Gibbs' Phase Rule Calculator

Introduction

Gibbs' Phase Rule yra pagrindinė fizinės chemijos ir termodinamikos principas, nustatantis laisvės laipsnių skaičių termodinaminėje sistemoje pusiausvyros būsenoje. Pavadinta amerikiečių fiziko Josiah Willard Gibbs vardu, ši taisyklė suteikia matematinį ryšį tarp komponentų, fazių ir kintamųjų skaičiaus, reikalingo visiškai apibrėžti sistemą. Mūsų Gibbs' Phase Rule Calculator siūlo paprastą ir efektyvų būdą nustatyti laisvės laipsnius bet kuriai cheminiai sistemai, tiesiog įvedant esamų komponentų ir fazių skaičių.

Fazės taisyklė yra esminė, norint suprasti fazių pusiausvyrą, projektuoti atskyrimo procesus, analizuoti mineralų asamblėjas geologijoje ir kurti naujas medžiagas medžiagų moksle. Nesvarbu, ar esate studentas, besimokantis termodinamikos, ar tyrėjas, dirbantis su daugikomponentėmis sistemomis, ar inžinierius, projektuojantis cheminius procesus, ši skaičiuoklė suteikia greitus ir tikslius rezultatus, padedančius jums suprasti jūsų sistemos kintamumą.

Gibbs' Phase Rule Formula

Gibbs' Phase Rule yra išreikšta šia lygtimi:

$F = C - P + 2$

Kur:

• F atstovauja laisvės laipsniams (arba variacijai) - nepriklausomų intensyvių kintamųjų skaičiui, kuriuos galima keisti, nesukeliant fazių skaičiaus pusiausvyroje
• C atstovauja komponentų skaičiui - chemiškai nepriklausomiems sistemos sudedamosioms dalims
• P atstovauja fazių skaičiui - fiziškai skirtingoms ir mechaniškai atskirioms sistemos dalims
• 2 atstovauja dviem nepriklausomiems intensyviems kintamiesiems (paprastai temperatūrai ir slėgiui), kurie veikia fazių pusiausvyrą

Matematinė Pagrindas ir Išvedimas

Gibbs' Phase Rule yra išvedama iš pagrindinių termodinamikos principų. Sistemoje su C komponentais, paskirstytais tarp P fazių, kiekviena fazė gali būti apibūdinama C - 1 nepriklausomais sudėties kintamaisiais (molekulinėmis dalimis). Be to, yra dar 2 kintamieji (temperatūra ir slėgis), kurie veikia visą sistemą.

Bendras kintamųjų skaičius yra:

• Sudėties kintamieji: P(C - 1)
• Papildomi kintamieji: 2
• Iš viso: P(C - 1) + 2

Pusiausvyros būsenoje kiekvieno komponento cheminis potencialas turi būti lygus visose fazėse, kuriose jis yra. Tai suteikia mums (P - 1) × C nepriklausomų lygties (apribojimų).

Laisvės laipsniai (F) yra skirtumas tarp kintamųjų skaičiaus ir apribojimų skaičiaus:

$F = [P(C - 1) + 2] - [(P - 1) × C]$

Supaprastinus: $F = PC - P + 2 - PC + C = C - P + 2$

Kraštutiniai Atvejai ir Apribojimai

1. Neigiami Laisvės Laipsniai (F < 0): Tai rodo, kad sistema yra per daug specifikuota ir negali egzistuoti pusiausvyroje. Jei skaičiavimai duoda neigiamą vertę, sistema yra fiziškai neįmanoma pagal pateiktas sąlygas.

2. Nuliniai Laisvės Laipsniai (F = 0): Žinomas kaip invariantinė sistema, tai reiškia, kad sistema gali egzistuoti tik esant specifinei temperatūros ir slėgio kombinacijai. Pavyzdžiai apima vandens trigubą tašką.

3. Vienas Laisvės Laipsnis (F = 1): Univariantinė sistema, kurioje galima keisti tik vieną kintamąjį nepriklausomai. Tai atitinka linijas fazių diagramoje.

4. Specialus Atvejis - Vieno Komponento Sistemos (C = 1): Vieno komponento sistemos, tokios kaip grynas vanduo, fazės taisyklė supaprastėja iki F = 3 - P. Tai paaiškina, kodėl trigubas taškas (P = 3) turi nulius laisvės laipsnius.

