Binárny na Desatinný Konvertor | Bezplatný Online Nástroj

Prevodník z dvojkovej sústavy do desiatkovej

Prevodník z dvojkovej do desiatkovej sústavy prevádza čísla medzi sústavou so základom 2 (dvojkovou) a sústavou so základom 10 (desiatkovou). Dvojková sústava je číselná sústava, ktorú počítače používajú interne; zapisuje sa iba pomocou 0 a 1. Desiatková sústava je sústava, ktorú ľudia používajú každý deň; zapisuje sa číslicami od 0 po 9. Tento nástroj okamžite prevedie hodnotu zadanú do jedného poľa do druhej sústavy a zobrazí výpočet, ktorý vedie k výsledku.

Ako funguje desiatková sústava

Desiatkové čísla používajú desať číslic, od 0 po 9. Každá pozícia v desiatkovom čísle predstavuje mocninu 10. Pri čítaní sprava doľava majú pozície hodnoty 1, 10, 100, 1 000 a tak ďalej.

Vezmime číslo 427:

• 4 × 100 = 400
• 2 × 10 = 20
• 7 × 1 = 7

Súčet týchto hodnôt je 400 + 20 + 7 = 427.

Ako funguje dvojková sústava

Dvojkové čísla používajú iba dve číslice, 0 a 1. Každá pozícia predstavuje mocninu 2 namiesto mocniny 10. Pri čítaní sprava doľava majú pozície hodnoty 1, 2, 4, 8, 16 a tak ďalej, pričom sa zakaždým zdvojnásobia.

Vezmime dvojkové číslo 1010:

• 1 × 8 = 8
• 0 × 4 = 0
• 1 × 2 = 2
• 0 × 1 = 0

Súčet týchto hodnôt je 8 + 0 + 2 + 0 = 10.

Vzorec na prevod z dvojkovej do desiatkovej sústavy

Ak chcete previesť dvojkové číslo do desiatkovej sústavy, vynásobte každú číslicu mocninou 2 zodpovedajúcou jej pozícii a potom výsledky sčítajte:

Desiatkové číslo = súčet výrazov bᵢ × 2ⁱ pre každú číslicu, kde bᵢ je číslica (0 alebo 1) na pozícii i, počítanej od 0 sprava.

Príklad: prevod 1101 do desiatkovej sústavy

1. 1 × 2³ = 8
2. 1 × 2² = 4
3. 0 × 2¹ = 0
4. 1 × 2⁰ = 1
5. Súčet: 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Dvojkové číslo 1101 sa rovná desiatkovému číslu 13. K celkovému súčtu prispievajú iba pozície obsahujúce 1, takže pri ručnom sčítaní možno 0 vynechať.

Vzorec na prevod z desiatkovej do dvojkovej sústavy (metóda delenia)

Ak chcete previesť desiatkové číslo do dvojkovej sústavy, opakovane ho delte číslom 2 a zapisujte si zvyšok po delení.

1. Vydeľte číslo číslom 2.
2. Zapíšte si zvyšok, ktorým je vždy 0 alebo 1.
3. Podiel znova vydeľte číslom 2.
4. Opakujte postup, kým podiel nedosiahne 0.
5. Zvyšky čítajte zdola nahor.

Príklad: prevod 25 do dvojkovej sústavy

1. 25 ÷ 2 = 12, zvyšok 1
2. 12 ÷ 2 = 6, zvyšok 0
3. 6 ÷ 2 = 3, zvyšok 0
4. 3 ÷ 2 = 1, zvyšok 1
5. 1 ÷ 2 = 0, zvyšok 1

Čítaním zvyškov od posledného riadku po prvý dostaneme 11001. Desiatkové číslo 25 sa rovná dvojkovému číslu 11001.

Ako používať tento prevodník

Zadajte číslo do poľa Dvojkové číslo alebo Desiatkové číslo. Druhé pole sa aktualizuje okamžite. Neplatný údaj, napríklad 2 v poli pre dvojkové číslo alebo písmeno v poli pre desiatkové číslo, zobrazí namiesto výsledku chybové hlásenie.

Panel pod týmito dvoma poľami zobrazuje výpočet aktuálneho prevodu: rozklad mocnín 2 pri prevode z dvojkovej do desiatkovej sústavy a kroky delenia číslom 2 pri opačnom prevode. Kroky delenia sú uvedené v opačnom poradí, pričom posledné delenie je navrchu, takže zvyšky možno čítať priamo zhora nadol ako výsledok v dvojkovej sústave.

Prevodník prijíma dvojkové a desiatkové čísla ľubovoľnej veľkosti. Počíta pomocou presnej aritmetiky s ľubovoľnou presnosťou namiesto štandardnej aritmetiky s pohyblivou rádovou čiarkou, takže dlhé hodnoty nezaokrúhľuje. Panel s postupom používa rovnakú presnú aritmetiku, preto každá uvedená pozičná hodnota a každý podiel zodpovedajú prevedenému výsledku číslicu po číslici. Prevodník nepodporuje záporné čísla ani zlomky.

