Calculadora de Volume de Buraco - Volume de Escavação para Buracos Redondos e Retangulares

O que é uma calculadora de volume de furos?

Uma calculadora de volume de furos determina quanto material preenche um furo cilíndrico ou retangular, ou quanto material precisa ser retirado dele. Ela multiplica as dimensões do furo usando fórmulas geométricas padrão. O resultado ajuda a encomendar concreto, alugar uma caçamba ou estimar quanto solo será gerado por uma obra.

Como calcular o volume de um furo cilíndrico

Um furo cilíndrico, como o furo para um poste ou um poço, tem o formato de um tubo curto. Seu volume é obtido pela fórmula do cilindro:

$V = \pi \times r^2 \times h$

• $V$ é o volume
• $\pi$ é aproximadamente 3,14159
• $r$ é o raio, a distância do centro do furo até sua borda
• $h$ é a profundidade do furo

A maioria das pessoas mede a abertura de um buraco de ponta a ponta, o que dá o diâmetro, e não o raio. O raio é a metade do diâmetro. Um buraco medido com 12 polegadas (30,5 cm) de largura tem raio de 6 polegadas. Usando o diâmetro ($d$) diretamente, a fórmula fica:

$V = \pi \times \frac{d^2}{4} \times h$

Como calcular o volume de um furo retangular

Um furo retangular, como uma vala de fundação ou uma escavação para piscina, usa uma fórmula mais simples:

$V = l \times w \times d$

• $l$ é o comprimento
• $w$ é a largura
• $d$ é a profundidade

Escavações reais raramente têm paredes perfeitamente retas. As normas de construção costumam exigir laterais inclinadas em valas profundas por segurança, de modo que o volume efetivamente escavado pode ser maior que o dessa conta simples. Nos Estados Unidos, a norma de escavação da OSHA exige um sistema de proteção, como laterais inclinadas, em escavações com 5 pés (1,52 m) de profundidade ou mais, a menos que sejam abertas em rocha estável.

Exemplos resolvidos

Furo cilíndrico: poste de cerca

Uma cerca precisa de 20 furos para postes, cada um com 30 cm de diâmetro (raio de 15 cm) e 60 cm de profundidade.

$V = \pi \times 15^2 \times 60 = 42{,}412 \text{ cm}^3 \approx 0.042 \text{ m}^3 \text{ por buraco}$

Para 20 buracos, o total é de cerca de 0,85 metro cúbico de terra, aproximadamente 1,1 jarda cúbica (0,841 m³).

Furo retangular: fundação de um galpão

A base de um galpão precisa de uma camada de brita com 2,5 m de comprimento, 2 m de largura e 0,4 m de profundidade.

$V = 2.5 \times 2 \times 0.4 = 2 \text{ m}^3$

Isso dá cerca de 2,6 jardas cúbicas (1,99 m³) de terra a remover.

Furo retangular: vala de irrigação

Uma vala de irrigação de 500 pés é aberta com 12 polegadas (1 pé) de largura e 18 polegadas (1,5 pé) de profundidade.

$V = 500 \times 1 \times 1.5 = 750 \text{ ft}^3$

Dividir por 27 (pés cúbicos por jarda cúbica) resulta em aproximadamente 28 jardas cúbicas (21,4 m³) de solo.

Furo cilíndrico: plantio de árvore

Uma árvore com torrão de raízes de 24 polegadas precisa de um buraco com aproximadamente 48 a 60 polegadas (150 cm) de largura e cerca de 24 polegadas (61 cm) de profundidade. Usando a extremidade inferior (diâmetro de 48 polegadas, raio de 24 polegadas), o volume é de cerca de 0,71 metro cúbico. Usando a extremidade superior (diâmetro de 60 polegadas, raio de 30 polegadas), é de cerca de 1,11 metro cúbico. Um buraco de tamanho médio, com cerca de 54 polegadas de largura, comporta perto de 0,9 metro cúbico de terra.

Conversão entre unidades de volume

Os fatores abaixo decorrem da tabela de conversão do NIST, que dá 1 ft³ = 0,02831685 m³, 1 in³ = 0,00001638706 m³ e 1 yd³ = 0,7645549 m³.

