Calculate Properties of Right Circular Cone Easily

ਸਿੱਧਾ ਗੋਲ ਕੋਣ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ

ਪਰਚਿਆ

ਇੱਕ ਸਿੱਧਾ ਗੋਲ ਕੋਣ ਇੱਕ ਤਿੰਨ-ਪੱਖੀ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਆਕਾਰ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਸਮਤਲ ਗੋਲ ਬੇਸ ਤੋਂ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਅਪੀਕਸ ਜਾਂ ਵਰਟੀਕਸ ਕਹਿੰਦੇ ਹੋਏ ਹੌਲੀ-ਹੌਲੀ ਨੀਵਾਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਨੂੰ "ਸਿੱਧਾ" ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਅਪੀਕਸ ਨੂੰ ਬੇਸ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਨਾਲ ਜੋੜਨ ਵਾਲਾ ਲਾਈਨ ਸੇਗਮੈਂਟ (ਅਕਸ਼) ਬੇਸ ਦੇ ਲੀਏ ਲੰਬਵਾਰ ਹੈ। ਇਹ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਤੁਹਾਨੂੰ ਸਿੱਧੇ ਗੋਲ ਕੋਣ ਦੇ ਕੁਝ ਮੁੱਖ ਗੁਣਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਵਿੱਚ ਸਹਾਇਤਾ ਕਰਦਾ ਹੈ:

ਕੁੱਲ ਸਤਹ ਦਾ ਖੇਤਰ (A): ਬੇਸ ਦਾ ਖੇਤਰ ਅਤੇ ਪਾਸੇ ਦੇ ਸਤਹ ਦੇ ਖੇਤਰ ਦਾ ਜੋੜ।
ਆਵਾਜ਼ (V): ਕੋਣ ਦੇ ਅੰਦਰ ਸਮਾਈ ਹੋਈ ਜਗ੍ਹਾ ਦੀ ਮਾਤਰਾ।
ਪਾਸੇ ਦਾ ਸਤਹ ਦਾ ਖੇਤਰ (Aₗ): ਕੋਣ ਦੇ ਪਾਸੇ ਦੇ ਸਤਹ ਦਾ ਖੇਤਰ।
ਬੇਸ ਸਤਹ ਦਾ ਖੇਤਰ (A_b): ਗੋਲ ਬੇਸ ਦਾ ਖੇਤਰ।

ਇਹ ਗੁਣ ਸਮਝਣਾ ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ, ਆਰਕੀਟੈਕਚਰ ਅਤੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨਾਂ ਜਿਵੇਂ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ।

ਫਾਰਮੂਲਾ

ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਵਾਂ

ਮੰਨੋ:

r = ਬੇਸ ਦਾ ਰੇਡੀਅਸ
h = ਕੋਣ ਦੀ ਉਚਾਈ (ਬੇਸ ਤੋਂ ਅਪੀਕਸ ਤੱਕ ਦੀ ਲੰਬਵਾਰ ਦੂਰੀ)
l = ਕੋਣ ਦੀ ਢਲਾਨੀ ਉਚਾਈ

ਢਲਾਨੀ ਉਚਾਈ (l) ਨੂੰ ਪਿਥਾਗੋਰਸ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:

l = \sqrt{r^2 + h^2}

ਗਣਨਾ

ਬੇਸ ਸਤਹ ਦਾ ਖੇਤਰ (A_b):

ਗੋਲ ਬੇਸ ਦਾ ਖੇਤਰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:
$A_b = \pi r^2$
ਪਾਸੇ ਦਾ ਸਤਹ ਦਾ ਖੇਤਰ (Aₗ):

ਪਾਸੇ ਦੇ ਸਤਹ ਦਾ ਖੇਤਰ ਕੋਣ ਦੇ ਪਾਸੇ ਦੇ ਸਤਹ ਦਾ ਖੇਤਰ ਹੈ:
$Aₗ = \pi r l$
ਕੁੱਲ ਸਤਹ ਦਾ ਖੇਤਰ (A):

