Pretvornik iz binarnega v decimalni sistem | Brezplačno spletno orodje

Pretvornik iz dvojiškega v desetiško

Pretvornik iz dvojiškega v desetiško število pretvarja med številskim sistemom z osnovo 2 (dvojiškim) in sistemom z osnovo 10 (desetiškim). Dvojiški sistem je številski sistem, ki ga računalniki uporabljajo interno, zapisuje pa se samo z 0 in 1. Desetiški sistem je številski sistem, ki ga ljudje uporabljamo vsak dan, zapisuje pa se s števkami od 0 do 9. To orodje vrednost, vneseno v eno od polj, takoj pretvori v drugi sistem in prikaže računanje, ki vodi do rezultata.

Kako deluje desetiški sistem

Desetiška števila uporabljajo deset števk, od 0 do 9. Vsako mesto v desetiškem številu predstavlja potenco števila 10. Če mesta beremo z desne proti levi, imajo vrednosti 1, 10, 100, 1.000 in tako naprej.

Vzemimo število 427:

• 4 × 100 = 400
• 2 × 10 = 20
• 7 × 1 = 7

Če te vrednosti seštejemo, dobimo 400 + 20 + 7 = 427.

Kako deluje dvojiški sistem

Dvojiška števila uporabljajo samo dve števki, 0 in 1. Vsako mesto predstavlja potenco števila 2 namesto potence števila 10. Če mesta beremo z desne proti levi, imajo vrednosti 1, 2, 4, 8, 16 in tako naprej; vsakič se podvojijo.

Vzemimo dvojiško število 1010:

• 1 × 8 = 8
• 0 × 4 = 0
• 1 × 2 = 2
• 0 × 1 = 0

Če te vrednosti seštejemo, dobimo 8 + 0 + 2 + 0 = 10.

Formula za pretvorbo iz dvojiškega v desetiško

Dvojiško število pretvorimo v desetiško tako, da vsako števko pomnožimo s potenco števila 2, ki ustreza njenemu mestu, nato pa rezultate seštejemo:

Desetiško = vsota bᵢ × 2ⁱ za vsako števko, pri čemer je bᵢ števka (0 ali 1) na mestu i, mesta pa štejemo od 0 na desni.

Primer: pretvorba 1101 v desetiško

1. 1 × 2³ = 8
2. 1 × 2² = 4
3. 0 × 2¹ = 0
4. 1 × 2⁰ = 1
5. Vsota: 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Dvojiško število 1101 je enako desetiškemu številu 13. K vsoti prispevajo le mesta, na katerih je 1, zato lahko pri ročnem seštevanju preskočimo 0.

Formula za pretvorbo iz desetiškega v dvojiško (metoda deljenja)

Desetiško število pretvorimo v dvojiško tako, da ga večkrat zapored delimo z 2 in zapišemo vsak ostanek.

1. Število delimo z 2.
2. Zapišemo ostanek, ki je vedno 0 ali 1.
3. Količnik znova delimo z 2.
4. Postopek ponavljamo, dokler količnik ne doseže 0.
5. Ostatke preberemo od spodaj navzgor.

Primer: pretvorba 25 v dvojiško

1. 25 ÷ 2 = 12, ostanek 1
2. 12 ÷ 2 = 6, ostanek 0
3. 6 ÷ 2 = 3, ostanek 0
4. 3 ÷ 2 = 1, ostanek 1
5. 1 ÷ 2 = 0, ostanek 1

Če ostanke preberemo od zadnje vrstice proti prvi, dobimo 11001. Desetiško število 25 je enako dvojiškemu številu 11001.

Kako uporabljati ta pretvornik

Število vnesite v polje »Dvojiško« ali »Desetiško«. Drugo polje se posodobi takoj. Neveljaven vnos, na primer 2 v dvojiškem polju ali črka v desetiškem polju, namesto rezultata prikaže sporočilo o napaki.

Spodnja plošča obeh polj prikazuje računanje trenutne pretvorbe: razčlenitev potenc števila 2 pri pretvorbi iz dvojiškega v desetiško in korake deljenja z 2 pri pretvorbi iz desetiškega v dvojiško. Koraki deljenja so navedeni v obratnem vrstnem redu, zadnje deljenje je na vrhu, zato se ostanki pri branju od zgoraj navzdol izpišejo kot dvojiški rezultat.

Pretvornik sprejema dvojiška in desetiška števila poljubne velikosti. Računa z natančno aritmetiko poljubne natančnosti, ne s standardnim računanjem s plavajočo vejico, zato dolgih vrednosti ne zaokrožuje. Tudi plošča s koraki uporablja isto natančno aritmetiko, zato se vsaka mestna vrednost in vsak navedeni količnik ujemata s pretvorjenim rezultatom do zadnje števke. Pretvornik ne sprejema negativnih števil ali ulomkov.

