ਸਧਾਰਨ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਗ੍ਰਾਫਰ

ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦਾ ਪਰਚਯ

ਇੱਕ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਗ੍ਰਾਫਰ ਸਾਈਨ, ਕੋਸਾਈਨ, ਟੈਂਜੈਂਟ ਅਤੇ ਹੋਰ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਗਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਅਹੰਕਾਰਕ ਸੰਦ ਹੈ। ਇਹ ਇੰਟਰਐਕਟਿਵ ਗ੍ਰਾਫਰ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕਸਟਮਾਈਜ਼ੇਬਲ ਪੈਰਾਮੀਟਰਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਮਿਆਰੀ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਨ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਹ ਸਮਝਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਮਹੱਤਵਪੂਰਣ ਗਣਿਤਕ ਸੰਬੰਧਾਂ ਦੇ ਮੂਲ ਪੈਟਰਨ ਅਤੇ ਵਿਹਾਰ ਕੀ ਹਨ। ਚਾਹੇ ਤੁਸੀਂ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਸਿੱਖ ਰਹੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਹੋ, ਗਣਿਤਕ ਸੰਕਲਪਾਂ ਦੀ ਪੜਾਈ ਕਰ ਰਹੇ ਸਿੱਖਿਆਕਰਤਾ ਹੋ, ਜਾਂ ਚੱਕਰਵਾਤੀ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰ ਰਹੇ ਪੇਸ਼ੇਵਰ ਹੋ, ਇਹ ਸਧਾਰਨ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਸੰਦ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਗਤ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧੀ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਸਾਡੇ ਸਧਾਰਨ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਗ੍ਰਾਫਰ ਦਾ ਕੇਂਦਰ ਤਿੰਨ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ 'ਤੇ ਹੈ: ਸਾਈਨ, ਕੋਸਾਈਨ ਅਤੇ ਟੈਂਜੈਂਟ। ਤੁਸੀਂ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਐਮਪਲੀਟਿਊਡ, ਫ੍ਰੀਕਵੈਂਸੀ ਅਤੇ ਫੇਜ਼ ਸ਼ਿਫਟ ਵਰਗੇ ਪੈਰਾਮੀਟਰਾਂ ਨੂੰ ਸੁਧਾਰ ਸਕਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਜੋ ਇਹ ਵੇਖ ਸਕੋ ਕਿ ਇਹ ਸੋਧਾਂ ਨਤੀਜੇ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ। ਸੁਗਮ ਇੰਟਰਫੇਸ ਇਸਨੂੰ ਸਾਰੇ ਪੱਧਰਾਂ ਦੇ ਉਪਭੋਗਤਾਵਾਂ ਲਈ ਪਹੁੰਚਯੋਗ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਸ਼ੁਰੂਆਤੀਆਂ ਤੋਂ ਲੈ ਕੇ ਉੱਚ ਪੱਧਰ ਦੇ ਗਣਿਤ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਤੱਕ।

ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ

ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਮੂਲ ਗਣਿਤਕ ਸੰਬੰਧ ਹਨ ਜੋ ਸੱਜੇ ਤਿਕੋਣ ਦੇ ਪਾਸਿਆਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤਾਂ ਜਾਂ ਇੱਕ ਕੋਣ ਅਤੇ ਇਕਾਈ ਗੋਲ ਦੇ ਬਿੰਦੂ ਦਰਮਿਆਨ ਦੇ ਸੰਬੰਧ ਨੂੰ ਵਰਣਨ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਫੰਕਸ਼ਨ ਪੀਰੀਓਡਿਕ ਹਨ, ਜਿਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਨਿਯਮਤ ਅੰਤਰਾਲਾਂ 'ਤੇ ਆਪਣੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦੁਹਰਾਉਂਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਚੱਕਰਵਾਤੀ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤੌਰ 'ਤੇ ਲਾਭਦਾਇਕ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ।

ਬੁਨਿਆਦੀ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ

ਸਾਈਨ ਫੰਕਸ਼ਨ

ਸਾਈਨ ਫੰਕਸ਼ਨ, ਜਿਸਨੂੰ $\sin(x)$ ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਸੱਜੇ ਤਿਕੋਣ ਵਿੱਚ ਵਿਰੋਧੀ ਪਾਸੇ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਨੂੰ ਹਾਈਪੋਟੇਨਿਊਸ ਨਾਲ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਕਾਈ ਗੋਲ 'ਤੇ, ਇਹ ਕੋਣ x 'ਤੇ ਗੋਲ ਦੇ ਬਿੰਦੂ ਦੇ y-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।

ਮਿਆਰੀ ਸਾਈਨ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਰੂਪ ਹੈ:

$f(x) = \sin(x)$

ਇਸ ਦੇ ਮੁੱਖ ਗੁਣ ਹਨ:

• ਡੋਮੇਨ: ਸਾਰੇ ਅਸਲੀ ਨੰਬਰ
• ਰੇਂਜ: [-1, 1]
• ਪੀਰੀਅਡ: $2\pi$
• ਅਜੀਬ ਫੰਕਸ਼ਨ: $\sin(-x) = -\sin(x)$

ਕੋਸਾਈਨ ਫੰਕਸ਼ਨ

ਕੋਸਾਈਨ ਫੰਕਸ਼ਨ, ਜਿਸਨੂੰ $\cos(x)$ ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਸੱਜੇ ਤਿਕੋਣ ਵਿੱਚ ਪਾਸੇ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਨੂੰ ਹਾਈਪੋਟੇਨਿਊਸ ਨਾਲ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਕਾਈ ਗੋਲ 'ਤੇ, ਇਹ ਕੋਣ x 'ਤੇ ਗੋਲ ਦੇ ਬਿੰਦੂ ਦੇ x-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।

ਮਿਆਰੀ ਕੋਸਾਈਨ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਰੂਪ ਹੈ:

$f(x) = \cos(x)$

ਇਸ ਦੇ ਮੁੱਖ ਗੁਣ ਹਨ:

• ਡੋਮੇਨ: ਸਾਰੇ ਅਸਲੀ ਨੰਬਰ
• ਰੇਂਜ: [-1, 1]
• ਪੀਰੀਅਡ: $2\pi$
• ਸਮ ਫੰਕਸ਼ਨ: $\cos(-x) = \cos(x)$

