Калькулятор для расчета сырого балла и z-оценки

Калькулятор сырых баллов

Введение

Сырой балл — это основное понятие в статистике, представляющее собой оригинальную, нетрансформированную точку данных в наборе данных. Это значение до применения любой стандартизации или нормализации. При работе со стандартизированными баллами, такими как z-баллы, вам может понадобиться преобразовать обратно в сырой балл, чтобы интерпретировать результаты в оригинальном контексте. Этот калькулятор помогает вам определить сырой балл на основе среднего значения, стандартного отклонения и z-балла.

Формула

Сырой балл $x$ можно вычислить с помощью следующей формулы:

x = \mu + z \times \sigma

Где:

$x$ = Сырой балл
$\mu$ = Среднее значение набора данных
$\sigma$ = Стандартное отклонение набора данных
$z$ = Z-балл, соответствующий сырому баллу

Диаграмма

Диаграмма ниже иллюстрирует кривую нормального распределения, показывая среднее ( $\mu$ ), стандартные отклонения ( $\sigma$ ) и z-баллы ( $z$ ):

Примечание: Диаграмма SVG демонстрирует стандартное нормальное распределение и указывает, как сырой балл соотносится со средним и стандартными отклонениями.

Шаги расчета

Определите среднее ( $\mu$ ): Определите среднее значение вашего набора данных.
Определите стандартное отклонение ( $\sigma$ ): Рассчитайте, насколько данные варьируются от среднего.
Получите z-балл ( $z$ ): Количество стандартных отклонений, на которое точка данных отклоняется от среднего.
Вычислите сырой балл ( $x$ ): Подставьте значения в формулу, чтобы найти оригинальную точку данных.

Пограничные случаи и соображения

Стандартное отклонение равно нулю или отрицательное: Стандартное отклонение, равное нулю, указывает на отсутствие вариативности в данных; все точки данных идентичны среднему. Отрицательное стандартное отклонение невозможно. Убедитесь, что $\sigma > 0$ .
Экстремальные z-баллы: Хотя z-баллы обычно варьируются от -3 до 3 в нормальном распределении, значения за пределами этого диапазона могут встречаться и представлять собой выбросы.
Ограничения среднего или стандартного отклонения: Чрезмерно большие или маленькие значения среднего или стандартного отклонения могут привести к расчетам, которые превышают практические или вычислительные пределы.

Случаи использования

Образовательные оценки

Учителя и исследователи в области образования преобразуют стандартизированные баллы тестов обратно в сырые баллы, чтобы понять производительность студента относительно фактической оценки теста.

Психологическое тестирование

Психологи интерпретируют стандартизированные оценки, преобразуя z-баллы в сырые баллы, что помогает в диагностике и отслеживании состояний.

Контроль качества в производстве

Производители используют сырые баллы, чтобы определить, соответствует ли продукт стандартам качества, сравнивая измерения с стандартными отклонениями от среднего.

Финансовые метрики

Аналитики преобразуют z-баллы в сырой финансовый показатель, чтобы оценить показатели производительности в их оригинальных денежных единицах.

Альтернативы

Другие статистические меры, связанные с сырыми баллами:

Перцентили: Указывают относительное положение значения в наборе данных.
T-баллы: Стандартизированные баллы со средним значением 50 и стандартным отклонением 10, часто используемые в психологическом тестировании.
Станин: Метод масштабирования баллов тестов на девятибалльной стандартной шкале.

Эти альтернативы могут быть предпочтительнее при сравнении различных наборов данных или когда данные не следуют нормальному распределению.

История

Использование стандартизации и z-баллов восходит к разработке статистической теории в 19 веке. Карл Пирсон ввел концепцию z-балла в начале 20 века как способ стандартизировать различные наборы данных для сравнения. Возможность преобразования между сырыми баллами и стандартизированными баллами с тех пор стала краеугольным камнем статистического анализа, позволяя проводить значимую интерпретацию в различных областях, включая образование, психологию и финансы.

