Рассчитайте эффективный ядерный заряд (Zeff) любого атома, используя правила Слейтера. Введите атомный номер и электронную оболочку, чтобы определить фактический заряд, испытываемый электронами.
Введите атомный номер элемента
Введите номер электронной оболочки
Эффективный ядерный заряд рассчитывается по правилам Слейтера:
Zeff = Z - S
Где:
Калькулятор эффективного ядерного заряда (Zeff) является важным инструментом для понимания атомной структуры и химического поведения. Эффективный ядерный заряд представляет собой фактический ядерный заряд, испытываемый электронами в многоэлектронном атоме, с учетом экранирующего эффекта других электронов. Эта фундаментальная концепция помогает объяснить периодические тенденции в атомных свойствах, химической связи и спектроскопических характеристиках.
Наш удобный калькулятор эффективного ядерного заряда использует правила Слейтера для предоставления точных значений Zeff для любого элемента в периодической таблице. Просто введя атомный номер и выбрав интересующий электронный уровень, вы можете мгновенно определить эффективный ядерный заряд, испытываемый электронами на этом уровне.
Понимание эффективного ядерного заряда имеет решающее значение для студентов, преподавателей и исследователей в области химии, физики и материаловедения. Этот калькулятор упрощает сложные вычисления, предоставляя образовательные сведения об атомной структуре и поведении электронов.
Эффективный ядерный заряд (Zeff) представляет собой чистый положительный заряд, испытываемый электроном в многоэлектронном атоме. Хотя ядро содержит протоны с положительными зарядами, равными атомному номеру (Z), электроны не испытывают этот полный ядерный заряд из-за экранирующего эффекта (также называемого экранированием) от других электронов.
Связь между фактическим ядерным зарядом и эффективным ядерным зарядом задается формулой:
Где:
Эффективный ядерный заряд объясняет многие периодические тенденции, включая:
В 1930 году физик Джон Слейтер разработал набор правил для приближенного определения экранирующей константы (S) в многоэлектронных атомах. Эти правила предоставляют систематический метод для оценки эффективного ядерного заряда без необходимости сложных квантово-механических расчетов.
Правила Слейтера начинаются с группировки электронов в следующем порядке:
Вклад в экранирующую константу от различных групп электронов следует этим правилам:
Для атома углерода (Z = 6) с электронной конфигурацией 1s²2s²2p²:
Чтобы найти Zeff для электрона 2p:
Это означает, что электрон 2p в углероде испытывает эффективный ядерный заряд примерно 3,25, а не полный ядерный заряд 6.
Наш калькулятор упрощает сложный процесс применения правил Слейтера. Следуйте этим шагам, чтобы рассчитать эффективный ядерный заряд для любого элемента:
Калькулятор автоматически проверяет ваши вводимые данные, чтобы убедиться, что они физически значимы. Например, вы не можете выбрать электронную оболочку, которая не существует для данного элемента.
Рассчитанный эффективный ядерный заряд говорит вам о том, насколько сильно электроны в указанной оболочке притягиваются к ядру. Более высокие значения указывают на более сильное притяжение, что, как правило, коррелирует с:
Визуализация атома в нашем калькуляторе предоставляет интуитивное представление о:
Эта визуализация помогает создать интуицию о атомной структуре и взаимосвязи между электронными оболочками и ядерным зарядом.
Понимание эффективного ядерного заряда имеет множество применений в химии, физике и смежных областях:
Хотя правила Слейтера предоставляют простой метод для оценки эффективного ядерного заряда, существуют альтернативные подходы:
Каждый метод имеет свои преимущества и ограничения, при этом правила Слейтера предлагают хорошее соотношение между точностью и простотой для образовательных и многих практических целей.
Концепция эффективного ядерного заряда развивалась вместе с нашим пониманием атомной структуры:
В начале 20 века ученые, такие как Дж.J. Томсон и Эрнест Резерфорд, установили основную структуру атомов с положительно заряженным ядром, окруженным электронами. Однако эти модели не могли объяснить периодические тенденции в свойствах элементов.
Модель Нильса Бора 1913 года ввела квантованные орбиты электронов, но все еще рассматривала электроны как независимые частицы. Стало ясно, что взаимодействия между электронами имеют решающее значение для понимания многоэлектронных атомов.
В 1930 году Джон Слейтер опубликовал свою основополагающую статью "Экранирующие константы атомов" в журнале Physical Review. Он ввел набор эмпирических правил для оценки экранирующего эффекта в многоэлектронных атомах, предоставляя практический метод для расчета эффективного ядерного заряда без решения полного уравнения Шредингера.
