Calculadora de Ângulo de Cone - Calcule Ângulo e Proporção Instantaneamente

Uma calculadora de conicidade encontra o ângulo e a relação de uma peça cônica ou em forma de cunha a partir de três medidas: o diâmetro em cada extremidade e o comprimento entre elas. Profissionais de usinagem, engenheiros e marceneiros a utilizam para verificar se um eixo cônico, a haste de uma broca ou uma conexão de tubo atende à especificação exigida.

Como calcular o ângulo de conicidade

O ângulo de conicidade é o ângulo total entre os dois lados de uma conicidade, medido como se os lados fossem prolongados até se encontrarem. Ele é obtido a partir dos dois diâmetros das extremidades e do comprimento entre elas:

$\theta = 2 \arctan\left(\frac{D_L - D_S}{2L}\right)$

• $\theta$ é o ângulo de conicidade
• $D_L$ é o diâmetro na extremidade maior
• $D_S$ é o diâmetro na extremidade menor
• $L$ é o comprimento entre os dois pontos de medição

Os três valores devem usar a mesma unidade. A etapa arctan fornece o ângulo em radianos, que é então convertido em graus multiplicando-se por 180/π.

A fórmula funciona em duas etapas. Dividir primeiro por 2 encontra o semiângulo, o ângulo entre a superfície cônica e sua linha de centro. Multiplicar depois por 2 fornece o ângulo total normalmente indicado em um desenho.

Como calcular a relação de conicidade

A relação de conicidade compara o comprimento com a variação do diâmetro e é escrita como 1:X:

$R = \frac{L}{D_L - D_S}$

onde R é a razão de conicidade.

Uma relação de 1:20 significa que o diâmetro diminui 1 unidade a cada 20 unidades de comprimento. Muitas conicidades de máquinas-ferramenta ficam próximas de 1:20 porque essa relação é suficientemente pequena para manter a peça apenas por atrito, mas suficientemente grande para soltá-la com uma leve pancada.

Exemplo prático

Um eixo mede 10 mm na extremidade maior e 5 mm na extremidade menor, ao longo de um comprimento de 100 mm.

Ângulo de conicidade: θ = 2 × arctan((10 − 5) / (2 × 100)) = 2 × arctan(0,025) ≈ 2,86°

Relação de conicidade: 100 / (10 − 5) = 20, escrita como 1:20

Como medir uma conicidade

Três medidas definem uma conicidade: o diâmetro da extremidade maior, o diâmetro da extremidade menor e o comprimento entre os dois pontos onde esses diâmetros foram medidos. O comprimento deve ser paralelo à linha de centro. Medir ao longo da superfície inclinada torna o comprimento excessivo e o ângulo calculado pequeno demais.

Paquímetros ou micrômetros medem os diâmetros. Como uma conicidade não tem um único diâmetro fixo, ambas as leituras devem vir de pontos conhecidos e específicos ao longo da peça, não de qualquer ponto conveniente.

Se os dois diâmetros forem iguais, a peça é um cilindro simples, não uma conicidade. O ângulo é 0° e a relação é infinita, pois o diâmetro nunca muda, independentemente de quanto se avance ao longo da peça.

Relações de conicidade padronizadas

Vários setores usam um pequeno conjunto de conicidades padronizadas para que ferramentas de diferentes fabricantes se encaixem umas nas outras.

Os cones Morse, Brown & Sharpe e Jarno são autoretentivos. O atrito sozinho mantém a ferramenta assentada depois que ela é encaixada com uma pancada, portanto sua remoção exige uma batida firme. Os cones CAT, BT e R8 são mais íngremes e têm liberação automática. Eles dependem de uma barra de tração para apertar a ferramenta durante o corte e se soltam facilmente quando a barra é liberada. A divisão entre os dois comportamentos fica aproximadamente entre uma relação de 1:8 e 1:10 — relações menores tendem a travar por atrito, enquanto as maiores precisam de uma tração mecânica para permanecer assentadas.

Os tamanhos individuais da conicidade Morse diferem ligeiramente: por exemplo, MT1 é próximo de 1:20,05, MT2 é próximo de 1:20,02 e MT3 é próximo de 1:19,92. As diferenças são pequenas o suficiente para que “aproximadamente 1:20” descreva toda a família, mas são relevantes ao usinar uma peça de reposição ou um soquete correspondente.

Outras formas de expressar a conicidade

Conicidade por pé (TPF) indica a variação do diâmetro ao longo de exatamente 12 polegadas (30,5 cm) de comprimento. Uma conicidade de 0,6 polegada (15 mm) por pé equivale a uma relação de 1:20, pois 12 ÷ 0,6 = 20.

Conicidade, comum em desenhos ISO, é a variação do diâmetro dividida pelo comprimento, sem convertê-la em uma razão: $C = (D_L - D_S) / L$. Uma conicidade de 0,05 descreve a mesma conicidade que 1:20.

Dúvidas frequentes

Qual é a diferença entre o ângulo de conicidade e a relação de conicidade?

Eles descrevem a mesma geometria em dois formatos. O ângulo, em graus, é o ângulo total entre as duas superfícies cônicas. A relação, escrita 1:X, indica quanto de comprimento corresponde a uma unidade de variação do diâmetro. Desenhos e programas CNC normalmente usam o ângulo; para identificar qual padrão de conicidade uma peça segue, geralmente se usa a relação.

Quais unidades devem ser usadas?

Qualquer unidade consistente funciona, desde que as três medidas usem a mesma unidade. Milímetros e polegadas funcionam; misturar as duas em um único cálculo produz um resultado incorreto.

O que significa, na prática, uma relação de conicidade 1:20?

O diâmetro muda 1 unidade a cada 20 unidades de comprimento ao longo do eixo. Uma peça com 200 mm de comprimento e conicidade 1:20 tem uma diferença de 10 mm entre os diâmetros das extremidades.

Por que os diferentes tamanhos de cone Morse têm relações ligeiramente diferentes?

Stephen A. Morse introduziu o sistema de conicidade Morse na década de 1860 como uma família de tamanhos numerados de 0 a 7. Cada tamanho fica próximo de 1:20, mas não exatamente nesse valor, portanto as razões na família variam de aproximadamente 1:19,0 a 1:20,05.

Uma calculadora de conicidade pode identificar qual padrão uma peça usa?

Ela calcula a relação e o ângulo a partir das medidas feitas na peça. Comparar esse resultado com um padrão nomeado, como Morse #2 ou NPT, ainda exige consultar uma tabela de referência, pois vários padrões usam relações semelhantes.

O ângulo calculado é o semiângulo ou o ângulo total?

Ele é o ângulo incluído total, o ângulo entre os dois lados cônicos como normalmente mostrado em um desenho técnico. Dividi-lo por dois fornece o semiângulo, medido da linha de centro até um dos lados.