ਟੈਂਜੈਂਟ ਫੰਕਸ਼ਨ

ਟੈਂਜੈਂਟ ਫੰਕਸ਼ਨ, ਜਿਸਨੂੰ $\tan(x)$ ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਸੱਜੇ ਤਿਕੋਣ ਵਿੱਚ ਵਿਰੋਧੀ ਪਾਸੇ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਨੂੰ ਪਾਸੇ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਨਾਲ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਸਾਈਨ ਅਤੇ ਕੋਸਾਈਨ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਮਿਆਰੀ ਟੈਂਜੈਂਟ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਰੂਪ ਹੈ:

$f(x) = \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$

ਇਸ ਦੇ ਮੁੱਖ ਗੁਣ ਹਨ:

• ਡੋਮੇਨ: ਸਾਰੇ ਅਸਲੀ ਨੰਬਰ, ਸਿਵਾਏ $x = \frac{\pi}{2} + n\pi$ ਜਿੱਥੇ n ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਨੰਬਰ ਹੈ
• ਰੇਂਜ: ਸਾਰੇ ਅਸਲੀ ਨੰਬਰ
• ਪੀਰੀਅਡ: $\pi$
• ਅਜੀਬ ਫੰਕਸ਼ਨ: $\tan(-x) = -\tan(x)$
• $x = \frac{\pi}{2} + n\pi$ 'ਤੇ ਲੰਬੇ ਅਸਿਮਪਟੋਟ ਹਨ

ਸੋਧੇ ਗਏ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ

ਤੁਸੀਂ ਸਧਾਰਨ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਐਮਪਲੀਟਿਊਡ, ਫ੍ਰੀਕਵੈਂਸੀ, ਅਤੇ ਫੇਜ਼ ਸ਼ਿਫਟ ਵਰਗੇ ਪੈਰਾਮੀਟਰਾਂ ਨੂੰ ਸੁਧਾਰ ਕੇ ਸੋਧ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਆਮ ਰੂਪ ਹੈ:

$f(x) = A \sin(Bx + C) + D$

ਜਿੱਥੇ:

• A ਐਮਪਲੀਟਿਊਡ ਹੈ (ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਉਚਾਈ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ)
• B ਫ੍ਰੀਕਵੈਂਸੀ ਹੈ (ਇੱਕ ਦਿੱਤੇ ਇੰਟਰਵਲ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੀਆਂ ਚੱਕਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ)
• C ਫੇਜ਼ ਸ਼ਿਫਟ ਹੈ (ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਹਾਰਜ਼ਾਂਟਲ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਥਾਨਾਂਤਰਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ)
• D ਵਰਟੀਕਲ ਸ਼ਿਫਟ ਹੈ (ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਵਰਟੀਕਲ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਥਾਨਾਂਤਰਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ)

ਇਹੀ ਸੋਧਾਂ ਕੋਸਾਈਨ ਅਤੇ ਟੈਂਜੈਂਟ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।

ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਗ੍ਰਾਫਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ

ਸਾਡਾ ਸਧਾਰਨ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਗ੍ਰਾਫਰ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਗਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਸੁਗਮ ਇੰਟਰਫੇਸ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਆਪਣੇ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣ ਅਤੇ ਕਸਟਮਾਈਜ਼ ਕਰਨ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਕਦਮਾਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰੋ:

1. ਫੰਕਸ਼ਨ ਚੁਣੋ: ਡ੍ਰਾਪਡਾਊਨ ਮੀਨੂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਾਈਨ (sin), ਕੋਸਾਈਨ (cos), ਜਾਂ ਟੈਂਜੈਂਟ (tan) ਵਿੱਚੋਂ ਚੁਣੋ।

2. ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਸੁਧਾਰੋ:

   • ਐਮਪਲੀਟਿਊਡ: ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਉਚਾਈ ਨੂੰ ਬਦਲਣ ਲਈ ਸਲਾਈਡਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਸਾਈਨ ਅਤੇ ਕੋਸਾਈਨ ਲਈ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ x-ਅਕਸ ਤੋਂ ਉਪਰ ਅਤੇ ਹੇਠਾਂ ਕਿੰਨਾ ਖਿੱਚਦਾ ਹੈ। ਟੈਂਜੈਂਟ ਲਈ, ਇਹ ਵਕਰਾਂ ਦੀ ਤੇਜ਼ੀ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ।
   • ਫ੍ਰੀਕਵੈਂਸੀ: ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਮਿਆਰੀ ਪੀਰੀਅਡ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਚੱਕਰ ਹਨ। ਉੱਚੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨਾਲ ਜ਼ਿਆਦਾ ਸੰਕੁਚਿਤ ਲਹਿਰਾਂ ਬਣਦੀਆਂ ਹਨ।
   • ਫੇਜ਼ ਸ਼ਿਫਟ: ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ x-ਅਕਸ ਦੇ ਨਾਲ ਹਾਰਜ਼ਾਂਟਲ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਥਾਨਾਂਤਰਿਤ ਕਰੋ।

3. ਗ੍ਰਾਫ ਵੇਖੋ: ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਪੈਰਾਮੀਟਰਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲਦੇ ਹੋ, ਗ੍ਰਾਫ ਤੁਰੰਤ ਅੱਪਡੇਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਤੁਹਾਡੇ ਚੁਣੇ ਹੋਏ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਸਾਫ਼ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਗਤ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧੀ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ।

4. ਮੁੱਖ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰੋ: ਵੇਖੋ ਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ ਮੁੱਖ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਕਿਵੇਂ ਵਿਹਾਰ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ x = 0, π/2, π, ਆਦਿ।

5. ਫਾਰਮੂਲਾ ਕਾਪੀ ਕਰੋ: ਸੰਦਰਭ ਲਈ ਜਾਂ ਹੋਰ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਵਰਤਣ ਲਈ ਮੌਜੂਦਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਫਾਰਮੂਲਾ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਾਪੀ ਬਟਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਲਈ ਕੁਝ ਸੁਝਾਅ