5. Neišsami Komponentai ar Fazės: Fazės taisyklė numato diskretinius, skaičiuojamus komponentus ir fazes. Frakciniai vertės neturi fizinės prasmės šiuo kontekstu.

Kaip Naudoti Gibbs' Phase Rule Calculator

Mūsų skaičiuoklė suteikia paprastą būdą nustatyti laisvės laipsnius bet kuriai sistemai. Sekite šiuos paprastus žingsnius:

1. Įveskite Komponentų Skaičių (C): Įveskite chemiškai nepriklausomų sudedamųjų dalių skaičių jūsų sistemoje. Tai turi būti teigiamas sveikasis skaičius.

2. Įveskite Fazės Skaičių (P): Įveskite fiziškai skirtingų fazių, esančių pusiausvyroje, skaičių. Tai turi būti teigiamas sveikasis skaičius.

3. Peržiūrėkite Rezultatą: Skaičiuoklė automatiškai apskaičiuos laisvės laipsnius, naudodama formulę F = C - P + 2.

4. Interpretuokite Rezultatą:

   • Jei F teigiamas, tai atspindi kintamųjų skaičių, kuriuos galima keisti nepriklausomai.
   • Jei F nulinis, sistema yra invariantinė (egzistuoja tik specifinėmis sąlygomis).
   • Jei F neigiamas, sistema negali egzistuoti pusiausvyroje pagal pateiktas sąlygas.

Pavyzdiniai Skaičiavimai

1. Vanduo (H₂O) trigubame taške:

   • Komponentai (C) = 1
   • Fazės (P) = 3 (kieta, skysta, dujinė)
   • Laisvės Laipsniai (F) = 1 - 3 + 2 = 0
   • Interpretacija: Trigubas taškas egzistuoja tik esant specifinei temperatūrai ir slėgiui.

2. Dvišalis mišinys (pvz., druskos-vandens) su dviem fazėmis:

   • Komponentai (C) = 2
   • Fazės (P) = 2 (kieta druska ir druskos tirpalas)
   • Laisvės Laipsniai (F) = 2 - 2 + 2 = 2
   • Interpretacija: Galima keisti du kintamuosius (pvz., temperatūrą ir slėgį arba temperatūrą ir sudėtį).

3. Ternarinė sistema su keturiomis fazėmis:

   • Komponentai (C) = 3
   • Fazės (P) = 4
   • Laisvės Laipsniai (F) = 3 - 4 + 2 = 1
   • Interpretacija: Galima keisti tik vieną kintamąjį.

Gibbs' Phase Rule Naudojimo Atvejai

Gibbs' Phase Rule turi daugybę taikymo sričių įvairiose mokslinėse ir inžinerinėse disciplinose:

Fizikinė Chemija ir Cheminė Inžinerija

• Distiliavimo Procesų Projektavimas: Nustatant kintamųjų skaičių, kuriuos reikia kontroliuoti atskyrimo procesuose.
• Kristalizacija: Suprantant sąlygas, reikalingas kristalizacijai daugikomponentėse sistemose.
• Cheminio Reaktoriaus Projektavimas: Analizuojant fazių elgseną reaktoriuose su daug komponentų.

Medžiagų Mokslas ir Metalurgija

• Lydinių Plėtra: Prognozuojant fazių sudėtį ir transformacijas metalų lydiniuose.
• Terminis Apdorojimas: Optimizuojant atšaldymo ir grūdinimo procesus, remiantis fazių pusiausvyra.
• Keramikos Apdorojimas: Kontroliuojant fazių susidarymą keramikos medžiagų sinteravimo metu.

Geologija ir Mineralogija

• Mineralų Asamblėjų Analizė: Suprantant mineralų asamblėjų stabilumą skirtingomis slėgio ir temperatūros sąlygomis.
• Metamorfinė Petrologija: Interpretuojant metamorfines fazes ir mineralų transformacijas.
• Magma Kristalizacija: Modeliuojant mineralų kristalizacijos seką aušinant magmą.

Farmacijos Mokslai

• Vaistų Formulavimas: Užtikrinant fazių stabilumą farmaciniuose preparatuose.
• Šaldymo Procesai: Optimizuojant lyofilizacijos procesus vaistų išsaugojimui.
• Polimorfizmo Tyrimai: Suprantant skirtingas to paties cheminio junginio kristalų formas.

