ਉਪਭੋਗਤਾ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਥਾਨ ਅਤੇ ਪੈਮਾਨਾ ਪੈਰਾਮੀਟਰਾਂ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ ਲਾਪਲੇਸ ਵੰਡ ਦੀ ਗਣਨਾ ਅਤੇ ਵਿਜ਼ੁਅਲਾਈਜ਼ ਕਰੋ। ਸੰਭਾਵਨਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ, ਅੰਕੜਾ ਮਾਡਲਿੰਗ ਅਤੇ ਡਾਟਾ ਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਲਈ ਆਦਰਸ਼।
Laplace ਵੰਡ, ਜਿਸਨੂੰ ਡਬਲ ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ਲ ਵੰਡ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਲਗਾਤਾਰ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੰਡ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਨਾਮ ਪਿਯੇਰ-ਸਿਮੋਨ ਲਾਪਲੇਸ ਦੇ ਨਾਮ 'ਤੇ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਇਹ ਆਪਣੇ ਮਤਲਬ (ਸਥਿਤੀ ਪੈਰਾਮੀਟਰ) ਦੇ ਆਸ-ਪਾਸ ਸਮਰੂਪ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਭਾਰਤੀਆਂ ਨਾਰਮਲ ਵੰਡ ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ ਵੱਧ ਭਾਰੀ ਹਨ। ਇਹ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਤੁਹਾਨੂੰ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਪੈਰਾਮੀਟਰਾਂ ਲਈ ਲਾਪਲੇਸ ਵੰਡ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਘਣਤਾ ਫੰਕਸ਼ਨ (PDF) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਆਕਰਸ਼ਕਤਾ ਨੂੰ ਦਰਸ਼ਾਉਣ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
ਨੋਟ: ਪੈਮਾਨਾ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਸਖਤ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ (b > 0)।
ਲਾਪਲੇਸ ਵੰਡ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਘਣਤਾ ਫੰਕਸ਼ਨ (PDF) ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:
ਜਿੱਥੇ:
ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਇਸ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਉਪਭੋਗਤਾ ਦੀ ਇਨਪੁਟ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ x = 0 'ਤੇ PDF ਮੁੱਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇੱਥੇ ਇੱਕ ਕਦਮ-ਦਰ-ਕਦਮ ਵਿਆਖਿਆ ਹੈ:
ਐਜ ਕੇਸਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਨ ਲਈ:
ਲਾਪਲੇਸ ਵੰਡ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਕਈ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ ਹਨ:
ਸਿਗਨਲ ਪ੍ਰੋਸੈਸਿੰਗ: ਆਡੀਓ ਅਤੇ ਚਿੱਤਰ ਸਿਗਨਲਾਂ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਅਤੇ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਫਾਇਨੈਂਸ: ਵਿੱਤੀ ਵਾਪਸੀ ਅਤੇ ਜੋਖਮ ਮੁਲਾਂਕਣ ਵਿੱਚ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਮਸ਼ੀਨ ਲਰਨਿੰਗ: ਫਰਕ ਪ੍ਰਾਈਵੇਸੀ ਲਈ ਲਾਪਲੇਸ ਮਕੈਨਿਜ਼ਮ ਅਤੇ ਕੁਝ ਬੇਈਸੀਆਨ ਇਨਫਰੈਂਸ ਮਾਡਲਾਂ ਵਿੱਚ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਨੈਚਰਲ ਲੈਂਗਵੇਜ ਪ੍ਰੋਸੈਸਿੰਗ: ਭਾਸ਼ਾ ਮਾਡਲਾਂ ਅਤੇ ਟੈਕਸਟ ਵਰਗੀਕਰਨ ਕਾਰਜਾਂ ਵਿੱਚ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਭੂਗੋਲ: ਭੂਕੰਪ ਦੀਆਂ ਮਹਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਵੰਡ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ (ਗੁਟਨਬਰਗ-ਰਿਚਟਰ ਕਾਨੂੰਨ)।
ਜਦੋਂ ਕਿ ਲਾਪਲੇਸ ਵੰਡ ਕਈ ਸਥਿਤੀਆਂ ਵਿੱਚ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੈ, ਕੁਝ ਹੋਰ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੰਡ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ ਜੋ ਕੁਝ ਸਥਿਤੀਆਂ ਵਿੱਚ ਵਧੀਆ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ:
