Calculadora de Treliças de Telhado

Uma calculadora de treliças de telhado estima o comprimento da madeira, a quantidade de juntas, a carga suportada e o custo dos materiais de uma treliça a partir do vão, da inclinação, do espaçamento e do material. Esta ferramenta abrange cinco projetos comuns de treliças: tipo king post, tipo queen post, Fink, Howe e Pratt.

O que é uma treliça de telhado?

Uma treliça de telhado é uma estrutura pré-fabricada, geralmente feita de madeira ou aço, que sustenta um telhado. Ela é construída com elementos retos unidos em triângulos. Um triângulo mantém sua forma sob carga, portanto a estrutura transmite o peso por meio de forças simples de compressão e tração, em vez de flexão. Isso permite que uma treliça cubra a largura de um edifício sem pilares ou paredes estruturais abaixo dela.

Os dois elementos superiores de uma treliça são chamados de banzos superiores ou caibros. Eles formam a linha inclinada do telhado. O elemento inferior é o banzo inferior. Ele geralmente fica nivelado e muitas vezes também funciona como uma viga de forro. Os elementos que conectam os banzos superior e inferior dentro do triângulo são chamados de montantes e diagonais internos.

Tipos de treliça

King post: um montante vertical vai do ponto mais alto ao centro do banzo inferior. É o projeto mais simples e é comum em vãos pequenos, como galpões e garagens para um carro.
Queen post: dois montantes verticais e duas diagonais substituem o único montante king post, distribuindo a carga por uma seção central mais larga. É adequada para vãos um pouco maiores que os de uma treliça king post.
Fink: os elementos internos formam um desenho em W entre os banzos superior e inferior. É o formato mais comum na construção residencial porque utiliza a madeira com eficiência em uma ampla variedade de vãos.
Howe: recebeu o nome de William Howe, que patenteou o projeto em 1840. Os montantes e as diagonais formam um padrão que originalmente era construído com barras de ferro nos montantes e madeira nas diagonais.
Pratt: recebeu o nome de Thomas e Caleb Pratt, que patentearam o projeto em 1844. É quase uma imagem espelhada da treliça Howe.

Como calcular uma treliça de telhado

Fórmula da altura

A altura é a elevação da treliça em seu ponto mais alto, medida acima do banzo inferior. A inclinação é expressa como polegadas de elevação por 12 polegadas (30,5 cm) de projeção horizontal, escrita como x/12.

$\text{Flecha} = \frac{\text{Vão}}{2} \times \frac{\text{Inclinação}}{12}$

Uma inclinação de 4/12 em um vão de 24 pés resulta em uma altura de (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4 pés (1,2 m).

Fórmula do comprimento do caibro

Metade do vão e a altura formam os dois lados menores de um triângulo retângulo. O caibro é o lado maior, calculado pelo teorema de Pitágoras.

$\text{Comprimento do caibro} = \sqrt{\left(\frac{\text{Vão}}{2}\right)^2 + \text{Flecha}^2}$

Fórmula do comprimento total da madeira

A quantidade total de madeira é o comprimento combinado dos dois caibros, do banzo inferior e dos elementos internos. A fórmula dos elementos internos depende do tipo de treliça.

King post: o comprimento do elemento interno é igual à altura, pois o montante vai diretamente do ponto mais alto ao banzo inferior.

$\text{Madeira total} = (2 \times \text{Comprimento do caibro}) + \text{Vão} + \text{Flecha}$

Queen post: o comprimento dos elementos internos é o montante central, igual à altura, mais duas diagonais que vão dos pontos de um quarto do banzo inferior até o ponto mais alto.

$\text{Madeira total} = (2 \times \text{Comprimento do caibro}) + \text{Vão} + \text{Flecha} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{Vão}}{4}\right)^2 + \text{Flecha}^2}$

Fink: os elementos internos em forma de W têm quatro peças. Duas vão dos pontos de um quarto do banzo superior até os pontos de um terço do banzo inferior. Outras duas continuam desses pontos inferiores até o ponto mais alto.

