Calculadora de Treliças de Telhado

Uma calculadora de treliças de telhado estima o comprimento da madeira, a quantidade de juntas, a carga suportada e o custo dos materiais de uma treliça a partir do vão, da inclinação, do espaçamento e do material. Esta ferramenta abrange cinco projetos comuns de treliças: tipo king post, tipo queen post, Fink, Howe e Pratt.

O que é uma treliça de telhado?

Uma treliça de telhado é uma estrutura pré-fabricada, geralmente feita de madeira ou aço, que sustenta um telhado. Ela é construída com elementos retos unidos em triângulos. Um triângulo mantém sua forma sob carga, portanto a estrutura transmite o peso por meio de forças simples de compressão e tração, em vez de flexão. Isso permite que uma treliça cubra a largura de um edifício sem pilares ou paredes estruturais abaixo dela.

Os dois elementos superiores de uma treliça são chamados de banzos superiores ou caibros. Eles formam a linha inclinada do telhado. O elemento inferior é o banzo inferior. Ele geralmente fica nivelado e muitas vezes também funciona como uma viga de forro. Os elementos que conectam os banzos superior e inferior dentro do triângulo são chamados de montantes e diagonais internos.

Tipos de treliça

King post: um montante vertical vai do ponto mais alto ao centro do banzo inferior. É o projeto mais simples e é comum em vãos pequenos, como galpões e garagens para um carro.
Queen post: dois montantes verticais e duas diagonais substituem o único montante king post, distribuindo a carga por uma seção central mais larga. É adequada para vãos um pouco maiores que os de uma treliça king post.
Fink: os elementos internos formam um desenho em W entre os banzos superior e inferior. É o formato mais comum na construção residencial porque utiliza a madeira com eficiência em uma ampla variedade de vãos.
Howe: recebeu o nome de William Howe, que patenteou o projeto em 1840. As barras verticais e diagonais formam um padrão que originalmente era construído com barras de ferro nas barras verticais e madeira nas diagonais.
Pratt: recebeu o nome de Thomas e Caleb Pratt, que patentearam o projeto em 1844. É quase uma imagem espelhada da treliça Howe.

Como calcular uma treliça de telhado

Fórmula da altura

A altura é a elevação da treliça em seu ponto mais alto, medida acima do banzo inferior. A inclinação é expressa como polegadas de elevação por 12 polegadas (30,5 cm) de projeção horizontal, escrita como x/12.

$\text{Elevação} = \frac{\text{Vão}}{2} \times \frac{\text{Inclinação}}{12}$

Uma inclinação de 4/12 em um vão de 24 pés resulta em uma altura de (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4 pés (1,2 m).

Fórmula do comprimento do caibro

Metade do vão e a altura formam os dois lados menores de um triângulo retângulo. O caibro é o lado maior, calculado pelo teorema de Pitágoras.

$\text{Comprimento do caibro} = \sqrt{\left(\frac{\text{Vão}}{2}\right)^2 + \text{Elevação}^2}$

Fórmula do comprimento total da madeira

A quantidade total de madeira é o comprimento combinado dos dois caibros, do banzo inferior e dos elementos internos. A fórmula dos elementos internos depende do tipo de treliça.

King post: o comprimento do elemento interno é igual à altura, pois o montante vai diretamente do ponto mais alto ao banzo inferior.

$\text{Madeira total} = (2 \times \text{Comprimento do caibro}) + \text{Vão} + \text{Elevação}$

Queen post: o comprimento dos elementos internos é o montante central, igual à altura, mais duas diagonais que vão dos pontos de um quarto do banzo inferior até o ponto mais alto.

$\text{Madeira total} = (2 \times \text{Comprimento do caibro}) + \text{Vão} + \text{Elevação} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{Vão}}{4}\right)^2 + \text{Elevação}^2}$

Fink: os elementos internos em forma de W têm quatro peças. Duas vão dos pontos de um quarto do banzo superior até os pontos de um terço do banzo inferior. Outras duas continuam desses pontos inferiores até o ponto mais alto.