• ਸਧਾਰਨ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ: ਬੁਨਿਆਦੀ ਫੰਕਸ਼ਨ (ਐਮਪਲੀਟਿਊਡ = 1, ਫ੍ਰੀਕਵੈਂਸੀ = 1, ਫੇਜ਼ ਸ਼ਿਫਟ = 0) ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਇਸਦੇ ਮੂਲ ਆਕਾਰ ਨੂੰ ਸਮਝ ਸਕੋ।
• ਇੱਕ ਸਮੇਂ 'ਚ ਇੱਕ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਬਦਲੋ: ਇਹ ਤੁਹਾਨੂੰ ਸਮਝਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਹਰ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਸੁਤੰਤਰਤਾਪੂਰਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਕਿਵੇਂ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ।
• ਅਸਿਮਪਟੋਟਾਂ 'ਤੇ ਧਿਆਨ ਦਿਓ: ਟੈਂਜੈਂਟ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕਰਦਿਆਂ, ਉਹਨਾਂ ਲੰਬੀਆਂ ਅਸਿਮਪਟੋਟਾਂ ਨੂੰ ਨੋਟ ਕਰੋ ਜਿੱਥੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਅਯੋਗ ਹੈ।
• ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ: ਸਾਈਨ, ਕੋਸਾਈਨ, ਅਤੇ ਟੈਂਜੈਂਟ ਵਿਚਕਾਰ ਬਦਲਦੇ ਰਹੋ ਤਾਂ ਜੋ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਸੰਬੰਧਾਂ ਅਤੇ ਫਰਕਾਂ ਨੂੰ ਵੇਖ ਸਕੋ।
• ਅਤਿ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਖੋਜ ਕਰੋ: ਐਮਪਲੀਟਿਊਡ ਅਤੇ ਫ੍ਰੀਕਵੈਂਸੀ ਲਈ ਬਹੁਤ ਉੱਚੇ ਜਾਂ ਨੀਚੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਅਤੀਆਂ 'ਤੇ ਕਿਵੇਂ ਵਿਹਾਰ ਕਰਦਾ ਹੈ ਵੇਖ ਸਕੋ।

ਗਣਿਤ ਫਾਰਮੂਲੇ ਅਤੇ ਗਣਨਾਵਾਂ

ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਗ੍ਰਾਫਰ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਅਤੇ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨ ਕਰਨ ਲਈ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ:

ਪੈਰਾਮੀਟਰਾਂ ਨਾਲ ਸਾਈਨ ਫੰਕਸ਼ਨ

$f(x) = A \sin(Bx + C)$

ਜਿੱਥੇ:

• A = ਐਮਪਲੀਟਿਊਡ
• B = ਫ੍ਰੀਕਵੈਂਸੀ
• C = ਫੇਜ਼ ਸ਼ਿਫਟ

ਪੈਰਾਮੀਟਰਾਂ ਨਾਲ ਕੋਸਾਈਨ ਫੰਕਸ਼ਨ

$f(x) = A \cos(Bx + C)$

ਜਿੱਧੇ:

• A = ਐਮਪਲੀਟਿਊਡ
• B = ਫ੍ਰੀਕਵੈਂਸੀ
• C = ਫੇਜ਼ ਸ਼ਿਫਟ

ਪੈਰਾਮੀਟਰਾਂ ਨਾਲ ਟੈਂਜੈਂਟ ਫੰਕਸ਼ਨ

$f(x) = A \tan(Bx + C)$

ਜਿੱਧੇ:

• A = ਐਮਪਲੀਟਿਊਡ
• B = ਫ੍ਰੀਕਵੈਂਸੀ
• C = ਫੇਜ਼ ਸ਼ਿਫਟ

ਗਣਨਾ ਉਦਾਹਰਨ

ਸਾਈਨ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਐਮਪਲੀਟਿਊਡ = 2, ਫ੍ਰੀਕਵੈਂਸੀ = 3, ਅਤੇ ਫੇਜ਼ ਸ਼ਿਫਟ = π/4:

$f(x) = 2 \sin(3x + \pi/4)$

x = π/6 'ਤੇ ਮੁੱਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ:

$f(\pi/6) = 2 \sin(3 \times \pi/6 + \pi/4) = 2 \sin(\pi/2 + \pi/4) = 2 \sin(3\pi/4) \approx 1.414$

ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੇ ਵਰਤੋਂ ਦੇ ਕੇਸ

ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਕਈ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਕਈ ਵਰਤੋਂ ਹਨ। ਸਾਡੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਗ੍ਰਾਫਰ ਲਈ ਕੁਝ ਆਮ ਵਰਤੋਂ ਦੇ ਕੇਸ ਹਨ:

ਸਿੱਖਿਆ ਅਤੇ ਸਿੱਖਣਾ

• ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਸਿਖਾਉਣਾ: ਸਿੱਖਿਆਕਰਤਾ ਗ੍ਰਾਫਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦਿਖਾ ਸਕਦੇ ਹਨ ਕਿ ਪੈਰਾਮੀਟਰਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲਣ ਨਾਲ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ 'ਤੇ ਕਿਵੇਂ ਪ੍ਰਭਾਵ ਪੈਂਦਾ ਹੈ।
• ਘਰ ਦਾ ਕੰਮ ਅਤੇ ਅਧਿਐਨ ਸਹਾਇਕ: ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਆਪਣੇ ਮੈਨੂਅਲ ਗਣਨਾਵਾਂ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਵਿਹਾਰ ਬਾਰੇ ਜਾਣਕਾਰੀ ਵਿਕਸਿਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ।
• ਸੰਕਲਪ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਗਤ: ਅਬਸਟਰੈਕਟ ਗਣਿਤਕ ਸੰਕਲਪਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫਿਕਲ ਤੌਰ 'ਤੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਗਤ ਕਰਨ 'ਤੇ ਵਧੀਆ ਸਮਝ ਆਉਂਦੀ ਹੈ।

ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ

• ਲਹਿਰਾਂ ਦੇ ਫ਼ਨਾਵਾਂ: ਆਵਾਜ਼ ਦੀਆਂ ਲਹਿਰਾਂ, ਰੋਸ਼ਨੀ ਦੀਆਂ ਲਹਿਰਾਂ ਅਤੇ ਹੋਰ ਝਲਕਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰੋ।
• ਸਰਕਟ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ: ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਸਰਕਟਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਵਾਲੀ ਧਾਰਾ ਦੇ ਵਿਹਾਰ ਨੂੰ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਗਤ ਕਰੋ।
• ਯਾਂਤਰਿਕ ਕੰਪਨ: ਸਪ੍ਰਿੰਗਾਂ, ਪੈਂਡੂਲਮਾਂ ਅਤੇ ਹੋਰ ਯਾਂਤਰਿਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੇ ਚਲਨ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰੋ।
• ਸੰਕੇਤ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ: ਚੱਕਰਵਾਤੀ ਸੰਕੇਤਾਂ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਹਿੱਸਿਆਂ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰੋ।