Aplinkos Mokslas

• Vandens Valymas: Analizuojant nusėdimą ir tirpimą vandens valymo procesuose.
• Atmosferos Chemija: Suprantant fazių perėjimus aerozoluose ir debesų formavimą.
• Dirvožemio Valymas: Prognozuojant teršalų elgseną daugifazėse dirvožemio sistemose.

Alternatyvos Gibbs' Phase Rule

Nors Gibbs' Phase Rule yra pagrindinė analizuojant fazių pusiausvyrą, yra ir kitų metodų ir taisyklių, kurios gali būti tinkamesnės konkrečioms taikymo sritims:

1. Modifikuota Fazės Taisyklė Reaguojančioms Sistemoms: Kai vyksta cheminės reakcijos, fazės taisyklė turi būti modifikuota, kad atsižvelgtų į cheminės pusiausvyros apribojimus.

2. Duhem Teorema: Teikia ryšius tarp intensyvių savybių sistemoje pusiausvyroje, naudinga analizuojant specifinę fazių elgseną.

3. Levero Taisyklė: Naudojama nustatyti fazių santykinius kiekius dviejose sistemose, papildanti fazės taisyklę, teikiant kiekybinę informaciją.

4. Fazės Lauko Modeliai: Kompiuteriniai metodai, kurie gali apdoroti sudėtingus, ne pusiausvyros fazių perėjimus, kurie nėra apimami klasikinės fazės taisyklės.

5. Statistinė Termodinaminė Prieiga: Sistemoms, kuriose molekulinio lygio sąveikos žymiai veikia fazių elgseną, statistinė mechanika teikia išsamesnes įžvalgas nei klasikinė fazės taisyklė.

Gibbs' Phase Rule Istorija

J. Willard Gibbs ir Cheminės Termodinamikos Gimimas

Josiah Willard Gibbs (1839-1903), amerikiečių matematinis fizikas, pirmą kartą paskelbė fazės taisyklę savo svarbiame straipsnyje "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances" 1875-1878 metais. Šis darbas laikomas vienu didžiausių 19-ojo amžiaus fizinių mokslų pasiekimų ir įsteigė cheminės termodinamikos sritį.

Gibbs sukūrė fazės taisyklę kaip savo išsamaus termodinamikos sistemų apdorojimo dalį. Nepaisant jos gilaus svarbumo, Gibbs' darbas iš pradžių buvo ignoruojamas, iš dalies dėl matematinio sudėtingumo, o iš dalies todėl, kad jis buvo paskelbtas Konektikuto Mokslo Akademijos Transakcijose, kurios turėjo ribotą apyvartą.

Pripažinimas ir Plėtra

Gibbs' darbo svarbumas pirmiausia buvo pripažintas Europoje, ypač James Clerk Maxwell, kuris sukūrė gipso modelį, iliustruojantį Gibbs' termodinaminį paviršių vandeniui. Wilhelm Ostwald išvertė Gibbs' straipsnius į vokiečių kalbą 1892 metais, padėdamas išplisti jo idėjas visoje Europoje.

Nyderlandų fizikas H.W. Bakhuis Roozeboom (1854-1907) buvo svarbus taikant fazės taisyklę eksperimentinėms sistemoms, demonstruodamas jos praktinį naudingumą suprantant sudėtingas fazių diagramas. Jo darbas padėjo įtvirtinti fazės taisyklę kaip būtina priemonę fizinėje chemijoje.

Šiuolaikiniai Taikymai ir Išplėtimas

20-ajame amžiuje fazės taisyklė tapo kertiniu akmeniu medžiagų moksle, metalurgijoje ir cheminėje inžinerijoje. Tokie mokslininkai kaip Gustav Tammann ir Paul Ehrenfest išplėtė jos taikymą sudėtingesnėms sistemoms.

Taisyklė buvo modifikuota įvairiems specialiems atvejams:

• Sistemos, veikiančios po išorinių laukų (gravitacinių, elektrinių, magnetinių)
• Sistemos su sąsajomis, kuriose paviršiaus efektai yra reikšmingi
• Ne pusiausvyros sistemos su papildomais apribojimais

Šiandien kompiuteriniai metodai, paremti termodinaminėmis duomenų bazėmis, leidžia taikyti fazės taisyklę vis sudėtingesnėms sistemoms, leidžiančioms kurti pažangias medžiagas su tiksliai kontroliuojamomis savybėmis.