$\text{Elementos internos} = 2\left[\sqrt{\left(\frac{\text{Vão}}{4}-\frac{\text{Vão}}{3}\right)^2+\left(\frac{\text{Flecha}}{2}\right)^2} + \sqrt{\left(\frac{\text{Vão}}{2}-\frac{\text{Vão}}{3}\right)^2+\text{Flecha}^2}\right]$

$\text{Madeira total} = (2 \times \text{Comprimento do caibro}) + \text{Vão} + \text{Elementos internos}$

Howe e Pratt: dois montantes verticais curtos encontram o banzo superior na metade da altura, e duas diagonais vão desses pontos até o ponto mais alto.

$\text{Elementos internos} = \text{Flecha} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{Vão}}{4}\right)^2 + \left(\frac{\text{Flecha}}{2}\right)^2}$

$\text{Madeira total} = (2 \times \text{Comprimento do caibro}) + \text{Vão} + \text{Elementos internos}$

Cada tipo de treliça também tem uma quantidade fixa de juntas, os pontos onde os elementos se encontram: a treliça king post tem 4, a queen post tem 6 e as treliças Fink, Howe e Pratt têm 7 cada uma.

Fórmula da carga de projeto suportada por treliça

Este valor é a carga que uma treliça deve suportar, não a carga máxima que ela pode suportar com segurança. Uma treliça recebe a carga do telhado de uma faixa que se estende até a metade da distância até a treliça seguinte de cada lado. A largura dessa faixa é o espaçamento entre treliças, convertido de polegadas para pés.

$\text{Carga de projeto por treliça} = \text{Carga de projeto} \times \frac{\text{Espaçamento}}{12} \times \text{Vão}$

A carga de projeto é inserida em libras por pé quadrado (psf) e abrange a combinação da carga variável do banzo superior, da carga permanente do banzo superior e da carga permanente do banzo inferior. A calculadora usa por padrão 50 psf, correspondente a uma treliça residencial comum de 30-10-10: carga variável de 30 psf mais carga permanente do banzo superior de 10 psf e carga permanente do banzo inferior de 10 psf. Os códigos de obras estabelecem uma carga variável mínima para telhados, e a carga local de neve pode aumentar esse mínimo.

O valor de carga não é a capacidade de peso da treliça. A capacidade real depende da espécie e da classe da madeira, do tamanho das peças e das chapas metálicas de ligação em cada nó, e nada disso é calculado por esta calculadora. Nos Estados Unidos, a seção R802.10.2 do International Residential Code, conforme adotada em códigos estaduais como o do Oregon, exige que o projeto e a fabricação de treliças de madeira com chapas metálicas de ligação cumpram a norma ANSI/TPI 1. Um projetista de treliças ou engenheiro habilitado deve aprovar qualquer projeto de treliça antes de ela ser construída ou carregada.

Fórmula da estimativa de custo

$\text{Estimativa de custo} = \text{Madeira total} \times \text{Custo do material por pé}$

A calculadora usa custos aproximados por pé linear: US$ 2,50 para madeira, US$ 5,75 para aço e US$ 4,25 para madeira engenheirada (madeira laminada de lâminas paralelas ou produtos semelhantes). Esses valores cobrem apenas a matéria-prima, sem chapas de ligação, mão de obra, entrega ou honorários de engenharia.

Exemplos de cálculo

Exemplo 1: treliça king post

Entradas: king post, vão de 24 pés, inclinação de 4/12, espaçamento de 24 polegadas, carga de projeto de 50 psf, madeira.

Desnível vertical = (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4,00 pés (1,22 m)
Comprimento do caibro = √(12² + 4²) = √160 = 12,65 pés (3,86 m)
Total de madeira = (2 × 12,65) + 24 + 4 = 53,30 pés (16,2 m)
Juntas = 4
Carga de projeto por treliça = 50 × (24 ÷ 12) × 24 = 2.400,00 libras (1.090 kg)
Estimativa de custo = 53,30 × US$ 2,50 = US$ 133,25

Exemplo 2: treliça Fink

Entradas: Fink, vão de 40 pés, inclinação de 5/12, espaçamento de 16 polegadas, carga de projeto de 50 psf, aço.