ਬੇਸ ਦੇ ਖੇਤਰ ਅਤੇ ਪਾਸੇ ਦੇ ਸਤਹ ਦੇ ਖੇਤਰ ਦਾ ਜੋੜ:
$A = A_b + Aₗ = \pi r^2 + \pi r l = \pi r (r + l)$
ਆਵਾਜ਼ (V):

ਕੋਣ ਦੇ ਅੰਦਰ ਸਮਾਈ ਹੋਈ ਜਗ੍ਹਾ:
$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

ਕਿਨਾਰੇ ਦੇ ਕੇਸ

ਜ਼ੀਰੋ ਰੇਡੀਅਸ (r = 0): ਜੇ ਰੇਡੀਅਸ ਜ਼ੀਰੋ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੋਣ ਇੱਕ ਲਾਈਨ ਵਿੱਚ ਸਹੀ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਆਵਾਜ਼ ਅਤੇ ਸਤਹ ਦੇ ਖੇਤਰ ਜ਼ੀਰੋ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਜ਼ੀਰੋ ਉਚਾਈ (h = 0): ਜੇ ਉਚਾਈ ਜ਼ੀਰੋ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੋਣ ਇੱਕ ਸਮਤਲ ਡਿਸਕ (ਬੇਸ) ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਆਵਾਜ਼ ਜ਼ੀਰੋ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਕੁੱਲ ਸਤਹ ਦਾ ਖੇਤਰ ਬੇਸ ਦੇ ਖੇਤਰ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਨੈਗੇਟਿਵ ਮੁੱਲ: ਰੇਡੀਅਸ ਜਾਂ ਉਚਾਈ ਲਈ ਨੈਗੇਟਿਵ ਮੁੱਲ ਇਸ ਸੰਦਰਭ ਵਿੱਚ ਗੈਰ-ਭੌਤਿਕ ਹਨ। ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ r ≥ 0 ਅਤੇ h ≥ 0।

ਵਰਤੋਂ ਦੇ ਕੇਸ

ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ ਅਤੇ ਡਿਜ਼ਾਈਨ

ਉਤਪਾਦਨ: ਫਨਲ, ਸੁਰੱਖਿਆ ਕੋਣ ਅਤੇ ਮਸ਼ੀਨ ਦੇ ਹਿੱਸੇ ਜਿਵੇਂ ਕੋਣੀ ਹਿੱਸੇ ਨੂੰ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਕਰਨਾ।
ਨਿਰਮਾਣ: ਕੋਣੀ ਛੱਤਾਂ, ਟਾਵਰਾਂ ਜਾਂ ਸਹਾਇਕ ਢਾਂਚਿਆਂ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੇ ਸਮੱਗਰੀ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ।

ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ

ਆਪਟੀਕਸ: ਕੋਣੀ ਢਾਂਚਿਆਂ ਵਿੱਚ ਰੌਸ਼ਨੀ ਦੇ ਪ੍ਰਸਾਰ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ।
ਭੂਗੋਲ: ਜ਼ੁਲਮਾਤੀ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਮਾਡਲਿੰਗ ਅਤੇ ਮਗਮਾ ਚੈਂਬਰ ਦੀਆਂ ਆਵਾਜ਼ਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ।

ਗਣਿਤ ਦੀ ਸਿੱਖਿਆ

ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਦੀ ਸਿੱਖਿਆ: ਤਿੰਨ-ਪੱਖੀ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਅਤੇ ਕੈਲਕੁਲਸ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸ਼ਾਉਣਾ।
ਸਮੱਸਿਆ ਹੱਲ: ਗਣਿਤੀ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਲਈ ਪ੍ਰਯੋਗਾਤਮਕ ਅਰਜ਼ੀਆਂ ਦੀ ਪੇਸ਼ਕਸ਼ ਕਰਨਾ।