ਕੰਪਿਊਟਰ ਗ੍ਰਾਫਿਕਸ ਅਤੇ ਐਨੀਮੇਸ਼ਨ

• ਮੋਸ਼ਨ ਡਿਜ਼ਾਈਨ: ਸਾਈਨ ਅਤੇ ਕੋਸਾਈਨ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਹੀ, ਕੁਦਰਤੀ ਦਿੱਖ ਵਾਲੀਆਂ ਐਨੀਮੇਸ਼ਨਾਂ ਬਣਾਓ।
• ਗੇਮ ਵਿਕਾਸ: ਵਸਤੂਆਂ ਅਤੇ ਪਾਤਰਾਂ ਲਈ ਵਾਸ਼ਿੰਗ ਮੋਸ਼ਨ ਪੈਟਰਨਾਂ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰੋ।
• ਪ੍ਰੋਸੀਜਰਲ ਜਨਰੇਸ਼ਨ: ਟੇਰੇਨ, ਪੈਟਰਨ ਅਤੇ ਹੋਰ ਤੱਤਾਂ ਨੂੰ ਨਿਯੰਤਰਿਤ ਬੇਰੁਖ਼ਤਾ ਨਾਲ ਬਣਾਓ।

ਡੇਟਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ

• ਮੌਸਮੀ ਰੁਝਾਨ: ਸਮੇਂ ਦੀ ਲੜੀ ਦੇ ਡੇਟਾ ਵਿੱਚ ਚੱਕਰਵਾਤੀ ਪੈਟਰਨਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਅਤੇ ਮਾਡਲਿੰਗ ਕਰੋ।
• ਫ੍ਰੀਕਵੈਂਸੀ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ: ਜਟਿਲ ਸੰਕੇਤਾਂ ਨੂੰ ਸਧਾਰਨ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਦੇ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵਿਭਾਜਿਤ ਕਰੋ।
• ਪੈਟਰਨ ਪਛਾਣ: ਪ੍ਰਯੋਗਾਤਮਕ ਜਾਂ ਨਿਗਰਾਨੀ ਡੇਟਾ ਵਿੱਚ ਚੱਕਰਵਾਤੀ ਪੈਟਰਨਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।

ਵਾਸ਼ਵਿਕ ਉਦਾਹਰਣ: ਆਵਾਜ਼ ਦੀ ਲਹਿਰ ਮਾਡਲਿੰਗ

ਆਵਾਜ਼ ਦੀਆਂ ਲਹਿਰਾਂ ਸਾਈਨ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮਾਡਲ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਇੱਕ ਸ਼ੁੱਧ ਧੁਨ ਦੇ ਨਾਲ ਫ੍ਰੀਕਵੈਂਸੀ f (ਹਰਟਜ਼ ਵਿੱਚ), ਸਮਾਂ t 'ਤੇ ਹਵਾ ਦਾ ਦਬਾਅ p ਨੂੰ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:

$p(t) = A \sin(2\pi ft)$

ਸਾਡੇ ਗ੍ਰਾਫਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਤੁਸੀਂ ਸੈੱਟ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ:

• ਫੰਕਸ਼ਨ: ਸਾਈਨ
• ਐਮਪਲੀਟਿਊਡ: ਆਵਾਜ਼ ਦੇ ਸ਼ਕਤੀ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ
• ਫ੍ਰੀਕਵੈਂਸੀ: ਪਿਚ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ (ਉੱਚ ਫ੍ਰੀਕਵੈਂਸੀ = ਉੱਚ ਪਿਚ)
• ਫੇਜ਼ ਸ਼ਿਫਟ: ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਆਵਾਜ਼ ਦੀ ਲਹਿਰ ਕਦੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ

ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੇ ਵਿਕਲਪ

ਜਦੋਂ ਕਿ ਸਾਡਾ ਸਧਾਰਨ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਗ੍ਰਾਫਰ ਬੁਨਿਆਦੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਸੋਧਾਂ 'ਤੇ ਕੇਂਦਰਿਤ ਹੈ, ਸਮਾਨ ਕਾਰਜਾਂ ਲਈ ਹੋਰ ਵਿਕਲਪ ਅਤੇ ਸੰਦ ਹਨ:

ਉੱਚ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ

ਪੇਸ਼ੇਵਰ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਅਤੇ ਸਾਫਟਵੇਅਰ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਡੇਸਮੋਸ, ਜਿਓਜੈਬਰਾਂ, ਜਾਂ ਮੈਥਮੈਟਿਕਾ ਹੋਰ ਫੀਚਰਾਂ ਦੀ ਪੇਸ਼ਕਸ਼ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ:

• ਇੱਕੋ ਗ੍ਰਾਫ 'ਤੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਪਲਾਟਿੰਗ
• ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਸਤਹਾਂ ਦੀ 3D ਵਿਜ਼ੂਅਲਾਈਜ਼ੇਸ਼ਨ
• ਪੈਰਾਮੈਟਰਿਕ ਅਤੇ ਧ੍ਰੁਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਸਹਾਇਤਾ
• ਐਨੀਮੇਸ਼ਨ ਦੀ ਸਮਰੱਥਾ
• ਗਣਾਤਮਕ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਦੇ ਸੰਦ

ਫੋਰੀਅਰ ਸੀਰੀਜ਼ ਪਹੁੰਚ

ਜਟਿਲ ਚੱਕਰਵਾਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਲਈ, ਫੋਰੀਅਰ ਸੀਰੀਜ਼ ਦੇ ਵਿਭਾਜਨ ਨੂੰ ਸਾਈਨ ਅਤੇ ਕੋਸਾਈਨ ਦੇ ਸ਼੍ਰੇਣੀਆਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:

$f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} \left[ a_n \cos(nx) + b_n \sin(nx) \right]$

ਇਹ ਪਹੁੰਚ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤੌਰ 'ਤੇ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੈ:

• ਸੰਕੇਤ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ
• ਅੰਸ਼ਕ ਭਿੰਨ ਗਣਿਤ ਸਮੀਕਰਨ
• ਤਾਪ ਪ੍ਰਸਾਰਣ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ
• ਕਵਾਂਟਮ ਮੈਕੈਨਿਕਸ

ਫੇਜ਼ਰ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ

ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ ਵਿੱਚ, ਸਾਈਨਸੋਇਡਲ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਫੇਜ਼ਰਾਂ (ਘੁੰਮਦੇ ਵੇਕਟਰ) ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਪੜਤਾਲ ਦੇ ਗਣਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਧਾਰਨ ਬਣਾਇਆ ਜਾ ਸਕੇ।

ਤੁਲਨਾਤਮਕ ਟੇਬਲ: ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਪਹੁੰਚਾਂ

ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫਿਕ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧੀ ਦਾ ਇਤਿਹਾਸ

ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫਿਕ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧੀ ਦਾ ਵਿਕਾਸ ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਫੈਲਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ, ਜੋ ਪ੍ਰਯੋਗਾਤਮਕ ਲੋੜਾਂ ਤੋਂ ਲੈ ਕੇ ਸੁਧਾਰਿਤ ਗਣਿਤਕ ਸਿਧਾਂਤ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਦਾ ਹੈ।

ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਮੂਲ

ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਸਭਿਆਚਾਰਾਂ ਵਿੱਚ ਤਾਰਾਵਾਂ, ਨੈਵੀਗੇਸ਼ਨ, ਅਤੇ ਜ਼ਮੀਨ ਦੇ ਸਰਵੇਖਣ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਯੋਗਾਤਮਕ ਲੋੜਾਂ ਨਾਲ ਹੋਈ:

• ਬਾਬਿਲੋਨੀਅਨ (ਕ੍ਰਮ 1900-1600 BCE): ਸੱਜੇ ਤਿਕੋਣਾਂ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਟੇਬਲ ਬਣਾਏ।
• ਪੁਰਾਣੇ ਮਿਸਰੀ: ਪਿਰਾਮਿਡਾਂ ਦੇ ਨਿਰਮਾਣ ਲਈ ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਦੇ ਪ੍ਰਾਰੰਭਿਕ ਰੂਪਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ।
• ਪੁਰਾਣੇ ਯੂਨਾਨੀ: ਹਿਪਾਰਕਸ (ਕ੍ਰਮ 190-120 BCE) ਨੂੰ ਪਹਿਲੇ ਜਾਣੇ ਜਾਂਦੇ ਚਾਰਡ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਟੇਬਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ "ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਦਾ ਪਿਤਾ" ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਸਾਈਨ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਪੂਰਵਜ ਹੈ।

ਆਧੁਨਿਕ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਵਿਕਾਸ

• ਭਾਰਤੀ ਗਣਿਤ (400-1200 CE): ਗਣਿਤਕਾਰਾਂ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਆਰਿਆਭਟ ਨੇ ਸਾਈਨ ਅਤੇ ਕੋਸਾਈਨ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਵਿਕਸਿਤ ਕੀਤਾ ਜੋ ਅਸੀਂ ਅੱਜ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ।
• ਇਸਲਾਮੀ ਸੁਨਹਿਰਾ ਯੁੱਗ (8ਵੀਂ-14ਵੀਂ ਸਦੀ): ਵਿਦਵਾਨਾਂ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਲ-ਖ਼ਵਾਰਿਜ਼ਮੀ ਅਤੇ ਅਲ-ਬੱਤਾਨੀ ਨੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਦੇ ਗਿਆਨ ਨੂੰ ਵਧਾਇਆ ਅਤੇ ਹੋਰ ਸਹੀ ਟੇਬਲ ਬਣਾਏ।
• ਯੂਰਪੀ ਰੇਨੈਸਾਂਸ: ਰੇਜੀਓਮੋਂਟਾਨਸ (1436-1476) ਨੇ ਵਿਸ਼ਤ੍ਰਿਤ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਟੇਬਲਾਂ ਅਤੇ ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ।

ਗ੍ਰਾਫਿਕ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧੀ

ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਲਗਾਤਾਰ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਉਣਾ ਇੱਕ ਸੰਬੰਧਿਤ ਵਿਕਾਸ ਹੈ:

• ਰੇਨੇ ਡੇਕਾਰਟ (1596-1650): ਉਸਦੀ ਕਾਰਟੇਸ਼ੀਅਨ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਆਵਿਸ਼ਕਾਰ ਨੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧਿਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਬਣਾਈ।
• ਲਿਓਨਹਾਰਡ ਈਯੂਲਰ (1707-1783): ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਵਿੱਚ ਮਹੱਤਵਪੂਰਣ ਯੋਗਦਾਨ ਦਿੱਤਾ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਈਯੂਲਰ ਦਾ ਫਾਰਮੂਲਾ ($e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x)$) ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ, ਜੋ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਵਿਸ਼ਮਾਤਮਕ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨਾਲ ਜੁੜਦਾ ਹੈ।
• ਜੋਸਫ਼ ਫੋਰੀਅਰ (1768-1830): ਫੋਰੀਅਰ ਸੀਰੀਜ਼ ਨੂੰ ਵਿਕਸਿਤ ਕੀਤਾ, ਜੋ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਜਟਿਲ ਚੱਕਰਵਾਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਸਧਾਰਨ ਸਾਈਨ ਅਤੇ ਕੋਸਾਈਨ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਜੋੜਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ।

ਆਧੁਨਿਕ ਯੁਗ

• 19ਵੀਂ ਸਦੀ: ਗਣਿਤ ਅਤੇ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਦੇ ਵਿਕਾਸ ਨੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਗਹਿਰਾਈ ਸਮਝ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕੀਤੀ।
• 20ਵੀਂ ਸਦੀ: ਇਲੈਕਟ੍ਰਾਨਿਕ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਅਤੇ ਕੰਪਿਊਟਰਾਂ ਨੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਅਤੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਗਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸਮਰੱਥਾ ਵਿੱਚ ਇਨਕਲਾਬ ਕਰ ਦਿੱਤਾ।
• 21ਵੀਂ ਸਦੀ: ਇੰਟਰਐਕਟਿਵ ਆਨਲਾਈਨ ਸੰਦ (ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇਹ ਗ੍ਰਾਫਰ) ਹਰ ਕਿਸੇ ਲਈ ਇੰਟਰਨੈਟ ਕਨੈਕਸ਼ਨ ਨਾਲ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਪਹੁੰਚਯੋਗ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ।

ਅਕਸਰ ਪੁੱਛੇ ਜਾਂਦੇ ਸਵਾਲ

ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਕੀ ਹਨ?

ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਉਹ ਗਣਿਤਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹਨ ਜੋ ਇੱਕ ਤਿਕੋਣ ਦੇ ਕੋਣਾਂ ਨੂੰ ਉਸਦੇ ਪਾਸਿਆਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤਾਂ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਮੁੱਖ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਸਾਈਨ, ਕੋਸਾਈਨ, ਅਤੇ ਟੈਂਜੈਂਟ ਹਨ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਵਿਰੋਧੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਕੋਸੈਕੈਂਟ, ਸੈਕੈਂਟ, ਅਤੇ ਕੋਟੈਂਜੈਂਟ ਹਨ। ਇਹ ਫੰਕਸ਼ਨ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਮਹੱਤਵਪੂਰਣ ਹਨ ਅਤੇ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ, ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ, ਅਤੇ ਹੋਰ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਹਨ।

ਮੈਨੂੰ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਗਤ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਕਿਉਂ ਹੈ?

ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਗਤ ਕਰਨ ਨਾਲ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਵਿਹਾਰ, ਪੀਰੀਓਡਿਕਤਾ, ਅਤੇ ਮੁੱਖ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ ਆਸਾਨ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਨਾਲ ਪੈਟਰਨਾਂ, ਜ਼ੀਰੋਜ਼, ਮੈਕਸਿਮਾ, ਮਿਨਿਮਾ, ਅਤੇ ਅਸਿਮਪਟੋਟਾਂ ਨੂੰ ਪਛਾਣਣਾ ਆਸਾਨ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਵਿਜ਼ੂਅਲ ਸਮਝ ਲਹਿਰਾਂ ਦੇ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ, ਸੰਕੇਤ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ, ਅਤੇ ਚੱਕਰਵਾਤੀ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਮਹੱਤਵਪੂਰਣ ਹੈ।

ਐਮਪਲੀਟਿਊਡ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਕੀ ਕਰਦਾ ਹੈ?

ਐਮਪਲੀਟਿਊਡ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਉਚਾਈ ਨੂੰ ਨਿਯੰਤਰਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਸਾਈਨ ਅਤੇ ਕੋਸਾਈਨ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਲਈ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ x-ਅਕਸ ਤੋਂ ਉਪਰ ਅਤੇ ਹੇਠਾਂ ਕਿੰਨਾ ਖਿੱਚਦਾ ਹੈ। ਵੱਡਾ ਐਮਪਲੀਟਿਊਡ ਉੱਚੇ ਚੋਟੀਆਂ ਅਤੇ ਡੂੰਗੇ ਘਾਟ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ, $2\sin(x)$ ਦੇ ਚੋਟੀਆਂ y=2 ਤੇ ਅਤੇ ਡੂੰਗੇ ਘਾਟ y=-2 'ਤੇ ਹੋਣਗੀਆਂ, ਜਦਕਿ ਮਿਆਰੀ $\sin(x)$ ਵਿੱਚ ਚੋਟੀਆਂ y=1 ਤੇ ਅਤੇ ਡੂੰਗੇ ਘਾਟ y=-1 'ਤੇ ਹੋਣਗੀਆਂ।

ਫ੍ਰੀਕਵੈਂਸੀ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਕੀ ਕਰਦਾ ਹੈ?

ਫ੍ਰੀਕਵੈਂਸੀ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਦਿੱਤੇ ਇੰਟਰਵਲ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਚੱਕਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਉੱਚ ਫ੍ਰੀਕਵੈਂਸੀ ਮੁੱਲਾਂ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਹਾਰਜ਼ਾਂਟਲ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸੰਕੁਚਿਤ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਹੋਰ ਚੱਕਰ ਬਣਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ, $\sin(2x)$ $[0, 2\pi]$ ਦੇ ਇੰਟਰਵਲ ਵਿੱਚ ਦੋ ਪੂਰੇ ਚੱਕਰ ਪੂਰੇ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜਦਕਿ $\sin(x)$ ਇਸੇ ਇੰਟਰਵਲ ਵਿੱਚ ਕੇਵਲ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਪੂਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਫੇਜ਼ ਸ਼ਿਫਟ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਕੀ ਕਰਦਾ ਹੈ?

ਫੇਜ਼ ਸ਼ਿਫਟ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਹਾਰਜ਼ਾਂਟਲ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਥਾਨਾਂਤਰਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਫੇਜ਼ ਸ਼ਿਫਟ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਵੱਲ ਲਿਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਦਕਿ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਫੇਜ਼ ਸ਼ਿਫਟ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਸੱਜੇ ਵੱਲ ਲਿਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ, $\sin(x + \pi/2)$ ਮਿਆਰੀ ਸਾਈਨ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ $\pi/2$ ਯੂਨਿਟਾਂ ਖੱਬੇ ਵੱਲ ਸਥਾਨਾਂਤਰਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਇਹ ਕੋਸਾਈਨ ਗ੍ਰਾਫ ਵਰਗਾ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

ਟੈਂਜੈਂਟ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲੰਬੀਆਂ ਲਾਈਨਾਂ ਕਿਉਂ ਹਨ?

ਟੈਂਜੈਂਟ ਫੰਕਸ਼ਨ ਗ੍ਰਾਫ ਵਿੱਚ ਲੰਬੀਆਂ ਲਾਈਨਾਂ ਅਸਿਮਪਟੋਟਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਜੋ ਉਹਨਾਂ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿੱਥੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਅਯੋਗ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਗਣਿਤਕ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਟੈਂਜੈਂਟ ਨੂੰ $\tan(x) = \sin(x)/\cos(x)$ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਉਹਨਾਂ ਮੁੱਲਾਂ 'ਤੇ ਜਿੱਥੇ $\cos(x) = 0$ (ਜਿਵੇਂ ਕਿ $x = \pi/2, 3\pi/2$, ਆਦਿ), ਟੈਂਜੈਂਟ ਫੰਕਸ਼ਨ ਅਨੰਤ ਦੇ ਨੇੜੇ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਇਹ ਲੰਬੀਆਂ ਅਸਿਮਪਟੋਟ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ।

ਰੇਡੀਅਨ ਅਤੇ ਡਿਗਰੀ ਵਿੱਚ ਕੀ ਫਰਕ ਹੈ?

ਰੇਡੀਅਨ ਅਤੇ ਡਿਗਰੀ ਕੋਣਾਂ ਨੂੰ ਮਾਪਣ ਦੇ ਦੋ ਤਰੀਕੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਚੱਕਰ 360 ਡਿਗਰੀ ਜਾਂ $2\pi$ ਰੇਡੀਅਨ ਹੈ। ਗਣਿਤਕ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵਿੱਚ ਰੇਡੀਅਨ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪਸੰਦ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਫਾਰਮੂਲਾਂ ਨੂੰ ਸਧਾਰਨ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਸਾਡੇ ਗ੍ਰਾਫਰ ਰੇਡੀਅਨ ਨੂੰ x-ਅਕਸ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਵਰਤਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ $\pi$ ਲਗਭਗ 3.14159 ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।

ਕੀ ਮੈਂ ਇਕੱਠੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹਾਂ?

