Calcule a proporção exata e as quantidades para misturar ingredientes de diferentes preços ou concentrações. Perfeito para aplicações em farmácia, negócios, educação e química.
Esta calculadora ajuda você a resolver problemas matemáticos de aligação. Insira os preços dos ingredientes mais baratos e mais caros, juntamente com o preço desejado da mistura. A calculadora determinará a proporção em que os ingredientes devem ser misturados.
A calculadora de alegação é uma ferramenta poderosa projetada para resolver problemas de mistura usando o método de alegação, uma técnica matemática para determinar a proporção em que ingredientes de diferentes valores devem ser misturados para alcançar um valor intermediário desejado. Alegação, também conhecida como o método "alegação alternada" ou "alegação medial", fornece uma abordagem direta para resolver problemas envolvendo misturas de ingredientes com diferentes preços, concentrações ou outras propriedades mensuráveis.
Esta calculadora se concentra especificamente em resolver problemas de alegação relacionados a preços, onde você precisa determinar a proporção em que ingredientes mais baratos e mais caros (mais caros) devem ser misturados para alcançar um preço de mistura desejado. Ao inserir o preço do ingrediente mais barato, o preço do ingrediente mais caro e o preço desejado da mistura, a calculadora calcula instantaneamente a proporção de mistura e, se uma quantidade for especificada, as quantidades exatas de cada ingrediente necessárias.
Seja você um farmacêutico calculando diluições de medicamentos, um empresário determinando preços otimizados de produtos, um químico trabalhando com soluções ou um estudante aprendendo sobre problemas de mistura, esta calculadora de alegação simplifica cálculos complexos e fornece resultados precisos com mínimo esforço.
A alegação é baseada em um princípio matemático simples, mas poderoso: quando duas substâncias com valores diferentes são misturadas, o valor da mistura resultante está proporcionalmente entre os dois valores originais. O método de alegação usa esse princípio para determinar a proporção precisa em que as substâncias devem ser combinadas para alcançar um valor alvo específico.
A fórmula de alegação calcula a proporção entre os ingredientes mais baratos e mais caros da seguinte forma:
Isso pode ser visualizado usando o tradicional método "cruzado de alegação":
1Preço Mais Barato ─┐ ┌─ Preço Mais Caro
2 │ × │
3 └─┬─┘
4 │
5 Preço da Mistura
6A diferença entre o preço mais caro e o preço da mistura determina as partes do ingrediente mais barato, enquanto a diferença entre o preço da mistura e o preço mais barato determina as partes do ingrediente mais caro.
A calculadora de alegação usa as seguintes variáveis:
A calculadora realiza as seguintes etapas:
A calculadora de alegação lida com vários casos limites:
Insira o Preço Mais Barato
Insira o Preço Mais Caro
Insira o Preço da Mistura
Insira a Quantidade da Mistura (Opcional)
Veja os Resultados
Copiar Resultados (Opcional)
A calculadora inclui um diagrama visual de alegação que ilustra:
Este diagrama ajuda a visualizar o método de alegação e entender como a proporção é determinada.
Farmacêuticos usam regularmente cálculos de alegação para preparar medicamentos com concentrações específicas. Por exemplo:
Empresas usam alegação para otimizar preços de produtos e gerenciamento de inventário:
A alegação é ensinada em educação matemática e farmacêutica:
Químicos e técnicos de laboratório usam alegação para preparar soluções:
Metalurgistas usam alegação para calcular proporções para criar ligas:
Embora a alegação seja um método poderoso para resolver problemas de mistura, existem abordagens alternativas:
O método algébrico usa equações para resolver problemas de mistura:
Prós: Funciona para problemas mais complexos com múltiplas restrições Contras: Mais demorado e requer habilidades matemáticas mais fortes
Esse método trata o problema de mistura como uma média ponderada:
Prós: Intuitivo para aqueles familiarizados com médias ponderadas Contras: Menos direto para encontrar a proporção quando apenas o valor da mistura é conhecido
Use Alegação Quando:
Use Alternativas Quando:
O método de alegação tem uma rica história que remonta a vários séculos. O termo "alegação" vem da palavra latina "alligare", que significa "ligar ou conectar", refletindo como o método conecta diferentes valores para encontrar uma mistura.
Origens Antigas: Os princípios básicos dos problemas de mistura eram compreendidos por civilizações antigas, com evidências de cálculos semelhantes na matemática babilônica e egípcia.
Desenvolvimento Medieval: O método formal de alegação surgiu na Europa medieval, aparecendo em livros didáticos de aritmética já no século XV.
Formalização no Século XVI: O método foi formalizado e amplamente ensinado no século XVI, particularmente no contexto da metalurgia para calcular ligas de metais preciosos.