ਵਿਕਲਪ

ਸਿਲਿੰਡਰ ਦੀ ਗਣਨਾ: ਇੱਕਸਾਰ ਕੱਟਾਂ ਵਾਲੇ ਆਕਾਰਾਂ ਲਈ, ਸਿਲਿੰਡਰੀ ਫਾਰਮੂਲੇ ਹੋਰ ਉਚਿਤ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ।
ਕੋਣ ਦਾ ਫ੍ਰਸਟਮ: ਜੇ ਕੋਣ ਕੱਟਿਆ ਗਿਆ ਹੈ (ਕੱਟਿਆ ਗਿਆ), ਤਾਂ ਕੋਣੀ ਫ੍ਰਸਟਮ ਲਈ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।

ਇਤਿਹਾਸ

ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਯੂਨਾਨੀ ਗਣਿਤੀ ਵਿਦਵਾਨਾਂ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਯੂਕਲਿਡ ਅਤੇ ਅਪੋਲੋਨੀਅਸ ਦੇ ਪੇਰਗਾ ਵੱਲੋਂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਵਿਧਾਨਾਂ ਦੀ ਪੜਚੋਲ ਕੀਤੀ। ਕੋਣਾਂ ਨੇ ਜਿਓਮੈਟਰੀ, ਕੈਲਕੁਲਸ ਦੇ ਵਿਕਾਸ ਵਿੱਚ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਭੂਮਿਕਾ ਨਿਭਾਈ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਖਗੋਲ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਵੀ ਵਰਤੋਂ ਵਿੱਚ ਆਏ ਹਨ।

ਯੂਕਲਿਡ ਦੀਆਂ ਤੱਤਾਂ: ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਅਤੇ ਗੁਣਾਂ।
ਅਪੋਲੋਨੀਅਸ ਦੀਆਂ ਕੋਣੀ ਕਟਾਵਾਂ: ਇੱਕ ਕੋਣ ਨਾਲ ਇੱਕ ਪਲੇਨ ਦੇ ਵਿਰੋਧੀ ਹੋਣ ਵਾਲੀਆਂ ਵਕਰੀਆਂ ਦੀ ਵਿਸਥਾਰਿਤ ਪੜਚੋਲ।
ਕੈਲਕੁਲਸ ਦਾ ਵਿਕਾਸ: ਆਵਾਜ਼ਾਂ ਅਤੇ ਸਤਹ ਦੇ ਖੇਤਰਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਇੰਟਿਗਰਲ ਕੈਲਕੁਲਸ ਵਿੱਚ ਯੋਗਦਾਨ ਪਾਈ।

ਉਦਾਹਰਣਾਂ

ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਉਦਾਹਰਣ

ਇੱਕ ਕੋਣ ਦੇ ਨਾਲ ਰੇਡੀਅਸ r = 5 ਯੂਨਿਟ ਅਤੇ ਉਚਾਈ h = 12 ਯੂਨਿਟ।

ਢਲਾਨੀ ਉਚਾਈ (l) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ:
$l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ ਯੂਨਿਟ}$
ਬੇਸ ਸਤਹ ਦਾ ਖੇਤਰ (A_b):
$A_b = \pi r^2 = \pi (5)^2 = 25\pi \approx 78.54 \text{ ਯੂਨਿਟ}^2$
ਪਾਸੇ ਦਾ ਸਤਹ ਦਾ ਖੇਤਰ (Aₗ):
$Aₗ = \pi r l = \pi (5)(13) = 65\pi \approx 204.20 \text{ ਯੂਨਿਟ}^2$
ਕੁੱਲ ਸਤਹ ਦਾ ਖੇਤਰ (A):
$A = A_b + Aₗ = 25\pi + 65\pi = 90\pi \approx 282.74 \text{ ਯੂਨਿਟ}^2$
ਆਵਾਜ਼ (V):
$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi (5)^2 (12) = \frac{1}{3} \pi (25)(12) = 100\pi \approx 314.16 \text{ ਯੂਨਿਟ}^3$