ਸਾਡਾ ਸਧਾਰਨ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਗ੍ਰਾਫਰ ਸਾਫ਼ਾਈ ਅਤੇ ਵਰਤੋਂ ਵਿੱਚ ਆਸਾਨੀ 'ਤੇ ਕੇਂਦਰਿਤ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਇੱਕ ਸਮੇਂ 'ਚ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀਆਂ ਨੂੰ ਹਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਵਿਹਾਰ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਵਿੱਚ ਸਹਾਇਤਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਤੁਸੀਂ ਹੋਰ ਉੱਚ ਪੱਧਰ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਸੰਦਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦੇ ਹੋ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਡੇਸਮੋਸ ਜਾਂ ਜਿਓਜੈਬਰਾਂ।

ਕੀ ਮੈਂ ਆਪਣੇ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਨੂੰ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਜਾਂ ਸਾਂਝਾ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹਾਂ?

ਮੌਜੂਦਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਫਾਰਮੂਲਾ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਕਰਨ ਲਈ "ਕਾਪੀ" ਬਟਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਤੁਸੀਂ ਕਾਪੀ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਜਦਕਿ ਸਿੱਧਾ ਚਿੱਤਰ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਕਰਨ ਦੀ ਵਿਧੀ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤੁਸੀਂ ਆਪਣੇ ਡਿਵਾਈਸ ਦੀ ਸਕ੍ਰੀਨਸ਼ਾਟ ਫੰਕਸ਼ਨਾਲਿਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਕੈਪਚਰ ਅਤੇ ਸਾਂਝਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ।

ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਲਈ ਕੋਡ ਉਦਾਹਰਨਾਂ

ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਹਨ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮਿੰਗ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਜੋ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਨ ਅਤੇ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਦਾ ਢੰਗ ਦਰਸਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ:

1// ਜਾਵਾਸਕ੍ਰਿਪਟ ਉਦਾਹਰਨ ਸਾਈਨ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਅਤੇ ਪਲਾਟ ਕਰਨ ਲਈ
2function calculateSinePoints(amplitude, frequency, phaseShift, start, end, steps) {
3  const points = [];
4  const stepSize = (end - start) / steps;
5  
6  for (let i = 0; i <= steps; i++) {
7    const x = start + i * stepSize;
8    const y = amplitude * Math.sin(frequency * x + phaseShift);
9    points.push({ x, y });
10  }
11  
12  return points;
13}
14
15// ਉਦਾਹਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ:
16const sinePoints = calculateSinePoints(2, 3, Math.PI/4, -Math.PI, Math.PI, 100);
17console.log(sinePoints);
18

1# ਪਾਈਥਨ ਉਦਾਹਰਨ ਮੈਟਪਲੌਟਲਿਬ ਨਾਲ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਵਿਜ਼ੂਅਲਾਈਜ਼ ਕਰਨ ਲਈ
2import numpy as np
3import matplotlib.pyplot as plt
4
5def plot_trig_function(func_type, amplitude, frequency, phase_shift):
6    # x ਮੁੱਲ ਬਣਾਓ
7    x = np.linspace(-2*np.pi, 2*np.pi, 1000)
8    
9    # ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਕਿਸਮ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ y ਮੁੱਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ
10    if func_type == 'sin':
11        y = amplitude * np.sin(frequency * x + phase_shift)
12        title = f"f(x) = {amplitude} sin({frequency}x + {phase_shift})"
13    elif func_type == 'cos':
14        y = amplitude * np.cos(frequency * x + phase_shift)
15        title = f"f(x) = {amplitude} cos({frequency}x + {phase_shift})"
16    elif func_type == 'tan':
17        y = amplitude * np.tan(frequency * x + phase_shift)
18        # ਬਿਹਤਰ ਵਿਜ਼ੂਅਲਾਈਜ਼ੇਸ਼ਨ ਲਈ ਅਨੰਤ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਫਿਲਟਰ ਕਰੋ
19        y = np.where(np.abs(y) > 10, np.nan, y)
20        title = f"f(x) = {amplitude} tan({frequency}x + {phase_shift})"
21    
22    # ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ
23    plt.figure(figsize=(10, 6))
24    plt.plot(x, y)
25    plt.grid(True)
26    plt.axhline(y=0, color='k', linestyle='-', alpha=0.3)
27    plt.axvline(x=0, color='k', linestyle='-', alpha=0.3)
28    plt.title(title)
29    plt.xlabel('x')
30    plt.ylabel('f(x)')
31    
32    # x-ਅਕਸ ਲਈ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਬਿੰਦੂ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰੋ
33    special_points = [-2*np.pi, -3*np.pi/2, -np.pi, -np.pi/2, 0, np.pi/2, np.pi, 3*np.pi/2, 2*np.pi]
34    special_labels = ['-2π', '-3π/2', '-π', '-π/2', '0', 'π/2', 'π', '3π/2', '2π']
35    plt.xticks(special_points, special_labels)
36    
37    plt.ylim(-5, 5)  # ਬਿਹਤਰ ਵਿਜ਼ੂਅਲਾਈਜ਼ੇਸ਼ਨ ਲਈ y-ਅਕਸ ਨੂੰ ਸੀਮਤ ਕਰੋ
38    plt.show()
39
40# ਉਦਾਹਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ:
41plot_trig_function('sin', 2, 1, 0)  # ਗ੍ਰਾਫ f(x) = 2 sin(x)
42

1// ਜਾਵਾ ਉਦਾਹਰਨ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਲਈ
2import java.util.ArrayList;
3import java.util.List;
4
5public class TrigonometricCalculator {
6    
7    public static class Point {
8        public double x;
9        public double y;
10        
11        public Point(double x, double y) {
12            this.x = x;
13            this.y = y;
14        }
15        
16        @Override
17        public String toString() {
18            return "(" + x + ", " + y + ")";
19        }
20    }
21    
22    public static List<Point> calculateCosinePoints(
23            double amplitude, 
24            double frequency, 
25            double phaseShift, 
26            double start, 
27            double end, 
28            int steps) {
29        
30        List<Point> points = new ArrayList<>();
31        double stepSize = (end - start) / steps;
32        
33        for (int i = 0; i <= steps; i++) {
34            double x = start + i * stepSize;
35            double y = amplitude * Math.cos(frequency * x + phaseShift);
36            points.add(new Point(x, y));
37        }
38        
39        return points;
40    }
41    
42    public static void main(String[] args) {
43        // f(x) = 2 cos(3x + π/4) ਲਈ ਪੁਆਇੰਟਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ
44        List<Point> cosinePoints = calculateCosinePoints(
45            2.0,  // ਐਮਪਲੀਟਿਊਡ
46            3.0,  // ਫ੍ਰੀਕਵੈਂਸੀ
47            Math.PI/4,  // ਫੇਜ਼ ਸ਼ਿਫਟ
48            -Math.PI,  // ਸ਼ੁਰੂਆਤ
49            Math.PI,  // ਅੰਤ
50            100  // ਕਦਮ
51        );
52        
53        // ਪਹਿਲੇ ਕੁਝ ਪੁਆਇੰਟ ਪ੍ਰਿੰਟ ਕਰੋ
54        System.out.println("f(x) = 2 cos(3x + π/4) ਲਈ ਪਹਿਲੇ 5 ਪੁਆਇੰਟ:");
55        for (int i = 0; i < 5 && i < cosinePoints.size(); i++) {
56            System.out.println(cosinePoints.get(i));
57        }
58    }
59}
60

