Conversor de Binário para Decimal | Ferramenta Online Gratuita

Conversor de binário para decimal

Um conversor de binário para decimal transforma um número entre a base-2 (binária) e a base-10 (decimal). O sistema binário é o sistema numérico usado internamente pelos computadores, escrito apenas com 0s e 1s. O sistema decimal é o sistema numérico usado pelas pessoas no dia a dia, escrito com os algarismos de 0 a 9. Esta ferramenta converte imediatamente um valor digitado em qualquer um dos campos para o outro sistema e mostra os cálculos por trás do resultado.

Como funciona o sistema decimal

Os números decimais usam dez algarismos, de 0 a 9. Cada posição em um número decimal representa uma potência de 10. Da direita para a esquerda, as posições valem 1, 10, 100, 1.000 e assim por diante.

Considere o número 427:

• 4 × 100 = 400
• 2 × 10 = 20
• 7 × 1 = 7

A soma desses valores é 400 + 20 + 7 = 427.

Como funciona o sistema binário

Os números binários usam apenas dois algarismos, 0 e 1. Cada posição representa uma potência de 2, em vez de uma potência de 10. Da direita para a esquerda, as posições valem 1, 2, 4, 8, 16 e assim por diante, dobrando a cada posição.

Considere o número binário 1010:

• 1 × 8 = 8
• 0 × 4 = 0
• 1 × 2 = 2
• 0 × 1 = 0

A soma desses valores é 8 + 0 + 2 + 0 = 10.

Fórmula de binário para decimal

Para converter um número binário em decimal, multiplique cada algarismo pela potência de 2 correspondente à sua posição e some os resultados:

Decimal = a soma de bᵢ × 2ⁱ para cada algarismo, em que bᵢ é o algarismo (0 ou 1) na posição i, contada a partir de 0 à direita.

Exemplo: convertendo 1101 para decimal

1. 1 × 2³ = 8
2. 1 × 2² = 4
3. 0 × 2¹ = 0
4. 1 × 2⁰ = 1
5. Soma: 8 + 4 + 0 + 1 = 13

O binário 1101 equivale ao decimal 13. Apenas as posições que contêm um 1 acrescentam algo ao total; por isso, ao fazer a soma manualmente, é útil ignorar os 0s.

Fórmula de decimal para binário (método da divisão)

Para converter um número decimal em binário, divida-o repetidamente por 2 e registre cada resto.

1. Divida o número por 2.
2. Anote o resto, que será sempre 0 ou 1.
3. Divida novamente o quociente por 2.
4. Repita até o quociente chegar a 0.
5. Leia os restos de baixo para cima.

Exemplo: convertendo 25 para binário

1. 25 ÷ 2 = 12, resto 1
2. 12 ÷ 2 = 6, resto 0
3. 6 ÷ 2 = 3, resto 0
4. 3 ÷ 2 = 1, resto 1
5. 1 ÷ 2 = 0, resto 1

Lendo os restos da última linha até a primeira, obtemos 11001. O decimal 25 equivale ao binário 11001.

Como usar este conversor

Digite um número no campo Binário ou no campo Decimal. O outro campo é atualizado imediatamente. Uma entrada inválida, como um 2 no campo binário ou uma letra no campo decimal, exibe uma mensagem de erro em vez de um resultado.

O painel abaixo dos dois campos mostra os cálculos por trás da conversão atual: a decomposição em potências de 2 na conversão de binário para decimal e as etapas de divisão por 2 na conversão de decimal para binário. As etapas da divisão são listadas na ordem inversa, com a última divisão no topo, para que os restos possam ser lidos diretamente de cima para baixo como o resultado binário.

O conversor aceita números binários e decimais de qualquer tamanho. Ele calcula usando aritmética exata de precisão arbitrária, em vez de aritmética padrão de ponto flutuante, portanto valores longos não são arredondados. O painel passo a passo usa a mesma aritmética exata, de modo que cada valor posicional e cada quociente listado correspondem ao resultado convertido algarismo por algarismo. O conversor não aceita números negativos nem frações.

Onde a conversão de binário para decimal é usada

• Endereços IP. Um endereço IPv4 como 192.168.1.1 é composto por quatro bytes binários escritos em decimal. 192 é 11000000, 168 é 10101000 e 1 é 00000001.
• Permissões de arquivos. Um código de permissão do Unix, como 755, é uma forma abreviada do padrão binário 111101101: acesso total para o proprietário e permissão de leitura e execução para todos os demais.
• Flags de bits. Definir um byte como 255 ativa todos os 8 bits, 11111111. Os programas costumam usar um único número dessa forma para marcar várias configurações como ativas simultaneamente.
• Hardware digital. Os registradores dos circuitos armazenam as configurações em bits, portanto configurar um dispositivo pode significar converter um valor decimal no padrão exato de bits necessário.

Sistemas numéricos relacionados

O sistema hexadecimal (base 16) e o octal (base 8) são formas abreviadas de escrever números binários. Cada algarismo hexadecimal representa exatamente 4 bits binários, e cada algarismo octal representa exatamente 3 bits binários.

• O binário 10101101 é o hexadecimal AD, equivalente ao decimal 173.
• O binário 101011 é o octal 53.

Dúvidas frequentes

O que é um número binário?

Um número binário é escrito usando apenas dois algarismos, 0 e 1. Cada algarismo é chamado de bit. Qualquer número inteiro pode ser escrito em binário combinando bits suficientes, assim como qualquer palavra pode ser escrita usando um alfabeto limitado de letras.

Por que os computadores usam binário em vez de decimal?

Os circuitos eletrônicos podem armazenar e alternar entre dois estados distintos, como tensão alta e baixa, de forma mais barata e confiável do que entre dez níveis distintos de tensão. A lógica de dois estados também corresponde à álgebra booleana, o ramo da matemática usado pelos circuitos digitais para realizar cálculos.

Como converter binário para decimal manualmente?

Multiplique cada algarismo binário pela potência de 2 correspondente à sua posição, contada a partir de 0 à direita, e some os resultados. Para o binário 1101: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13.

Como converter decimal para binário manualmente?

Divida repetidamente o número decimal por 2, anotando cada resto, até o quociente chegar a 0. Em seguida, leia os restos do último ao primeiro. O decimal 13 se transforma no binário 1101 dessa forma.

Este conversor aceita números negativos ou frações?

Não. Ele aceita apenas números inteiros não negativos. Números binários negativos usam um esquema separado chamado complemento de dois, e frações binárias são um tema diferente da conversão de números inteiros.

Qual é o maior número que este conversor consegue processar?

Não há um limite fixo de tamanho. O conversor usa aritmética de precisão arbitrária, portanto converte exatamente números binários ou decimais muito longos, inclusive valores muito além do que a aritmética comum de ponto flutuante consegue representar sem erros de arredondamento. O painel com as etapas do cálculo também é exato. O número binário formado por 1 seguido por sessenta 0s equivale ao número decimal 1152921504606846976, e o painel exibe esse valor posicional por inteiro, em vez do valor arredondado 1152921504606847000 que a aritmética comum de ponto flutuante produz.

Qual é a diferença entre binário, octal e hexadecimal?

Os três são sistemas numéricos posicionais, como o decimal, mas com bases diferentes: o binário usa a base 2, o octal usa a base 8 e o hexadecimal usa a base 16. Um algarismo hexadecimal sempre equivale exatamente a 4 bits binários, e um algarismo octal sempre equivale exatamente a 3 bits binários, razão pela qual esses sistemas são usados como formas abreviadas e compactas de números binários longos.