Calculator Rată de Efuziune | Instrument Gratuit pentru Legea lui Graham

Ce este un calculator al vitezei de efuziune?

Un calculator al vitezei de efuziune determină cât de repede scapă un gaz printr-un orificiu foarte mic, în comparație cu un alt gaz. Acesta folosește legea efuziunii a lui Graham, care leagă viteza de evacuare a unui gaz de masa sa molară și de temperatură. Efuziunea are loc atunci când moleculele de gaz trec una câte una printr-o deschidere atât de mică, încât moleculele nu se ciocnesc între ele în timpul trecerii.

Formula legii efuziunii a lui Graham

Legea lui Graham compară vitezele de efuziune a două gaze, gazul 1 și gazul 2:

$\frac{\text{Viteză}_1}{\text{Viteză}_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} \times \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$

• Rate₁ și Rate₂ sunt vitezele de efuziune ale gazului 1 și gazului 2.
• M₁ și M₂ sunt masele molare ale gazului 1 și gazului 2, exprimate în grame pe mol (g/mol).
• T₁ și T₂ sunt temperaturile absolute ale gazului 1 și gazului 2, exprimate în kelvini (K).

Un rezultat mai mare decât 1 înseamnă că gazul 1 efuzează mai repede decât gazul 2. Un rezultat mai mic decât 1 înseamnă că gazul 2 este mai rapid. Un rezultat exact egal cu 1 înseamnă că ambele gaze efuzează cu aceeași viteză.

De ce funcționează formula

Formula provine din teoria cinetică a gazelor. Toate gazele aflate la aceeași temperatură au aceeași energie cinetică medie, ½mv² = (3/2)kT, unde m este masa unei molecule, v este viteza acesteia, k este constanta lui Boltzmann, iar T este temperatura absolută. Rezolvarea în funcție de viteză dă v = √(3kT/m). O moleculă mai ușoară trebuie să se miște mai repede decât una mai grea pentru a avea aceeași energie cinetică. Numărul de molecule care ies prin orificiu în fiecare secundă este proporțional cu viteza și cu numărul de molecule pe unitatea de volum. Calculatorul compară două gaze care au același număr de molecule pe unitatea de volum, astfel încât termenul de densitate se reduce și rămâne doar √(T/M). Împărțirea valorii pentru gazul 1 la valoarea pentru gazul 2 dă formula de mai sus.

Două cazuri mai simple

• Aceeași temperatură. Dacă T₁ este egal cu T₂, termenii de temperatură se reduc, iar formula devine Rate₁/Rate₂ = √(M₂/M₁). Contează doar masele molare.
• Aceeași masă molară. Dacă M₁ este egal cu M₂, formula devine Rate₁/Rate₂ = √(T₁/T₂). Contează doar temperaturile.

Cum se folosește calculatorul vitezei de efuziune

1. Introduceți masa molară și temperatura gazului 1.
2. Introduceți masa molară și temperatura gazului 2.
3. Citiți viteza relativă de efuziune. Aceasta arată de câte ori efuzează mai repede gazul 1 decât gazul 2. Calculatorul afișează rezultatul cu patru zecimale.

Atât masa molară, cât și temperatura trebuie să fie numere pozitive. Temperatura trebuie introdusă în kelvini, nu în grade Celsius sau Fahrenheit, deoarece formula depinde de temperatura absolută.

Mase molare uzuale ale gazelor

Exemplu de calcul

Exemplul 1: heliu comparat cu metanul, la aceeași temperatură

Heliul (He) are o masă molară de 4,00 g/mol. Metanul (CH₄) are o masă molară de 16,04 g/mol. Ambele se află la 298 K.

$\frac{\text{Viteză}_{He}}{\text{Viteză}_{CH_4}} = \sqrt{\frac{16.04}{4.00}} \times \sqrt{\frac{298}{298}} = \sqrt{4.01} \times 1 \approx 2.0025$

Heliul efuzează de aproximativ 2,00 ori mai repede decât metanul.

Calculatorul se deschide cu valorile 4,00 și 16,00 g/mol la 298 K, metanul fiind rotunjit la un număr întreg. Aceste valori dau exact √4 = 2,0000, ceea ce face ca raportul să fie ușor de verificat manual.

Exemplul 2: hidrogen comparat cu oxigenul, la temperaturi diferite

Hidrogenul (H₂) are o masă molară de 2,02 g/mol și o temperatură de 400 K. Oxigenul (O₂) are o masă molară de 32,00 g/mol și o temperatură de 300 K.

