ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਵੰਡ ਗਣਕ

ਪਰੀਚਯ

ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਵੰਡ ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੰਡ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਸੁਤੰਤਰ ਬਰਨੋਲੀ ਟ੍ਰਾਇਲਾਂ ਵਿੱਚ ਸਫਲਤਾਵਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਵਿਆਪਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਅੰਕੜੇ, ਸੰਭਾਵਨਾ ਸਿਧਾਂਤ ਅਤੇ ਡੇਟਾ ਵਿਗਿਆਨ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ। ਇਹ ਗਣਕਕਾਰੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਉਪਭੋਗਤਾ-ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕੀਤੇ ਗਏ ਪੈਰਾਮੀਟਰਾਂ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਵੰਡਾਂ ਲਈ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦੀ ਹੈ।

ਫਾਰਮੂਲਾ

ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਵੰਡ ਲਈ ਸੰਭਾਵਨਾ ਮਾਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:

$P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$

ਜਿੱਥੇ:

• n ਟ੍ਰਾਇਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ
• k ਸਫਲਤਾਵਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ
• p ਹਰ ਟ੍ਰਾਇਲ 'ਤੇ ਸਫਲਤਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ
• $\binom{n}{k}$ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਕੋਫੀਸ਼ੀਅਂਟ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ $\frac{n!}{k!(n-k)!}$ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ

ਇਸ ਗਣਕਕਾਰੀ ਨੂੰ ਵਰਤਣ ਦਾ ਤਰੀਕਾ

1. ਟ੍ਰਾਇਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ (n) ਦਰਜ ਕਰੋ
2. ਹਰ ਟ੍ਰਾਇਲ ਲਈ ਸਫਲਤਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ (p) ਦਰਜ ਕਰੋ
3. ਸਫਲਤਾਵਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ (k) ਦਰਜ ਕਰੋ
4. ਸੰਭਾਵਨਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ "ਗਣਨਾ ਕਰੋ" ਬਟਨ 'ਤੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ
5. ਨਤੀਜਾ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਵੇਗਾ

ਗਣਨਾ

ਗਣਕਕਾਰੀ ਉਪਭੋਗਤਾ ਦੇ ਇਨਪੁਟ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਸੰਭਾਵਨਾ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਇੱਥੇ ਗਣਨਾ ਦੇ ਕਦਮ-ਦਰ-ਕਦਮ ਵਿਆਖਿਆ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ:

1. ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਕੋਫੀਸ਼ੀਅਂਟ $\binom{n}{k}$ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ
2. $p^k$ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ
3. $(1-p)^{n-k}$ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ
4. ਕਦਮ 1, 2 ਅਤੇ 3 ਦੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ

ਗਣਕਕਾਰੀ ਇਹ ਗਣਨਾਵਾਂ ਡਬਲ-ਪ੍ਰਿਸ਼ਨ ਫਲੋਟਿੰਗ-ਪੋਇੰਟ ਅਰਥਮੈਟਿਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕਰਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਸਹੀਤਾ ਸੁਨਿਸ਼ਚਿਤ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕੇ।

ਇਨਪੁਟ ਵੈਰੀਫਿਕੇਸ਼ਨ

ਗਣਕਕਾਰੀ ਉਪਭੋਗਤਾ ਦੇ ਇਨਪੁਟ 'ਤੇ ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਜਾਂਚਾਂ ਕਰਦੀ ਹੈ:

• n ਇੱਕ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ
• p 0 ਅਤੇ 1 (ਸ਼ਾਮਲ) ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ
• k ਇੱਕ ਗੈਰ-ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਜੋ n ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਨਾ ਹੋਵੇ

ਜੇ ਗਲਤ ਇਨਪੁਟ ਪਾਈਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਇੱਕ ਗਲਤੀ ਸੁਨੇਹਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਵੇਗਾ, ਅਤੇ ਗਣਨਾ ਤਦ ਤੱਕ ਨਹੀਂ ਹੋਵੇਗੀ ਜਦ ਤੱਕ ਕਿ ਸੁਧਾਰ ਨਾ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇ।