Kodo Pavyzdžiai Laisvės Laipsniams Apskaičiuoti

Štai Gibbs' Phase Rule skaičiuoklės įgyvendinimai įvairiose programavimo kalbose:

1' Excel funkcija Gibbs' Phase Rule
2Function GibbsPhaseRule(Components As Integer, Phases As Integer) As Integer
3    GibbsPhaseRule = Components - Phases + 2
4End Function
5
6' Pavyzdžio naudojimas ląstelėje:
7' =GibbsPhaseRule(3, 2)
8

1def gibbs_phase_rule(components, phases):
2    """
3    Apskaičiuoti laisvės laipsnius naudojant Gibbs' Phase Rule
4    
5    Args:
6        components (int): Sistemos komponentų skaičius
7        phases (int): Sistemos fazių skaičius
8        
9    Returns:
10        int: Laisvės laipsniai
11    """
12    if components <= 0 or phases <= 0:
13        raise ValueError("Komponentai ir fazės turi būti teigiami sveikieji skaičiai")
14        
15    degrees_of_freedom = components - phases + 2
16    return degrees_of_freedom
17
18# Pavyzdžio naudojimas
19try:
20    c = 3  # Trijų komponentų sistema
21    p = 2  # Dvi fazės
22    f = gibbs_phase_rule(c, p)
23    print(f"Sistema su {c} komponentais ir {p} fazėmis turi {f} laisvės laipsnius.")
24    
25    # Kraštutinis atvejis: Neigiami laisvės laipsniai
26    c2 = 1
27    p2 = 4
28    f2 = gibbs_phase_rule(c2, p2)
29    print(f"Sistema su {c2} komponentais ir {p2} fazėmis turi {f2} laisvės laipsnius (fiziškai neįmanoma).")
30except ValueError as e:
31    print(f"Klaida: {e}")
32

1/**
2 * Apskaičiuoti laisvės laipsnius naudojant Gibbs' Phase Rule
3 * @param {number} components - Sistemos komponentų skaičius
4 * @param {number} phases - Sistemos fazių skaičius
5 * @returns {number} Laisvės laipsniai
6 */
7function calculateDegreesOfFreedom(components, phases) {
8    if (!Number.isInteger(components) || components <= 0) {
9        throw new Error("Komponentai turi būti teigiamas sveikasis skaičius");
10    }
11    
12    if (!Number.isInteger(phases) || phases <= 0) {
13        throw new Error("Fazės turi būti teigiamas sveikasis skaičius");
14    }
15    
16    return components - phases + 2;
17}
18
19// Pavyzdžio naudojimas
20try {
21    const components = 2;
22    const phases = 1;
23    const degreesOfFreedom = calculateDegreesOfFreedom(components, phases);
24    console.log(`Sistema su ${components} komponentais ir ${phases} faze turi ${degreesOfFreedom} laisvės laipsnius.`);
25    
26    // Trigubo taško vandens pavyzdys
27    const waterComponents = 1;
28    const triplePointPhases = 3;
29    const triplePointDoF = calculateDegreesOfFreedom(waterComponents, triplePointPhases);
30    console.log(`Vanduo trigubame taške (${waterComponents} komponentas, ${triplePointPhases} fazės) turi ${triplePointDoF} laisvės laipsnius.`);
31} catch (error) {
32    console.error(`Klaida: ${error.message}`);
33}
34

1public class GibbsPhaseRuleCalculator {
2    /**
3     * Apskaičiuoti laisvės laipsnius naudojant Gibbs' Phase Rule
4     * 
5     * @param components Komponentų skaičius sistemoje
6     * @param phases Fazės skaičius sistemoje
7     * @return Laisvės laipsniai
8     * @throws IllegalArgumentException jei įvestys yra neteisingos
9     */
10    public static int calculateDegreesOfFreedom(int components, int phases) {
11        if (components <= 0) {
12            throw new IllegalArgumentException("Komponentai turi būti teigiamas sveikasis skaičius");
13        }
14        
15        if (phases <= 0) {
16            throw new IllegalArgumentException("Fazės turi būti teigiamas sveikasis skaičius");
17        }
18        
19        return components - phases + 2;
20    }
21    
22    public static void main(String[] args) {
23        try {
24            // Dvišalės eutektinės sistemos pavyzdys
25            int components = 2;
26            int phases = 3;
27            int degreesOfFreedom = calculateDegreesOfFreedom(components, phases);
28            System.out.printf("Sistema su %d komponentais ir %d fazėmis turi %d laisvės laipsnių.%n", 
29                             components, phases, degreesOfFreedom);
30            
31            // Ternarinės sistemos pavyzdys
32            components = 3;
33            phases = 2;
34            degreesOfFreedom = calculateDegreesOfFreedom(components, phases);
35            System.out.printf("Sistema su %d komponentais ir %d fazėmis turi %d laisvės laipsnių.%n", 
36                             components, phases, degreesOfFreedom);
37        } catch (IllegalArgumentException e) {
38            System.err.println("Klaida: " + e.getMessage());
39        }
40    }
41}
42

