Kalkulačka kužeľov - Okamžité výpočty uhla a pomeru

Kalkulačka kužeľovitosti vypočítava uhol a pomer kužeľovitej alebo klinovitej súčiastky z troch meraní: priemeru na oboch koncoch a dĺžky medzi nimi. Používajú ho obrábači, konštruktéri a stolári na kontrolu, či kužeľový hriadeľ, stopka vrtáka alebo rúrková tvarovka zodpovedá požadovanej špecifikácii.

Ako vypočítať uhol kužeľovitosti

Uhol kužeľovitosti je úplný uhol medzi oboma stranami kužeľovitej časti, meraný tak, akoby sa strany predĺžili, až kým sa nepretli. Určuje sa z priemerov na oboch koncoch a z dĺžky medzi nimi:

$\theta = 2 \arctan\left(\frac{D_L - D_S}{2L}\right)$

• $\theta$ je uhol kužeľovitosti
• $D_L$ je priemer na väčšom konci
• $D_S$ je priemer na menšom konci
• $L$ je vzdialenosť medzi dvoma meracími bodmi

Všetky tri hodnoty musia byť uvedené v rovnakej jednotke. Funkcia arctan dáva uhol v radiánoch, ktorý sa potom prepočíta na stupne vynásobením hodnotou 180/π.

Vzorec funguje v dvoch krokoch. Vydelením hodnotou 2 sa najprv určí polovičný uhol, teda uhol medzi povrchom kužeľovitej časti a jej osou. Následným vynásobením hodnotou 2 sa získa úplný uhol, ktorý sa bežne uvádza na výkrese.

Ako vypočítať kužeľový pomer

Pomer kužeľovitosti porovnáva dĺžku so zmenou priemeru a zapisuje sa ako 1:X:

$R = \frac{L}{D_L - D_S}$

kde R je pomer kužeľovitosti.

Pomer 1:20 znamená, že priemer sa zmenší o 1 jednotku na každých 20 jednotiek dĺžky. Mnohé kužeľové upnutia obrábacích strojov majú pomer približne 1:20, pretože takýto pomer je dostatočne malý na držanie samotným trením, ale zároveň dosť veľký na uvoľnenie ľahkým úderom.

Vyriešený príklad

Hriadeľ má na väčšom konci priemer 10 mm a na menšom konci priemer 5 mm, pričom dĺžka je 100 mm.

Uhol kužeľovitosti: θ = 2 × arctan((10 − 5) / (2 × 100)) = 2 × arctan(0,025) ≈ 2,86°

Pomer kužeľovitosti: 100 / (10 − 5) = 20, zapisuje sa ako 1:20

Ako merať kužeľovitosť

Kužeľovitosť určujú tri merania: priemer na väčšom konci, priemer na menšom konci a dĺžka medzi dvoma bodmi, v ktorých boli tieto priemery zmerané. Dĺžka musí byť rovnobežná s osou. Meranie pozdĺž šikmého povrchu spôsobí, že dĺžka bude príliš veľká a vypočítaný uhol príliš malý.

Priemery sa merajú posuvným meradlom alebo mikrometrom. Keďže kužeľovitá časť nemá jeden pevný priemer, obe hodnoty musia pochádzať zo známych, presne určených bodov na súčiastke, nie iba z ľubovoľných vhodných miest.

Ak sú oba priemery rovnaké, súčiastka je obyčajný valec, nie kužeľovitá časť. Uhol je 0° a pomer je nekonečný, pretože priemer sa nemení bez ohľadu na to, ako ďaleko pozdĺž súčiastky sa meria.

Štandardné pomery kužeľovitosti

Viaceré odvetvia používajú malý súbor štandardných kužeľovitostí, aby nástroje od rôznych výrobcov do seba zapadali.

