เครื่องคิดเลขสำหรับคำนวณคะแนนดิบและสถิติ

คำนวณคะแนนดิบ

บทนำ

คะแนนดิบเป็นแนวคิดพื้นฐานในสถิติที่แสดงถึงจุดข้อมูลที่เป็นต้นฉบับซึ่งไม่ได้มีการแปลงในชุดข้อมูล มันคือค่าก่อนที่การมาตรฐานหรือการปรับมาตรฐานจะถูกนำไปใช้ เมื่อทำงานกับคะแนนที่ได้มาตรฐานเช่นคะแนน z คุณอาจต้องแปลงกลับไปเป็นคะแนนดิบเพื่อแปลผลในบริบทเดิม เครื่องมือนี้ช่วยให้คุณสามารถคำนวณคะแนนดิบจากค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และคะแนน z

สูตร

คะแนนดิบ $x$ สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

x = \mu + z \times \sigma

โดยที่:

$x$ = คะแนนดิบ
$\mu$ = ค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูล
$\sigma$ = ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของชุดข้อมูล
$z$ = คะแนน z ที่สัมพันธ์กับคะแนนดิบ

แผนภาพ

แผนภาพด้านล่างแสดงให้เห็นถึงกราฟการกระจายแบบปกติ โดยแสดงค่าเฉลี่ย ( $\mu$ ), ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ( $\sigma$ ), และคะแนน z ( $z$ ):

หมายเหตุ: แผนภาพ SVG แสดงการกระจายแบบปกติและชี้ให้เห็นว่าคะแนนดิบสัมพันธ์กับค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานอย่างไร

ขั้นตอนการคำนวณ

ระบุค่าเฉลี่ย ( $\mu$ ): กำหนดค่ากลางของชุดข้อมูลของคุณ
กำหนดส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ( $\sigma$ ): คำนวณว่าข้อมูลมีความแปรปรวนจากค่าเฉลี่ยมากน้อยเพียงใด
รับคะแนน z ( $z$ ): จำนวนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่จุดข้อมูลอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ย
คำนวณคะแนนดิบ ( $x$ ): เสียบค่าลงในสูตรเพื่อหาจุดข้อมูลต้นฉบับ

ข้อพิจารณาและกรณีขอบ

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นศูนย์หรือเชิงลบ: ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่เป็นศูนย์แสดงถึงความไม่มีความแปรปรวนในข้อมูล; จุดข้อมูลทั้งหมดเหมือนกันกับค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเชิงลบเป็นไปไม่ได้ ต้องมั่นใจว่า $\sigma > 0$
คะแนน z ที่สุดโต่ง: ขณะที่คะแนน z มักอยู่ในช่วงระหว่าง -3 ถึง 3 ในการกระจายแบบปกติ ค่าที่อยู่นอกช่วงนี้อาจเกิดขึ้นและแสดงถึงจุดข้อมูลที่ผิดปกติ
ข้อจำกัดของค่าเฉลี่ยหรือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน: ค่าที่มีขนาดใหญ่หรือเล็กมากของค่าเฉลี่ยหรือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานอาจทำให้การคำนวณเกินขีดจำกัดที่ใช้ได้จริงหรือคำนวณได้

กรณีการใช้งาน

การประเมินการศึกษา

ครูและนักวิจัยการศึกษาจะแปลงคะแนนการทดสอบที่ได้มาตรฐานกลับไปเป็นคะแนนดิบเพื่อทำความเข้าใจถึงผลการเรียนของนักเรียนในระดับคะแนนที่แท้จริง

การทดสอบทางจิตวิทยา

นักจิตวิทยาตีความการประเมินที่ได้มาตรฐานโดยการแปลงคะแนน z เป็นคะแนนดิบ ซึ่งช่วยในการวินิจฉัยและติดตามสภาวะต่างๆ

การควบคุมคุณภาพในอุตสาหกรรม

ผู้ผลิตใช้คะแนนดิบเพื่อกำหนดว่าผลิตภัณฑ์ตรงตามมาตรฐานคุณภาพโดยการเปรียบเทียบการวัดกับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย

เมตริกทางการเงิน

นักวิเคราะห์แปลงคะแนน z เป็นตัวเลขทางการเงินดิบเพื่อประเมินตัวชี้วัดประสิทธิภาพในหน่วยเงินที่แท้จริง

ทางเลือกอื่นๆ

มาตรการทางสถิติอื่นๆ ที่เกี่ยวข้องกับคะแนนดิบ:

เปอร์เซ็นไทล์: แสดงถึงตำแหน่งสัมพัทธ์ของค่าภายในชุดข้อมูล
คะแนน T: คะแนนที่ได้มาตรฐานซึ่งมีค่าเฉลี่ย 50 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 10 มักใช้ในการทดสอบทางจิตวิทยา
คะแนน Stanine: วิธีการปรับขนาดคะแนนทดสอบในมาตราส่วนมาตรฐานเก้าจุด

ทางเลือกเหล่านี้อาจเป็นที่ต้องการเมื่อเปรียบเทียบระหว่างชุดข้อมูลที่แตกต่างกันหรือเมื่อข้อมูลไม่ได้ปฏิบัติตามการกระจายแบบปกติ

