Конвертер из двоичной в десятичную систему | Бесплатный онлайн инструмент

Конвертер двоичных чисел в десятичные

Конвертер двоичных и десятичных чисел переводит число между системой счисления с основанием 2 (двоичной) и системой счисления с основанием 10 (десятичной). Двоичная система — это система счисления, которую компьютеры используют внутри; в ней применяются только 0 и 1. Десятичная система — это система счисления, которой люди пользуются каждый день; в ней применяются цифры от 0 до 9. Этот инструмент сразу переводит значение, введённое в любое из полей, в другую систему и показывает вычисления, лежащие в основе результата.

Как работает десятичная система

В десятичной системе используются десять цифр: от 0 до 9. Каждая позиция в десятичном числе соответствует степени числа 10. Если читать справа налево, позиции имеют значения 1, 10, 100, 1 000 и так далее.

Возьмём число 427:

• 4 × 100 = 400
• 2 × 10 = 20
• 7 × 1 = 7

Сложение этих значений даёт 400 + 20 + 7 = 427.

Как работает двоичная система

В двоичной системе используются только две цифры: 0 и 1. Каждая позиция соответствует степени числа 2, а не степени числа 10. Если читать справа налево, позиции имеют значения 1, 2, 4, 8, 16 и так далее, каждый раз удваиваясь.

Возьмём двоичное число 1010:

• 1 × 8 = 8
• 0 × 4 = 0
• 1 × 2 = 2
• 0 × 1 = 0

Сложение этих значений даёт 8 + 0 + 2 + 0 = 10.

Формула перевода двоичного числа в десятичное

Чтобы перевести двоичное число в десятичное, умножьте каждую цифру на степень числа 2, соответствующую её позиции, а затем сложите результаты:

Десятичное число = сумма bᵢ × 2ⁱ для каждой цифры, где bᵢ — цифра (0 или 1) в позиции i, отсчитываемой справа начиная с 0.

Пример: перевод 1101 в десятичную систему

1. 1 × 2³ = 8
2. 1 × 2² = 4
3. 0 × 2¹ = 0
4. 1 × 2⁰ = 1
5. Сумма: 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Двоичное число 1101 равно десятичному числу 13. В итоговую сумму добавляются только позиции, содержащие 1, поэтому при сложении вручную удобно пропускать 0.

Формула перевода десятичного числа в двоичное (метод деления)

Чтобы перевести десятичное число в двоичное, многократно делите его на 2 и записывайте каждый остаток.

1. Разделите число на 2.
2. Запишите остаток, который всегда равен 0 или 1.
3. Снова разделите частное на 2.
4. Повторяйте действия, пока частное не станет равно 0.
5. Прочитайте остатки снизу вверх.

Пример: перевод 25 в двоичную систему

1. 25 ÷ 2 = 12, остаток 1
2. 12 ÷ 2 = 6, остаток 0
3. 6 ÷ 2 = 3, остаток 0
4. 3 ÷ 2 = 1, остаток 1
5. 1 ÷ 2 = 0, остаток 1

Если прочитать остатки от последней строки к первой, получится 11001. Десятичное число 25 равно двоичному числу 11001.

Как пользоваться этим конвертером

Введите число в поле «Двоичное» или «Десятичное». Другое поле обновится сразу. Некорректная запись, например 2 в двоичном поле или буква в десятичном, вызывает сообщение об ошибке вместо результата.

Панель под двумя полями показывает вычисления текущего перевода: разложение по степеням числа 2 при переводе из двоичной системы в десятичную и шаги деления на 2 при обратном переводе. Шаги деления перечислены в обратном порядке: последнее деление находится вверху, поэтому остатки при чтении сверху вниз образуют двоичный результат.

Конвертер принимает двоичные и десятичные числа любого размера. Он использует точную арифметику произвольной точности, а не стандартные вычисления с плавающей запятой, поэтому длинные значения не округляются. Панель с пошаговыми вычислениями использует ту же точную арифметику, поэтому каждое разрядное значение и каждое указанное частное совпадают с переведённым результатом до каждой цифры. Конвертер не принимает отрицательные числа и дроби.