С тех пор, как было опубликовано оригинальное исследование Слейтера, были предложены различные уточнения:
Сегодня, хотя существуют более сложные методы, правила Слейтера остаются ценными для образовательных целей и в качестве отправной точки для более сложных расчетов.
Вот реализации правил Слейтера на различных языках программирования:
1def calculate_effective_nuclear_charge(atomic_number, electron_shell):
2 """
3 Рассчитать эффективный ядерный заряд с использованием правил Слейтера
4
5 Параметры:
6 atomic_number (int): Атомный номер элемента
7 electron_shell (int): Главный квантовый номер оболочки
8
9 Возвращает:
10 float: Эффективный ядерный заряд
11 """
12 if atomic_number < 1:
13 raise ValueError("Атомный номер должен быть не менее 1")
14
15 if electron_shell < 1 or electron_shell > max_shell_for_element(atomic_number):
16 raise ValueError("Недопустимая электронная оболочка для этого элемента")
17
18 # Рассчитать экранирующую константу с использованием правил Слейтера
19 screening_constant = 0
20
21 # Упрощенная реализация для общих элементов
22 if electron_shell == 1: # K оболочка
23 if atomic_number == 1: # Водород
24 screening_constant = 0
25 elif atomic_number == 2: # Гелий
26 screening_constant = 0.3
27 else:
28 screening_constant = 0.3 * (atomic_number - 1)
29 elif electron_shell == 2: # L оболочка
30 if atomic_number <= 4: # Литий, Бериллий
31 screening_constant = 1.7
32 elif atomic_number <= 10: # Бор до Неона
33 screening_constant = 1.7 + 0.35 * (atomic_number - 4)
34 else:
35 screening_constant = 3.25 + 0.5 * (atomic_number - 10)
36
37 # Рассчитать эффективный ядерный заряд
38 effective_charge = atomic_number - screening_constant
39
40 return effective_charge
41
42def max_shell_for_element(atomic_number):
43 """Определить максимальный номер оболочки для элемента"""
44 if atomic_number < 3:
45 return 1
46 elif atomic_number < 11:
47 return 2
48 elif atomic_number < 19:
49 return 3
50 elif atomic_number < 37:
51 return 4
52 elif atomic_number < 55:
53 return 5
54 elif atomic_number < 87:
55 return 6
56 else:
57 return 7
58
1function calculateEffectiveNuclearCharge(atomicNumber, electronShell) {
2 // Проверка входных данных
3 if (atomicNumber < 1) {
4 throw new Error("Атомный номер должен быть не менее 1");
5 }
6
7 const maxShell = getMaxShellForElement(atomicNumber);
8 if (electronShell < 1 || electronShell > maxShell) {
9 throw new Error("Недопустимая электронная оболочка для этого элемента");
10 }
11
12 // Рассчитать экранирующую константу с использованием правил Слейтера
13 let screeningConstant = 0;
14
15 // Упрощенная реализация для общих элементов
16 if (electronShell === 1) { // K оболочка
17 if (atomicNumber === 1) { // Водород
18 screeningConstant = 0;
19 } else if (atomicNumber === 2) { // Гелий
20 screeningConstant = 0.3;
21 } else {
22 screeningConstant = 0.3 * (atomicNumber - 1);
23 }
24 } else if (electronShell === 2) { // L оболочка
25 if (atomicNumber <= 4) { // Литий, Бериллий
26 screeningConstant = 1.7;
27 } else if (atomicNumber <= 10) { // Бор до Неона
28 screeningConstant = 1.7 + 0.35 * (atomicNumber - 4);
29 } else {
30 screeningConstant = 3.25 + 0.5 * (atomicNumber - 10);
31 }
32 }
33
34 // Рассчитать эффективный ядерный заряд
35 const effectiveCharge = atomicNumber - screeningConstant;
36
37 return effectiveCharge;
38}
39
40function getMaxShellForElement(atomicNumber) {
41 if (atomicNumber < 3) return 1;
42 if (atomicNumber < 11) return 2;
43 if (atomicNumber < 19) return 3;
44 if (atomicNumber < 37) return 4;
45 if (atomicNumber < 55) return 5;
46 if (atomicNumber < 87) return 6;
47 return 7;
48}
49
1public class EffectiveNuclearChargeCalculator {
2 public static double calculateEffectiveNuclearCharge(int atomicNumber, int electronShell) {
