Калькулятор ядерного заряда | Расчет Zэфф по правилам Слейтера

Калькулятор ядерного заряда: эффективный ядерный заряд (Z_eff) по правилам Слейтера

Калькулятор ядерного заряда определяет эффективный ядерный заряд (Z_eff), ощущаемый электроном в атоме. Эффективный ядерный заряд — это фактическое притяжение электрона ядром после того, как другие электроны частично экранируют это притяжение. Этот инструмент применяет правила Слейтера для вычисления Z_eff любого элемента — от водорода (атомный номер 1) до оганесона (атомный номер 118).

Что такое эффективный ядерный заряд?

В ядре атома находятся протоны, каждый из которых несёт положительный заряд. Одинокий электрон ощущал бы полное притяжение всех этих протонов. В реальном атоме между ядром и внешним электроном находятся другие электроны, которые блокируют, или «экранируют», часть этого притяжения. Поэтому заряд, ощущаемый внешним электроном, меньше полного ядерного заряда. Химики называют его эффективным ядерным зарядом.

В атоме натрия 11 протонов. Его самый внешний электрон ощущает не притяжение +11. Десять электронов, расположенных ближе к ядру, экранируют большую часть этого заряда, поэтому внешний электрон ощущает притяжение, близкое к +2 (точное значение вычисляется ниже). Именно поэтому натрий так легко теряет этот электрон в химических реакциях.

Формула эффективного ядерного заряда

$Z_{eff} = Z - S$

• Z_eff — эффективный ядерный заряд, ощущаемый электроном
• Z — атомный номер (общее число протонов)
• S — постоянная экранирования (величина ядерного заряда, блокируемая другими электронами)

Как вычислить эффективный ядерный заряд по правилам Слейтера

Физик Джон К. Слейтер опубликовал метод оценки постоянной экранирования в 1930 году. Этот метод позволяет избежать сложных вычислений при непосредственном решении уравнения Шрёдингера и вместо этого использует набор правил подсчёта.

Шаг 1: сгруппируйте электроны

Правила Слейтера распределяют электроны атома по группам в соответствии с электронными оболочками:

1. (1s)
2. (2s, 2p)
3. (3s, 3p)
4. (3d)
5. (4s, 4p)
6. (4d)
7. (4f)
8. (5s, 5p) и так далее

Электроны на s- и p-орбиталях одной оболочки объединяют в одну группу, поскольку они экранируют ядро сходным образом. Электроны на d- и f-орбиталях одной оболочки образуют отдельные группы, поскольку они находятся дальше от ядра и экранируют его менее эффективно.

Шаг 2: сложите вклады экранирования

Чтобы найти постоянную экранирования S для одного электрона, сложите вклады всех остальных электронов атома с учётом их положения относительно рассматриваемого электрона:

• Электроны на более высокой оболочке (дальше от ядра): дают вклад 0. Электроны d- или f-группы той же оболочки также дают вклад 0 для s- или p-электрона, поскольку эти группы находятся дальше от ядра.
• Другие электроны той же группы: каждый даёт вклад 0,35 (для электронов группы 1s используется значение 0,30)
• Электроны на одну оболочку ближе к ядру (n − 1): каждый даёт вклад 0,85
• Электроны на двух или более оболочках ближе к ядру (n − 2 или ниже): каждый даёт вклад 1,00

Сложите эти вклады, чтобы получить S, а затем вычтите S из атомного номера, чтобы получить Z_eff.

Этот калькулятор запрашивает номер оболочки, поэтому сообщает значение для s- и p-электронов этой оболочки, то есть для группы (ns, np). Для железа с оболочкой 3 он возвращает значение для 3s/3p, а не для 3d. Кроме того, используется учебный порядок заполнения, поэтому известные исключения, такие как хром и медь, не моделируются.

Пример: эффективный ядерный заряд 2p-электрона углерода

Атомный номер углерода равен 6, его основная конфигурация имеет вид 1s² 2s² 2p².

Для одного из 2p-электронов:

• Электроны той же группы (2s, 2p), кроме рассматриваемого: 3 других электронов × 0,35 = 1,05
• Одна оболочка ближе к ядру (1s): 2 электрона × 0,85 = 1,70

Постоянная экранирования: S = 1,05 + 1,70 = 2,75

Эффективный ядерный заряд: Z_eff = 6 − 2,75 = 3,25

2p-электрон углерода ощущает притяжение примерно +3,25, то есть около половины фактического ядерного заряда атома +6, поскольку внутренние 1s-электроны и остальные 2s/2p-электроны экранируют значительную его часть.

Пример: внутренние и валентные электроны натрия

Атомный номер натрия равен 11, его конфигурация: 1s² 2s² 2p⁶ 3s¹.

Для 3s-валентного электрона (n = 3):

• Электроны той же группы (3s, 3p), кроме рассматриваемого: 0 других электронов × 0,35 = 0
• Одна оболочка ближе к ядру (2s, 2p): 8 электронов × 0,85 = 6,80
• Две оболочки ближе к ядру (1s): 2 электрона × 1,00 = 2,00

S = 0 + 6,80 + 2,00 = 8,80, поэтому Z_eff = 11 − 8,80 = 2,20

Для 1s-внутреннего электрона (n = 1):

• Электроны той же группы (1s), кроме рассматриваемого: 1 другой электрон × 0,30 = 0,30

S = 0,30, поэтому Z_eff = 11 − 0,30 = 10,70

1s-электрон ощущает почти полный ядерный заряд, тогда как 3s-валентный электрон ощущает менее пятой его части. Поэтому именно внешний электрон натрий отдаёт в реакциях, а внутренние электроны остаются на своих местах.

