Kalkulator Hendersona-Hasselbalcha: Kalkulator pH buforu

Czym jest kalkulator Hendersona-Hasselbalcha?

Kalkulator Hendersona-Hasselbalcha oblicza pH roztworu buforowego. Bufor to mieszanina słabego kwasu i jego sprzężonej zasady, która opiera się zmianom pH po dodaniu niewielkich ilości kwasu lub zasady. Kalkulator wykorzystuje równanie Hendersona-Hasselbalcha, które wiąże pH z wartością pKa kwasu oraz ze stężeniami kwasu i jego sprzężonej zasady.

Bufory utrzymują stałe pH w wielu zastosowaniach: we krwi, hodowlach komórkowych, reakcjach enzymatycznych i preparatach leków. Odpowiednie pH ma znaczenie. Zmiana nawet o pół jednostki pH może zatrzymać działanie enzymu albo przyspieszyć rozkład leku.

Równanie Hendersona-Hasselbalcha

$\text{pH} = \text{pKa} + \log_{10}\left(\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]}\right)$

• pH określa, jak kwasowy lub zasadowy jest roztwór.
• pKa to liczba opisująca, jak silnie kwas wiąże swój proton (jon wodoru). Jest równa $-\log_{10}(K_a)$, gdzie $K_a$ jest stałą dysocjacji kwasu.
• [A⁻] oznacza stężenie sprzężonej zasady, wyrażone w molach na litr. Jest to kwas po utracie protonu.
• [HA] oznacza stężenie samego słabego kwasu, wyrażone w molach na litr.

Niska wartość pKa oznacza mocniejszy kwas, który łatwiej oddaje proton. Każdy kwas ma własną, stałą wartość pKa.

Dlaczego bufory działają najlepiej w pobliżu pKa

Gdy [A⁻] jest równe [HA], iloraz wewnątrz logarytmu wynosi 1, log10(1) jest równy 0, a pH jest równe pKa. Jest to punkt maksymalnej zdolności buforowej, ponieważ roztwór zawiera równe ilości kwasu i zasady gotowych do związania dodanej substancji. Bufor działa dobrze w zakresie około jednej jednostki pH od jego pKa. Poza tym zakresem jednej z dwóch form zaczyna brakować i roztwór nie może już przeciwdziałać zmianom pH.

Jak obliczyć pH buforu

1. Znajdź wartość pKa kwasu. Typowe wartości podano w tabeli poniżej.
2. Wprowadź stężenie sprzężonej zasady, [A⁻], w molach na litr.
3. Wprowadź stężenie kwasu, [HA], w molach na litr.
4. Odczytaj wynik. Kalkulator dodaje pKa do logarytmu o podstawie 10 ze stosunku zasady do kwasu.

Kalkulator rysuje również krzywą zdolności buforowej. Obejmuje ona dwie jednostki pH po obu stronach pKa, w krokach co 0,1, a naniesione punkty można pobrać w postaci arkusza kalkulacyjnego.

Przykład obliczeń

W laboratorium potrzebny jest bufor fosforanowy o pH zbliżonym do 7,2. Odpowiednia wartość pKa dla fosforanów (pary H₂PO₄⁻ / HPO₄²⁻) wynosi około 7,21.

Przekształcenie równania w celu obliczenia stosunku:

$\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]} = 10^{(\text{pH} - \text{pKa})} = 10^{(7.2 - 7.21)} \approx 0.977$

Podziel całkowite stężenie buforu wynoszące 0,1 mol/l między obie formy, korzystając z tego stosunku:

• [HPO₄²⁻] (zasada) ≈ 0,0494 mol/l
• [H₂PO₄⁻] (kwas) ≈ 0,0506 mol/l

Wprowadź te dwie liczby oraz pKa 7,21 do kalkulatora. Zwraca on wynik pH = 7,21 + log₁₀(0,0494 / 0,0506) = 7,21 − 0,01 = 7,20. Obie formy występują w niemal równych ilościach, co ma sens, ponieważ docelowe pH jest prawie takie samo jak pKa.

Wzór na zdolność buforową

Zdolność buforowa (symbol β) określa, ile kwasu lub zasady bufor może wchłonąć, zanim jego pH wyraźnie się zmieni. Dla pojedynczego słabego kwasu i jego sprzężonej zasady zdolność buforowa wynosi:

$\beta = 2.303 \times \frac{C \times K_a \times [\text{H}^+]}{(K_a + [\text{H}^+])^2}$

Tutaj $C$ oznacza całkowite stężenie buforu, $[\text{HA}] + [\text{A}^-]$. β wyraża się w molach na litr na jednostkę pH. Zdolność buforowa osiąga maksimum dokładnie przy pH = pKa, gdy $[\text{H}^+] = K_a$, a wartość maksymalna wynosi $2.303 \times C / 4$, czyli około $0.576 \times C$. Szybko maleje, gdy pH oddala się od pKa w dowolnym kierunku, a krzywa jest symetryczna względem pKa. Podwojenie całkowitego stężenia podwaja zdolność buforową przy każdym pH.

