Konvertor číselných sústav: Binárna, Hexadecimálna, Desiatková & Oktálová

Prevodník číselných sústav

Prevodník číselných sústav mení spôsob zápisu čísla z jednej pozičnej číselnej sústavy na inú bez zmeny jeho hodnoty. Dokáže previesť binárne číslo na desiatkové, desiatkové na hexadecimálne alebo vykonať prevod medzi ľubovoľnými dvoma sústavami od 2 do 36.

Čo je číselná sústava?

Číselná sústava, nazývaná aj radix, určuje počet rôznych číslic, ktoré sústava používa, kým ich nezačne opakovať na novej pozícii. Desiatková sústava používaná pri každodennom počítaní je sústava 10. Používa desať číslic, od 0 po 9. Binárna sústava je sústava 2 a používa iba 0 a 1. Keď je základ väčší než 10, chýbajúce číslice zastupujú písmená: A predstavuje 10, B predstavuje 11 a tak ďalej až po Z, ktoré predstavuje 35. Tak možno dosiahnuť sústavu 36, najvyššiu sústavu podporovanú väčšinou prevodníkov, pričom sa použije iba 26 písmen abecedy a 10 číslic.

Každá číslica v čísle má pozičnú hodnotu založenú na mocninách základu. V desiatkovej sústave zápis „205“ znamená 2 stovky, 0 desiatok a 5 jednotiek, pretože 100 a 10 sú mocniny 10. Rovnaká myšlienka platí v každej sústave: číslica úplne vpravo sa násobí základom⁰, nasledujúca základom¹, ďalšia základom² a tak ďalej.

Ako previesť číslo do inej sústavy

Prevod čísla do desiatkovej sústavy

Ak chcete previesť číslo z ľubovoľnej sústavy do desiatkovej, vynásobte každú číslicu základom umocneným na jej pozíciu, pričom pozície sa sprava počítajú od 0, a potom výsledky sčítajte.

Vzorec: hodnota = dₙ × základⁿ + ... + d₁ × základ¹ + d₀ × základ⁰

Príklad: Preveďte číslo 101 v sústave 5 do desiatkovej sústavy.

• (1 × 5²) + (0 × 5¹) + (1 × 5⁰)
• = 25 + 0 + 1
• = 26

Číslo 101 v sústave 5 sa teda rovná číslu 26 v desiatkovej sústave.

Prevod desiatkového čísla do inej sústavy

Ak chcete previesť desiatkové číslo do inej sústavy, opakovane ho delte cieľovým základom a zapisujte si každý zvyšok. Keď číslo dosiahne 0, skončite a potom čítajte zvyšky od posledného po prvý.

Príklad: Preveďte desiatkové číslo 26 do sústavy 5.

• 26 ÷ 5 = 5, zvyšok 1
• 5 ÷ 5 = 1, zvyšok 0
• 1 ÷ 5 = 0, zvyšok 1
• Čítanie zvyškov zdola nahor: 101

Tým sa potvrdzuje predchádzajúci príklad: 26 v desiatkovej sústave je 101 v sústave 5.

Vyriešený príklad

Prevod z binárnej do desiatkovej sústavy: Binárne číslo 1101 sa prevedie do desiatkovej sústavy takto: (1×2³) + (1×2²) + (0×2¹) + (1×2⁰) = 8 + 4 + 0 + 1 = 13.

Prevod z desiatkovej do hexadecimálnej sústavy: Desiatkové číslo 202 sa prevedie do hexadecimálnej sústavy takto: 202 ÷ 16 = 12, zvyšok 10, potom 12 ÷ 16 = 0, zvyšok 12. V hexadecimálnej sústave sa 10 zapisuje ako A a 12 ako C. Čítaním zvyškov zdola nahor dostaneme CA. Číslo 202 v desiatkovej sústave je teda CA v hexadecimálnej sústave.

