Calculadora de Aligação — Razão de Mistura e Quantidades
Encontre a razão para misturar um ingrediente mais barato e outro mais caro (ou uma concentração baixa e alta) para atingir um valor alvo, além da quantidade exata de cada um. Calculadora de aligação-alternada gratuita com um diagrama cruzado trabalhado.
Calculadora de Aligação
Digite o valor do ingrediente mais barato, do ingrediente mais caro e do valor da mistura alvo. A ferramenta retorna a razão em que misturá-los — e as quantidades exatas se você fornecer uma quantidade total.
Valores de entrada
Resultados
Razão de mistura
Quantidades
Cruz de aligação
Fórmula de aligação
10.00 : 10.00 = (30.00 − 20.00) : (20.00 − 10.00)
Composição da mistura
Documentação
O que é uma calculadora de aligação?
Uma calculadora de aligação calcula a proporção necessária para misturar dois ingredientes de valores diferentes e obter uma mistura com um valor-alvo. O método por trás dela é chamado de aligação. Ele se aplica a qualquer mistura de duas partes, como misturar um produto de baixo custo com outro de alto custo ou diluir uma solução concentrada com uma solução diluída, desde que os dois ingredientes sejam medidos na mesma escala.
A fórmula da aligação
A aligação compara três números em uma escala uniforme: um valor mais barato C, um valor mais caro (ou de maior preço) D e o valor-alvo da mistura M, em que C é menor que M e M é menor que D.
1cheaper parts : dearer parts = (D − M) : (M − C)
2A parte de cada ingrediente vem da distância no lado oposto do valor-alvo. Na descrição do método de 2024, as partes do componente de maior valor são o valor-alvo menos o valor menor, e as partes do componente de menor valor são o valor maior menos o valor-alvo. Quanto mais longe o valor-alvo está do valor de um ingrediente, mais desse ingrediente a mistura exige, porque é preciso mais dele para puxar a média até aquele ponto.
Se uma quantidade total Q também for conhecida, a quantidade de cada ingrediente será:
1cheaper amount = (D − M) / [(D − M) + (M − C)] × Q
2dearer amount = (M − C) / [(D − M) + (M − C)] × Q
3A cruz da aligação
Tradicionalmente, a fórmula é desenhada como uma cruz. Os dois valores dos ingredientes ficam à esquerda, o alvo fica no meio e cada diferença diagonal é escrita no canto oposto.
1Dearer (D) ─────╮ ╭───── (M − C) = dearer parts
2 ╲ ╱
3 Target (M)
4 ╱ ╲
5Cheaper (C) ─────╯ ╰───── (D − M) = cheaper parts
6Exemplo prático
Misture um ingrediente de US$ 10 com um ingrediente de US$ 30 para obter uma mistura que valha US$ 20.
1cheaper : dearer = (30 − 20) : (20 − 10) = 10 : 10 = 1 : 1
2Os dois ingredientes são necessários em partes iguais. Para 100 unidades no total, isso significa 50 unidades do ingrediente de US$ 10 e 50 unidades do ingrediente de US$ 30. O valor médio dessa mistura é exatamente US$ 20.
Mudar o valor-alvo para US$ 25 altera a proporção: (30 − 25) : (25 − 10) = 5 : 15, que se simplifica para 1 : 3. O valor-alvo agora fica mais perto do valor mais alto, então a mistura precisa de três vezes mais do ingrediente mais caro do que do mais barato.
Aligação alternada e aligação medial
O método acima é chamado de aligação alternada: os valores dos dois ingredientes e o valor-alvo são conhecidos, e a proporção é a incógnita. O problema inverso é chamado de aligação medial, um método relacionado da mesma tradição aritmética: as quantidades e os valores dos ingredientes são conhecidos, e o valor da mistura resultante é a incógnita. A aligação medial é uma média ponderada:
1M = (q1 × v1 + q2 × v2) / (q1 + q2)
2Os dois métodos verificam um ao outro. Substituir na fórmula da média ponderada as quantidades obtidas por um cálculo de aligação alternada deve devolver o valor-alvo original.
Onde a aligação é usada
- Manipulação farmacêutica. Mistura de uma preparação forte com uma fraca para atingir uma concentração prescrita. O método é amplamente ensinado na formação em farmácia. Os valores são porcentagens ou concentrações, e não preços, mas a aritmética é a mesma.
- Preços no varejo e de commodities. Mistura de um produto de baixo custo com um produto premium para atingir um preço de venda ou custo unitário desejado.
- Alimentos, bebidas e química. Diluição ou concentração de uma solução para atingir uma concentração, graduação alcoólica ou teor de açúcar desejado.
Como a regra só precisa de um valor em uma escala coerente, os mesmos três números servem para todos esses casos.
Como usar a calculadora de aligação
Informe o valor mais barato, o valor mais caro e o valor-alvo da mistura, usando a mesma unidade para os três. Acrescente uma quantidade total para ver a quantidade exata de cada ingrediente necessária. O valor-alvo deve ficar estritamente entre os valores dos dois ingredientes. Se for igual a um deles ou ficar fora do intervalo, nenhuma mistura dos dois ingredientes consegue alcançá-lo, e a calculadora mostra uma mensagem de erro em vez de uma proporção. Valores negativos também são rejeitados.
Perguntas frequentes
O que acontece se o valor-alvo não estiver entre os valores dos dois ingredientes? Nenhuma mistura dos dois ingredientes consegue alcançá-lo. Uma mistura de um item de US$ 10 e um item de US$ 30 sempre tem um valor médio entre US$ 10 e US$ 30, por isso a calculadora rejeita valores-alvo fora desse intervalo.
A unidade de medida é importante? Não. A proporção depende apenas das diferenças entre os três valores; portanto, preços, porcentagens e concentrações como mg/mL funcionam, desde que as três entradas usem a mesma unidade.
A aligação pode lidar com três ou mais ingredientes? Esta calculadora resolve o caso de dois ingredientes. Problemas com três ou mais ingredientes têm mais de uma resposta válida e geralmente são resolvidos combinando os ingredientes dois a dois ou estabelecendo equações lineares.
A aligação é o mesmo que uma média ponderada? São operações inversas. Uma média ponderada, também chamada de aligação medial, transforma quantidades conhecidas em um valor de mistura. A aligação alternada transforma um valor-alvo nas quantidades necessárias para atingi-lo.
Referências
- McPherson, P. A. C. e Jack, I. G. (Universidade de Ulster). Alligation Alternate: Borrowing a Useful Concept from the Pharmacy Curriculum, Journal of Chemical Education, 2024 (acesso aberto). Open-access PDF — regra das partes para a aligação alternada, aligação medial como método relacionado, uso na formação em farmácia.