Kje se uporablja pretvorba iz dvojiškega v desetiško

• Naslovi IP. Naslov IPv4, kot je 192.168.1.1, sestavljajo štirje dvojiški bajti, zapisani kot desetiška števila. 192 je 11000000, 168 je 10101000, 1 pa je 00000001.
• Dovoljenja datotek. Koda dovoljenj v Unixu, na primer 755, je okrajšava za dvojiški vzorec 111101101: lastnik ima poln dostop, vsi drugi pa dovoljenje za branje in izvajanje.
• Zastavice bitov. Nastavitev bajta na 255 vključi vseh 8 bitov, 11111111. Programska oprema pogosto na ta način z eno številko hkrati označi več nastavitev kot vključenih.
• Digitalna strojna oprema. Registri vezij shranjujejo nastavitve kot bite, zato lahko konfiguriranje naprave vključuje pretvorbo desetiške vrednosti v natančen bitni vzorec, ki ga naprava potrebuje.

Sorodni številski sistemi

Šestnajstiški (osnova 16) in osmiški (osnova 8) sistem sta okrajšana načina zapisovanja dvojiških števil. Vsaka šestnajstiška števka predstavlja natanko 4 dvojiških bitov, vsaka osmiška števka pa natanko 3 dvojiških bitov.

• Dvojiško število 10101101 je v šestnajstiškem sistemu AD in je enako desetiškemu številu 173.
• Dvojiško število 101011 je v osmiškem sistemu 53.

Pogosta vprašanja

Kaj je dvojiško število?

Dvojiško število je zapisano samo z dvema števkama, 0 in 1. Vsaka števka se imenuje bit. Vsako celo število je mogoče zapisati v dvojiškem sistemu z združevanjem zadostnega števila bitov, tako kot je mogoče vsako besedo zapisati z omejeno abecedo črk.

Zakaj računalniki uporabljajo dvojiški namesto desetiškega sistema?

Elektronska vezja lahko dve jasno ločeni stanji, na primer visoko in nizko napetost, shranjujejo in preklapljajo ceneje ter zanesljiveje kot deset različnih napetostnih ravni. Dvostanjska logika se ujema tudi z Boolovo algebro, vejo matematike, ki jo digitalna vezja uporabljajo za izvajanje računov.

Kako ročno pretvorim dvojiško število v desetiško?

Vsako dvojiško števko pomnožite s potenco števila 2, ki ustreza njenemu mestu, pri čemer mesta štejete od 0 na desni, nato pa rezultate seštejte. Za dvojiško število 1101 velja: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13.

Kako ročno pretvorim desetiško število v dvojiško?

Desetiško število večkrat zapored delite z 2 in zapisujte vsak ostanek, dokler količnik ne doseže 0. Nato ostanke preberite od zadnjega proti prvemu. Desetiško število 13 se na ta način pretvori v dvojiško število 1101.

Ali ta pretvornik podpira negativna števila ali ulomke?

Ne. Sprejema samo nenegativna cela števila. Negativna dvojiška števila uporabljajo ločeno shemo, imenovano dvojiški komplement, dvojiški ulomki pa so druga tema kot pretvarjanje celih števil.

Katero je največje število, ki ga lahko obdela ta pretvornik?

Fiksne omejitve velikosti ni. Pretvornik uporablja aritmetiko poljubne natančnosti, zato zelo dolga dvojiška ali desetiška števila pretvori natančno, tudi vrednosti, ki jih običajno računanje s plavajočo vejico ne more predstaviti brez napak zaokroževanja. Tudi plošča z izračunanimi koraki je natančna. Dvojiško število 1, ki mu sledi šestdeset 0, je desetiško število 1152921504606846976, plošča pa to mestno vrednost izpiše v celoti namesto zaokrožene vrednosti 1152921504606847000, ki jo poda običajno računanje s plavajočo vejico.

Kakšna je razlika med dvojiškim, osmiškim in šestnajstiškim sistemom?

Vsi trije so pozicijski številski sistemi, tako kot desetiški, vendar imajo različne osnove: dvojiški uporablja osnovo 2, osmiški osnovo 8, šestnajstiški pa osnovo 16. Ena šestnajstiška števka je vedno natanko enaka 4 dvojiškim bitom, ena osmiška števka pa natanko 3 dvojiškim bitom, zato se uporabljata kot zgoščena okrajšava za dolga dvojiška števila.