Kde sa používa prevod z dvojkovej do desiatkovej sústavy

• IP adresy. Adresa IPv4, napríklad 192.168.1.1, pozostáva zo štyroch dvojkových bajtov zapísaných v desiatkovej sústave. 192 je 11000000, 168 je 10101000 a 1 je 00000001.
• Prístupové práva k súborom. Kód prístupových práv v systéme Unix, napríklad 755, je skrátený zápis dvojkového vzoru 111101101: vlastník má úplný prístup a všetci ostatní majú právo čítať a spúšťať.
• Bitové príznaky. Nastavením bajtu na 255 sa zapne všetkých 8 bitov, teda 11111111. Softvér týmto spôsobom často používa jedno číslo na označenie viacerých nastavení ako zapnutých súčasne.
• Digitálny hardvér. Registre obvodov ukladajú nastavenia ako bity, takže konfigurácia zariadenia môže znamenať prevod desiatkovej hodnoty na presný bitový vzor, ktorý zariadenie potrebuje.

Súvisiace číselné sústavy

Šestnástková sústava (so základom 16) a osmičková sústava (so základom 8) sú skrátené spôsoby zápisu dvojkových čísel. Každá šestnástková číslica predstavuje presne 4 dvojkové bity a každá osmičková číslica predstavuje presne 3 dvojkové bity.

• Dvojkové číslo 10101101 je v šestnástkovej sústave AD a v desiatkovej sústave sa rovná 173.
• Dvojkové číslo 101011 je v osmičkovej sústave 53.

Často kladené otázky

Čo je dvojkové číslo?

Dvojkové číslo sa zapisuje iba pomocou dvoch číslic, 0 a 1. Každá číslica sa nazýva bit. Každé celé číslo možno zapísať v dvojkovej sústave kombináciou dostatočného počtu bitov, podobne ako každé slovo možno zapísať pomocou obmedzenej abecedy písmen.

Prečo počítače používajú dvojkovú namiesto desiatkovej sústavy?

Elektronické obvody dokážu ukladať a prepínať dva jasne rozlíšené stavy, napríklad vysoké a nízke napätie, lacnejšie a spoľahlivejšie než desať rôznych úrovní napätia. Dvojstavová logika zároveň zodpovedá Booleovej algebre, odvetviu matematiky, ktoré digitálne obvody používajú na vykonávanie výpočtov.

Ako ručne premeniť dvojkové číslo na desiatkové?

Každú dvojkovú číslicu vynásobte mocninou 2 zodpovedajúcou jej pozícii, počítanej od 0 sprava, a potom výsledky sčítajte. Pre dvojkové číslo 1101 platí: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13.

Ako ručne premeniť desiatkové číslo na dvojkové?

Desiatkové číslo opakovane delte číslom 2 a zapisujte si každý zvyšok, kým podiel nedosiahne 0. Potom čítajte zvyšky od posledného po prvý. Desiatkové číslo 13 sa týmto spôsobom zmení na dvojkové číslo 1101.

Podporuje tento prevodník záporné čísla alebo zlomky?

Nie. Prijíma iba nezáporné celé čísla. Záporné dvojkové čísla používajú samostatnú schému nazývanú dvojkový doplnok a dvojkové zlomky sú odlišnou témou než prevod celých čísel.

Aké najväčšie číslo dokáže tento prevodník spracovať?

Neexistuje pevne stanovený limit veľkosti. Prevodník používa aritmetiku s ľubovoľnou presnosťou, takže veľmi dlhé dvojkové alebo desiatkové čísla prevádza presne vrátane hodnôt, ktoré ďaleko presahujú možnosti bežnej aritmetiky s pohyblivou rádovou čiarkou bez chýb spôsobených zaokrúhľovaním. Presný je aj panel s ukážkovým postupom. Dvojkové číslo 1 nasledované šesťdesiatimi 0 je v desiatkovej sústave 1152921504606846976 a panel túto pozičnú hodnotu vypíše v úplnom tvare namiesto zaokrúhleného výsledku 1152921504606847000, ktorý poskytuje bežná aritmetika s pohyblivou rádovou čiarkou.

Aký je rozdiel medzi dvojkovou, osmičkovou a šestnástkovou sústavou?

Všetky tri sú pozičné číselné sústavy podobne ako desiatková, ale majú odlišné základy: dvojková používa základ 2, osmičková základ 8 a šestnástková základ 16. Jedna šestnástková číslica sa vždy rovná presne 4 dvojkovým bitom a jedna osmičková číslica sa vždy rovná presne 3 dvojkovým bitom, preto sa používajú ako kompaktný skrátený zápis dlhých dvojkových čísel.