Легко конвертируйте числа между двоичной и десятичной системами с помощью этого бесплатного онлайн-инструмента. Мгновенная конвертация с образовательной визуализацией.
Мгновенно конвертируйте между бинарной и десятичной системами счисления.
Бинарные числа используют только 0 и 1
Десятичные числа используют цифры от 0 до 9
Введите значение в любом поле, чтобы увидеть конвертацию в другом поле.
Конвертер двоичных и десятичных чисел — это важный инструмент для всех, кто работает с различными системами счисления. Двоичная (основание-2) и десятичная (основание-10) — две основные числовые системы, используемые в вычислениях и математике. Наш конвертер двоичных чисел в десятичные позволяет вам мгновенно переводить числа между этими системами с идеальной точностью. Будь вы студентом компьютерных наук, изучающим двоичное представление, программистом, отлаживающим код, или энтузиастом электроники, работающим с цифровыми схемами, этот конвертер упрощает процесс конвертации между двоичными и десятичными форматами чисел, не требуя сложных ручных расчетов.
Двоичные числа, состоящие только из 0 и 1, формируют основу всех цифровых вычислительных систем, в то время как десятичная система с цифрами от 0 до 9 — это то, что мы используем в повседневной жизни. Понимание взаимосвязи между этими системами имеет решающее значение для всех, кто занимается компьютерными науками, программированием или цифровой электроникой. Этот инструмент преодолевает разрыв между этими числовыми системами, делая конвертации легкими и безошибочными.
Десятичная система — это наша стандартная система счисления, использующая 10 цифр (0-9). В этой позиционной системе каждая позиция цифры представляет собой степень 10:
Например, десятичное число 427 представляет:
Сложив эти значения: 400 + 20 + 7 = 427
Двоичная система использует только две цифры (0 и 1). Каждая позиция в двоичном числе представляет собой степень 2:
Например, двоичное число 1010 представляет:
Сложив эти значения: 8 + 0 + 2 + 0 = 10 в десятичной системе
Чтобы конвертировать двоичное число в десятичное, умножьте каждую цифру на соответствующую степень 2 и сложите результаты:
Где:
Пример: Конвертация двоичного 1101 в десятичное
Чтобы конвертировать десятичное число в двоичное, повторно делите число на 2 и записывайте остатки в обратном порядке:
Пример: Конвертация десятичного 25 в двоичное
Наш конвертер двоичных и десятичных чисел разработан так, чтобы быть интуитивно понятным и удобным для пользователя. Следуйте этим простым шагам, чтобы конвертировать между двоичными и десятичными числами:
Конвертер также предоставляет визуальное объяснение процесса конвертации, показывая вам, как выполняется каждая конвертация математически. Эта образовательная функция помогает вам понять основные принципы конверсий между системами счисления.
Конвертация двоичных и десятичных чисел является основополагающей в различных областях и приложениях:
IPv4-адрес, такой как 192.168.1.1, может быть представлен в двоичном виде как:
Вместе: 11000000.10101000.00000001.00000001
Хотя двоичная и десятичная системы являются наиболее распространенными, другие системы имеют важные приложения:
Шестнадцатеричная система использует 16 цифр (0-9 и A-F) и часто используется как более компактный способ представления двоичных данных. Каждая шестнадцатеричная цифра представляет ровно 4 двоичных цифры.
Пример: Двоичное 1010 1101 = Шестнадцатеричное AD
Восьмеричная система использует 8 цифр (0-7) и исторически имела важное значение в вычислениях. Каждая восьмеричная цифра представляет ровно 3 двоичных цифры.
Пример: Двоичное 101 011 = Восьмеричное 53
BCD представляет каждую десятичную цифру, используя фиксированное количество двоичных цифр (обычно 4). Он используется в приложениях, где требуется десятичное представление, таких как цифровые часы.