ประวัติ

การใช้การมาตรฐานและคะแนน z มีมาตั้งแต่การพัฒนาทฤษฎีทางสถิติในศตวรรษที่ 19 Karl Pearson ได้นำเสนอแนวคิดของคะแนน z ในต้นศตวรรษที่ 20 เป็นวิธีการมาตรฐานชุดข้อมูลที่แตกต่างกันเพื่อการเปรียบเทียบ ความสามารถในการแปลงระหว่างคะแนนดิบและคะแนนที่ได้มาตรฐานได้กลายเป็นหลักการสำคัญในด้านการวิเคราะห์ทางสถิติ ซึ่งช่วยให้สามารถตีความที่มีความหมายในหลายสาขา รวมถึงการศึกษา จิตวิทยา และการเงิน

ตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1: คำนวณคะแนนทดสอบดิบ

กำหนด:
- คะแนนเฉลี่ย ( $\mu$ ) = 80
- ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ( $\sigma$ ) = 5
- คะแนน z ของนักเรียน ( $z$ ) = 1.2
การคำนวณ: $x = \mu + z \times \sigma = 80 + 1.2 \times 5 = 86$
การตีความ: คะแนนดิบของนักเรียนคือ 86

ตัวอย่างที่ 2: กำหนดการวัดในควบคุมคุณภาพ

กำหนด:
- ความยาวเฉลี่ย ( $\mu$ ) = 150 มม.
- ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ( $\sigma$ ) = 2 มม.
- คะแนน z ของส่วนประกอบ ( $z$ ) = -1.5
การคำนวณ: $x = \mu + z \times \sigma = 150 + (-1.5) \times 2 = 147$
การตีความ: ความยาวของส่วนประกอบคือ 147 มม. ซึ่งต่ำกว่าค่าเฉลี่ย

โค้ดตัวอย่าง

นี่คือตัวอย่างโค้ดในภาษาโปรแกรมต่างๆ เพื่อคำนวณคะแนนดิบ

Excel

'สูตร Excel เพื่อคำนวณคะแนนดิบ
=MEAN + (Z_SCORE * STANDARD_DEVIATION)

ตัวอย่างการใช้งาน:

สมมติว่า:

ค่าเฉลี่ยในเซลล์ A1
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานในเซลล์ A2
คะแนน z ในเซลล์ A3

=A1 + (A3 * A2)

Python

mean = 80
standard_deviation = 5
z_score = 1.2

raw_score = mean + z_score * standard_deviation
print(f"คะแนนดิบ: {raw_score}")

JavaScript

const mean = 80;
const standardDeviation = 5;
const zScore = 1.2;

const rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
console.log(`คะแนนดิบ: ${rawScore}`);

R

mean <- 80
standard_deviation <- 5
z_score <- 1.2

raw_score <- mean + z_score * standard_deviation
cat("คะแนนดิบ:", raw_score)

MATLAB

mean = 80;
standard_deviation = 5;
z_score = 1.2;

raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
fprintf('คะแนนดิบ: %.2f\n', raw_score);

Java

public class RawScoreCalculator {
    public static void main(String[] args) {
        double mean = 80;
        double standardDeviation = 5;
        double zScore = 1.2;

        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
        System.out.println("คะแนนดิบ: " + rawScore);
    }
}

C++

#include <iostream>

int main() {
    double mean = 80;
    double standardDeviation = 5;
    double zScore = 1.2;

    double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
    std::cout << "คะแนนดิบ: " << rawScore << std::endl;
    return 0;
}

C#

using System;

class Program
{
    static void Main()
    {
        double mean = 80;
        double standardDeviation = 5;
        double zScore = 1.2;

        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
        Console.WriteLine("คะแนนดิบ: " + rawScore);
    }
}

PHP

<?php
$mean = 80;
$standardDeviation = 5;
$zScore = 1.2;

$rawScore = $mean + $zScore * $standardDeviation;
echo "คะแนนดิบ: " . $rawScore;
?>

Go

package main
import "fmt"

func main() {
    mean := 80.0
    standardDeviation := 5.0
    zScore := 1.2

    rawScore := mean + zScore * standardDeviation
    fmt.Printf("คะแนนดิบ: %.2f\n", rawScore)
}

Swift

let mean = 80.0
let standardDeviation = 5.0
let zScore = 1.2

let rawScore = mean + zScore * standardDeviation
print("คะแนนดิบ: \(rawScore)")

Ruby

mean = 80
standard_deviation = 5
z_score = 1.2

raw_score = mean + z_score * standard_deviation
puts "คะแนนดิบ: #{raw_score}"

Rust

fn main() {
    let mean: f64 = 80.0;
    let standard_deviation: f64 = 5.0;
    let z_score: f64 = 1.2;

    let raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
    println!("คะแนนดิบ: {}", raw_score);
}

อ้างอิง

เข้าใจคะแนน z - Statistics How To
คะแนนมาตรฐาน - Wikipedia
คะแนน Z: คำนิยาม การคำนวณ และการตีความ - Investopedia
บทนำสู่สถิติ - Khan Academy

เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง

เครื่องคิดเลขสำหรับคำนวณ Z-Score และการวิเคราะห์

เครื่องคำนวณความสำคัญทางสถิติสำหรับการทดสอบ A/B

เครื่องคำนวณคะแนน Z ของ Altman สำหรับการประเมินความเสี่ยง

เครื่องคิดเลข Z-Test สำหรับการทดสอบทางสถิติ

เครื่องคำนวณกราฟกล่องและหนวดสำหรับการวิเคราะห์

เครื่องคำนวณค่าที่สำคัญสำหรับการทดสอบทางสถิติ

เครื่องคิดเลขสำหรับการทดสอบ T-Test ทุกประเภท