Kalkulator rysuje tę krzywą, korzystając z równania $C = [\text{A}^-] + [\text{HA}]$, gdzie C jest sumą dwóch wprowadzonych stężeń. Przy 0,1 mol/l każdej formy $C$ wynosi 0,2 mol/l, więc wartość maksymalna to $2.303 \times 0.2 / 4 = 0.115$ mol/l na jednostkę pH.

Typowe układy buforowe i wartości pKa

Krew jest dobrze znanym naturalnym buforem. Dzięki układowi wodorowęglanowemu utrzymuje pH między 7,35 a 7,45, mimo że pKa (6,1) leży znacznie poza typowym zakresem ±1. Dzieje się tak, ponieważ organizm stale reguluje poziom CO₂ poprzez oddychanie oraz poziom wodorowęglanów przez nerki, utrzymując stosunek wodorowęglanów do rozpuszczonego CO₂ w pobliżu wartości od 20 do 1.

Wpływ temperatury i stężenia

Wartości pKa zwykle mierzy się w temperaturze 25 °C. Temperatura zmienia pKa, dlatego bufor przygotowany w temperaturze pokojowej nie będzie miał dokładnie takiego samego pH w temperaturze ciała (37 °C). Wielkość zmiany zależy od buforu:

• Tris zmienia się znacznie, o około −0,03 jednostki pH na °C. Bufor Tris o pH 8,00 w temperaturze 25 °C będzie miał około pH 7,64 w temperaturze 37 °C, czyli przy wzroście o 12 °C.
• Fosforan zmienia się pod wpływem temperatury tylko nieznacznie.
• HEPES zaprojektowano tak, aby jego zależność od temperatury była niewielka.

Bardzo rozcieńczone bufory, poniżej około 1 mM, są również mniej wiarygodne. W tym zakresie własna jonizacja wody oraz rozpuszczony w niej dwutlenek węgla z powietrza zaczynają konkurować z buforem, a rzeczywiste pH może odbiegać od wartości obliczonej.

Historia równania Hendersona-Hasselbalcha

Amerykański biochemik Lawrence Henderson opisał zależność leżącą u podstaw tego równania w 1908 roku, badając, w jaki sposób krew utrzymuje stałe pH. Jego wersja operowała bezpośrednio stężeniem jonów wodoru, czyli bardzo małą liczbą trudną w użyciu.

W 1916 roku duński lekarz Karl Hasselbalch przepisał zależność Hendersona z użyciem nowo wynalezionej skali pH, nadając jej postać logarytmiczną stosowaną obecnie. Dzięki tej zmianie równanie stało się znacznie łatwiejsze do wykorzystania w laboratorium i medycynie i od tego czasu jest używane na co dzień.

Najczęściej zadawane pytania

Co oblicza równanie Hendersona-Hasselbalcha? Oblicza pH roztworu buforowego na podstawie pKa kwasu oraz stężeń kwasu i jego sprzężonej zasady. Można je również przekształcić, aby wyznaczyć stosunek zasady do kwasu potrzebny do uzyskania docelowego pH.

Kiedy bufor działa najlepiej? Bufor działa najskuteczniej, gdy pH jest zbliżone do pKa jego kwasu, najlepiej w zakresie jednej jednostki pH. Wtedy kwas i jego sprzężona zasada występują w podobnych ilościach, zapewniając największą odporność na zmianę pH.

Czy równanie działa dla kwasów z więcej niż jedną wartością pKa? Tak, ale dla każdego etapu dysocjacji osobno. Kwas fosforowy ma trzy wartości pKa; bufor o pH zbliżonym do 7,2 wykorzystuje tylko drugą z nich (około 7,21), a pozostałe dwa etapy dysocjacji traktuje jako nieistotne przy tym pH.

Jak bardzo temperatura wpływa na pH buforu? Zależy to od buforu. W przypadku Tris zmiana wynosi około 0,03 jednostki pH na °C, dlatego bufor Tris ustawiony na pH 8,00 w temperaturze 25 °C będzie miał około pH 7,64 w temperaturze 37 °C. Bufory fosforanowe i HEPES są znacznie mniej wrażliwe na temperaturę.

Czy obliczone pH jest takie samo jak zmierzone pH? Nie zawsze. Równanie zakłada zachowanie idealne i nie uwzględnia rozpuszczonego dwutlenku węgla, zanieczyszczeń ani silnych oddziaływań jonowych przy wysokich stężeniach soli. Bufory laboratoryjne należy zawsze sprawdzać po przygotowaniu za pomocą skalibrowanego pH-metru.

Czym jest zdolność buforowa? Zdolność buforowa określa, ile kwasu lub zasady bufor może wchłonąć, zanim jego pH znacząco się zmieni. Wyraża się ją w molach na litr na jednostkę pH. Jest największa, gdy pH jest równe pKa, i maleje, gdy pH oddala się od tego punktu.