Como medir um furo com precisão

Para um furo cilíndrico, meça o diâmetro no ponto mais largo e depois divida-o por dois para obter o raio. Baixe a trena verticalmente para medir a profundidade. Em um furo afunilado, medir o ponto mais estreito é adequado para estimar o concreto, pois o concreto preenche todas as partes; medir o ponto mais largo é adequado para remover o solo, pois isso considera todo o material escavado.

Para um furo retangular, meça o comprimento e a largura no topo e faça várias medições da profundidade se o fundo for irregular; depois, calcule a média. Mantenha todas as medidas na mesma unidade antes de fazer o cálculo.

Onde são usados os cálculos de volume de furos

Sapatas de fundação e valas de serviços para tubulações de água, gás e eletricidade precisam de uma estimativa de volume para planejar o concreto ou o reaterro. Escavações para piscinas enterradas de tamanho médio removem dezenas de jardas cúbicas de solo. Em paisagismo, furos para o plantio de árvores e arbustos, escavações de lagos e drenos franceses dependem das mesmas duas fórmulas. Na agricultura, os postes de vinhedos e pomares se acumulam rapidamente: um vinhedo de 5 acres com aproximadamente 2.000 postes, cada um em um furo de 8 polegadas de diâmetro e 30 polegadas de profundidade, exige a escavação de cerca de 50 metros cúbicos de terra no total.

O solo escavado também se expande depois de ser retirado, geralmente de 20 a 40 por cento, dependendo do tipo de solo; por isso, a quantidade a ser transportada costuma ser maior que o volume do próprio furo.

Uma breve história

A fórmula do volume de um cilindro foi descrita pelo matemático grego Arquimedes por volta de 250 a.C. e continua sendo a fórmula usada hoje. O Papiro Matemático de Rhind, um documento egípcio de cerca de 1650 a.C., mostra cálculos de volume usados no armazenamento de grãos, evidência de que esse tipo de matemática sustenta a construção e a agricultura há milhares de anos.

Perguntas frequentes

Qual é a fórmula do volume de um buraco cilíndrico? $V = \pi \times r^2 \times h$, em que $r$ é o raio e $h$ é a profundidade. Se só o diâmetro for conhecido, divida-o por 2 para obter primeiro o raio.

Qual é a fórmula do volume de um buraco retangular? $V = l \times w \times d$: comprimento vezes largura vezes profundidade.

Qual é a diferença entre raio e diâmetro? O diâmetro é a distância de um lado a outro de um círculo, passando pelo centro. O raio é a metade disso, medida do centro até a borda. Um buraco com diâmetro de 12 polegadas tem raio de 6 polegadas.

Quanta terra a mais sai de um buraco em relação ao volume dele? A terra escavada se solta e se expande, geralmente de 20 a 40 por cento, dependendo do tipo de solo. Um buraco de 2 metros cúbicos pode gerar de 2,4 a 2,8 metros cúbicos de terra solta.

Como converter metros cúbicos em pés cúbicos ou jardas cúbicas? Multiplique os metros cúbicos por 35,3147 para obter pés cúbicos ou por 1,30795 para obter jardas cúbicas. A calculadora acima também pode fazer a conversão automaticamente.

E se o buraco não for um cilindro ou um retângulo perfeito? Divida a forma em partes mais simples, calcule cada uma separadamente e some os resultados. Um buraco afunilado costuma ser estimado pela média dos diâmetros do topo e da base, tratando-o como um cilindro.

Referências

1. Administração de Segurança e Saúde Ocupacional dos EUA (OSHA). 29 CFR 1926.652, Requirements for protective systems. OSHA 1926,652 — sistemas de proteção, incluindo o talude, são exigidos, a menos que a escavação seja em rocha estável ou tenha menos de 5 pés (1,52 m) de profundidade.
2. Instituto Nacional de Padrões e Tecnologia (NIST). NIST Guide to the SI, Appendix B.8: Factors for Units Listed Alphabetically. NIST SP 811, Apêndice B.8 — pé cúbico, polegada cúbica e jarda cúbica em metros cúbicos.