เครื่องคิดเลขสำหรับคำนวณคะแนนดิบและสถิติ

กำหนดจุดข้อมูลต้นฉบับจากค่าเฉลี่ย, ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน, และ z-score.

เครื่องคำนวณคะแนนดิบ

📚

เอกสารประกอบ

คำนวณคะแนนดิบ

บทนำ

คะแนนดิบเป็นแนวคิดพื้นฐานในสถิติที่แสดงถึงจุดข้อมูลที่เป็นต้นฉบับซึ่งไม่ได้มีการแปลงในชุดข้อมูล มันคือค่าก่อนที่การมาตรฐานหรือการปรับมาตรฐานจะถูกนำไปใช้ เมื่อทำงานกับคะแนนที่ได้มาตรฐานเช่นคะแนน z คุณอาจต้องแปลงกลับไปเป็นคะแนนดิบเพื่อแปลผลในบริบทเดิม เครื่องมือนี้ช่วยให้คุณสามารถคำนวณคะแนนดิบจากค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และคะแนน z

สูตร

คะแนนดิบ $x$ สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

x = \mu + z \times \sigma

โดยที่:

$x$ = คะแนนดิบ
$\mu$ = ค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูล
$\sigma$ = ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของชุดข้อมูล
$z$ = คะแนน z ที่สัมพันธ์กับคะแนนดิบ

แผนภาพ

แผนภาพด้านล่างแสดงให้เห็นถึงกราฟการกระจายแบบปกติ โดยแสดงค่าเฉลี่ย ( $\mu$ ), ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ( $\sigma$ ), และคะแนน z ( $z$ ):

หมายเหตุ: แผนภาพ SVG แสดงการกระจายแบบปกติและชี้ให้เห็นว่าคะแนนดิบสัมพันธ์กับค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานอย่างไร

ขั้นตอนการคำนวณ

ระบุค่าเฉลี่ย ( $\mu$ ): กำหนดค่ากลางของชุดข้อมูลของคุณ
กำหนดส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ( $\sigma$ ): คำนวณว่าข้อมูลมีความแปรปรวนจากค่าเฉลี่ยมากน้อยเพียงใด
รับคะแนน z ( $z$ ): จำนวนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่จุดข้อมูลอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ย
คำนวณคะแนนดิบ ( $x$ ): เสียบค่าลงในสูตรเพื่อหาจุดข้อมูลต้นฉบับ

ข้อพิจารณาและกรณีขอบ

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นศูนย์หรือเชิงลบ: ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่เป็นศูนย์แสดงถึงความไม่มีความแปรปรวนในข้อมูล; จุดข้อมูลทั้งหมดเหมือนกันกับค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเชิงลบเป็นไปไม่ได้ ต้องมั่นใจว่า $\sigma > 0$
คะแนน z ที่สุดโต่ง: ขณะที่คะแนน z มักอยู่ในช่วงระหว่าง -3 ถึง 3 ในการกระจายแบบปกติ ค่าที่อยู่นอกช่วงนี้อาจเกิดขึ้นและแสดงถึงจุดข้อมูลที่ผิดปกติ
ข้อจำกัดของค่าเฉลี่ยหรือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน: ค่าที่มีขนาดใหญ่หรือเล็กมากของค่าเฉลี่ยหรือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานอาจทำให้การคำนวณเกินขีดจำกัดที่ใช้ได้จริงหรือคำนวณได้

กรณีการใช้งาน

การประเมินการศึกษา

ครูและนักวิจัยการศึกษาจะแปลงคะแนนการทดสอบที่ได้มาตรฐานกลับไปเป็นคะแนนดิบเพื่อทำความเข้าใจถึงผลการเรียนของนักเรียนในระดับคะแนนที่แท้จริง

การทดสอบทางจิตวิทยา

นักจิตวิทยาตีความการประเมินที่ได้มาตรฐานโดยการแปลงคะแนน z เป็นคะแนนดิบ ซึ่งช่วยในการวินิจฉัยและติดตามสภาวะต่างๆ

การควบคุมคุณภาพในอุตสาหกรรม

ผู้ผลิตใช้คะแนนดิบเพื่อกำหนดว่าผลิตภัณฑ์ตรงตามมาตรฐานคุณภาพโดยการเปรียบเทียบการวัดกับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย

เมตริกทางการเงิน

นักวิเคราะห์แปลงคะแนน z เป็นตัวเลขทางการเงินดิบเพื่อประเมินตัวชี้วัดประสิทธิภาพในหน่วยเงินที่แท้จริง

ทางเลือกอื่นๆ

มาตรการทางสถิติอื่นๆ ที่เกี่ยวข้องกับคะแนนดิบ:

เปอร์เซ็นไทล์: แสดงถึงตำแหน่งสัมพัทธ์ของค่าภายในชุดข้อมูล
คะแนน T: คะแนนที่ได้มาตรฐานซึ่งมีค่าเฉลี่ย 50 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 10 มักใช้ในการทดสอบทางจิตวิทยา
คะแนน Stanine: วิธีการปรับขนาดคะแนนทดสอบในมาตราส่วนมาตรฐานเก้าจุด

ทางเลือกเหล่านี้อาจเป็นที่ต้องการเมื่อเปรียบเทียบระหว่างชุดข้อมูลที่แตกต่างกันหรือเมื่อข้อมูลไม่ได้ปฏิบัติตามการกระจายแบบปกติ

