Hill.
IUPAC. (2014). Kompendium chemické terminologie (Zlatá kniha). Verze 2.3.3. Získáno z http://goldbook.iupac.org/
Sandler, S. I. (2017). Chemická, biochemická a inženýrská termodynamika (5. vydání). Wiley.
Denbigh, K. (1981). Principy chemické rovnováhy (4. vydání). Cambridge University Press.

Jste připraveni vypočítat Gibbsovu volnou energii pro vaše chemické reakce nebo procesy? Použijte náš kalkulátor výše, abyste rychle určili, zda vaše reakce bude spontánní za vašich specifických podmínek. Porozumění Gibbsově volné energii je klíčem k předpovědi chemického chování a optimalizaci procesů v chemii, biochemii a inženýrských aplikacích.

Kalkulátor Gibbsovy volné energie pro termodynamické reakce

Kalkulačka Gibbsovy volné energie

Dokumentace