ਵਰਤੋਂ ਦੇ ਕੇਸ

ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਵੰਡ ਗਣਕਕਾਰੀ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਕਈ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ ਹਨ:

1. ਗੁਣਵੱਤਾ ਨਿਯੰਤਰਣ: ਉਤਪਾਦਨ ਬੈਚ ਵਿੱਚ ਖਰਾਬ ਆਈਟਮਾਂ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣਾ।

2. ਦਵਾਈ: ਕਲੀਨੀਕਲ ਟ੍ਰਾਇਲਾਂ ਵਿੱਚ ਇਲਾਜ ਦੀ ਸਫਲਤਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ।

3. ਵਿੱਤ: ਸਟਾਕ ਕੀਮਤਾਂ ਦੇ ਹਿਲਨ-ਡੁਲਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣਾ।

4. ਖੇਡਾਂ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ: ਖੇਡਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਲੜੀ ਵਿੱਚ ਸਫਲਤਾਵਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣਾ।

5. ਐਪੀਡੇਮਿਯੋਲੋਜੀ: ਇੱਕ ਆਬਾਦੀ ਵਿੱਚ ਬਿਮਾਰੀ ਦੇ ਫੈਲਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣਾ।

ਵਿਕਲਪ

ਜਦੋਂ ਕਿ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਵੰਡ ਵਿਆਪਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਕੁਝ ਸਥਿਤੀਆਂ ਵਿੱਚ ਹੋਰ ਸੰਬੰਧਿਤ ਵੰਡਾਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ ਜੋ ਹੋਰ ਜ਼ਿਆਦਾ ਉਚਿਤ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ:

1. ਪੋਇਸਨ ਵੰਡ: ਜਦੋਂ n ਬਹੁਤ ਵੱਡਾ ਹੋਵੇ ਅਤੇ p ਬਹੁਤ ਛੋਟਾ ਹੋਵੇ, ਪੋਇਸਨ ਵੰਡ ਇੱਕ ਚੰਗਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ।

2. ਨਾਰਮਲ ਅੰਦਾਜ਼ਾ: ਵੱਡੇ n ਲਈ, ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਵੰਡ ਨੂੰ ਨਾਰਮਲ ਵੰਡ ਨਾਲ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

3. ਨੈਗੇਟਿਵ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਵੰਡ: ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਕਿਸੇ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਸਫਲਤਾਵਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੇ ਟ੍ਰਾਇਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਵਿੱਚ ਰੁਚੀ ਰੱਖਦੇ ਹੋ।

4. ਹਾਈਪਰਜੀਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਵੰਡ: ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਆਬਾਦੀ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਬਦਲਾਅ ਦੇ ਨਮੂਨਾ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਇਤਿਹਾਸ

ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਵੰਡ ਦੀਆਂ ਜੜਾਂ ਜੇਕਬ ਬਰਨੋਲੀ ਦੇ ਕੰਮ ਵਿੱਚ ਹਨ, ਜੋ 1713 ਵਿੱਚ ਉਸ ਦੀ ਕਿਤਾਬ "ਆਰਸ ਕਨਜੈਕਟੈਂਡੀ" ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ ਹੋਈ। ਬਰਨੋਲੀ ਨੇ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਟ੍ਰਾਇਲਾਂ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਅਤੇ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਵੰਡਾਂ ਲਈ ਵੱਡੇ ਨੰਬਰਾਂ ਦੇ ਕਾਨੂੰਨ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ।