ประวัติ

การใช้การมาตรฐานและคะแนน z มีมาตั้งแต่การพัฒนาทฤษฎีทางสถิติในศตวรรษที่ 19 Karl Pearson ได้นำเสนอแนวคิดของคะแนน z ในต้นศตวรรษที่ 20 เป็นวิธีการมาตรฐานชุดข้อมูลที่แตกต่างกันเพื่อการเปรียบเทียบ ความสามารถในการแปลงระหว่างคะแนนดิบและคะแนนที่ได้มาตรฐานได้กลายเป็นหลักการสำคัญในด้านการวิเคราะห์ทางสถิติ ซึ่งช่วยให้สามารถตีความที่มีความหมายในหลายสาขา รวมถึงการศึกษา จิตวิทยา และการเงิน

ตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1: คำนวณคะแนนทดสอบดิบ

กำหนด:
- คะแนนเฉลี่ย ( $\mu$ ) = 80
- ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ( $\sigma$ ) = 5
- คะแนน z ของนักเรียน ( $z$ ) = 1.2
การคำนวณ: $x = \mu + z \times \sigma = 80 + 1.2 \times 5 = 86$
การตีความ: คะแนนดิบของนักเรียนคือ 86

ตัวอย่างที่ 2: กำหนดการวัดในควบคุมคุณภาพ

กำหนด:
- ความยาวเฉลี่ย ( $\mu$ ) = 150 มม.
- ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ( $\sigma$ ) = 2 มม.
- คะแนน z ของส่วนประกอบ ( $z$ ) = -1.5
การคำนวณ: $x = \mu + z \times \sigma = 150 + (-1.5) \times 2 = 147$
การตีความ: ความยาวของส่วนประกอบคือ 147 มม. ซึ่งต่ำกว่าค่าเฉลี่ย

โค้ดตัวอย่าง

นี่คือตัวอย่างโค้ดในภาษาโปรแกรมต่างๆ เพื่อคำนวณคะแนนดิบ

Excel

1'สูตร Excel เพื่อคำนวณคะแนนดิบ
2=MEAN + (Z_SCORE * STANDARD_DEVIATION)
3

ตัวอย่างการใช้งาน:

สมมติว่า:

ค่าเฉลี่ยในเซลล์ A1
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานในเซลล์ A2
คะแนน z ในเซลล์ A3

1=A1 + (A3 * A2)
2

Python

1mean = 80
2standard_deviation = 5
3z_score = 1.2
4
5raw_score = mean + z_score * standard_deviation
6print(f"คะแนนดิบ: {raw_score}")
7

JavaScript

1const mean = 80;
2const standardDeviation = 5;
3const zScore = 1.2;
4
5const rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
6console.log(`คะแนนดิบ: ${rawScore}`);
7

R

1mean <- 80
2standard_deviation <- 5
3z_score <- 1.2
4
5raw_score <- mean + z_score * standard_deviation
6cat("คะแนนดิบ:", raw_score)
7

MATLAB

1mean = 80;
2standard_deviation = 5;
3z_score = 1.2;
4
5raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
6fprintf('คะแนนดิบ: %.2f\n', raw_score);
7

Java

1public class RawScoreCalculator {
2    public static void main(String[] args) {
3        double mean = 80;
4        double standardDeviation = 5;
5        double zScore = 1.2;
6
7        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
8        System.out.println("คะแนนดิบ: " + rawScore);
9    }
10}
11

C++

1#include <iostream>
2
3int main() {
4    double mean = 80;
5    double standardDeviation = 5;
6    double zScore = 1.2;
7
8    double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
9    std::cout << "คะแนนดิบ: " << rawScore << std::endl;
10    return 0;
11}
12

C#

1using System;
2
3class Program
4{
5    static void Main()
6    {
7        double mean = 80;
8        double standardDeviation = 5;
9        double zScore = 1.2;
10
11        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
12        Console.WriteLine("คะแนนดิบ: " + rawScore);
13    }
14}
15

PHP

1<?php
2$mean = 80;
3$standardDeviation = 5;
4$zScore = 1.2;
5
6$rawScore = $mean + $zScore * $standardDeviation;
7echo "คะแนนดิบ: " . $rawScore;
8?>
9

Go

1package main
2import "fmt"
3
4func main() {
5    mean := 80.0
6    standardDeviation := 5.0
7    zScore := 1.2
8
9    rawScore := mean + zScore * standardDeviation
10    fmt.Printf("คะแนนดิบ: %.2f\n", rawScore)
11}
12

Swift

1let mean = 80.0
2let standardDeviation = 5.0
3let zScore = 1.2
4
5let rawScore = mean + zScore * standardDeviation
6print("คะแนนดิบ: \(rawScore)")
7

Ruby

1mean = 80
2standard_deviation = 5
3z_score = 1.2
4
5raw_score = mean + z_score * standard_deviation
6puts "คะแนนดิบ: #{raw_score}"
7

Rust

1fn main() {
2    let mean: f64 = 80.0;
3    let standard_deviation: f64 = 5.0;
4    let z_score: f64 = 1.2;
5
6    let raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
7    println!("คะแนนดิบ: {}", raw_score);
8}
9

อ้างอิง

เข้าใจคะแนน z - Statistics How To
คะแนนมาตรฐาน - Wikipedia
คะแนน Z: คำนิยาม การคำนวณ และการตีความ - Investopedia
บทนำสู่สถิติ - Khan Academy

💬

ข้อเสนอแนะแสดงความคิดเห็น

💬

คลิกที่ข้อเสนอแนะแสดงความคิดเห็นเพื่อเริ่มให้ข้อเสนอแนะแก่เครื่องมือนี้

🔗

เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง

ค้นพบเครื่องมือเพิ่มเติมที่อาจมีประโยชน์สำหรับการทำงานของคุณ