3 // Проверка входных данных
4 if (atomicNumber < 1) {
5 throw new IllegalArgumentException("Атомный номер должен быть не менее 1");
6 }
7
8 int maxShell = getMaxShellForElement(atomicNumber);
9 if (electronShell < 1 || electronShell > maxShell) {
10 throw new IllegalArgumentException("Недопустимая электронная оболочка для этого элемента");
11 }
12
13 // Рассчитать экранирующую константу с использованием правил Слейтера
14 double screeningConstant = 0;
15
16 // Упрощенная реализация для общих элементов
17 if (electronShell == 1) { // K оболочка
18 if (atomicNumber == 1) { // Водород
19 screeningConstant = 0;
20 } else if (atomicNumber == 2) { // Гелий
21 screeningConstant = 0.3;
22 } else {
23 screeningConstant = 0.3 * (atomicNumber - 1);
24 }
25 } else if (electronShell == 2) { // L оболочка
26 if (atomicNumber <= 4) { // Литий, Бериллий
27 screeningConstant = 1.7;
28 } else if (atomicNumber <= 10) { // Бор до Неона
29 screeningConstant = 1.7 + 0.35 * (atomicNumber - 4);
30 } else {
31 screeningConstant = 3.25 + 0.5 * (atomicNumber - 10);
32 }
33 }
34
35 // Рассчитать эффективный ядерный заряд
36 double effectiveCharge = atomicNumber - screeningConstant;
37
38 return effectiveCharge;
39 }
40
41 private static int getMaxShellForElement(int atomicNumber) {
42 if (atomicNumber < 3) return 1;
43 if (atomicNumber < 11) return 2;
44 if (atomicNumber < 19) return 3;
45 if (atomicNumber < 37) return 4;
46 if (atomicNumber < 55) return 5;
47 if (atomicNumber < 87) return 6;
48 return 7;
49 }
50
51 public static void main(String[] args) {
52 // Пример: Рассчитать Zeff для электрона 2p в углероде (Z=6)
53 int atomicNumber = 6;
54 int electronShell = 2;
55 double zeff = calculateEffectiveNuclearCharge(atomicNumber, electronShell);
56 System.out.printf("Эффективный ядерный заряд для оболочки %d в элементе %d: %.2f%n",
57 electronShell, atomicNumber, zeff);
58 }
59}
60
1' Функция Excel VBA для эффективного ядерного заряда
2Function EffectiveNuclearCharge(atomicNumber As Integer, electronShell As Integer) As Double
3 ' Проверка входных данных
4 If atomicNumber < 1 Then
5 EffectiveNuclearCharge = CVErr(xlErrValue)
6 Exit Function
7 End If
8
9 Dim maxShell As Integer
10 maxShell = MaxShellForElement(atomicNumber)
11
12 If electronShell < 1 Or electronShell > maxShell Then
13 EffectiveNuclearCharge = CVErr(xlErrValue)
14 Exit Function
15 End If
16
17 ' Рассчитать экранирующую константу с использованием правил Слейтера
18 Dim screeningConstant As Double
19 screeningConstant = 0
20
21 ' Упрощенная реализация для общих элементов
22 If electronShell = 1 Then ' K оболочка
23 If atomicNumber = 1 Then ' Водород
24 screeningConstant = 0
25 ElseIf atomicNumber = 2 Then ' Гелий
26 screeningConstant = 0.3
27 Else
28 screeningConstant = 0.3 * (atomicNumber - 1)
29 End If
30 ElseIf electronShell = 2 Then ' L оболочка
31 If atomicNumber <= 4 Then ' Литий, Бериллий
32 screeningConstant = 1.7
33 ElseIf atomicNumber <= 10 Then ' Бор до Неона
34 screeningConstant = 1.7 + 0.35 * (atomicNumber - 4)
35 Else
36 screeningConstant = 3.25 + 0.5 * (atomicNumber - 10)
37 End If
38 End If
39
40 ' Рассчитать эффективный ядерный заряд
41 EffectiveNuclearCharge = atomicNumber - screeningConstant
42End Function
43
44Function MaxShellForElement(atomicNumber As Integer) As Integer
45 If atomicNumber < 3 Then
46 MaxShellForElement = 1
47 ElseIf atomicNumber < 11 Then
48 MaxShellForElement = 2
49 ElseIf atomicNumber < 19 Then
50 MaxShellForElement = 3
51 ElseIf atomicNumber < 37 Then
52 MaxShellForElement = 4
53 ElseIf atomicNumber < 55 Then
54 MaxShellForElement = 5
55 ElseIf atomicNumber < 87 Then
56 MaxShellForElement = 6
57 Else
58 MaxShellForElement = 7
59 End If
60End Function
61
1#include <iostream>
2#include <stdexcept>