18ਵੀਂ ਅਤੇ 19ਵੀਂ ਸਦੀ ਵਿੱਚ, ਅਬ੍ਰਾਹਮ ਦੇ ਮੋਇਰ, ਪਿਯੇਰ-ਸਿਮੋਨ ਲਾਪਲੇਸ, ਅਤੇ ਸਿਮੇਓਨ ਡੇਨਿਸ ਪੋਇਸਨ ਨੇ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਵੰਡ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਅਤੇ ਇਸ ਦੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹੋਰ ਵਿਕਸਤ ਕੀਤਾ। ਦੇ ਮੋਇਰ ਦਾ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਵੰਡ ਨੂੰ ਨਾਰਮਲ ਵੰਡ ਨਾਲ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣ 'ਤੇ ਕੰਮ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤੌਰ 'ਤੇ ਮਹੱਤਵਪੂਰਣ ਸੀ।

ਅੱਜ, ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਵੰਡ ਸੰਭਾਵਨਾ ਸਿਧਾਂਤ ਅਤੇ ਅੰਕੜੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬੁਨਿਆਦੀ ਧਾਰਨਾ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਦੀ ਜਾਂਚ, ਭਰੋਸੇ ਦੇ ਅੰਤਰ, ਅਤੇ ਕਈ ਵਿਭਿੰਨ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਅਹੰਕਾਰਪੂਰਕ ਭੂਮਿਕਾ ਨਿਭਾਉਂਦੀ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਣ

ਇੱਥੇ ਕੁਝ ਕੋਡ ਉਦਾਹਰਣ ਹਨ ਜੋ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ:

1' Excel VBA ਫੰਕਸ਼ਨ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਸੰਭਾਵਨਾ ਲਈ
2Function BinomialProbability(n As Integer, k As Integer, p As Double) As Double
3    BinomialProbability = Application.WorksheetFunction.Combin(n, k) * p ^ k * (1 - p) ^ (n - k)
4End Function
5' ਵਰਤੋਂ:
6' =BinomialProbability(10, 3, 0.5)
7

1import math
2
3def binomial_probability(n, k, p):
4    return math.comb(n, k) * (p ** k) * ((1 - p) ** (n - k))
5
6## ਉਦਾਹਰਣ ਵਰਤੋਂ:
7n = 10
8k = 3
9p = 0.5
10probability = binomial_probability(n, k, p)
11print(f"ਸੰਭਾਵਨਾ: {probability:.6f}")
12

1function binomialProbability(n, k, p) {
2  const binomialCoefficient = (n, k) => {
3    if (k === 0 || k === n) return 1;
4    return binomialCoefficient(n - 1, k - 1) + binomialCoefficient(n - 1, k);
5  };
6  
7  return binomialCoefficient(n, k) * Math.pow(p, k) * Math.pow(1 - p, n - k);
8}
9
10// ਉਦਾਹਰਣ ਵਰਤੋਂ:
11const n = 10;
12const k = 3;
13const p = 0.5;
14const probability = binomialProbability(n, k, p);
15console.log(`ਸੰਭਾਵਨਾ: ${probability.toFixed(6)}`);
16

1public class BinomialDistributionCalculator {
2    public static double binomialProbability(int n, int k, double p) {
3        return binomialCoefficient(n, k) * Math.pow(p, k) * Math.pow(1 - p, n - k);
4    }
5
6    private static long binomialCoefficient(int n, int k) {
7        if (k == 0 || k == n) return 1;
8        return binomialCoefficient(n - 1, k - 1) + binomialCoefficient(n - 1, k);
9    }
10
11    public static void main(String[] args) {
12        int n = 10;
13        int k = 3;
14        double p = 0.5;
15
16        double probability = binomialProbability(n, k, p);
17        System.out.printf("ਸੰਭਾਵਨਾ: %.6f%n", probability);
18    }
19}
20

ਇਹ ਉਦਾਹਰਣ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਪ੍ਰੋਗ੍ਰਾਮਿੰਗ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਦਾ ਤਰੀਕਾ ਦਿਖਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਤੁਸੀਂ ਇਨ੍ਹਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਜ਼ਰੂਰਤਾਂ ਲਈ ਅਨੁਕੂਲਿਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ ਜਾਂ ਇਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਵੱਡੇ ਅੰਕੜੇ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ।

ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਉਦਾਹਰਣ

1. ਸਿੱਕੇ ਦੇ ਚੱਕਰ:

   • n = 10 (ਚੱਕਰ)
   • p = 0.5 (ਇੱਕ ਨਿਰਪੱਖ ਸਿੱਕਾ)
   • k = 3 (ਸਿਰ)
   • ਸੰਭਾਵਨਾ ≈ 0.1172

2. ਗੁਣਵੱਤਾ ਨਿਯੰਤਰਣ:

   • n = 100 (ਜਾਂਚ ਕੀਤੇ ਗਏ ਆਈਟਮ)
   • p = 0.02 (ਖਰਾਬ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ)
   • k = 0 (ਕੋਈ ਖਰਾਬੀ ਨਹੀਂ)
   • ਸੰਭਾਵਨਾ ≈ 0.1326

3. ਐਪੀਡੇਮਿਯੋਲੋਜੀ:

   • n = 1000 (ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਆਕਾਰ)
   • p = 0.001 (ਸੰਕਰਮਣ ਦੀ ਦਰ)
   • k = 5 (ਸੰਕਰਮਿਤ ਵਿਅਕਤੀ)
   • ਸੰਭਾਵਨਾ ≈ 0.0003

ਕਿਨਾਰੇ ਦੇ ਕੇਸ ਅਤੇ ਵਿਚਾਰ

1. ਵੱਡਾ n: ਜਦੋਂ n ਬਹੁਤ ਵੱਡਾ ਹੋਵੇ (ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ, n > 1000), ਗਣਨਾਤਮਕ ਕੁਸ਼ਲਤਾ ਚਿੰਤਾ ਦਾ ਵਿਸ਼ਾ ਬਣ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਐਸੇ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ, ਨਾਰਮਲ ਵੰਡ ਵਰਗੀਆਂ ਅੰਦਾਜ਼ਿਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ।

2. ਕਟੜੇ p ਮੁੱਲ: ਜਦੋਂ p 0 ਜਾਂ 1 ਦੇ ਬਹੁਤ ਨੇੜੇ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਗਣਨਾਤਮਕ ਸਹੀਤਾ ਦੇ ਮੁੱਦੇ ਉੱਥੇ ਆ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਸਹੀ ਨਤੀਜੇ ਸੁਨਿਸ਼ਚਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਸੰਭਾਲ ਦੀ ਲੋੜ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ।

3. k = 0 ਜਾਂ k = n: ਇਹ ਕੇਸ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਕੋਫੀਸ਼ੀਅਂਟ ਦੀ ਪੂਰੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਦੇ ਬਗੈਰ ਜ਼ਿਆਦਾ ਕੁਸ਼ਲਤਾਪੂਰਕ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਗਣਨਾ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ।

4. ਸਮੂਹਿਕ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ: ਅਕਸਰ, ਉਪਭੋਗਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮੂਹਿਕ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ (P(X ≤ k) ਜਾਂ P(X ≥ k)) ਵਿੱਚ ਰੁਚੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਗਣਕਕਾਰੀ ਨੂੰ ਇਹ ਗਣਨਾਵਾਂ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਨ ਲਈ ਵਿਸਥਾਰਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

5. ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ: ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਵੰਡ ਦੀ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ (ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ, ਸੰਭਾਵਨਾ ਮਾਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਪਲਾਟ) ਦਾ ਇੱਕ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਜੋੜਣਾ ਉਪਭੋਗਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਹੋਰ ਸਮਝਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਹੋਰ ਵੰਡਾਂ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧ

1. ਨਾਰਮਲ ਅੰਦਾਜ਼ਾ: ਵੱਡੇ n ਲਈ, ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਵੰਡ ਨੂੰ ਨਾਰਮਲ ਵੰਡ ਨਾਲ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਮੀਨ np ਅਤੇ ਵੈਰੀਅੰਸ np(1-p) ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

