Convertor de Baze Numerice: Binar, Hexazecimal, Zecimal și Octal

Convertor de baze numerice

Un convertor de baze numerice schimbă modul în care este scris un număr, dintr-un sistem de numerație pozițională în altul, fără a-i schimba valoarea. Poate transforma numere binare în numere zecimale, numere zecimale în numere hexazecimale sau poate converti între oricare două baze de la 2 la 36.

Ce este o bază numerică?

O bază de numerație, numită și radix, este numărul de cifre diferite pe care le folosește un sistem înainte de a începe să le repete pe o poziție nouă. Sistemul zecimal, folosit pentru numărarea de zi cu zi, este în baza 10. Acesta folosește zece cifre, de la 0 la 9. Sistemul binar este în baza 2 și folosește doar 0 și 1. După ce o bază depășește 10, literele înlocuiesc cifrele lipsă: A reprezintă 10, B reprezintă 11 și așa mai departe până la Z, care reprezintă 35. Astfel, un sistem poate ajunge la baza 36, cea mai mare bază acceptată de majoritatea convertoarelor, folosind doar cele 26 de litere ale alfabetului și cele 10 cifre.

Fiecare cifră dintr-un număr are o valoare pozițională bazată pe puteri ale bazei. În sistemul zecimal, numărul scris „205” înseamnă 2 sute, 0 zeci și 5 unități, deoarece 100 și 10 sunt puteri ale lui 10. Aceeași idee se aplică în orice bază: cifra din extrema dreaptă se înmulțește cu baza⁰, următoarea cu baza¹, următoarea cu baza² și așa mai departe.

Cum se convertește un număr într-o altă bază

Convertirea unui număr în sistemul zecimal

Pentru a transforma un număr din orice bază în sistemul zecimal, înmulțiți fiecare cifră cu baza ridicată la puterea poziției sale, numărând de la 0 în partea dreaptă, apoi adunați rezultatele.

Formula: valoare = dₙ × bazăⁿ + ... + d₁ × bază¹ + d₀ × bază⁰

Exemplu: Convertiți numărul în baza 5 101 în sistemul zecimal.

• (1 × 5²) + (0 × 5¹) + (1 × 5⁰)
• = 25 + 0 + 1
• = 26

Prin urmare, 101 în baza 5 este egal cu 26 în sistemul zecimal.

Convertirea unui număr zecimal într-o altă bază

Pentru a transforma un număr zecimal într-o altă bază, împărțiți-l în mod repetat la baza țintă și păstrați fiecare rest. Opriți-vă când numărul ajunge la 0, apoi citiți resturile de la ultimul obținut până la primul.

Exemplu: Convertiți numărul zecimal 26 în baza 5.

• 26 ÷ 5 = 5, rest 1
• 5 ÷ 5 = 1, rest 0
• 1 ÷ 5 = 0, rest 1
• Citind resturile de jos în sus: 101

Acest lucru confirmă exemplul anterior: 26 în sistemul zecimal este 101 în baza 5.

Exemplu de calcul

Binar în zecimal: Numărul binar 1101 se convertește în sistemul zecimal astfel: (1×2³) + (1×2²) + (0×2¹) + (1×2⁰) = 8 + 4 + 0 + 1 = 13.

Zecimal în hexazecimal: Numărul zecimal 202 se convertește în hexazecimal astfel: 202 ÷ 16 = 12, rest 10, apoi 12 ÷ 16 = 0, rest 12. În sistemul hexazecimal, 10 se scrie A, iar 12 se scrie C. Citind resturile de jos în sus se obține CA. Prin urmare, 202 în sistemul zecimal este CA în sistemul hexazecimal.

Octal în binar: Numărul octal 17 se convertește mai întâi în sistemul zecimal: (1×8¹) + (7×8⁰) = 15. Numărul zecimal 15 se convertește apoi în binar ca 1111. Prin urmare, 17 în sistemul octal este egal cu 1111 în sistemul binar.

Baze numerice uzuale

Numere foarte mari

Unele conversii implică numere prea mari pentru ca operațiile matematice standard în dublă precizie să le poată trata exact, cum este o valoare hexazecimală pe 64 de biți, precum FFFFFFFFFFFFFFFF. Acest convertor funcționează cu numere întregi de orice dimensiune, folosind aritmetică întreagă de precizie arbitrară, astfel încât nu rotunjește și nu pierde cifre pentru valorile lungi.

Ce acceptă convertorul

Instrumentul citește numere întregi de la zero în sus, scrise folosind cifrele bazei sursă. Literele pot fi introduse atât cu majuscule, cât și cu minuscule, astfel încât atât ff, cât și FF înseamnă 255 în baza 16. Spațiile dinaintea sau de după număr sunt ignorate. Orice alt caracter, cum ar fi semnul minus sau punctul zecimal, este respins prin mesajul „Input contains invalid characters for base 16”, care indică baza sursă selectată.

Întrebări frecvente

Care este diferența dintre binar și hexazecimal?

Sistemul binar folosește doar două cifre, 0 și 1. Sistemul hexazecimal folosește șaisprezece, de la 0 la 9 și de la A la F. Deoarece 16 este 2⁴, fiecare cifră hexazecimală reprezintă exact patru cifre binare, motiv pentru care hexazecimalul este folosit adesea ca modalitate prescurtată de a scrie valorile binare.

Cum se face manual conversia din zecimal în binar?

Împărțiți în mod repetat numărul zecimal la 2 și notați fiecare rest. Citiți resturile în ordine inversă, de la ultima împărțire la prima. De exemplu, 13 ÷ 2 = 6, rest 1, 6 ÷ 2 = 3, rest 0, 3 ÷ 2 = 1, rest 1, 1 ÷ 2 = 0, rest 1. Citind de jos în sus se obține 1101, care este 13 în sistemul binar.

Care este cea mai mare bază acceptată de acest instrument?

Instrumentul acceptă baze de la 2 la 36. Baza 36 este cea mai mare bază care poate fi obținută folosind doar cele zece cifre 0–9 și cele douăzeci și șase de litere A–Z, deoarece acestea oferă exact 36 simboluri distincte.

Poate acest instrument să convertească numere negative?

Nu. Acceptă doar numere întregi nenegative. Pentru a converti un număr negativ, convertiți valoarea sa absolută, apoi adăugați manual semnul minus la rezultat.

De ce există sistemele hexazecimal și octal dacă computerele folosesc intern sistemul binar?

Șirurile lungi de 1 și 0 sunt greu de citit pentru oameni și pot fi numărate greșit cu ușurință. Deoarece 16 și 8 sunt ambele puteri ale lui 2, cifrele hexazecimale și octale se potrivesc clar cu grupuri fixe de cifre binare: patru biți pentru hexazecimal și trei biți pentru octal. Astfel, valorile binare lungi devin mai scurte și mai ușor de verificat vizual.

Există o limită pentru dimensiunea numărului pe care îl poate converti acest instrument?

Nu există o limită practică. Instrumentul folosește aritmetică de precizie arbitrară în locul numerelor standard în virgulă mobilă, astfel încât convertește valori foarte lungi, inclusiv unele mai mari decât poate reprezenta exact un calculator obișnuit, fără erori de rotunjire.