Пример: Десятичное 42 в BCD = 0100 0010
Десятичная система была преобладающей в человеческой истории, вероятно, потому, что у людей десять пальцев. Доказательства десятичных систем счисления восходят к древним цивилизациям:
Двоичная система имеет более недавнюю, но не менее увлекательную историю:
Вот реализации конвертации двоичных и десятичных чисел на различных языках программирования:
1// Конвертация двоичных в десятичные
2function binaryToDecimal(binary) {
3 if (!/^[01]+$/.test(binary)) {
4 return "Недопустимое двоичное число";
5 }
6 return parseInt(binary, 2);
7}
8
9// Конвертация десятичных в двоичные
10function decimalToBinary(decimal) {
11 if (!/^\d+$/.test(decimal) || decimal < 0) {
12 return "Недопустимое десятичное число";
13 }
14 return Number(decimal).toString(2);
15}
16
17// Пример использования
18console.log(binaryToDecimal("1010")); // Вывод: 10
19console.log(decimalToBinary("42")); // Вывод: 101010
201# Конвертация двоичных в десятичные
2def binary_to_decimal(binary):
3 try:
4 # Проверка, содержит ли ввод только 0 и 1
5 if not all(bit in '01' for bit in binary):
6 return "Недопустимое двоичное число"
7 return int(binary, 2)
8 except ValueError:
9 return "Недопустимое двоичное число"
10
11# Конвертация десятичных в двоичные
12def decimal_to_binary(decimal):
13 try:
14 # Проверка, является ли ввод неотрицательным целым числом
15 decimal = int(decimal)
16 if decimal < 0:
17 return "Недопустимое десятичное число"
18 return bin(decimal)[2:] # Удалить префикс '0b'
19 except ValueError:
20 return "Недопустимое десятичное число"
21
22# Пример использования
23print(binary_to_decimal("1010")) # Вывод: 10
24print(decimal_to_binary("42")) # Вывод: 101010
251public class BinaryDecimalConverter {
2 // Конвертация двоичных в десятичные
3 public static int binaryToDecimal(String binary) {
4 if (!binary.matches("[01]+")) {
5 throw new IllegalArgumentException("Недопустимое двоичное число");
6 }
7 return Integer.parseInt(binary, 2);
8 }
9
10 // Конвертация десятичных в двоичные
11 public static String decimalToBinary(int decimal) {
12 if (decimal < 0) {
13 throw new IllegalArgumentException("Отрицательные числа не поддерживаются");
14 }
15 return Integer.toBinaryString(decimal);
16 }
17
18 public static void main(String[] args) {
19 System.out.println(binaryToDecimal("1010")); // Вывод: 10
20 System.out.println(decimalToBinary(42)); // Вывод: 101010
21 }
22}
231#include <iostream>
2#include <string>
3#include <cmath>
4#include <regex>
5
6// Конвертация двоичных в десятичные
7int binaryToDecimal(const std::string& binary) {
8 // Проверка, содержит ли ввод только 0 и 1
9 if (!std::regex_match(binary, std::regex("[01]+"))) {
10 throw std::invalid_argument("Недопустимое двоичное число");
11 }
12
13 int decimal = 0;
14 for (int i = 0; i < binary.length(); i++) {
15 if (binary[binary.length() - 1 - i] == '1') {
16 decimal += std::pow(2, i);
17 }
18 }
19 return decimal;
20}
21
22// Конвертация десятичных в двоичные
23std::string decimalToBinary(int decimal) {
24 if (decimal < 0) {
25 throw std::invalid_argument("Отрицательные числа не поддерживаются");
26 }
27
28 if (decimal == 0) {
29 return "0";
30 }
31
32 std::string binary = "";
33 while (decimal > 0) {
34 binary = (decimal % 2 == 0 ? "0" : "1") + binary;
35 decimal /= 2;
36 }
37 return binary;
38}
39
40int main() {
41 std::cout << binaryToDecimal("1010") << std::endl; // Вывод: 10
42 std::cout << decimalToBinary(42) << std::endl; // Вывод: 101010
43 return 0;
44}
451' Конвертация двоичных в десятичные
2Function BinaryToDecimal(binary As String) As Variant
3 ' Проверка, содержит ли ввод только 0 и 1
4 Dim i As Integer
5 For i = 1 To Len(binary)
6 If Mid(binary, i, 1) <> "0" And Mid(binary, i, 1) <> "1" Then
7 BinaryToDecimal = CVErr(xlErrValue)
8 Exit Function
9 End If
10 Next i
11
12 BinaryToDecimal = Application.WorksheetFunction.Bin2Dec(binary)
13End Function
14
15' Конвертация десятичных в двоичные
16Function DecimalToBinary(decimal As Long) As String
17 If decimal < 0 Then
18 DecimalToBinary = CVErr(xlErrValue)
19 Exit Function
20 End If
21
22 DecimalToBinary = Application.WorksheetFunction.Dec2Bin(decimal)
23End Function
24
25' Пример использования в ячейке:
26' =BinaryToDecimal("1010") ' Возвращает: 10
27' =DecimalToBinary(42) ' Возвращает: 101010
28Двоичное число — это число, выраженное в двоичной системе счисления (основание-2), которая использует только два символа: обычно "0" и "1". Каждая цифра называется битом (двоичная цифра). Двоичные числа являются основополагающими для цифровых вычислений, поскольку все данные в компьютерах в конечном итоге представлены в двоичной форме.
