Convertor Binar în Zecimal | Instrument Online Gratuit

Convertor din binar în zecimal

Un convertor din binar în zecimal transformă un număr între baza 2 (binară) și baza 10 (zecimală). Sistemul binar este sistemul de numerație utilizat intern de computere și este scris folosind numai 0-uri și 1-uri. Sistemul zecimal este sistemul de numerație folosit zilnic de oameni și este scris cu cifrele de la 0 până la 9. Acest instrument convertește imediat o valoare introdusă în oricare dintre câmpuri în celălalt sistem și afișează calculele care stau la baza rezultatului.

Cum funcționează sistemul zecimal

Numerele zecimale folosesc zece cifre, de la 0 până la 9. Fiecare poziție dintr-un număr zecimal reprezintă o putere a lui 10. Citite de la dreapta la stânga, pozițiile au valorile 1, 10, 100, 1.000 și așa mai departe.

Să luăm numărul 427:

• 4 × 100 = 400
• 2 × 10 = 20
• 7 × 1 = 7

Adunarea acestora dă 400 + 20 + 7 = 427.

Cum funcționează sistemul binar

Numerele binare folosesc doar două cifre, 0 și 1. Fiecare poziție reprezintă o putere a lui 2, nu o putere a lui 10. Citite de la dreapta la stânga, pozițiile au valorile 1, 2, 4, 8, 16 și așa mai departe, dublându-se de fiecare dată.

Să luăm numărul binar 1010:

• 1 × 8 = 8
• 0 × 4 = 0
• 1 × 2 = 2
• 0 × 1 = 0

Adunarea acestora dă 8 + 0 + 2 + 0 = 10.

Formula de conversie din binar în zecimal

Pentru a converti un număr binar în zecimal, înmulțiți fiecare cifră cu puterea lui 2 corespunzătoare poziției sale, apoi adunați rezultatele:

Zecimal = suma lui bᵢ × 2ⁱ pentru fiecare cifră, unde bᵢ este cifra (0 sau 1) de pe poziția i, numărată de la 0 începând din dreapta.

Exemplu: conversia lui 1101 în zecimal

1. 1 × 2³ = 8
2. 1 × 2² = 4
3. 0 × 2¹ = 0
4. 1 × 2⁰ = 1
5. Sumă: 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Numărul binar 1101 este egal cu numărul zecimal 13. Numai pozițiile care conțin cifra 1 contribuie la total, așa că, atunci când adunați manual, este util să omiteți zerourile 0.

Formula de conversie din zecimal în binar (metoda împărțirii)

Pentru a converti un număr zecimal în binar, împărțiți-l în mod repetat la 2 și notați fiecare rest.

1. Împărțiți numărul la 2.
2. Notați restul, care este întotdeauna 0 sau 1.
3. Împărțiți din nou câtul la 2.
4. Repetați până când câtul ajunge la 0.
5. Citiți resturile de jos în sus.

Exemplu: conversia lui 25 în binar

1. 25 ÷ 2 = 12, rest 1
2. 12 ÷ 2 = 6, rest 0
3. 6 ÷ 2 = 3, rest 0
4. 3 ÷ 2 = 1, rest 1
5. 1 ÷ 2 = 0, rest 1

Citirea resturilor de la ultima linie spre prima dă 11001. Zecimalul 25 este egal cu binarul 11001.

Cum se utilizează acest convertor

Introduceți un număr în câmpul Binar sau în câmpul Zecimal. Celălalt câmp se actualizează imediat. O introducere nevalidă, cum ar fi un 2 în câmpul binar sau o literă în câmpul zecimal, afișează un mesaj de eroare în locul unui rezultat.

Panoul de sub cele două câmpuri afișează calculele conversiei curente: descompunerea în puteri ale lui 2 pentru conversia din binar în zecimal și pașii împărțirii la 2 pentru conversia din zecimal în binar. Pașii împărțirii sunt listați în ordine inversă, ultima împărțire fiind în partea de sus, astfel încât resturile să poată fi citite direct de sus în jos ca rezultat binar.

Convertorul acceptă numere binare și zecimale de orice dimensiune. Calculează folosind aritmetică exactă, cu precizie arbitrară, nu aritmetică standard în virgulă mobilă, astfel încât valorile lungi nu sunt rotunjite. Panoul cu pași folosește aceeași aritmetică exactă, astfel încât fiecare valoare pozițională și fiecare cât afișat corespund cifră cu cifră rezultatului convertit. Convertorul nu acceptă numere negative sau fracții.