Prevod z osmičkovej do binárnej sústavy: Osmičkové číslo 17 sa najprv prevedie do desiatkovej sústavy: (1×8¹) + (7×8⁰) = 15. Desiatkové číslo 15 sa potom prevedie do binárnej sústavy ako 1111. Číslo 17 v osmičkovej sústave sa teda rovná číslu 1111 v binárnej sústave.

Bežné číselné sústavy

Veľmi veľké čísla

Niektoré prevody zahŕňajú čísla, ktoré sa nedajú presne spracovať štandardnou aritmetikou s dvojnásobnou presnosťou, napríklad 64-bitová hexadecimálna hodnota FFFFFFFFFFFFFFFF. Tento prevodník pracuje s celými číslami ľubovoľnej veľkosti pomocou celočíselnej aritmetiky s ľubovoľnou presnosťou, takže pri dlhých hodnotách nezaokrúhľuje ani nestráca číslice.

Čo prevodník prijíma

Nástroj načíta celé čísla od nuly vyššie zapísané číslicami zdrojovej sústavy. Písmená možno zadávať veľkými aj malými písmenami, takže ff aj FF znamenajú 255 v sústave 16. Medzery pred číslom alebo za ním sa ignorujú. Akýkoľvek iný znak, napríklad znamienko mínus alebo desatinná bodka, sa odmietne hlásením „Vstup obsahuje neplatné znaky pre sústavu 16“, pričom sa uvedie nastavená zdrojová sústava.

Najčastejšie otázky

Aký je rozdiel medzi binárnou a hexadecimálnou sústavou?

Binárna sústava používa iba dve číslice, 0 a 1. Hexadecimálna sústava používa šestnásť číslic, od 0 po 9 a písmená A až F. Keďže 16 je 2⁴, každá jednotlivá hexadecimálna číslica predstavuje presne štyri binárne číslice, a preto sa hexadecimálna sústava často používa ako skrátený zápis binárnych hodnôt.

Ako ručne previesť desiatkové číslo na binárne?

Desatinné číslo opakovane delíme číslom 2 a zapisujeme každý zvyšok. Zvyšky čítame v opačnom poradí, od posledného delenia po prvé. Napríklad 13 ÷ 2 = 6, zvyšok 1, 6 ÷ 2 = 3, zvyšok 0, 3 ÷ 2 = 1, zvyšok 1, 1 ÷ 2 = 0, zvyšok 1. Čítaním zdola nahor dostaneme 1101, čo je binárny zápis čísla 13.

Aký najväčší základ podporuje tento nástroj?

Nástroj podporuje základy od 2 do 36. Základ 36 je najvyšší základ, ktorý možno dosiahnuť iba pomocou desiatich číslic 0–9 a dvadsiatich šiestich písmen A – Z, pretože spolu poskytujú presne 36 rôznych symbolov.

Dokáže tento nástroj prevádzať záporné čísla?

Nie. Prijíma iba nulu a kladné celé čísla. Ak chcete previesť záporné číslo, preveďte jeho absolútnu hodnotu a potom k výsledku ručne pridajte znamienko mínus.

Prečo existujú hexadecimálna a osmičková sústava, keď počítače interne používajú binárnu sústavu?

Dlhé reťazce číslic 1 a 0 sa ľuďom ťažko čítajú a ľahko sa v nich pomýlia pri počítaní. Keďže 16 a 8 sú mocninami 2, hexadecimálne a osmičkové číslice sa dajú jednoznačne mapovať na pevné skupiny binárnych číslic: štyri bity pri hexadecimálnej a tri bity pri osmičkovej sústave. Vďaka tomu sú dlhé binárne hodnoty kratšie a ľahšie sa kontrolujú pohľadom.

Existuje limit, aké veľké číslo môže tento nástroj previesť?

Nie je stanovený praktický limit. Nástroj používa aritmetiku s ľubovoľnou presnosťou namiesto štandardných čísel s pohyblivou desatinnou čiarkou, takže prevádza aj veľmi dlhé hodnoty vrátane tých, ktoré typická kalkulačka nedokáže presne reprezentovať, a to bez chýb zaokrúhlenia.