3#include <cmath>
4
5// Получить максимальный номер оболочки для элемента
6int getMaxShellForElement(int atomicNumber) {
7 if (atomicNumber < 3) return 1;
8 if (atomicNumber < 11) return 2;
9 if (atomicNumber < 19) return 3;
10 if (atomicNumber < 37) return 4;
11 if (atomicNumber < 55) return 5;
12 if (atomicNumber < 87) return 6;
13 return 7;
14}
15
16// Рассчитать эффективный ядерный заряд с использованием правил Слейтера
17double calculateEffectiveNuclearCharge(int atomicNumber, int electronShell) {
18 // Проверка входных данных
19 if (atomicNumber < 1) {
20 throw std::invalid_argument("Атомный номер должен быть не менее 1");
21 }
22
23 int maxShell = getMaxShellForElement(atomicNumber);
24 if (electronShell < 1 || electronShell > maxShell) {
25 throw std::invalid_argument("Недопустимая электронная оболочка для этого элемента");
26 }
27
28 // Рассчитать экранирующую константу с использованием правил Слейтера
29 double screeningConstant = 0.0;
30
31 // Упрощенная реализация для общих элементов
32 if (electronShell == 1) { // K оболочка
33 if (atomicNumber == 1) { // Водород
34 screeningConstant = 0.0;
35 } else if (atomicNumber == 2) { // Гелий
36 screeningConstant = 0.3;
37 } else {
38 screeningConstant = 0.3 * (atomicNumber - 1);
39 }
40 } else if (electronShell == 2) { // L оболочка
41 if (atomicNumber <= 4) { // Литий, Бериллий
42 screeningConstant = 1.7;
43 } else if (atomicNumber <= 10) { // Бор до Неона
44 screeningConstant = 1.7 + 0.35 * (atomicNumber - 4);
45 } else {
46 screeningConstant = 3.25 + 0.5 * (atomicNumber - 10);
47 }
48 }
49
50 // Рассчитать эффективный ядерный заряд
51 double effectiveCharge = atomicNumber - screeningConstant;
52
53 return effectiveCharge;
54}
55
56int main() {
57 try {
58 // Пример: Рассчитать Zeff для электрона 2p в углероде (Z=6)
59 int atomicNumber = 6;
60 int electronShell = 2;
61 double zeff = calculateEffectiveNuclearCharge(atomicNumber, electronShell);
62 std::cout << "Эффективный ядерный заряд для оболочки " << electronShell
63 << " в элементе " << atomicNumber << ": " << zeff << std::endl;
64 } catch (const std::exception& e) {
65 std::cerr << "Ошибка: " << e.what() << std::endl;
66 return 1;
67 }
68
69 return 0;
70}
71
Для переходных металлов с частично заполненными d-орбиталями правила Слейтера требуют особого внимания. d-электроны менее эффективны в экранировании, чем s и p электроны, что приводит к более высоким эффективным ядерным зарядам, чем можно было бы ожидать на основе простого подсчета электронов.
Для элементов с атомными номерами больше примерно 70 релятивистские эффекты становятся значительными. Эти эффекты заставляют внутренние электроны двигаться быстрее и вращаться ближе к ядру, изменяя их эффективность экранирования. Наш калькулятор применяет соответствующие коррекции для этих элементов.
Для ионов (атомов, которые потеряли или приобрели электроны) расчет эффективного ядерного заряда должен учитывать измененную электронную конфигурацию:
Калькулятор предполагает конфигурации электронов в основном состоянии. Для атомов в возбужденных состояниях (где электроны были переведены на более высокие энергетические уровни) эффективный ядерный заряд будет отличаться от рассчитанных значений.
Эффективный ядерный заряд (Zeff) — это чистый положительный заряд, испытываемый электроном в многоэлектронном атоме после учета экранирующего эффекта других электронов. Он рассчитывается как фактический ядерный заряд (атомный номер) минус экранирующая константа.
Эффективный ядерный заряд объясняет многие периодические тенденции в свойствах элементов, включая атомный радиус, энергию ионизации, электронную аффинность и электроотрицательность. Это фундаментальная концепция для понимания атомной структуры и химической связи.