Unde se utilizează conversia din binar în zecimal

• Adrese IP. O adresă IPv4 precum 192.168.1.1 este formată din patru octeți binari scriși ca numere zecimale. 192 este 11000000, 168 este 10101000, iar 1 este 00000001.
• Permisiuni pentru fișiere. Un cod de permisiuni Unix precum 755 este o prescurtare pentru tiparul binar 111101101: acces complet pentru proprietar, citire și execuție pentru toți ceilalți.
• Indicatori de biți. Setarea unui octet la 255 activează toți cei 8 biți, 11111111. Software-ul folosește adesea un singur număr în acest fel pentru a marca simultan mai multe setări ca fiind active.
• Echipamente digitale. Registrele circuitelor stochează setările sub formă de biți, astfel încât configurarea unui dispozitiv poate presupune convertirea unei valori zecimale în tiparul exact de biți de care are nevoie.

Sisteme de numerație înrudite

Sistemele hexazecimal (baza 16) și octal (baza 8) sunt modalități prescurtate de a scrie numere binare. Fiecare cifră hexazecimală reprezintă exact 4 biți binari, iar fiecare cifră octală reprezintă exact 3 biți binari.

• Binarul 10101101 este hexazecimalul AD, egal cu zecimalul 173.
• Binarul 101011 este octalul 53.

Întrebări frecvente

Ce este un număr binar?

Un număr binar este scris folosind doar două cifre, 0 și 1. Fiecare cifră se numește bit. Orice număr întreg poate fi scris în binar prin combinarea unui număr suficient de biți, la fel cum orice cuvânt poate fi scris folosind un alfabet limitat de litere.

De ce folosesc computerele sistemul binar în locul celui zecimal?

Circuitele electronice pot stoca și comuta două stări distincte, precum tensiune înaltă și tensiune joasă, mai ieftin și mai fiabil decât zece niveluri distincte de tensiune. Logica cu două stări corespunde și algebrei booleene, ramura matematicii utilizată de circuitele digitale pentru efectuarea calculelor.

Cum convertesc manual un număr binar în zecimal?

Înmulțiți fiecare cifră binară cu puterea lui 2 care corespunde poziției sale, numărată de la 0 începând din dreapta, apoi adunați rezultatele. Pentru binarul 1101: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13.

Cum convertesc manual un număr zecimal în binar?

Împărțiți în mod repetat numărul zecimal la 2, notând fiecare rest, până când câtul ajunge la 0. Apoi citiți resturile începând cu ultimul și revenind la primul. În acest fel, zecimalul 13 devine binarul 1101.

Acceptă acest convertor numere negative sau fracții?

Nu. Acceptă numai numere întregi nenegative. Numerele binare negative folosesc o schemă separată numită complement față de doi, iar fracțiile binare reprezintă un subiect diferit de conversia numerelor întregi.

Care este cel mai mare număr pe care îl poate procesa acest convertor?

Nu există o limită fixă de dimensiune. Convertorul utilizează aritmetică cu precizie arbitrară, astfel încât convertește exact numere binare sau zecimale foarte lungi, inclusiv valori mult mai mari decât cele care pot fi reprezentate de aritmetica obișnuită în virgulă mobilă fără erori de rotunjire. Panoul cu pașii de calcul este, de asemenea, exact. Binarul 1 urmat de șaizeci de 0-uri este zecimalul 1152921504606846976, iar panoul afișează complet acea valoare pozițională, nu valoarea rotunjită 1152921504606847000 obținută prin aritmetica obișnuită în virgulă mobilă.

Care este diferența dintre sistemele binar, octal și hexazecimal?

Toate trei sunt sisteme de numerație poziționale, la fel ca sistemul zecimal, dar au baze diferite: sistemul binar folosește baza 2, sistemul octal folosește baza 8, iar sistemul hexazecimal folosește baza 16. O cifră hexazecimală este întotdeauna egală cu exact 4 biți binari, iar o cifră octală este întotdeauna egală cu exact 3 biți binari, motiv pentru care aceste sisteme sunt utilizate ca prescurtări compacte pentru numere binare lungi.