ਕੋਡ ਉਦਾਹਰਣ

ਐਕਸਲ

1' Excel VBA ਵਿੱਚ ਸਿੱਧੇ ਗੋਲ ਕੋਣ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ
2Function ConeProperties(r As Double, h As Double) As String
3    If r < 0 Or h < 0 Then
4        ConeProperties = "ਰੇਡੀਅਸ ਅਤੇ ਉਚਾਈ ਗੈਰ-ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ।"
5        Exit Function
6    End If
7    l = Sqr(r ^ 2 + h ^ 2)
8    A_b = WorksheetFunction.Pi() * r ^ 2
9    A_l = WorksheetFunction.Pi() * r * l
10    A = A_b + A_l
11    V = (1 / 3) * WorksheetFunction.Pi() * r ^ 2 * h
12    ConeProperties = "ਬੇਸ ਖੇਤਰ: " & A_b & vbCrLf & _
13                     "ਪਾਸੇ ਦਾ ਖੇਤਰ: " & A_l & vbCrLf & _
14                     "ਕੁੱਲ ਸਤਹ ਦਾ ਖੇਤਰ: " & A & vbCrLf & _
15                     "ਆਵਾਜ਼: " & V
16End Function
17' ਐਕਸਲ ਸੈੱਲ ਵਿੱਚ ਵਰਤੋਂ:
18' =ConeProperties(5, 12)
19

ਪਾਈਥਨ

1import math
2
3def cone_properties(r, h):
4    if r < 0 or h < 0:
5        return "ਰੇਡੀਅਸ ਅਤੇ ਉਚਾਈ ਗੈਰ-ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ।"
6    l = math.sqrt(r ** 2 + h ** 2)
7    A_b = math.pi * r ** 2
8    A_l = math.pi * r * l
9    A = A_b + A_l
10    V = (1 / 3) * math.pi * r ** 2 * h
11    return {
12        'ਬੇਸ ਖੇਤਰ': A_b,
13        'ਪਾਸੇ ਦਾ ਖੇਤਰ': A_l,
14        'ਕੁੱਲ ਸਤਹ ਦਾ ਖੇਤਰ': A,
15        'ਆਵਾਜ਼': V
16    }
17
18## ਉਦਾਹਰਣ ਵਰਤੋਂ
19result = cone_properties(5, 12)
20for key, value in result.items():
21    print(f"{key}: {value:.4f}")
22

ਜਾਵਾਸਕ੍ਰਿਪਟ

1function coneProperties(r, h) {
2  if (r < 0 || h < 0) {
3    return "ਰੇਡੀਅਸ ਅਤੇ ਉਚਾਈ ਗੈਰ-ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ।";
4  }
5  const l = Math.sqrt(r ** 2 + h ** 2);
6  const A_b = Math.PI * r ** 2;
7  const A_l = Math.PI * r * l;
8  const A = A_b + A_l;
9  const V = (1 / 3) * Math.PI * r ** 2 * h;
10  return {
11    ਬੇਸ ਖੇਤਰ: A_b,
12    ਪਾਸੇ ਦਾ ਖੇਤਰ: A_l,
13    ਕੁੱਲ ਸਤਹ ਦਾ ਖੇਤਰ: A,
14    ਆਵਾਜ਼: V,
15  };
16}
17
18// ਉਦਾਹਰਣ ਵਰਤੋਂ
19const result = coneProperties(5, 12);
20for (const [key, value] of Object.entries(result)) {
21  console.log(`${key}: ${value.toFixed(4)}`);
22}
23