Правила Слейтера предоставляют хорошие приближения для эффективного ядерного заряда, особенно для элементов главной группы. Для переходных металлов, лантаноидов и актиноидов приближения менее точны, но все же полезны для качественного понимания. Более точные значения требуют квантово-механических расчетов.
Эффективный ядерный заряд, как правило, увеличивается слева направо по периоду из-за увеличения ядерного заряда с минимальным дополнительным экранированием. Обычно он уменьшается вниз по группе, так как добавляются новые оболочки, увеличивая расстояние между внешними электронами и ядром.
Нет, эффективный ядерный заряд не может быть отрицательным. Экранирующая константа (S) всегда меньше атомного номера (Z), что гарантирует, что Zeff остается положительным.
Более высокий эффективный ядерный заряд притягивает электроны сильнее к ядру, что приводит к уменьшению атомных радиусов. Это объясняет, почему атомный радиус, как правило, уменьшается по мере продвижения по периоду и увеличивается вниз по группе в периодической таблице.
Ядерные электроны (находящиеся в внутренних оболочках) экранируют валентные электроны от полного ядерного заряда. Валентные электроны, как правило, испытывают более низкие эффективные ядерные заряды, чем ядро, потому что они находятся дальше от ядра и испытывают большее экранирование.
Более высокий эффективный ядерный заряд означает, что электроны удерживаются более крепко к ядру, что требует больше энергии для их удаления. Это приводит к более высоким энергиям ионизации для элементов с большими эффективными ядерными зарядами.
Эффективный ядерный заряд не может быть непосредственно измерен, но может быть выведен из экспериментальных данных, таких как атомные спектры, энергии ионизации и измерения поглощения рентгеновских лучей.
Элементы с более высокими эффективными ядерными зарядами, как правило, сильнее притягивают совместные электроны в химических связях, что приводит к более высокой электроотрицательности и большей склонности образовывать ионные или полярные ковалентные связи.
Слейтер, Дж. С. (1930). "Экранирующие константы атомов". Физический обзор. 36 (1): 57–64. doi:10.1103/PhysRev.36.57
Клементии, Э.; Раймонди, Д.Л. (1963). "Экранирующие константы атомов от SCF функций". Журнал химической физики. 38 (11): 2686–2689. doi:10.1063/1.1733573
Левин, И.Н. (2013). Квантовая химия (7-е изд.). Pearson. ISBN 978-0321803450
Аткинс, П.; де Паула, Дж. (2014). Физическая химия Аткинса (10-е изд.). Oxford University Press. ISBN 978-0199697403
Хаускрофт, С.Е.; Шарп, А.Г. (2018). Неорганическая химия (5-е изд.). Pearson. ISBN 978-1292134147
Коттон, Ф.А.; Уилкинсон, Г.; Мурилло, К.А.; Бочман, М. (1999). Расширенная неорганическая химия (6-е изд.). Wiley. ISBN 978-0471199571
Мисслер, Г.Л.; Фишер, П. Дж.; Тарр, Д.А. (2014). Неорганическая химия (5-е изд.). Pearson. ISBN 978-0321811059
"Эффективный ядерный заряд." Chemistry LibreTexts, https://chem.libretexts.org/Bookshelves/Physical_and_Theoretical_Chemistry_Textbook_Maps/Supplemental_Modules_(Physical_and_Theoretical_Chemistry)/Electronic_Structure_of_Atoms_and_Molecules/Electronic_Configurations/Effective_Nuclear_Charge
"Правила Слейтера." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://ru.wikipedia.org/wiki/Слейтер_(правила)
"Периодические тенденции." Khan Academy, https://www.khanacademy.org/science/ap-chemistry-beta/x2eef969c74e0d802:atomic-structure-and-properties/x2eef969c74e0d802:periodic-trends/a/periodic-trends-and-coulombs-law
Наш удобный калькулятор упрощает определение эффективного ядерного заряда для любого элемента и электронной оболочки. Просто введите атомный номер, выберите интересующую оболочку и мгновенно получите результат. Интерактивная визуализация помогает создать интуицию о атомной структуре и поведении электронов.
Будь вы студентом, изучающим периодические тенденции, преподавателем, обучающим атомной структуре, или исследователем, которому нужны быстрые оценки эффективного ядерного заряда, наш калькулятор предоставляет необходимую информацию в ясном и доступном формате.
Начните исследовать эффективный ядерный заряд и его влияние на атомные свойства и химическое поведение сегодня!
Откройте больше инструментов, которые могут быть полезны для вашего рабочего процесса