ਨਾਰਮਲ (ਗੌਸੀਅਨ) ਵੰਡ: ਕੁਦਰਤੀ ਪ੍ਰਕਿਰਤੀਆਂ ਅਤੇ ਮਾਪਣ ਦੀਆਂ ਗਲਤੀਆਂ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਜ਼ਿਆਦਾ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਕਾਊਸੀ ਵੰਡ: ਲਾਪਲੇਸ ਵੰਡ ਨਾਲੋਂ ਵੀ ਭਾਰੀ ਭਾਰੀਆਂ ਹਨ, ਜੋ ਆਊਟਲਾਇਰ-ਪ੍ਰਵਾਨਿਤ ਡੇਟਾ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਲਾਗੂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ਲ ਵੰਡ: ਪੋਇਸਨ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਵਿੱਚ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸਮੇਂ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਸਟੂਡੈਂਟ ਦਾ t-Distribution: ਹਿਪੋਥੀਸਿਸ ਟੈਸਟਿੰਗ ਅਤੇ ਵਿੱਤੀ ਵਾਪਸੀ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਕਸਰ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਲੋਜਿਸਟਿਕ ਵੰਡ: ਨਾਰਮਲ ਵੰਡ ਦੇ ਆਕਾਰ ਵਿੱਚ ਸਮਾਨ ਹੈ ਪਰ ਭਾਰੀ ਭਾਰੀਆਂ ਹਨ।
ਲਾਪਲੇਸ ਵੰਡ ਨੂੰ ਪਿਯੇਰ-ਸਿਮੋਨ ਲਾਪਲੇਸ ਦੁਆਰਾ 1774 ਵਿੱਚ "ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੇ ਕਾਰਨਾਂ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ" 'ਤੇ ਆਪਣੇ ਮੈਮੋਇਰ ਵਿੱਚ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਇਹ ਵੰਡ 20ਵੀਂ ਸਦੀ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਗਣਿਤੀਕ ਸਾਂਖਿਆਕੀ ਦੇ ਵਿਕਾਸ ਨਾਲ ਹੋਰ ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਹੋਈ।
ਲਾਪਲੇਸ ਵੰਡ ਦੇ ਇਤਿਹਾਸ ਵਿੱਚ ਕੁਝ ਮੁੱਖ ਮੋੜ:
ਇੱਥੇ ਕੁਝ ਕੋਡ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਹਨ ਜੋ ਲਾਪਲੇਸ ਵੰਡ PDF ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਹਨ:
1' Excel VBA Function for Laplace Distribution PDF
2Function LaplacePDF(x As Double, mu As Double, b As Double) As Double
3 If b <= 0 Then
4 LaplacePDF = CVErr(xlErrValue)
5 Else
6 LaplacePDF = (1 / (2 * b)) * Exp(-Abs(x - mu) / b)
7 End If
8End Function
9' Usage:
10' =LaplacePDF(0, 1, 2)
111import math
2
3def laplace_pdf(x, mu, b):
4 if b <= 0:
5 raise ValueError("Scale parameter must be positive")
6 return (1 / (2 * b)) * math.exp(-abs(x - mu) / b)
7
8## Example usage:
9location = 1.0
10scale = 2.0
11x = 0.0
12pdf_value = laplace_pdf(x, location, scale)
13print(f"PDF value at x={x}: {pdf_value:.6f}")
141function laplacePDF(x, mu, b) {
2 if (b <= 0) {
3 throw new Error("Scale parameter must be positive");
4 }
5 return (1 / (2 * b)) * Math.exp(-Math.abs(x - mu) / b);
6}
7
8// Example usage:
9const location = 1;
10const scale = 2;
11const x = 0;
12const pdfValue = laplacePDF(x, location, scale);
13console.log(`PDF value at x=${x}: ${pdfValue.toFixed(6)}`);
141public class LaplacePDF {
2 public static double laplacePDF(double x, double mu, double b) {
3 if (b <= 0) {
4 throw new IllegalArgumentException("Scale parameter must be positive");
5 }
6 return (1 / (2 * b)) * Math.exp(-Math.abs(x - mu) / b);
7 }
8
9 public static void main(String[] args) {
10 double location = 1.0;
11 double scale = 2.0;
12 double x = 0.0;
13 double pdfValue = laplacePDF(x, location, scale);
14 System.out.printf("PDF value at x=%.1f: %.6f%n", x, pdfValue);
15 }
16}
17ਇਹ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਦਿਖਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ ਕਿ ਕਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਪੈਰਾਮੀਟਰਾਂ ਲਈ ਲਾਪਲੇਸ ਵੰਡ PDF ਦੀ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਫੰਕਸ਼ਨ ਆਪਣੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਜ਼ਰੂਰਤਾਂ ਲਈ ਅਨੁਕੂਲਿਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ ਜਾਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਵੱਡੇ ਸਾਂਖਿਆਕੀ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਵਿੱਚ ਇਕੱਠਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ।
ਮਿਆਰੀ ਲਾਪਲੇਸ ਵੰਡ:
ਸਥਾਨਾਂਤਰਿਤ ਲਾਪਲੇਸ ਵੰਡ:
ਪੈਮਾਨਾ ਲਾਪਲੇਸ ਵੰਡ:
ਸਥਾਨਾਂਤਰਿਤ ਅਤੇ ਪੈਮਾਨਾ ਲਾਪਲੇਸ ਵੰਡ:
ਆਪਣੇ ਕਾਰਜ ਦੇ ਲਈ ਵਰਤਣ ਯੋਗ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਹੋਰ ਸੰਦੇਸ਼ ਦੀ ਖੋਜ ਕਰੋ