1#include <iostream>
2#include <stdexcept>
3
4/**
5 * Apskaičiuoti laisvės laipsnius naudojant Gibbs' Phase Rule
6 * 
7 * @param components Komponentų skaičius sistemoje
8 * @param phases Fazės skaičius sistemoje
9 * @return Laisvės laipsniai
10 * @throws std::invalid_argument jei įvestys yra neteisingos
11 */
12int calculateDegreesOfFreedom(int components, int phases) {
13    if (components <= 0) {
14        throw std::invalid_argument("Komponentai turi būti teigiamas sveikasis skaičius");
15    }
16    
17    if (phases <= 0) {
18        throw std::invalid_argument("Fazės turi būti teigiamas sveikasis skaičius");
19    }
20    
21    return components - phases + 2;
22}
23
24int main() {
25    try {
26        // Pavyzdys 1: Vandens-druskos sistema
27        int components = 2;
28        int phases = 2;
29        int degreesOfFreedom = calculateDegreesOfFreedom(components, phases);
30        std::cout << "Sistema su " << components << " komponentais ir " 
31                  << phases << " fazėmis turi " << degreesOfFreedom 
32                  << " laisvės laipsnius." << std::endl;
33        
34        // Pavyzdys 2: Sudėtinga sistema
35        components = 4;
36        phases = 3;
37        degreesOfFreedom = calculateDegreesOfFreedom(components, phases);
38        std::cout << "Sistema su " << components << " komponentais ir " 
39                  << phases << " fazėmis turi " << degreesOfFreedom 
40                  << " laisvės laipsnius." << std::endl;
41    } catch (const std::exception& e) {
42        std::cerr << "Klaida: " << e.what() << std::endl;
43        return 1;
44    }
45    
46    return 0;
47}
48

Skaičiavimo Pavyzdžiai

Štai keletas praktinių pavyzdžių, kaip taikyti Gibbs' Phase Rule skirtingoms sistemoms:

1. Gryno Vandens Sistema (C = 1)

2. Dvišalės Sistemos (C = 2)

3. Ternarinės Sistemos (C = 3)

4. Kraštutiniai Atvejai

Dažnai Užduodami Klausimai

Kas yra Gibbs' Phase Rule?

Gibbs' Phase Rule yra pagrindinis termodinamikos principas, kuris susieja laisvės laipsnių (F) skaičių termodinaminėje sistemoje su komponentų (C) ir fazių (P) skaičiumi per lygtį F = C - P + 2. Ji padeda nustatyti, kiek kintamųjų galima nepriklausomai keisti, nesukeliant fazių skaičiaus pusiausvyroje.

Kas yra laisvės laipsniai Gibbs' Phase Rule?

Laisvės laipsniai Gibbs' Phase Rule atspindi intensyvių kintamųjų (tokie kaip temperatūra, slėgis ar koncentracija) skaičių, kuriuos galima nepriklausomai keisti, nesukeliant fazių skaičiaus, esančių sistemoje. Jie rodo sistemos kintamumą arba kintamųjų skaičių, kuriuos reikia apibrėžti, kad visiškai apibrėžti sistemą.

Kaip skaičiuoti komponentų skaičių sistemoje?

Komponentai yra chemiškai nepriklausomos sistemos sudedamosios dalys. Norint skaičiuoti komponentus:

1. Pradėkite nuo bendro cheminių rūšių skaičiaus
2. Atimkite nepriklausomų cheminių reakcijų arba pusiausvyros apribojimų skaičių
3. Rezultatas yra komponentų skaičius

Pavyzdžiui, sistemoje su vandeniu (H₂O), nors ji turi vandenilio ir deguonies atomus, ji skaičiuojama kaip vienas komponentas, jei nevyksta cheminės reakcijos.