Как эффективный ядерный заряд объясняет периодические закономерности

Z_eff помогает предсказывать несколько закономерностей периодической таблицы.

• Атомный радиус. Чем выше Z_eff, тем сильнее электроны притягиваются к ядру и тем меньше атом. Во 2 периоде валентный электрон лития ощущает Z_eff ≈ 1,30, а валентный электрон фтора — Z_eff ≈ 5,20. Атом фтора значительно меньше.
• Энергия ионизации. При удалении электрона более сильное притяжение требует больших затрат энергии. Первая энергия ионизации лития составляет примерно 520 kJ/моль, а неона — примерно 2081 kJ/моль, что соответствует значительно большему Z_eff неона (≈ 5,85) для его 2p-электронов.
• Электроотрицательность. Атомы с большим Z_eff сильнее притягивают общие электроны в химической связи. 3p-электроны хлора ощущают Z_eff ≈ 6,10, что значительно больше Z_eff водорода, равного 1,0; это одна из причин поляризации связи H–Cl в сторону хлора.

При движении вниз по группе Z_eff валентного электрона изменяется лишь немного. Каждая новая оболочка добавляет и протон, и внутренний электрон, который его экранирует, поэтому эти два эффекта примерно компенсируют друг друга.

Ограничения правил Слейтера

Правила Слейтера дают хорошее приближение для большинства элементов главных подгрупп (группы 1, 2 и 13–18), но менее точны для:

• Переходных металлов, у которых d-электроны экранируют ядро не так упорядоченно, как предполагают правила
• Лантаноидов и актиноидов, у которых f-электроны ведут себя необычным образом
• Тяжёлых элементов (примерно после атомного номера 70), у которых релятивистские эффекты изменяют поведение электронов

Более точные значения можно получить из таблиц Клементи—Раймонди, опубликованных в 1963 году на основе расчётов методом Хартри—Фока, или с помощью современных программ вычислительной химии. Этот калькулятор использует стандартные правила Слейтера и не учитывает эти поправки.

Как пользоваться этим калькулятором

1. Введите атомный номер (Z) от 1 до 118.
2. Введите электронную оболочку (n) — главное квантовое число исследуемой оболочки. Если указать оболочку выше самой внешней оболочки элемента, вместо числа появится сообщение об ошибке.
3. Прочитайте полученное значение Z_eff, округлённое до двух знаков после запятой, рядом со схемой атома.

Часто задаваемые вопросы

Что такое эффективный ядерный заряд? Это результирующий положительный заряд, фактически ощущаемый электроном в многоэлектронном атоме после того, как другие электроны экранируют часть притяжения ядра. Он вычисляется по формуле Z_eff = Z − S.

Как вычислить постоянную экранирования по правилам Слейтера? Сгруппируйте электроны атома по оболочкам. Для исследуемого электрона прибавьте 0,35 за каждый другой электрон той же группы (0,30, если это 1s-электрон), 0,85 за каждый электрон на одну оболочку ближе к ядру и 1,00 за каждый электрон на двух или более оболочках ближе. Например, для 2p-электрона азота (конфигурация 1s² 2s² 2p³) имеются 4 других электрона той же группы (4 × 0,35 = 1,40) и 2 электрона на одну оболочку ближе (2 × 0,85 = 1,70), поэтому S = 3,10 и Z_eff = 7 − 3,10 = 3,90.

Почему важен эффективный ядерный заряд? Он лучше предсказывает размер атома, энергию ионизации и электроотрицательность, чем один лишь атомный номер, поскольку учитывает экранирование внешних электронов внутренними.

Насколько точны правила Слейтера? Для элементов главных подгрупп результаты обычно отличаются примерно на 10–15% от значений, полученных более сложными методами, что достаточно для учебных задач и быстрых оценок. Для переходных металлов, лантаноидов, актиноидов и очень тяжёлых элементов они менее надёжны.

Может ли эффективный ядерный заряд быть отрицательным или нулевым? Нет. Постоянная экранирования S не может превышать атомный номер Z, поэтому Z_eff всегда остаётся положительным. Электроны в атоме всегда испытывают результирующее притяжение к ядру.

Почему значения Z_eff внутренних и валентных электронов так сильно различаются? Внутренние электроны находятся близко к ядру, и между ними и ядром почти нет других электронов, поэтому они ощущают почти полный ядерный заряд. Валентные электроны находятся за слоями внутренних электронов, которые блокируют большую часть заряда. В натрии 1s-внутренний электрон ощущает Z_eff ≈ 10,70, тогда как 3s-валентный электрон ощущает лишь около 2,20.

Источники

1. Slater, J.C. (1930). "Atomic Shielding Constants." Physical Review, 36(1), 57–64.
2. Clementi, E.; Raimondi, D.L. (1963). "Atomic Screening Constants from SCF Functions." The Journal of Chemical Physics, 38(11), 2686–2689.
3. Atkins, P.; de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10th ed.). Oxford University Press. ISBN 978-0199697403.