Kužele Morse, Brown & Sharpe a Jarno sú samosvorné. Nástroj po zasunutí drží samotné trenie, takže na jeho vybratie je potrebný pevný úder. Kužele CAT, BT a R8 sú strmšie a samouvoľňovacie. Spoliehajú sa na ťažnú tyč, ktorá počas obrábania pevne priťahuje nástroj, a po jej uvoľnení sa ľahko uvoľnia. Hranica medzi týmito dvoma spôsobmi správania leží približne pri pomere od 1:8 do 1:10 — menšie pomery majú tendenciu zaistiť sa trením, zatiaľ čo strmšie kužele potrebujú na udržanie v uloženom stave mechanické pritiahnutie.

Jednotlivé veľkosti Morseovho kužeľa sa mierne líšia: napríklad MT1 je blízko hodnoty 1:20,05, MT2 je blízko hodnoty 1:20,02 a MT3 je blízko hodnoty 1:19,92. Rozdiely sú dostatočne malé na to, aby „približne 1:20“ opisovalo celú skupinu, no pri obrábaní náhradného dielu alebo zodpovedajúceho puzdra sú dôležité.

Iné spôsoby vyjadrenia kužeľovitosti

Kužeľovitosť na stopu (TPF) udáva zmenu priemeru na presne 12 palcoch (30,5 cm) dĺžky. Kužeľovitosť 0,6 palca (15 mm) na stopu zodpovedá pomeru 1:20, pretože 12 ÷ 0,6 = 20.

Kužeľovitosť, bežná na výkresoch podľa ISO, je zmena priemeru vydelená dĺžkou bez prepočtu na pomer: $C = (D_L - D_S) / L$. Kužeľovitosť 0,05 opisuje rovnakú kužeľovitosť ako 1:20.

Najčastejšie otázky

Aký je rozdiel medzi uhlom kužeľovitosti a pomerom kužeľovitosti?

Opisujú tú istú geometriu dvoma spôsobmi. Uhol v stupňoch je úplný uhol medzi oboma kužeľovitými povrchmi. Pomer zapísaný ako 1:X udáva, akej dĺžke zodpovedá jedna jednotka zmeny priemeru. Na výkresoch a v CNC programoch sa bežne používa uhol; pri určovaní, ktorému štandardu kužeľovitosti súčiastka zodpovedá, sa zvyčajne vychádza z pomeru.

Aké jednotky sa majú používať?

Možno použiť ľubovoľnú jednotku, ak sú všetky tri merania v rovnakej jednotke. Fungujú milimetre aj palce; zmiešanie oboch jednotiek v jednom výpočte vedie k nesprávnemu výsledku.

Čo v praxi znamená pomer kužeľovitosti 1:20?

Priemer sa zmení o 1 jednotku na každých 20 jednotiek dĺžky pozdĺž osi. Súčiastka s dĺžkou 200 mm a kužeľovitosťou 1:20 má medzi koncovými priemermi rozdiel 10 mm.

Prečo majú rôzne veľkosti Morseho kužeľov mierne odlišné pomery?

Stephen A. Morse zaviedol systém Morseovho kužeľa v 1860-tych rokoch ako skupinu veľkostí s číslami od 0 do 7. Každá veľkosť je blízka pomeru 1:20, ale nie je mu úplne rovná, takže pomery v rámci tejto skupiny sa pohybujú približne od 1:19,0 do 1:20,05.

Dokáže kalkulátor kužeľovitosti určiť, ktorý štandard súčiastka používa?

Z meraní vykonaných na súčiastke vypočíta pomer a uhol. Priradenie výsledku k pomenovanému štandardu, napríklad Morseov #2 alebo NPT, si však stále vyžaduje porovnanie s referenčnou tabuľkou, pretože viaceré štandardy používajú podobné pomery.

Je vypočítaný uhol polovičný alebo úplný?

Ide o celkový vrcholový uhol, teda uhol medzi oboma kužeľovitými stranami, ako sa bežne zobrazuje na technickom výkrese. Vydelením tohto uhla dvoma sa získa polovičný uhol meraný od osi k jednej strane.