Где используется перевод двоичных чисел в десятичные

• IP-адреса. Адрес IPv4, например 192.168.1.1, состоит из четырёх двоичных байтов, записанных в десятичном виде. 192 — это 11000000, 168 — 10101000, а 1 — 00000001.
• Права доступа к файлам. Код прав Unix, например 755, является сокращённой записью двоичного шаблона 111101101: полный доступ для владельца, права на чтение и выполнение для остальных.
• Битовые флаги. Установка байта в значение 255 включает все 8 битов: 11111111. Программы часто используют одно число таким образом, чтобы одновременно отметить несколько включённых параметров.
• Цифровая аппаратура. Регистры схем хранят параметры в виде битов, поэтому настройка устройства может требовать перевода десятичного значения в точный битовый шаблон, необходимый устройству.

Связанные системы счисления

Шестнадцатеричная (с основанием 16) и восьмеричная (с основанием 8) системы — это сокращённые способы записи двоичных чисел. Каждая шестнадцатеричная цифра соответствует ровно 4 двоичным битам, а каждая восьмеричная цифра — ровно 3 двоичным битам.

• Двоичное число 10101101 — это шестнадцатеричное число AD, равное десятичному числу 173.
• Двоичное число 101011 — это восьмеричное число 53.

Часто задаваемые вопросы

Что такое двоичное число?

Двоичное число записывается с использованием только двух цифр: 0 и 1. Каждая цифра называется битом. Любое целое число можно записать в двоичной системе, объединив достаточное количество битов, так же как любое слово можно записать с помощью ограниченного алфавита букв.

Почему компьютеры используют двоичную, а не десятичную систему?

Электронные схемы могут хранить и переключать два чётко различимых состояния, например высокий и низкий уровень напряжения, дешевле и надёжнее, чем десять различных уровней напряжения. Двоичная логика также соответствует булевой алгебре — разделу математики, который цифровые схемы используют для выполнения вычислений.

Как перевести двоичное число в десятичное вручную?

Умножьте каждую двоичную цифру на соответствующую её позиции степень числа 2, отсчитывая позиции справа начиная с 0, а затем сложите результаты. Для двоичного числа 1101: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13.

Как перевести десятичное число в двоичное вручную?

Многократно делите десятичное число на 2, записывая каждый остаток, пока частное не станет равно 0. Затем прочитайте остатки от последнего к первому. Таким способом десятичное число 13 превращается в двоичное число 1101.

Поддерживает ли этот конвертер отрицательные числа и дроби?

Нет. Он принимает только неотрицательные целые числа. Для отрицательных двоичных чисел используется отдельная схема, называемая дополнительным кодом, а двоичные дроби относятся к другой теме, отличной от перевода целых чисел.

Какое самое большое число может обработать этот конвертер?

Фиксированного ограничения на размер нет. Конвертер использует арифметику произвольной точности, поэтому точно переводит очень длинные двоичные и десятичные числа, включая значения, которые намного превышают диапазон обычных вычислений с плавающей запятой без ошибок округления. Панель с пошаговыми вычислениями также даёт точный результат. Двоичное число 1, за которым следуют шестьдесят 0, равно десятичному числу 1152921504606846976, и панель выводит это разрядное значение полностью, а не округлённое значение 1152921504606847000, которое дают обычные вычисления с плавающей запятой.

В чём разница между двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами?

Все три являются позиционными системами счисления, как и десятичная, но имеют разные основания: двоичная использует основание 2, восьмеричная — основание 8, а шестнадцатеричная — основание 16. Одна шестнадцатеричная цифра всегда точно равна 4 двоичным битам, а одна восьмеричная цифра — ровно 3 двоичным битам, поэтому эти системы используются как компактная сокращённая запись длинных двоичных чисел.