Desnível vertical = (40 ÷ 2) × (5 ÷ 12) = 8,33 pés (2,54 m)
Comprimento do caibro = √(20² + 8,33²) = √469,44 = 21,67 pés (6,61 m)
Peças internas da treliça = 2 × [√((10−13,33)² + 4,17²) + √((20−13,33)² + 8,33²)] = 2 × (5,34 + 10,67) = 32,02 pés (9,76 m)
Total de madeira = (2 × 21,67) + 40 + 32,02 = 115,35 pés (35,2 m)
Juntas = 7
Carga de projeto por treliça = 50 × (16 ÷ 12) × 40 = 2.666,67 libras (1.210 kg)
Estimativa de custo = 115,35 × US$ 5,75 = US$ 663,26

Como usar a calculadora

Escolha um tipo de treliça: king post, queen post, Fink, Howe ou Pratt.
Insira o vão, a distância horizontal entre as faces externas das paredes, em pés.
Insira a inclinação como x/12, onde x é o número de polegadas de elevação por pé de projeção horizontal. A calculadora aceita valores de até 12/12.
Insira o espaçamento entre as treliças em polegadas. Os valores comuns são 16, 19,2 e 24 polegadas (61 cm).
Insira a carga de projeto em libras por pé quadrado ou use o valor padrão de 50 psf.
Escolha um material: madeira, aço ou madeira engenheirada.
Leia os resultados: altura, madeira total por treliça, número de juntas, carga de projeto suportada por treliça e estimativa de custo por treliça.

Perguntas frequentes

O que esta calculadora não faz?

Ela não verifica se uma treliça pode suportar sua carga com segurança. Apenas informa a geometria, o comprimento da madeira, a quantidade de juntas, a carga que a treliça deve suportar e um custo aproximado dos materiais. Verificar se uma treliça pode suportar essa carga exige um software de engenharia ou um projetista de treliças habilitado que trabalhe de acordo com a norma ANSI/TPI 1.

Por que a carga de projeto padrão é 50 psf?

Cinquenta psf é um valor combinado comum para telhados residenciais: carga variável do banzo superior de 30 psf, carga permanente do banzo superior de 10 psf e carga permanente do banzo inferior de 10 psf. Uma carga local de neve mais alta ou uma cobertura de telhado mais pesada pode aumentar o valor a ser usado.

Quantas juntas tem cada tipo de treliça?

A treliça king post tem 4 juntas. A treliça queen post tem 6. As treliças Fink, Howe e Pratt têm, cada uma, 7: dois nós de apoio, o vértice, dois pontos de painel do banzo superior e dois pontos de painel do banzo inferior.

Por que a carga de projeto por treliça diminui quando as treliças ficam mais próximas?

Cada treliça suporta a carga de uma faixa do telhado cuja largura é igual ao espaçamento. Um espaçamento menor significa uma faixa mais estreita por treliça; portanto, cada treliça suporta menos carga, embora o telhado precise de mais treliças no total.

Qual é a diferença entre uma treliça king post e uma treliça queen post?

Uma treliça king post usa um único montante central e é adequada para vãos menores. Uma treliça queen post usa dois montantes e duas diagonais distribuídos na parte central do vão, o que permite cobrir um vão um pouco maior com a mesma altura.

As estimativas de custo incluem mão de obra e instalação?

Não. A estimativa de custo cobre apenas a matéria-prima, com base no custo por pé linear de madeira. Chapas de conexão, mão de obra, entrega, aluguel de guindaste e honorários de engenharia são separados e não estão incluídos.

Referências

Iowa Department of Transportation. Historic Bridge Project: Bridge Types. Iowa DOT: tipos históricos de pontes — a treliça Howe foi patenteada por William Howe em 1840, e a treliça Pratt, por Thomas e Caleb Pratt em 1844.
City of Ashland, Oregon, Building Division. Review of Truss Submittal Package (BD-PP-0031). Ashland: política de submissão de treliças — cita o Oregon Residential Specialty Code (a adoção estadual do IRC), seção R802.10.2: as treliças de madeira com chapas metálicas de ligação devem cumprir a norma ANSI/TPI 1.

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