ਪੋਇਸਨ ਵੰਡ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ

ਪਰਿਚਯ

ਪੋਇਸਨ ਵੰਡ ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੰਡ ਹੈ ਜੋ ਕਿਸੇ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਸਮੇਂ ਜਾਂ ਸਥਾਨ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੇ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨੂੰ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਇਹ ਮੰਨਦੇ ਹੋਏ ਕਿ ਇਹ ਘਟਨਾਵਾਂ ਇੱਕ ਜਾਣੀ ਪਛਾਣੀ ਮੀਨ ਦਰ ਨਾਲ ਹੋ ਰਹੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਪਿਛਲੇ ਘਟਨਾ ਤੋਂ ਸਮੇਂ ਤੋਂ ਸੁਤੰਤਰ ਹਨ। ਇਹ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਤੁਹਾਨੂੰ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੇ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨੂੰ ਨਿਕਾਲਣ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕਿ ਹੋਣ ਦੀ ਔਸਤ ਦਰ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ ਹੈ।

ਫਾਰਮੂਲਾ

ਪੋਇਸਨ ਵੰਡ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਮਾਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ:

$P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}$

ਜਿੱਥੇ:

• $\lambda$ (ਲੈਂਬਡਾ) ਹਰ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਸੰਖਿਆ ਹੈ
• $k$ ਉਹ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜਿਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ
• $e$ ਯੂਲਰ ਦਾ ਨੰਬਰ (ਲਗਭਗ 2.71828)

ਇਸ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਵਰਤਣਾ ਹੈ

1. ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਦਰ ($\lambda$) ਦਰਜ ਕਰੋ
2. ਤੁਸੀਂ ਜਿਸ ਘਟਨਾ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਰੁਚੀ ਰੱਖਦੇ ਹੋ ($k$) ਦਰਜ ਕਰੋ
3. ਸੰਭਾਵਨਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ "ਗਣਨਾ ਕਰੋ" ਬਟਨ 'ਤੇ ਕਲਿਕ ਕਰੋ
4. ਨਤੀਜਾ 0 ਅਤੇ 1 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਦਸ਼ਮਲਵ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਵੇਗਾ

ਨੋਟ: ਦੋਹਾਂ $\lambda$ ਅਤੇ $k$ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਨੰਬਰ ਨਹੀਂ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ। ਇਸਦੇ ਨਾਲ ਹੀ, $k$ ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਅੰਕ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।

ਇਨਪੁਟ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ

ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਉਪਭੋਗਤਾ ਦੀਆਂ ਇਨਪੁਟ 'ਤੇ ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਜਾਂਚਾਂ ਕਰਦਾ ਹੈ:

• $\lambda$ ਇੱਕ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਨੰਬਰ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ
• $k$ ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਪੂਰਾ ਅੰਕ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ
• ਬਹੁਤ ਵੱਡੇ $\lambda$ ਜਾਂ $k$ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ, ਸੰਭਾਵਿਤ ਗਣਨਾ ਅਸਥਿਰਤਾ ਬਾਰੇ ਚੇਤਾਵਨੀ ਦਿੱਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ

ਜੇਕਰ ਗਲਤ ਇਨਪੁਟ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇੱਕ ਗਲਤੀ ਦਾ ਸੁਨੇਹਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਵੇਗਾ, ਅਤੇ ਗਣਨਾ ਤਦ ਤੱਕ ਅੱਗੇ ਨਹੀਂ ਵਧੇਗੀ ਜਦ ਤੱਕ ਸਹੀ ਨਹੀਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ।

ਗਣਨਾ

ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਉਪਭੋਗਤਾ ਦੀ ਇਨਪੁਟ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਪੋਇਸਨ ਵੰਡ ਦੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਗਣਨਾ ਦੇ ਕਦਮ-ਦਰ-ਕਦਮ ਵਿਆਖਿਆ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੈ:

1. $e^{-\lambda}$ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ
2. $\lambda^k$ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ
3. $k!$ (ਕਿਸੇ $k$ ਦਾ ਫੈਕਟੋਰੀਅਲ) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ
4. ਕਦਮ 1 ਅਤੇ 2 ਦੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ
5. ਕਦਮ 4 ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਕਦਮ 3 ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ

ਅੰਤਿਮ ਨਤੀਜਾ ਉਹ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ ਕਿ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ $k$ ਘਟਨਾਵਾਂ ਹੋਣਗੀਆਂ ਜਿੱਥੇ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਸੰਖਿਆ $\lambda$ ਹੈ।

ਵਰਤੋਂ ਦੇ ਕੇਸ

ਪੋਇਸਨ ਵੰਡ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਕਈ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ ਹਨ:

