Conversor de Base Numérica: Binário, Hexadecimal, Decimal e Octal

Conversor de bases numéricas

Um conversor de bases numéricas altera a forma como um número é escrito, de um sistema de numeração posicional para outro, sem alterar seu valor. Ele pode converter binário em decimal, decimal em hexadecimal ou fazer conversões entre quaisquer duas bases de 2 a 36.

O que é uma base numérica?

Uma base numérica, também chamada de radix, é a quantidade de algarismos diferentes que um sistema usa antes de começar a repeti-los em uma nova posição. O sistema decimal, usado na contagem cotidiana, é de base 10. Ele usa dez algarismos, de 0 a 9. O sistema binário é de base 2 e usa apenas 0 e 1. Quando uma base ultrapassa 10, letras substituem os algarismos que faltam: A representa 10, B representa 11 e assim por diante até Z, que representa 35. Isso permite que um sistema alcance a base 36, a maior base compatível com a maioria dos conversores, usando apenas as 26 letras do alfabeto e os 10 algarismos.

Cada algarismo de um número tem um valor posicional baseado nas potências da base. No sistema decimal, o número escrito como "205" significa 2 centenas, 0 dezenas e 5 unidades, porque 100 e 10 são potências de 10. A mesma ideia se aplica a qualquer base: o algarismo mais à direita é multiplicado por base⁰, o seguinte por base¹, o próximo por base² e assim por diante.

Como converter um número para outra base

Convertendo um número para decimal

Para converter um número de qualquer base para decimal, multiplique cada algarismo pela base elevada à sua posição, contando a partir de 0 à direita, e depois some os resultados.

Fórmula: valor = dₙ × baseⁿ + ... + d₁ × base¹ + d₀ × base⁰

Exemplo: Converta o número 101 de base 5 para decimal.

• (1 × 5²) + (0 × 5¹) + (1 × 5⁰)
• = 25 + 0 + 1
• = 26

Portanto, 101 na base 5 equivale a 26 no sistema decimal.

Convertendo decimal para outra base

Para converter um número decimal para outra base, divida-o repetidamente pela base de destino e registre cada resto. Pare quando o número chegar a 0 e leia os restos do último encontrado até o primeiro.

Exemplo: Converta o número decimal 26 para a base 5.

• 26 ÷ 5 = 5, resto 1
• 5 ÷ 5 = 1, resto 0
• 1 ÷ 5 = 0, resto 1
• Lendo os restos de baixo para cima: 101

Isso confirma o exemplo anterior: 26 no sistema decimal é 101 na base 5.

Exemplo prático

Binário para decimal: o número binário 1101 é convertido para decimal assim: (1×2³) + (1×2²) + (0×2¹) + (1×2⁰) = 8 + 4 + 0 + 1 = 13.

Decimal para hexadecimal: o número decimal 202 é convertido para hexadecimal assim: 202 ÷ 16 = 12, resto 10; depois, 12 ÷ 16 = 0, resto 12. Em hexadecimal, 10 é escrito como A e 12 como C. Lendo os restos de baixo para cima, obtém-se CA. Portanto, 202 no sistema decimal é CA no sistema hexadecimal.

Octal para binário: o número octal 17 primeiro é convertido para decimal: (1×8¹) + (7×8⁰) = 15. Em seguida, o decimal 15 é convertido para binário como 1111. Portanto, 17 no sistema octal equivale a 1111 no sistema binário.

Bases numéricas comuns

Números muito grandes

Algumas conversões envolvem números grandes demais para serem tratados exatamente pela aritmética padrão de precisão dupla, como um valor hexadecimal de 64 bits, como FFFFFFFFFFFFFFFF. Este conversor trabalha com números inteiros de qualquer tamanho usando aritmética de precisão arbitrária; por isso, não arredonda nem perde algarismos em valores longos.

O que o conversor aceita

A ferramenta lê números inteiros não negativos, escritos com os algarismos da base de origem. As letras podem ser digitadas em maiúsculas ou minúsculas; portanto, ff e FF significam 255 na base 16. Espaços antes ou depois do número são ignorados. Qualquer outro caractere, como um sinal de menos ou um ponto decimal, é rejeitado com a mensagem "A entrada contém caracteres inválidos para a base 16", indicando a base de origem definida.

Dúvidas frequentes

Qual é a diferença entre binário e hexadecimal?

O sistema binário usa apenas dois algarismos, 0 e 1. O hexadecimal usa dezesseis, de 0 a 9 e de A a F. Como 16 é 2⁴, cada algarismo hexadecimal representa exatamente quatro algarismos binários; por isso, o hexadecimal é frequentemente usado como uma forma abreviada de escrever valores binários.

Como converter decimal para binário manualmente?

Divida repetidamente o número decimal por 2 e registre cada resto. Leia os restos na ordem inversa, da última divisão até a primeira. Por exemplo, 13 ÷ 2 = 6, resto 1; 6 ÷ 2 = 3, resto 0; 3 ÷ 2 = 1, resto 1; 1 ÷ 2 = 0, resto 1. Lendo de baixo para cima, obtém-se 1101, que é 13 no sistema binário.

Qual é a maior base compatível com esta ferramenta?

A ferramenta é compatível com bases de 2 a 36. A base 36 é a maior possível usando apenas os dez algarismos 0–9 e as vinte e seis letras de A a Z, pois isso resulta em exatamente 36 símbolos distintos.

Esta ferramenta converte números negativos?

Não. Ela aceita apenas zero e números inteiros positivos. Para converter um número negativo, converta seu valor absoluto e depois acrescente manualmente um sinal de menos ao resultado.

Por que existem os sistemas hexadecimal e octal se os computadores usam binário internamente?

Longas sequências de 1s e 0s são difíceis de ler e fáceis de contar incorretamente. Como 16 e 8 são potências de 2, os algarismos hexadecimais e octais correspondem diretamente a grupos fixos de algarismos binários: quatro bits para hexadecimal e três bits para octal. Isso torna os valores binários longos mais curtos e fáceis de conferir visualmente.

Existe um limite para o tamanho do número que esta ferramenta pode converter?

Não há um limite prático. A ferramenta usa aritmética de precisão arbitrária em vez de números de ponto flutuante padrão; assim, converte valores muito longos, inclusive maiores do que os que uma calculadora comum consegue representar exatamente, sem erros de arredondamento.