2. ਪੋਇਸਨ ਅੰਦਾਜ਼ਾ: ਜਦੋਂ n ਵੱਡਾ ਹੋਵੇ ਅਤੇ p ਛੋਟਾ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ np ਦਰਮਿਆਨ ਹੋਵੇ, ਪੋਇਸਨ ਵੰਡ ਜਿਸਦਾ ਪੈਰਾਮੀਟਰ λ = np ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਵੰਡ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।

3. ਬਰਨੋਲੀ ਵੰਡ: ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਵੰਡ n ਸੁਤੰਤਰ ਬਰਨੋਲੀ ਟ੍ਰਾਇਲਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਹੈ।

ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਅਤੇ ਸੀਮਾਵਾਂ

1. ਟ੍ਰਾਇਲਾਂ ਦੀ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਗਿਣਤੀ (n)
2. ਹਰ ਟ੍ਰਾਇਲ ਲਈ ਸਫਲਤਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ (p) ਸਥਿਰ
3. ਟ੍ਰਾਇਲਾਂ ਦੀ ਸੁਤੰਤਰਤਾ
4. ਹਰ ਟ੍ਰਾਇਲ ਲਈ ਸਿਰਫ ਦੋ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੇ ਨਤੀਜੇ (ਸਫਲਤਾ ਜਾਂ ਅਸਫਲਤਾ)

ਇਹ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ ਬਹੁਤ ਜਰੂਰੀ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਵੰਡ ਮਾਡਲ ਨੂੰ ਵਾਸਤਵਿਕ ਦੁਨੀਆ ਦੇ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ 'ਤੇ ਸਹੀ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕੇ।

ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ

ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਵੰਡ ਦੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ, ਧਿਆਨ ਦਿਓ:

1. ਉਮੀਦ ਕੀਮਤ: E(X) = np
2. ਵੈਰੀਅੰਸ: Var(X) = np(1-p)
3. ਖੁਲਾਸਾ: p ≠ 0.5 ਲਈ, ਵੰਡ ਖੁਲਾਸਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ; ਇਹ n ਵਧਣ ਦੇ ਨਾਲ ਹੋਰ ਸਮਰੂਪ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ
4. ਸਹੀ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਰੇਂਜਾਂ ਨਾਲ: ਅਕਸਰ, ਰੇਂਜਾਂ (ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ, P(X ≤ k)) ਸਹੀ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਨਾਲੋਂ ਹੋਰ ਜਾਣਕਾਰੀਦਾਇਕ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ

ਇਹ ਵਿਆਪਕ ਜਾਣਕਾਰੀ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਕੇ, ਉਪਭੋਗਤਾਵਾਂ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਵੰਡ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ 'ਤੇ ਬਿਹਤਰ ਸਮਝ ਸਕਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਲਾਗੂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ।

ਹਵਾਲੇ

1. "ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਵੰਡ." ਵਿਕੀਪੀਡੀਆ, ਵਿਕੀਮੀਡੀਆ ਫਾਉਂਡੇਸ਼ਨ, https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_distribution. 2 ਅਗਸਤ 2024 ਨੂੰ ਪਹੁੰਚਿਆ।
2. ਰੌਸ, ਸ਼ੇਲਡਨ ਐਮ. "ਸੰਭਾਵਨਾ ਮਾਡਲਾਂ ਵਿੱਚ ਜਾਣਕਾਰੀ." ਅਕਾਦਮਿਕ ਪ੍ਰੈਸ, 2014।
3. ਜੌਨਸਨ, ਨਾਰਮਨ ਐਲ., ਆਦਿ. "ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਵੰਡਾਂ." ਵਾਇਲੀ ਸਿਰੀਜ਼ ਇਨ ਸੰਭਾਵਨਾ ਅਤੇ ਅੰਕੜੇ, 2005।