Aplicações Comerciais: No século XVII e XVIII, a alegação era uma ferramenta essencial para comerciantes, farmacêuticos e artesãos lidando com misturas e combinações.
Hoje, o método de alegação continua a ser ensinado e usado em vários campos:
Embora ferramentas computacionais modernas tenham simplificado esses cálculos, entender o método subjacente de alegação fornece uma visão valiosa dos princípios matemáticos de misturas e proporções.
1' Fórmula do Excel para cálculo de alegação
2=SE(OU(B2>=C2, A2>=B2, B2>=C2), "Entradas inválidas",
3 "Mais Barato : Mais Caro = " & TEXTO(C2-B2, "0,00") & " : " & TEXTO(B2-A2, "0,00"))
4
5' Onde:
6' A2 = Preço Mais Barato
7' B2 = Preço da Mistura
8' C2 = Preço Mais Caro
91def calcular_alegacao(preco_barato, preco_caro, preco_mistura, quantidade_mistura=None):
2 """
3 Calcular a proporção de alegação e quantidades para problemas de mistura.
4
5 Args:
6 preco_barato: Preço do ingrediente mais barato
7 preco_caro: Preço do ingrediente mais caro
8 preco_mistura: Preço desejado da mistura
9 quantidade_mistura: Quantidade total da mistura opcional
10
11 Returns:
12 Dicionário contendo proporção e quantidades ou None se as entradas forem inválidas
13 """
14 # Validar entradas
15 if preco_barato >= preco_caro or preco_mistura <= preco_barato or preco_mistura >= preco_caro:
16 return None
17
18 # Calcular partes
19 partes_baratas = preco_caro - preco_mistura
20 partes_caras = preco_mistura - preco_barato
21 partes_totais = partes_baratas + partes_caras
22
23 # Calcular quantidades se a quantidade da mistura for fornecida
24 quantidade_barata = None
25 quantidade_cara = None
26 if quantidade_mistura is not None:
27 quantidade_barata = (partes_baratas / partes_totais) * quantidade_mistura
28 quantidade_cara = (partes_caras / partes_totais) * quantidade_mistura
29
30 return {
31 "partes_baratas": partes_baratas,
32 "partes_caras": partes_caras,
33 "partes_totais": partes_totais,
34 "quantidade_barata": quantidade_barata,
35 "quantidade_cara": quantidade_cara,
36 "proporcao": f"{partes_baratas:.2f} : {partes_caras:.2f}"
37 }
38
39# Exemplo de uso
40resultado = calcular_alegacao(10, 30, 20, 100)
41print(f"Proporção de mistura: {resultado['proporcao']}")
42print(f"Ingrediente mais barato: {resultado['quantidade_barata']:.2f} unidades")
43print(f"Ingrediente mais caro: {resultado['quantidade_cara']:.2f} unidades")
441function calcularAlegacao(precoBarato, precoCaro, precoMistura, quantidadeMistura = null) {
2 // Validar entradas
3 if (precoBarato >= precoCaro ||
4 precoMistura <= precoBarato ||
5 precoMistura >= precoCaro) {
6 return null;
7 }
8
9 // Calcular partes
10 const partesBaratas = precoCaro - precoMistura;
11 const partesCaras = precoMistura - precoBarato;
12 const partesTotais = partesBaratas + partesCaras;
13
14 // Calcular quantidades se a quantidade da mistura for fornecida
15 let quantidadeBarata = null;
16 let quantidadeCara = null;
17 if (quantidadeMistura !== null) {
18 quantidadeBarata = (partesBaratas / partesTotais) * quantidadeMistura;
19 quantidadeCara = (partesCaras / partesTotais) * quantidadeMistura;
20 }
21
22 return {
23 partesBaratas,
24 partesCaras,
25 partesTotais,
26 quantidadeBarata,
27 quantidadeCara,
28 proporcao: `${partesBaratas.toFixed(2)} : ${partesCaras.toFixed(2)}`
29 };
30}
31
32// Exemplo de uso
33const resultado = calcularAlegacao(10, 30, 20, 100);
34console.log(`Proporção de mistura: ${resultado.proporcao}`);
35console.log(`Ingrediente mais barato: ${resultado.quantidadeBarata.toFixed(2)} unidades`);
36console.log(`Ingrediente mais caro: ${resultado.quantidadeCara.toFixed(2)} unidades`);
371public class CalculadoraAlegacao {
2 public static class ResultadoAlegacao {
3 public double partesBaratas;
4 public double partesCaras;
5 public double partesTotais;
6 public Double quantidadeBarata;
7 public Double quantidadeCara;
8 public String proporcao;
9
10 public ResultadoAlegacao(double partesBaratas, double partesCaras,
11 Double quantidadeBarata, Double quantidadeCara) {
12 this.partesBaratas = partesBaratas;
13 this.partesCaras = partesCaras;
14 this.partesTotais = partesBaratas + partesCaras;
15 this.quantidadeBarata = quantidadeBarata;
16 this.quantidadeCara = quantidadeCara;