Kas laikoma faze Gibbs' Phase Rule?

Fazė yra fiziškai skirtinga ir mechaniškai atskiriama sistemos dalis, turinti vienodas chemines ir fizines savybes visame plote. Pavyzdžiai apima:

• Skirtingos medžiagos būsenos (kieta, skysta, dujinė)
• Nesimaišančios skysčiai (pvz., aliejus ir vanduo)
• Skirtingos to paties junginio kristalinės struktūros
• Tirpalai su skirtingomis sudėtimis

Ką reiškia neigiama laisvės laipsnių vertė?

Neigiama laisvės laipsnių vertė rodo, kad sistema yra per daug specifikuota pusiausvyroje. Tai rodo, kad sistema turi daugiau fazių, nei galima stabilizuoti pagal pateiktą komponentų skaičių. Tokios sistemos negali egzistuoti stabilioje pusiausvyros būsenoje ir spontaniškai sumažins esamų fazių skaičių.

Kaip slėgis veikia fazės taisyklės skaičiavimus?

Slėgis yra vienas iš dviejų standartinių intensyvių kintamųjų (kartu su temperatūra), įtrauktų į "+2" fazės taisyklės dalį. Jei slėgis laikomas konstantu, fazės taisyklė tampa F = C - P + 1. Panašiai, jei tiek slėgis, tiek temperatūra laikomi konstantomis, ji tampa F = C - P.

Koks skirtumas tarp intensyvių ir išplėstinių kintamųjų fazės taisyklės kontekste?

Intensyvūs kintamieji (tokie kaip temperatūra, slėgis ir koncentracija) nepriklauso nuo medžiagos kiekio ir naudojami skaičiuojant laisvės laipsnius. Išplėstiniai kintamieji (tokie kaip tūris, masė ir bendra energija) priklauso nuo sistemos dydžio ir tiesiogiai nėra laikomi fazės taisyklėje.

Kaip Gibbs' Phase Rule naudojama pramonėje?

Pramonėje Gibbs' Phase Rule naudojama:

• Projektuojant ir optimizuojant atskyrimo procesus, tokius kaip distiliacija ir kristalizacija
• Plėtojant naujus lydinius su specifinėmis savybėmis
• Kontroliuojant terminio apdorojimo procesus metalurgijoje
• Formuluojant stabilias farmacines produktus
• Prognozuojant geologinių sistemų elgseną
• Projektuojant efektyvius išgavimo procesus hidrometalurgijoje

Nuorodos

1. Gibbs, J. W. (1878). "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances." Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences, 3, 108-248.

2. Smith, J. M., Van Ness, H. C., & Abbott, M. M. (2017). Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics (8th ed.). McGraw-Hill Education.

3. Atkins, P., & de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10th ed.). Oxford University Press.

4. Denbigh, K. (1981). The Principles of Chemical Equilibrium (4th ed.). Cambridge University Press.

5. Porter, D. A., Easterling, K. E., & Sherif, M. Y. (2009). Phase Transformations in Metals and Alloys (3rd ed.). CRC Press.

6. Hillert, M. (2007). Phase Equilibria, Phase Diagrams and Phase Transformations: Their Thermodynamic Basis (2nd ed.). Cambridge University Press.

7. Lupis, C. H. P. (1983). Chemical Thermodynamics of Materials. North-Holland.

8. Ricci, J. E. (1966). The Phase Rule and Heterogeneous Equilibrium. Dover Publications.

9. Findlay, A., Campbell, A. N., & Smith, N. O. (1951). The Phase Rule and Its Applications (9th ed.). Dover Publications.

10. Kondepudi, D., & Prigogine, I. (2014). Modern Thermodynamics: From Heat Engines to Dissipative Structures (2nd ed.). John Wiley & Sons.

---

Išbandykite mūsų Gibbs' Phase Rule Calculator šiandien, kad greitai nustatytumėte laisvės laipsnius savo termodinaminėje sistemoje. Tiesiog įveskite komponentų ir fazių skaičių ir gaukite momentinius rezultatus, kad padėtumėte suprasti savo cheminės ar medžiagų sistemos elgseną.