Компьютеры используют двоичную систему, потому что электронные компоненты могут легко представлять два состояния: включено/выключено, высокий/низкий уровень напряжения или магнитные полярности. Двоичная система также математически проще для реализации в аппаратном обеспечении, что делает компьютеры более надежными и эффективными. Кроме того, булева логика (И, ИЛИ, НЕ) идеально соответствует двоичным операциям.
Чтобы вручную конвертировать двоичное число в десятичное:
Например, двоичное 1101: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
Чтобы вручную конвертировать десятичное число в двоичное:
Например, десятичное 13: 13 ÷ 2 = 6 остаток 1 6 ÷ 2 = 3 остаток 0 3 ÷ 2 = 1 остаток 1 1 ÷ 2 = 0 остаток 1 Чтение снизу вверх: 1101
Наша текущая реализация сосредоточена на неотрицательных целых числах для простоты и образовательных целей. Отрицательные числа в двоичной системе обычно используют такие техники, как знаковая величина, дополнение до единицы или дополнение до двух, что является более сложными концепциями.
Конвертер может обрабатывать целые числа до безопасного предела целых чисел JavaScript (2^53 - 1), что составляет 9 007 199 254 740 991. Для двоичных входных данных это означает до 53 бит. Для очень больших чисел потребуются специализированные библиотеки.
Десятичные дроби представлены в двоичной системе с использованием двоичных дробей. Например, 0.5 в десятичной системе — это 0.1 в двоичной (1×2^-1). Процесс включает умножение дробной части на 2 и запись целой части, пока вы не достигнете 0 или не начнете повторяться. Наш текущий конвертер сосредоточен только на целых числах.
Распространенные ошибки включают:
Компьютерная память организована как последовательность адресуемых мест. Каждое место имеет уникальный адрес, который по сути является числом. Эти адреса представлены в двоичном виде внутри схем компьютера. Когда программе необходимо получить доступ к памяти, она указывает двоичный адрес желаемого места.
Все три являются позиционными системами счисления, но с различными основаниями. Шестнадцатеричная и восьмеричная системы часто используются как более компактные способы представления двоичных данных, при этом каждая шестнадцатеричная цифра представляет 4 двоичных цифры, а каждая восьмеричная цифра представляет 3 двоичных цифры.
Кнут, Дональд Э. "Искусство программирования, Том 2: Семинумерные алгоритмы." Addison-Wesley, 1997.
Лейбниц, Готфрид Вильгельм. "Объяснение двоичной арифметики." Мémoires de l'Académie Royale des Sciences, 1703.
Буль, Джордж. "Исследование законов мысли." Dover Publications, 1854 (переиздано в 1958).
Шеннон, Клод Э. "Символический анализ реле и переключательных схем." Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, том 57, № 12, 1938, стр. 713-723.
Ифра, Жорж. "Универсальная история чисел: от доисторических времен до изобретения компьютера." Wiley, 2000.
"Двоичное число." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_number. Доступ 15 авг. 2023.
"Десятичное." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Decimal. Доступ 15 авг. 2023.
"Конверсия систем счисления." Национальный институт стандартов и технологий, https://www.nist.gov/dads/HTML/numbersysconv.html. Доступ 15 авг. 2023.
Попробуйте наш конвертер двоичных и десятичных чисел сейчас, чтобы быстро и точно конвертировать между системами счисления. Будь вы студентом компьютерных наук, работающим над проектами цифровой электроники или просто любопытным, как компьютеры представляют числа, наш инструмент делает процесс конвертации простым и образовательным.
Откройте больше инструментов, которые могут быть полезны для вашего рабочего процесса