17 this.proporcao = String.format("%.2f : %.2f", partesBaratas, partesCaras);
18 }
19 }
20
21 public static ResultadoAlegacao calcular(double precoBarato, double precoCaro,
22 double precoMistura, Double quantidadeMistura) {
23 // Validar entradas
24 if (precoBarato >= precoCaro ||
25 precoMistura <= precoBarato ||
26 precoMistura >= precoCaro) {
27 return null;
28 }
29
30 // Calcular partes
31 double partesBaratas = precoCaro - precoMistura;
32 double partesCaras = precoMistura - precoBarato;
33
34 // Calcular quantidades se a quantidade da mistura for fornecida
35 Double quantidadeBarata = null;
36 Double quantidadeCara = null;
37 if (quantidadeMistura != null) {
38 double partesTotais = partesBaratas + partesCaras;
39 quantidadeBarata = (partesBaratas / partesTotais) * quantidadeMistura;
40 quantidadeCara = (partesCaras / partesTotais) * quantidadeMistura;
41 }
42
43 return new ResultadoAlegacao(partesBaratas, partesCaras, quantidadeBarata, quantidadeCara);
44 }
45
46 public static void main(String[] args) {
47 ResultadoAlegacao resultado = calcular(10, 30, 20, 100.0);
48 System.out.printf("Proporção de mistura: %s%n", resultado.proporcao);
49 System.out.printf("Ingrediente mais barato: %.2f unidades%n", resultado.quantidadeBarata);
50 System.out.printf("Ingrediente mais caro: %.2f unidades%n", resultado.quantidadeCara);
51 }
52}
53A alegação é um método matemático usado para resolver problemas de mistura. Ele fornece uma maneira de determinar a proporção em que ingredientes de diferentes valores devem ser misturados para alcançar um valor intermediário desejado. O termo vem da palavra latina "alligare", que significa "ligar ou conectar", refletindo como o método conecta diferentes valores para encontrar uma mistura.
O método de alegação é mais útil quando:
Alegação Medial: Usada quando você conhece as quantidades e valores dos ingredientes e precisa encontrar o valor da mistura.
Alegação Alternada: Usada quando você conhece os valores dos ingredientes e o valor desejado da mistura, e precisa encontrar a proporção em que misturá-los. Este é o método implementado em nossa calculadora.
O método tradicional de alegação é projetado para dois ingredientes. Para problemas envolvendo mais de dois ingredientes, você normalmente precisaria usar métodos algébricos ou resolver o problema em etapas, combinando dois ingredientes por vez.
O preço da mistura deve estar entre os preços mais barato e mais caro porque o valor de uma mistura é uma média ponderada dos valores de seus componentes. É matematicamente impossível alcançar um valor de mistura fora da faixa dos valores dos componentes sem adicionar ou remover valor por algum outro processo.
O método de alegação ainda funciona quando o ingrediente mais barato tem um preço de zero. Nesse caso, a proporção seria:
A calculadora de alegação fornece resultados com alta precisão (tipicamente até duas casas decimais). No entanto, em aplicações práticas, você pode precisar arredondar os resultados com base na precisão de seus instrumentos de medição ou nas restrições práticas de sua situação específica.
A calculadora pode lidar com uma ampla gama de valores, mas existem algumas limitações:
Ansel, H. C., & Stoklosa, M. J. (2016). Cálculos Farmacêuticos. Wolters Kluwer.
Rees, J. A., Smith, I., & Watson, J. (2016). Cálculos Farmacêuticos: O Manual do Farmacêutico. Pharmaceutical Press.
Rowland, M., & Tozer, T. N. (2010). Farmacocinética e Farmacodinâmica Clínica: Conceitos e Aplicações. Lippincott Williams & Wilkins.
Smith, D. E. (1958). História da Matemática. Dover Publications.
Swain, B. C. (2014). Cálculos Farmacêuticos: Uma Abordagem Conceitual. Springer.
Triola, M. F. (2017). Estatísticas Elementares. Pearson.
Zingaro, T. M., & Schultz, J. (2003). Cálculos Farmacêuticos para Técnicos de Farmácia: Um Livro Didático. Lippincott Williams & Wilkins.
Experimente nossa Calculadora de Alegação hoje para resolver rapidamente seus problemas de mistura! Seja você um estudante, farmacêutico, químico ou profissional de negócios, esta ferramenta economizará seu tempo e garantirá cálculos precisos para todas as suas necessidades de mistura.
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