$\sqrt{\frac{32.00}{2.02}} \approx 3.9801 \qquad \sqrt{\frac{400}{300}} \approx 1.1547$

$\frac{\text{Viteză}_{H_2}}{\text{Viteză}_{O_2}} = 3.9801 \times 1.1547 \approx 4.5959$

Hidrogenul la 400 K efuzează de aproximativ 4,60 ori mai repede decât oxigenul la 300 K. Rotunjirea fiecărei rădăcini pătrate la două zecimale înainte de înmulțire, așa cum se procedează în unele exemple rezolvate online, dă 3,98 × 1,15 = 4,58, valoare ușor inexactă. Păstrarea mai multor zecimale până la pasul final evită această eroare.

Aplicațiile legii lui Graham

• Separarea izotopilor. Proiectul Manhattan a folosit difuzia gazoasă pentru a separa uraniul-235 de uraniul-238. Cei doi izotopi formează hexafluorură de uraniu gazoasă cu mase molare ușor diferite, astfel încât efuzează cu viteze ușor diferite.
• Detectarea scurgerilor. Heliul este un gaz trasor utilizat frecvent pentru găsirea scurgerilor în sistemele de vid și în recipientele sub presiune, deoarece masa sa molară mică îi permite să efuzeze rapid prin scurgeri mici.
• Cromatografia gazoasă. Moleculele cu mase diferite se deplasează printr-o coloană cromatografică cu viteze diferite, ceea ce ajută la separarea și identificarea compușilor dintr-un amestec gazos.
• Separarea gazelor prin membrane. Membranele industriale care purifică sau separă amestecuri de gaze se bazează parțial pe vitezele diferite de efuziune ale gazelor componente.

Istoric

Chimistul scoțian Thomas Graham a descris pentru prima dată această relație în 1846. El a măsurat viteza cu care diferite gaze ieșeau prin deschideri mici și a constatat că viteza era invers proporțională cu rădăcina pătrată a densității gazului. Rezultatele sale au contribuit ulterior la susținerea teoriei cinetice a gazelor, dezvoltată în continuare de James Clerk Maxwell și Ludwig Boltzmann în anii 1860 și 1870.

Întrebări frecvente

Care este diferența dintre efuziune și difuziune? Efuziunea este evacuarea moleculelor de gaz printr-un orificiu mic într-un vid sau într-o regiune cu presiune mai scăzută, unde orificiul este mai mic decât distanța medie parcursă de o moleculă între ciocniri. Difuziunea este răspândirea moleculelor de gaz printr-un alt gaz sau mediu, determinată de diferențele de concentrație, și implică ciocnirea moleculelor între ele.

De ce trebuie exprimată temperatura în kelvini? Energia cinetică a moleculelor de gaz este proporțională cu temperatura absolută. Scările Celsius și Fahrenheit nu încep de la zero absolut, astfel încât utilizarea lor ar da un raport greșit.

Ce presupune calculatorul despre cele două gaze? Acesta presupune că ambele gaze au același număr de molecule pe unitatea de volum. În această ipoteză, raportul depinde doar de masa molară și de temperatura absolută. Când cele două temperaturi sunt egale, termenul de temperatură este 1, iar rezultatul este raportul simplu al legii lui Graham, √(M₂/M₁), indiferent de presiune. Când temperaturile diferă, ipoteza contează: două gaze menținute la aceeași presiune, în loc de aceeași concentrație, urmează relația Rate₁/Rate₂ = √(M₂T₂ / M₁T₁), deoarece un gaz mai cald, la presiune constantă, conține mai puține molecule în fiecare litru.

Poate legea lui Graham să determine masa molară a unui gaz necunoscut? Da. Dacă viteza de efuziune a unui gaz necunoscut este măsurată în raport cu un gaz a cărui masă molară este cunoscută, formula poate fi rearanjată:

$M_{unknown} = M_{known} \times \left(\frac{\text{Viteză}_{known}}{\text{Viteză}_{unknown}}\right)^2 \times \frac{T_{unknown}}{T_{known}}$

Se aplică legea lui Graham lichidelor? Nu. Ea se aplică numai gazelor. Moleculele lichidelor sunt mult mai apropiate unele de altele și interacționează mult mai puternic, astfel încât aceeași formulă nu descrie modul în care se deplasează lichidele prin deschideri mici.

Cu cât mai repede efuzează un gaz dacă temperatura sa se dublează? Viteza de efuziune este proporțională cu rădăcina pătrată a temperaturii absolute. Dublarea temperaturii înmulțește viteza cu √2, adică aproximativ cu 1,41, dacă masa molară rămâne aceeași.