ਜਾਵਾ

1public class RightCircularCone {
2    public static void main(String[] args) {
3        double r = 5;
4        double h = 12;
5        String result = coneProperties(r, h);
6        System.out.println(result);
7    }
8
9    public static String coneProperties(double r, double h) {
10        if (r < 0 || h < 0) {
11            return "ਰੇਡੀਅਸ ਅਤੇ ਉਚਾਈ ਗੈਰ-ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ।";
12        }
13        double l = Math.sqrt(Math.pow(r, 2) + Math.pow(h, 2));
14        double A_b = Math.PI * Math.pow(r, 2);
15        double A_l = Math.PI * r * l;
16        double A = A_b + A_l;
17        double V = (1.0 / 3) * Math.PI * Math.pow(r, 2) * h;
18        return String.format("ਬੇਸ ਖੇਤਰ: %.4f\nਪਾਸੇ ਦਾ ਖੇਤਰ: %.4f\nਕੁੱਲ ਸਤਹ ਦਾ ਖੇਤਰ: %.4f\nਆਵਾਜ਼: %.4f",
19                A_b, A_l, A, V);
20    }
21}
22

C++

1#include <iostream>
2#include <cmath>
3#include <string>
4
5std::string coneProperties(double r, double h) {
6    if (r < 0 || h < 0) {
7        return "ਰੇਡੀਅਸ ਅਤੇ ਉਚਾਈ ਗੈਰ-ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ।";
8    }
9    double l = std::sqrt(r * r + h * h);
10    double A_b = M_PI * r * r;
11    double A_l = M_PI * r * l;
12    double A = A_b + A_l;
13    double V = (1.0 / 3) * M_PI * r * r * h;
14    char buffer[256];
15    snprintf(buffer, sizeof(buffer), "ਬੇਸ ਖੇਤਰ: %.4f\nਪਾਸੇ ਦਾ ਖੇਤਰ: %.4f\nਕੁੱਲ ਸਤਹ ਦਾ ਖੇਤਰ: %.4f\nਆਵਾਜ਼: %.4f",
16             A_b, A_l, A, V);
17    return std::string(buffer);
18}
19
20int main() {
21    double r = 5;
22    double h = 12;
23    std::string result = coneProperties(r, h);
24    std::cout << result << std::endl;
25    return 0;
26}
27

ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ

ਸਿੱਧੇ ਗੋਲ ਕੋਣ ਦਾ SVG ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ

ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ

ਕੋਣੀ ਆਕਾਰ: ਕੋਣ ਨੂੰ ਪਾਸੇ ਦੇ ਰਸਤੇ ਅਤੇ ਗੋਲ ਬੇਸ ਦੇ ਢਾਂਚੇ ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਤਿੰਨ-ਪੱਖੀ ਆਕਾਰ ਨੂੰ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕੇ।
ਉਚਾਈ (h): ਅਪੀਕਸ ਤੋਂ ਬੇਸ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਤੱਕ ਦੀ ਲੰਬਵਾਰ ਲਾਈਨ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਰੇਡੀਅਸ (r): ਬੇਸ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਤੋਂ ਇਸ ਦੇ ਕਿਨਾਰੇ ਤੱਕ ਦੀ ਲਾਈਨ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਲੇਬਲ: ਕੋਣ ਦੇ ਆਕਾਰਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ।

ਹਵਾਲੇ

ਹਾਈਡ੍ਰੌਲਿਕ ਡਾਇਮੀਟਰ - ਵਿਕੀਪੀਡੀਆ
ਖੁੱਲਾ ਚੈਨਲ ਫਲੋ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ
ਥੋਮਸ, ਜੀ. ਬੀ., & ਫਿਨੀ, ਆਰ. ਐਲ. (1996). ਕੈਲਕੁਲਸ ਅਤੇ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣੀ ਜਿਓਮੈਟਰੀ. ਐਡਿਸਨ ਵੇਸਲੀ.

ਨੋਟ: ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਰੇਡੀਅਸ (r) ਅਤੇ ਉਚਾਈ (h) ਜ਼ੀਰੋ ਜਾਂ ਉਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ। ਨੈਗੇਟਿਵ ਇਨਪੁੱਟ ਗੈਰ-ਵੈਧ ਮੰਨੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਗਲਤੀ ਦੇ ਸੁਨੇਹੇ ਨੂੰ ਉਤਪੰਨ ਕਰਨਗੇ।

Whiz Tools