1. ਕਾਲ ਸੈਂਟਰ ਪ੍ਰਬੰਧਨ: ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਣ ਵਾਲੀਆਂ ਕਾਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਦੀ ਭਵਿੱਖਵਾਣੀ ਕਰਨਾ।

2. ਗੁਣਵੱਤਾ ਨਿਯੰਤਰਣ: ਉਤਪਾਦਨ ਬੈਚ ਵਿੱਚ ਦੋਸ਼ਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣਾ।

3. ਜੀਵ ਵਿਗਿਆਨ: ਡੀਐਨਏ ਲੜੀ ਵਿੱਚ ਮਿਊਟੇਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨਾ।

4. ਬੀਮਾ: ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਦਾਅਵਿਆਂ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ।

5. ਟ੍ਰੈਫਿਕ ਫਲੋ: ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਚੌਕ 'ਤੇ ਆਉਣ ਵਾਲੀਆਂ ਵਾਹਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣਾ।

6. ਰੇਡੀਓਐਕਟਿਵ ਡਿਕੇ: ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਨਿਕਲਣ ਵਾਲੀਆਂ ਪਾਰਟੀਕਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਦੀ ਭਵਿੱਖਵਾਣੀ ਕਰਨਾ।

ਵਿਕਲਪ

ਜਦੋਂਕਿ ਪੋਇਸਨ ਵੰਡ ਕਈ ਸਥਿਤੀਆਂ ਲਈ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੈ, ਕੁਝ ਸਥਿਤੀਆਂ ਵਿੱਚ ਹੋਰ ਵੰਡ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ ਜੋ ਹੋਰ ਉਚਿਤ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ:

1. ਬਾਈਨੋਮਿਯਲ ਵੰਡ: ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਟ੍ਰਾਇਲਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਸਫਲਤਾ ਦੀ ਨਿਰੰਤਰ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੋਵੇ।

2. ਨੈਗੇਟਿਵ ਬਾਈਨੋਮਿਯਲ ਵੰਡ: ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਨਾਕਾਮੀਆਂ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਸਫਲਤਾਵਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਰੁਚੀ ਰੱਖਦੇ ਹੋ।

3. ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਵੰਡ: ਪੋਇਸਨ ਵੰਡਿਤ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸਮੇਂ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ।

4. ਗੈਮਾ ਵੰਡ: ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਵੰਡ ਦਾ ਇੱਕ ਆਮ ਕਰਨ, ਜੋ ਉਡੀਕਣ ਦੇ ਸਮੇਂ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੈ।

ਇਤਿਹਾਸ

ਪੋਇਸਨ ਵੰਡ ਨੂੰ ਫਰੈਂਚ ਗਣਿਤਜੀ ਸਿਮੀਓਨ ਡੇਨੀਸ ਪੋਇਸਨ ਦੁਆਰਾ ਖੋਜਿਆ ਗਿਆ ਸੀ ਅਤੇ 1838 ਵਿੱਚ ਉਸਦੇ ਕੰਮ "Recherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en matière civile" (ਅਪਰਾਧਿਕ ਅਤੇ ਨਾਗਰਿਕ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ ਫੈਸਲਿਆਂ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 'ਤੇ ਖੋਜ) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ।

ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ, ਪੋਇਸਨ ਦਾ ਕੰਮ ਬਹੁਤ ਜ਼ਿਆਦਾ ਧਿਆਨ ਨਹੀਂ ਖਿੱਚਿਆ। ਇਹ 20ਵੀਂ ਸਦੀ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਸੀ ਜਦੋਂ ਵੰਡ ਨੇ ਪ੍ਰਸਿੱਧੀ ਹਾਸਲ ਕੀਤੀ, ਖਾਸ ਕਰਕੇ ਸਟੈਟਿਸਟਿਸਟਾਂ ਰੋਨਾਲਡ ਫਿਸ਼ਰ ਦੇ ਕੰਮ ਦੁਆਰਾ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਇਸਨੂੰ ਜੀਵ ਵਿਗਿਆਨ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ।

ਅੱਜ, ਪੋਇਸਨ ਵੰਡ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਵਿਆਪਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਕੁਆੰਟਮ ਭੌਤਿਕੀ ਤੋਂ ਲੈ ਕੇ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਖੋਜ ਤੱਕ, ਇਸਦੀ ਬਹੁਗੁਣਾ ਅਤੇ ਮਹੱਤਵ ਨੂੰ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਸੰਭਾਵਨਾ ਥਿਊਰੀ ਅਤੇ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕਸ ਵਿੱਚ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਣ

ਇੱਥੇ ਕੁਝ ਕੋਡ ਉਦਾਹਰਣ ਹਨ ਜੋ ਪੋਇਸਨ ਵੰਡ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਹਨ:

1' Excel VBA ਫੰਕਸ਼ਨ ਪੋਇਸਨ ਵੰਡ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਲਈ
2Function PoissonProbability(lambda As Double, k As Integer) As Double
3    PoissonProbability = (Exp(-lambda) * lambda ^ k) / Application.WorksheetFunction.Fact(k)
4End Function
5' ਵਰਤੋਂ:
6' =PoissonProbability(2, 3)
7

1import math
2
3def poisson_probability(lambda_param, k):
4    return (math.exp(-lambda_param) * (lambda_param ** k)) / math.factorial(k)
5
6## ਉਦਾਹਰਣ ਵਰਤੋਂ:
7lambda_param = 2  # ਔਸਤ ਦਰ
8k = 3  # ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ
9probability = poisson_probability(lambda_param, k)
10print(f"ਸੰਭਾਵਨਾ: {probability:.6f}")
11

1function poissonProbability(lambda, k) {
2  const factorial = (n) => (n === 0 || n === 1) ? 1 : n * factorial(n - 1);
3  return (Math.exp(-lambda) * Math.pow(lambda, k)) / factorial(k);
4}
5
6// ਉਦਾਹਰਣ ਵਰਤੋਂ:
7const lambda = 2; // ਔਸਤ ਦਰ
8const k = 3; // ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ
9const probability = poissonProbability(lambda, k);
10console.log(`ਸੰਭਾਵਨਾ: ${probability.toFixed(6)}`);
11

1public class PoissonDistributionCalculator {
2    public static double poissonProbability(double lambda, int k) {
3        return (Math.exp(-lambda) * Math.pow(lambda, k)) / factorial(k);
4    }
5
6    private static long factorial(int n) {
7        if (n == 0 || n == 1) return 1;
8        return n * factorial(n - 1);
9    }
10
11    public static void main(String[] args) {
12        double lambda = 2.0; // ਔਸਤ ਦਰ
13        int k = 3; // ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ
14
15        double probability = poissonProbability(lambda, k);
16        System.out.printf("ਸੰਭਾਵਨਾ: %.6f%n", probability);
17    }
18}
19

ਇਹ ਉਦਾਹਰਣ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮਿੰਗ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਲਈ ਪੋਇਸਨ ਵੰਡ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਦਾ ਤਰੀਕਾ ਦਿਖਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਫੰਕਸ਼ਨ ਆਪਣੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਆਵਸ਼ਕਤਾਵਾਂ ਲਈ ਅਨੁਕੂਲਿਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ ਜਾਂ ਵੱਡੇ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕਲ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਵਿੱਚ ਇਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ।

ਗਣਿਤੀ ਉਦਾਹਰਣ

1. ਕਾਲ ਸੈਂਟਰ ਸਥਿਤੀ:

   • ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਔਸਤ ਕਾਲਾਂ ($\lambda$) = 5
   • ਇੱਕ ਘੰਟੇ ਵਿੱਚ ਬਿਲਕੁਲ 3 ਕਾਲਾਂ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ($k$ = 3)
   • ਸੰਭਾਵਨਾ ≈ 0.140373

2. ਉਤਪਾਦਨ ਗੁਣਵੱਤਾ ਨਿਯੰਤਰਣ:

   • ਬੈਚ ਵਿੱਚ ਔਸਤ ਦੋਸ਼ ($\lambda$) = 1.5
   • ਇੱਕ ਬੈਚ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਦੋਸ਼ ਨਹੀਂ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ($k$ = 0)
   • ਸੰਭਾਵਨਾ ≈ 0.223130

3. ਰੇਡੀਓਐਕਟਿਵ ਡਿਕੇ:

   • ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ ਔਸਤ ਨਿਕਾਸ ($\lambda$) = 3.5
   • ਇੱਕ ਮਿੰਟ ਵਿੱਚ ਬਿਲਕੁਲ 6 ਨਿਕਾਸ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ($k$ = 6)
   • ਸੰਭਾਵਨਾ ≈ 0.116422

4. ਟ੍ਰੈਫਿਕ ਫਲੋ:

   • ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ ਔਸਤ ਕਾਰਾਂ ($\lambda$) = 2
   • ਇੱਕ ਮਿੰਟ ਵਿੱਚ ਬਿਲਕੁਲ 5 ਕਾਰਾਂ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ($k$ = 5)
   • ਸੰਭਾਵਨਾ ≈ 0.036288

