Pretvornik številskih sistemov: Binarni, Šestnajstiški, Decimalni in Oktalni

Pretvornik številskih osnov

Pretvornik številskih osnov spremeni zapis števila iz enega pozicijskega številskega sistema v drugega, ne da bi spremenil njegovo vrednost. Binarno število lahko pretvori v decimalno, decimalno v šestnajstiško ali pretvarja med katerima koli osnovama od 2 do 36.

Kaj je številska osnova?

Osnova številskega sistema, imenovana tudi radiks, določa število različnih števk, ki jih sistem uporablja, preden se začnejo ponavljati na novem mestu. Decimalni sistem, ki se uporablja pri vsakdanjem štetju, je osnova 10. Uporablja deset števk, od 0 do 9. Binarni sistem ima osnovo 2 in uporablja samo 0 in 1. Ko je osnova večja od 10, manjkajoče števke nadomestijo črke: A predstavlja 10, B predstavlja 11 in tako naprej do Z, ki predstavlja 35. Tako lahko sistem doseže osnovo 36, najvišjo osnovo, ki jo podpira večina pretvornikov, pri čemer uporablja le 26 črk abecede in 10 števk.

Vsaka števka v številu ima mestno vrednost, določeno s potencami osnove. V decimalnem sistemu zapis »205« pomeni 2 stotic, 0 desetic in 5 enic, ker sta 100 in 10 potenci 10. Enaka zamisel velja v vsaki osnovi: skrajno desna števka se množi z osnovo⁰, naslednja z osnovo¹, naslednja z osnovo² in tako naprej.

Kako pretvoriti število v drugo osnovo

Pretvarjanje števila v decimalni sistem

Če želimo število v kateri koli osnovi pretvoriti v decimalni sistem, vsako števko pomnožimo z osnovo, potencirano na njen položaj, pri čemer položaje z desne začnemo šteti od 0, nato pa rezultate seštejemo.

Formula: vrednost = dₙ × osnovaⁿ + ... + d₁ × osnova¹ + d₀ × osnova⁰

Primer: Pretvorite število 101 v osnovi 5 v decimalni sistem.

• (1 × 5²) + (0 × 5¹) + (1 × 5⁰)
• = 25 + 0 + 1
• = 26

Torej je 101 v osnovi 5 enako 26 v decimalnem sistemu.

Pretvarjanje decimalnega števila v drugo osnovo

Če želimo decimalno število pretvoriti v drugo osnovo, ga večkrat delimo s ciljno osnovo in zapišemo vsak ostanek. Ko število doseže 0, se ustavimo, nato pa ostanke preberemo od zadnjega do prvega.

Primer: Pretvorite decimalno število 26 v osnovo 5.

• 26 ÷ 5 = 5, ostanek 1
• 5 ÷ 5 = 1, ostanek 0
• 1 ÷ 5 = 0, ostanek 1
• Če ostanke beremo od spodaj navzgor: 101

To potrjuje prejšnji primer: 26 v decimalnem sistemu je 101 v osnovi 5.

Primer izračuna

Binarno v decimalno: Binarno število 1101 se v decimalni sistem pretvori takole: (1×2³) + (1×2²) + (0×2¹) + (1×2⁰) = 8 + 4 + 0 + 1 = 13.

Decimalno v šestnajstiško: Decimalno število 202 se v šestnajstiški sistem pretvori takole: 202 ÷ 16 = 12, ostanek 10, nato 12 ÷ 16 = 0, ostanek 12. V šestnajstiškem sistemu se 10 zapiše kot A, 12 pa kot C. Če ostanke preberemo od spodaj navzgor, dobimo CA. Torej je 202 v decimalnem sistemu CA v šestnajstiškem sistemu.

Osmiško v binarno: Osmiško število 17 se najprej pretvori v decimalni sistem: (1×8¹) + (7×8⁰) = 15. Decimalno število 15 se nato pretvori v binarno kot 1111. Torej je 17 v osmiškem sistemu enako 1111 v binarnem sistemu.

Pogoste številske osnove

Zelo velika števila

Pri nekaterih pretvorbah so števila prevelika, da bi jih bilo mogoče natančno obravnavati z običajno aritmetiko dvojne natančnosti, na primer šestnajstiška vrednost velikosti 64 bitov, kot je FFFFFFFFFFFFFFFF. Ta pretvornik uporablja aritmetiko celih števil s poljubno natančnostjo, zato pri dolgih vrednostih ne zaokrožuje in ne izgublja števk.

Kaj pretvornik sprejema

Orodje bere cela števila, večja ali enaka nič, zapisana s števkami izvorne osnove. Črke je mogoče vpisati z velikimi ali malimi črkami, zato ff in FF pomenita 255 v osnovi 16. Presledki pred številom ali za njim se prezrejo. Vsak drug znak, na primer znak minus ali decimalna vejica, se zavrne s sporočilom »Vnos vsebuje neveljavne znake za osnovo 16«, pri čemer je navedena izbrana izvorna osnova.

Pogosta vprašanja

Kakšna je razlika med binarnim in šestnajstiškim sistemom?

Binarni sistem uporablja le dve števki, 0 in 1. Šestnajstiški sistem uporablja šestnajst števk, od 0 do 9 ter od A do F. Ker je 16 enako 2⁴, vsaka posamezna šestnajstiška števka predstavlja natanko štiri binarne števke, zato se šestnajstiški zapis pogosto uporablja kot krajši zapis binarnih vrednosti.

Kako ročno pretvoriti decimalno število v binarno?

Decimalno število večkrat delite z 2 in zapišite vsak ostanek. Ostan­ke preberite v obratnem vrstnem redu, od zadnjega deljenja do prvega. Na primer, 13 ÷ 2 = 6, ostanek 1, 6 ÷ 2 = 3, ostanek 0, 3 ÷ 2 = 1, ostanek 1, 1 ÷ 2 = 0, ostanek 1. Če jih preberemo od spodaj navzgor, dobimo 1101, kar je 13 v binarnem sistemu.

Katera je najvišja osnova, ki jo to orodje podpira?

Orodje podpira osnove od 2 do 36. Osnova 36 je najvišja osnova, ki jo je mogoče doseči samo z desetimi števkami 0–9 in šestindvajsetimi črkami A–Z, saj to pomeni natanko 36 različnih simbolov.

Ali lahko to orodje pretvarja negativna števila?

Ne. Sprejema le nič in pozitivna cela števila. Za pretvorbo negativnega števila pretvorite njegovo absolutno vrednost, nato pa rezultatu ročno dodajte znak minus.

Zakaj obstajata šestnajstiški in osmiški sistem, če računalniki interno uporabljajo binarni sistem?

Dolge nize 1 in 0 ljudje težko berejo in pri njih zlahka napačno preštejejo števke. Ker sta 16 in 8 potenci 2, se šestnajstiške in osmiške števke lepo preslikajo v stalne skupine binarnih števk: štiri bite pri šestnajstiškem in tri bite pri osmiškem sistemu. Tako so dolge binarne vrednosti krajše in jih je lažje preveriti s pogledom.

Ali obstaja omejitev, kako veliko število lahko to orodje pretvori?

Praktične omejitve ni. Orodje namesto običajnih števil s plavajočo vejico uporablja aritmetiko s poljubno natančnostjo, zato brez napak zaokroževanja pretvarja zelo dolge vrednosti, tudi take, ki jih običajni kalkulator ne more natančno predstaviti.