Примеры

Пример 1: Расчет сырого балла теста

Дано:
- Средний балл ( $\mu$ ) = 80
- Стандартное отклонение ( $\sigma$ ) = 5
- Z-балл студента ( $z$ ) = 1.2
Расчет: $x = \mu + z \times \sigma = 80 + 1.2 \times 5 = 86$
Интерпретация: Сырой балл студента составляет 86.

Пример 2: Определение измерения в контроле качества

Дано:
- Средняя длина ( $\mu$ ) = 150 мм
- Стандартное отклонение ( $\sigma$ ) = 2 мм
- Z-балл компонента ( $z$ ) = -1.5
Расчет: $x = \mu + z \times \sigma = 150 + (-1.5) \times 2 = 147$
Интерпретация: Длина компонента составляет 147 мм, что ниже среднего.

Кодовые фрагменты

Вот примеры кода на различных языках программирования для расчета сырого балла.

Excel

'Формула Excel для расчета сырого балла
=MEAN + (Z_SCORE * STANDARD_DEVIATION)

Пример использования:

Предположим:

Среднее в ячейке A1
Стандартное отклонение в ячейке A2
Z-балл в ячейке A3

=A1 + (A3 * A2)

Python

mean = 80
standard_deviation = 5
z_score = 1.2

raw_score = mean + z_score * standard_deviation
print(f"Сырой балл: {raw_score}")

JavaScript

const mean = 80;
const standardDeviation = 5;
const zScore = 1.2;

const rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
console.log(`Сырой балл: ${rawScore}`);

R

mean <- 80
standard_deviation <- 5
z_score <- 1.2

raw_score <- mean + z_score * standard_deviation
cat("Сырой балл:", raw_score)

MATLAB

mean = 80;
standard_deviation = 5;
z_score = 1.2;

raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
fprintf('Сырой балл: %.2f\n', raw_score);

Java

public class RawScoreCalculator {
    public static void main(String[] args) {
        double mean = 80;
        double standardDeviation = 5;
        double zScore = 1.2;

        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
        System.out.println("Сырой балл: " + rawScore);
    }
}

C++

#include <iostream>

int main() {
    double mean = 80;
    double standardDeviation = 5;
    double zScore = 1.2;

    double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
    std::cout << "Сырой балл: " << rawScore << std::endl;
    return 0;
}

C#

using System;

class Program
{
    static void Main()
    {
        double mean = 80;
        double standardDeviation = 5;
        double zScore = 1.2;

        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
        Console.WriteLine("Сырой балл: " + rawScore);
    }
}

PHP

<?php
$mean = 80;
$standardDeviation = 5;
$zScore = 1.2;

$rawScore = $mean + $zScore * $standardDeviation;
echo "Сырой балл: " . $rawScore;
?>

Go

package main
import "fmt"

func main() {
    mean := 80.0
    standardDeviation := 5.0
    zScore := 1.2

    rawScore := mean + zScore * standardDeviation
    fmt.Printf("Сырой балл: %.2f\n", rawScore)
}

Swift

let mean = 80.0
let standardDeviation = 5.0
let zScore = 1.2

let rawScore = mean + zScore * standardDeviation
print("Сырой балл: \(rawScore)")

Ruby

mean = 80
standard_deviation = 5
z_score = 1.2

raw_score = mean + z_score * standard_deviation
puts "Сырой балл: #{raw_score}"

Rust

fn main() {
    let mean: f64 = 80.0;
    let standard_deviation: f64 = 5.0;
    let z_score: f64 = 1.2;

    let raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
    println!("Сырой балл: {}", raw_score);
}

Ссылки

Понимание z-баллов - Statistics How To
Стандартизированный балл - Wikipedia
Z-балл: Определение, Расчет и Интерпретация - Investopedia
Введение в статистику - Khan Academy

Связанные инструменты

Калькулятор Z-оценки для статистического анализа данных

Калькулятор значимости A/B тестов для маркетинга и UX

Калькулятор Z-оценки Альтмана для оценки кредитного риска

Калькулятор Z-теста для одновыборочных исследований

Калькулятор боксовых диаграмм для анализа данных

Калькулятор критических значений для статистических тестов

Калькулятор t-тестов для статистического анализа данных