ਐਜ ਕੇਸ ਅਤੇ ਸੀਮਾਵਾਂ

1. ਵੱਡੇ $\lambda$ ਮੁੱਲ: ਬਹੁਤ ਵੱਡੇ $\lambda$ (ਜਿਵੇਂ ਕਿ $\lambda > 100$) ਦੇ ਲਈ, ਗਣਨਾ ਗਣਿਤੀ ਅਸਥਿਰਤਾ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਗਣਿਤੀ ਅਤੇ ਫੈਕਟੋਰੀਅਲ ਸ਼ਰਤਾਂ। ਇਨ੍ਹਾਂ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ, ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਨਾਰਮਲ ਵੰਡ ਹੋਰ ਉਚਿਤ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ।

2. ਵੱਡੇ $k$ ਮੁੱਲ: ਵੱਡੇ $k$ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਵੀ ਗਣਨਾ ਗਣਿਤੀ ਅਸਥਿਰਤਾ ਦਾ ਕਾਰਨ ਬਣ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਨੂੰ ਚੇਤਾਵਨੀ ਦੇਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਇਹ ਸੀਮਾਵਾਂ ਦੇ ਨੇੜੇ ਪਹੁੰਚ ਜਾਵੇ।

3. ਗੈਰ-ਪੂਰੇ $k$: ਪੋਇਸਨ ਵੰਡ ਸਿਰਫ ਪੂਰੇ $k$ ਲਈ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਹੈ। ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਨੂੰ ਇਸ ਸੀਮਿਤਤਾ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।

4. ਛੋਟੀ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ: ਵੱਡੇ $\lambda$ ਅਤੇ ਛੋਟੇ $k$ (ਜਾਂ ਉਲਟ) ਦੇ ਮਿਲਾਪ ਲਈ, ਨਤੀਜੇ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਬਹੁਤ ਛੋਟੀ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਕੁਝ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮਿੰਗ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਅੰਡਰਫਲੋ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦਾ ਕਾਰਨ ਬਣ ਸਕਦੀ ਹੈ।

5. ਸੁਤੰਤਰਤਾ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ: ਪੋਇਸਨ ਵੰਡ ਮੰਨਦੀ ਹੈ ਕਿ ਘਟਨਾਵਾਂ ਸੁਤੰਤਰਤਾਪੂਰਕ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਸਾਰ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਅਨੁਮਾਨ ਹਮੇਸ਼ਾ ਸਹੀ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਵੰਡ ਦੀ ਲਾਗੂਤਾ ਸੀਮਿਤ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ।

6. ਨਿਰੰਤਰ ਦਰ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ: ਪੋਇਸਨ ਵੰਡ ਇੱਕ ਨਿਰੰਤਰ ਔਸਤ ਦਰ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਵਾਸਤਵਿਕ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ, ਦਰ ਸਮੇਂ ਜਾਂ ਸਥਾਨ ਦੇ ਨਾਲ ਬਦਲ ਸਕਦੀ ਹੈ।

7. ਮੀਨ ਅਤੇ ਵੈਰੀਏਂਸ ਦੀ ਸਮਾਨਤਾ: ਪੋਇਸਨ ਵੰਡ ਵਿੱਚ, ਮੀਨ ਵੈਰੀਏਂਸ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ($\lambda$)। ਇਸ ਗੁਣ ਨੂੰ ਸਮਾਨ ਵਿਸ਼ਮਤਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਕੁਝ ਵਾਸਤਵਿਕ ਡੇਟਾ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਵੱਧ ਜਾਂ ਘੱਟ ਵਿਸ਼ਮਤਾ ਦਾ ਕਾਰਨ ਬਣਦਾ ਹੈ।

ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਪੋਇਸਨ ਵੰਡ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਇਹ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸੀਮਾਵਾਂ ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਅਤੇ ਇਹ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਵੰਡ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਸਥਿਤੀ ਲਈ ਉਚਿਤ ਹੈ।

ਹਵਾਲੇ

1. Haight, Frank A. "Handbook of the Poisson Distribution." New York: John Wiley & Sons, 1967.
2. Cameron, A. Colin, and Pravin K. Trivedi. "Regression Analysis of Count Data." Cambridge University Press, 2013.
3. Ross, Sheldon M. "Introduction to Probability Models." Academic Press, 2014.
4. "Poisson Distribution." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_distribution. Accessed 2 Aug. 2024.
5. Johnson, Norman L., Adrienne W. Kemp, and Samuel Kotz. "Univariate Discrete Distributions." John Wiley & Sons, 2005.