$\text{Elementos internos} = 2\left[\sqrt{\left(\frac{\text{Vão}}{4}-\frac{\text{Vão}}{3}\right)^2+\left(\frac{\text{Elevação}}{2}\right)^2} + \sqrt{\left(\frac{\text{Vão}}{2}-\frac{\text{Vão}}{3}\right)^2+\text{Elevação}^2}\right]$

$\text{Madeira total} = (2 \times \text{Comprimento do caibro}) + \text{Vão} + \text{Elementos internos}$

Howe e Pratt: dois montantes verticais curtos encontram o banzo superior na metade da altura, e duas diagonais vão desses pontos até o ponto mais alto.

$\text{Elementos internos} = \text{Elevação} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{Vão}}{4}\right)^2 + \left(\frac{\text{Elevação}}{2}\right)^2}$

$\text{Madeira total} = (2 \times \text{Comprimento do caibro}) + \text{Vão} + \text{Elementos internos}$

Cada tipo de treliça também tem uma quantidade fixa de juntas, os pontos onde os elementos se encontram: a treliça king post tem 4, a queen post tem 6 e as treliças Fink, Howe e Pratt têm 7 cada uma.

Fórmula da carga de projeto suportada por treliça

Este valor é a carga que uma treliça deve suportar, não a carga máxima que ela pode suportar com segurança. Uma treliça recebe a carga do telhado de uma faixa que se estende até a metade da distância até a treliça seguinte de cada lado. A largura dessa faixa é o espaçamento entre treliças, convertido de polegadas para pés.

$\text{Carga de projeto por treliça} = \text{Carga de projeto} \times \frac{\text{Espaçamento}}{12} \times \text{Vão}$

A carga de projeto é inserida em libras por pé quadrado (psf) e abrange a combinação da carga variável do banzo superior, da carga permanente do banzo superior e da carga permanente do banzo inferior. A calculadora usa por padrão 50 psf, correspondente a uma treliça residencial comum de 30-10-10: carga variável de 30 psf mais carga permanente do banzo superior de 10 psf e carga permanente do banzo inferior de 10 psf. Os códigos de obras estabelecem uma carga variável mínima para telhados, e a carga local de neve pode aumentar esse mínimo.

O valor da carga não é a capacidade de peso da treliça. A capacidade real depende da espécie e da classe da madeira, do tamanho dos elementos e das chapas metálicas de conexão em cada junta, aspectos que esta calculadora não calcula. Nos Estados Unidos, a seção R802.10.2 do IRC exige que as treliças sejam projetadas de acordo com a norma ANSI/TPI 1. Um projetista de treliças ou engenheiro habilitado deve aprovar qualquer projeto de treliça antes de sua construção ou aplicação de carga.

Fórmula da estimativa de custo

$\text{Estimativa de custo} = \text{Madeira total} \times \text{Custo do material por pé}$

A calculadora usa custos aproximados por pé linear: US$ 2,50 para madeira, US$ 5,75 para aço e US$ 4,25 para madeira engenheirada (madeira microlaminada (LVL) ou produtos semelhantes). Esses valores cobrem apenas a matéria-prima, não incluindo chapas de conexão, mão de obra, entrega ou honorários de engenharia.

Exemplo prático

Exemplo 1: treliça king post

Entradas: king post, vão de 24 pés, inclinação de 4/12, espaçamento de 24 polegadas, carga de projeto de 50 psf, madeira.

Altura = (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4,00 pés (1,22 m)
Comprimento do caibro = √(12² + 4²) = √160 = 12,65 pés (3,86 m)
Madeira total = (2 × 12,65) + 24 + 4 = 53,30 pés (16,2 m)
Juntas = 4
Carga de projeto por treliça = 50 × (24 ÷ 12) × 24 = 2.400,00 libras (1.090 kg)
Estimativa de custo = 53,30 × US$ 2,50 = US$ 133,25

Exemplo 2: treliça Fink

Entradas: Fink, vão de 40 pés, inclinação de 5/12, espaçamento de 16 polegadas, carga de projeto de 50 psf, aço.

