Calculadora de Aligação — Razão de Mistura e Quantidades

O que é uma calculadora de aligação?

Uma calculadora de aligação calcula a proporção necessária para misturar dois ingredientes de valores diferentes e obter uma mistura com um valor-alvo. O método por trás dela é chamado de aligação. Ele se aplica a qualquer mistura de duas partes, como misturar um produto de baixo custo com outro de alto custo ou diluir uma solução concentrada com uma solução diluída, desde que os dois ingredientes sejam medidos na mesma escala.

A fórmula da aligação

A aligação compara três números em uma escala uniforme: um valor mais barato C, um valor mais caro (ou de maior preço) D e o valor-alvo da mistura M, em que C é menor que M e M é menor que D.

$c : d = (D - M) : (M - C)$

onde c é o número de partes do ingrediente mais barato e d, o número de partes do ingrediente mais caro.

A proporção de cada ingrediente vem da diferença do lado oposto ao alvo. Quanto mais próximo o alvo estiver do valor de um ingrediente, maior será a quantidade necessária desse ingrediente na mistura, pois a média precisa ficar próxima desse valor.

Se uma quantidade total Q também for conhecida, a quantidade de cada ingrediente será:

$A_c = \frac{D - M}{(D - M) + (M - C)} \times Q$

$A_d = \frac{M - C}{(D - M) + (M - C)} \times Q$

onde $A_c$ é a quantidade do ingrediente mais barato, $A_d$ é a quantidade do ingrediente mais caro e Q é a quantidade total.

A cruz da aligação

Tradicionalmente, a fórmula é desenhada como uma cruz. Os dois valores dos ingredientes ficam à esquerda, o alvo fica no meio e cada diferença diagonal é escrita no canto oposto.

$\begin{matrix} D & \searrow & & \nearrow & M - C \\ & & M & & \\ C & \nearrow & & \searrow & D - M \end{matrix}$

O valor mais caro fica no canto superior esquerdo, o valor mais barato no canto inferior esquerdo e o valor-alvo no centro. A diferença no canto superior direito é o número de partes do ingrediente mais caro; a diferença no canto inferior direito é o número de partes do ingrediente mais barato.

Exemplo prático

Misture um ingrediente de US$ 10 com um ingrediente de US$ 30 para obter uma mistura no valor de US$ 20.

As partes resultam em mais barato : mais caro = (30 − 20) : (20 − 10) = 10 : 10 = 1 : 1.

Os dois ingredientes são necessários em partes iguais. Para um total de 100 unidades, isso significa 50 unidades do ingrediente de US$ 10 e 50 unidades do ingrediente de US$ 30. O valor médio dessa mistura é exatamente US$ 20.

Mover o alvo para US$ 25 altera a proporção: (30 − 25) : (25 − 10) = 5 : 15, que se reduz a 1 : 3. O alvo agora está mais próximo do valor mais caro, então a mistura precisa de três vezes mais do ingrediente mais caro do que do mais barato.

Aligação alternativa e aligação medial

O método acima é chamado de aligação alternativa: os dois valores dos ingredientes e o alvo são conhecidos, e a proporção é desconhecida. O problema inverso é chamado de aligação medial: as quantidades e os valores dos ingredientes são conhecidos, e o valor resultante da mistura é desconhecido. A aligação medial é uma média ponderada:

$M = \frac{q_1 \times v_1 + q_2 \times v_2}{q_1 + q_2}$

onde M é o valor da mistura, q é a quantidade de um ingrediente e v é o seu valor, com os índices inferiores indicando o primeiro e o segundo ingrediente.

Os dois métodos verificam um ao outro. Substituir na fórmula da média ponderada as quantidades obtidas por um cálculo de aligação alternativa deve devolver o valor-alvo original.

Onde a aligação é usada

• Preparação de medicamentos em farmácia. Mistura de uma preparação concentrada com uma diluída, como uma solução de 70% e uma de 20%, para atingir uma concentração prescrita. Os valores são porcentagens ou concentrações, e não preços, mas a aritmética é a mesma.
• Preços no varejo e de commodities. Mistura de um produto de baixo custo com um produto premium para atingir um preço de venda ou custo unitário desejado.
• Alimentos, bebidas e química. Diluição ou concentração de uma solução para atingir uma concentração, graduação alcoólica ou teor de açúcar desejado.

A regra requer apenas uma propriedade medida em uma escala uniforme, portanto os mesmos três números abrangem todos esses casos.

Como usar a calculadora de aligação

Insira o valor mais barato, o valor mais caro e o valor-alvo da mistura, usando a mesma unidade nos três casos. Os campos não aceitam valores menores que zero. Adicione uma quantidade total para ver a quantidade exata necessária de cada ingrediente. O alvo deve estar estritamente entre os valores dos dois ingredientes. Um alvo fora desse intervalo não pode ser alcançado por nenhuma mistura dos dois ingredientes, e um alvo igual a um deles não exige mistura alguma; por isso, a calculadora exibe uma mensagem de erro em vez de uma proporção nos dois casos.

Dúvidas frequentes

O que acontece se o valor-alvo não estiver entre os valores dos dois ingredientes? Nenhuma mistura dos dois ingredientes pode atingir esse valor. Uma mistura de um item de US$ 10 e um item de US$ 30 sempre tem um valor médio entre US$ 10 e US$ 30, portanto a calculadora rejeita valores-alvo fora desse intervalo. Ela também rejeita um valor-alvo igual a US$ 10 ou US$ 30, porque esse valor é atingido por um único ingrediente, sem que haja uma proporção a calcular.

A unidade de medida é importante? Não. A proporção depende apenas das diferenças entre os três valores; portanto, preços, porcentagens e concentrações como mg/mL funcionam, desde que as três entradas usem a mesma unidade.

A aligação pode lidar com três ou mais ingredientes? Esta calculadora resolve o caso de dois ingredientes. Problemas com três ou mais ingredientes têm mais de uma resposta válida e geralmente são resolvidos combinando os ingredientes dois a dois ou estabelecendo equações lineares.

A aligação é o mesmo que uma média ponderada? São operações inversas. Uma média ponderada, também chamada de aligação medial, transforma quantidades conhecidas em um valor de mistura. A aligação alternada transforma um valor-alvo nas quantidades necessárias para atingi-lo.

Por que o método é chamado de aligação? O nome vem da palavra latina alligare, que significa “ligar” ou “atar”, descrevendo como o método liga dois valores em uma única proporção-alvo.

Fontes

• Aligação — Wikipédia
• Calculadora de aligação — Omni Calculator