1' ਐਕਸਲ ਵੀਬੀਏ ਫੰਕਸ਼ਨ ਸਾਈਨ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ
2Function SineValue(x As Double, amplitude As Double, frequency As Double, phaseShift As Double) As Double
3    SineValue = amplitude * Sin(frequency * x + phaseShift)
4End Function
5
6' ਐਕਸਲ ਫਾਰਮੂਲਾ ਸਾਈਨ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ (ਕੋਸ਼ਟ)
7' =A2*SIN(B2*C2+D2)
8' ਜਿੱਥੇ A2 ਐਮਪਲੀਟਿਊਡ ਹੈ, B2 ਫ੍ਰੀਕਵੈਂਸੀ ਹੈ, C2 x ਮੁੱਲ ਹੈ, ਅਤੇ D2 ਫੇਜ਼ ਸ਼ਿਫਟ ਹੈ
9

1// C ਵਿੱਚ ਟੈਂਜੈਂਟ ਫੰਕਸ਼ਨ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਲਿਖਤ
2#include <stdio.h>
3#include <math.h>
4
5// ਪੈਰਾਮੀਟਰਾਂ ਨਾਲ ਟੈਂਜੈਂਟ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਫੰਕਸ਼ਨ
6double parameterizedTangent(double x, double amplitude, double frequency, double phaseShift) {
7    double angle = frequency * x + phaseShift;
8    
9    // ਅਯੋਗ ਬਿੰਦੂਆਂ ਲਈ ਜਾਂਚ ਕਰੋ (ਜਿੱਥੇ ਕੋਸ = 0)
10    double cosValue = cos(angle);
11    if (fabs(cosValue) < 1e-10) {
12        return NAN; // ਅੰਕ ਨਹੀਂ (undefined)
13    }
14    
15    return amplitude * tan(angle);
16}
17
18int main() {
19    double amplitude = 1.0;
20    double frequency = 2.0;
21    double phaseShift = 0.0;
22    
23    printf("x\t\tf(x) = %g tan(%gx + %g)\n", amplitude, frequency, phaseShift);
24    printf("----------------------------------------\n");
25    
26    // -π ਤੋਂ π ਤੱਕ ਮੁੱਲ ਪ੍ਰਿੰਟ ਕਰੋ
27    for (double x = -M_PI; x <= M_PI; x += M_PI/8) {
28        double y = parameterizedTangent(x, amplitude, frequency, phaseShift);
29        
30        if (isnan(y)) {
31            printf("%g\t\tUndefined (asymptote)\n", x);
32        } else {
33            printf("%g\t\t%g\n", x, y);
34        }
35    }
36    
37    return 0;
38}
39

ਹਵਾਲੇ

1. Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). "Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables," 9ਵੀਂ ਛਾਪ. New York: Dover, 1972.

2. Gelfand, I. M., and Fomin, S. V. "Calculus of Variations." Courier Corporation, 2000.

3. Kreyszig, E. "Advanced Engineering Mathematics," 10ਵੀਂ ਸੰਸਕਰਣ. John Wiley & Sons, 2011.

4. Bostock, M., Ogievetsky, V., and Heer, J. "D3: Data-Driven Documents." IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 17(12), 2301-2309, 2011. https://d3js.org/

5. "Trigonometric Functions." Khan Academy, https://www.khanacademy.org/math/trigonometry/trigonometry-right-triangles/intro-to-the-trig-ratios/a/trigonometric-functions. Accessed 3 Aug 2023.

6. "History of Trigonometry." MacTutor History of Mathematics Archive, University of St Andrews, Scotland. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Trigonometric_functions/. Accessed 3 Aug 2023.

7. Maor, E. "Trigonometric Delights." Princeton University Press, 2013.

ਅੱਜ ਹੀ ਸਾਡੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਗ੍ਰਾਫਰ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ!

ਸਾਡੇ ਸਧਾਰਨ, ਸੁਗਮ ਗ੍ਰਾਫਰ ਨਾਲ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਸੁੰਦਰਤਾ ਅਤੇ ਸ਼ਕਤੀ ਨੂੰ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਗਤ ਕਰੋ। ਪੈਰਾਮੀਟਰਾਂ ਨੂੰ ਰੀਅਲ-ਟਾਈਮ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ ਤਾਂ ਜੋ ਇਹ ਵੇਖ ਸਕੋ ਕਿ ਇਹ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਮੂਲ ਗਣਿਤਕ ਸੰਬੰਧਾਂ ਦੇ ਵਿਹਾਰ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਵਿੱਚ ਡੂੰਘਾਈ ਪਾਉ। ਚਾਹੇ ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਲਈ ਪੜ੍ਹਾਈ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ, ਇੱਕ ਕਲਾਸ ਸਿਖਾ ਰਹੇ ਹੋ, ਜਾਂ ਸਿਰਫ ਗਣਿਤ ਦੀ ਦਿਲਚਸਪ ਦੁਨੀਆ ਦੀ ਖੋਜ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ, ਸਾਡਾ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਗ੍ਰਾਫਰ ਸਾਈਨ, ਕੋਸਾਈਨ, ਅਤੇ ਟੈਂਜੈਂਟ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਵਿਹਾਰ ਦਾ ਸਾਫ਼ ਦਰਸ਼ਨ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਹੁਣ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਉਹ ਪੈਟਰਨ ਖੋਜੋ ਜੋ ਗਣਿਤ ਨੂੰ ਸਾਡੇ ਕੁਦਰਤੀ ਸੰਸਾਰ ਦੇ ਥੱਲੇ ਨਾਲ ਜੋੜਦੇ ਹਨ!