Altura = (40 ÷ 2) × (5 ÷ 12) = 8,33 pés (2,54 m)
Comprimento do caibro = √(20² + 8,33²) = √469,44 = 21,67 pés (6,61 m)
Elementos internos = 2 × [√((10−13,33)² + 4,17²) + √((20−13,33)² + 8,33²)] = 2 × (5,34 + 10,67) = 32,02 pés (9,76 m)
Madeira total = (2 × 21,67) + 40 + 32,02 = 115,35 pés (35,2 m)
Juntas = 7
Carga de projeto por treliça = 50 × (16 ÷ 12) × 40 = 2.666,67 libras (1.210 kg)
Estimativa de custo = 115,35 × US$ 5,75 = US$ 663,26

Como usar a calculadora

Escolha um tipo de treliça: king post, queen post, Fink, Howe ou Pratt.
Insira o vão, a distância horizontal entre as faces externas das paredes, em pés.
Insira a inclinação como x/12, onde x é o número de polegadas de elevação por pé de projeção horizontal. A calculadora aceita valores de até 12/12.
Insira o espaçamento entre as treliças em polegadas. Os valores comuns são 16, 19,2 e 24 polegadas (61 cm).
Insira a carga de projeto em libras por pé quadrado ou use o valor padrão de 50 psf.
Escolha um material: madeira, aço ou madeira engenheirada.
Leia os resultados: altura, madeira total por treliça, número de juntas, carga de projeto suportada por treliça e estimativa de custo por treliça.

Dúvidas frequentes

O que esta calculadora não faz?

Ela não verifica se uma treliça pode suportar sua carga com segurança. Apenas informa a geometria, o comprimento da madeira, a quantidade de juntas, a carga que a treliça deve suportar e um custo aproximado dos materiais. Verificar se uma treliça pode suportar essa carga exige um software de engenharia ou um projetista de treliças habilitado que trabalhe de acordo com a norma ANSI/TPI 1.

Por que a carga de projeto padrão é 50 psf?

Cinquenta psf é um valor combinado comum para telhados residenciais: carga variável do banzo superior de 30 psf, carga permanente do banzo superior de 10 psf e carga permanente do banzo inferior de 10 psf. Uma carga local de neve mais alta ou uma cobertura de telhado mais pesada pode aumentar o valor a ser usado.

Quantas juntas tem cada tipo de treliça?

A treliça king post tem 4 juntas. A treliça queen post tem 6. As treliças Fink, Howe e Pratt têm, cada uma, 7: dois nós de apoio, o vértice, dois pontos de painel do banzo superior e dois pontos de painel do banzo inferior.

Por que a carga de projeto por treliça diminui quando as treliças ficam mais próximas?

Cada treliça suporta a carga de uma faixa do telhado cuja largura é igual ao espaçamento. Um espaçamento menor significa uma faixa mais estreita por treliça; portanto, cada treliça suporta menos carga, embora o telhado precise de mais treliças no total.

Qual é a diferença entre uma treliça king post e uma treliça queen post?

Uma treliça king post usa um único montante central e é adequada para vãos menores. Uma treliça queen post usa dois montantes e duas diagonais distribuídos na parte central do vão, o que permite cobrir um vão um pouco maior com a mesma altura.

As estimativas de custo incluem mão de obra e instalação?

Não. A estimativa de custo cobre apenas a matéria-prima, com base no custo por pé linear de madeira. Chapas de conexão, mão de obra, entrega, aluguel de guindaste e honorários de engenharia são separados e não estão incluídos.

Referências

Conselho Americano da Madeira. Especificação Nacional de Projeto para Construções de Madeira. Leesburg, Virgínia.
International Code Council. International Residential Code, seção R802.10.2.
Instituto de Chapas para Treliças. ANSI/TPI 1: Norma Nacional de Projeto para a Construção de Treliças de Madeira Conectadas por Chapas Metálicas. Alexandria, Virgínia.
Associação de Componentes Estruturais para Edificações. BCSI: Guia de Boas Práticas para o Manuseio, a Instalação, a Restrição e o Contraventamento de Treliças de Madeira Conectadas por Chapas Metálicas. Madison, Wisconsin.

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