Kalkulator jedrskega naboja | Izračunaj Zeff po Slaterjevih pravilih

Kalkulator jedrskega naboja: efektivni jedrski naboj (Zeff) s Slaterjevimi pravili

Kalkulator jedrskega naboja določi efektivni jedrski naboj (Z_eff), ki ga občuti elektron v atomu. Efektivni jedrski naboj je dejanska privlačna sila jedra na elektron, potem ko drugi elektroni del te sile zaslonijo. To orodje uporablja Slaterjeva pravila za izračun Z_eff za kateri koli element od vodika (atomsko število 1) do oganesona (atomsko število 118).

Kaj je efektivni jedrski naboj?

V atomskem jedru so protoni in vsak proton ima pozitiven naboj. Posamezen elektron, ki bi krožil sam, bi občutil celotno privlačno silo vseh teh protonov. V resničnem atomu so med jedrom in zunanjim elektronom drugi elektroni, ki del te sile blokirajo oziroma »zaslonijo«. Naboj, ki ga zunanji elektron dejansko občuti, je manjši od celotnega jedrskega naboja. Kemiki ga imenujejo efektivni jedrski naboj.

Natrij ima 11 protonov. Njegov najbolj zunanji elektron ne občuti privlaka +11. Deset elektronov, ki so bliže jedru, zasloni večino tega naboja, zato zunanji elektron občuti privlak, bližji +2 (točna vrednost je izračunana spodaj). Prav zaradi tega šibkega privlaka natrij ta elektron pri kemijskih reakcijah tako zlahka odda.

Formula za efektivni jedrski naboj

$Z_{eff} = Z - S$

• Z_eff — efektivni jedrski naboj, ki ga občuti elektron
• Z — atomsko število (skupno število protonov)
• S — konstanta zaslanjanja (del jedrskega naboja, ki ga zaslonijo drugi elektroni)

Kako izračunati efektivni jedrski naboj s Slaterjevimi pravili

Fizik John C. Slater je metodo za ocenjevanje konstante zaslanjanja objavil leta 1930. Ta metoda se izogne zahtevnemu neposrednemu reševanju Schrödingerjeve enačbe in namesto tega uporablja niz pravil za štetje.

Korak 1: Razporeditev elektronov v skupine

Slaterjeva pravila razvrstijo elektrone v atomu v skupine glede na lupino:

1. (1s)
2. (2s, 2p)
3. (3s, 3p)
4. (3d)
5. (4s, 4p)
6. (4d)
7. (4f)
8. (5s, 5p) in tako naprej

Elektroni v orbitalah s in p iste lupine so združeni, ker podobno zmanjšujejo privlak jedra. Elektroni v orbitalah d in f iste lupine tvorijo ločene skupine, ker krožijo dlje od jedra in so pri zaslanjanju manj učinkoviti.

Korak 2: Seštejte prispevke zaslanjanja

Če želite določiti konstanto zaslanjanja S pri enem elektronu, seštejte prispevke vseh drugih elektronov v atomu glede na položaj drugega elektrona v primerjavi s proučevanim elektronom:

• Elektroni v višji lupini (dlje od jedra): prispevajo 0. Elektroni v skupini d ali f iste lupine prav tako prispevajo 0 k elektronu s ali p, ker sta ti skupini dlje od jedra.
• Drugi elektroni v isti skupini: vsak prispeva 0,35 (elektroni v skupini 1s uporabljajo 0,30)
• Elektroni v lupini, ki je za eno lupino bliže jedru (n − 1): vsak prispeva 0,85
• Elektroni v dveh ali več lupinah, ki so bliže jedru (n − 2 ali nižje): vsak prispeva 1,00

Seštevek teh prispevkov je S, nato pa od atomskega števila odštejte S in dobite Z_eff.

Ta kalkulator zahteva številko lupine, zato poroča vrednost za elektrone s in p te lupine, torej za skupino (ns, np). Za železo z lupino 3 vrne vrednost za 3s/3p, ne za 3d. Uporablja tudi učbeniški vrstni red zapolnjevanja, zato znani izjemi, kot sta krom in baker, nista modelirani.

Primer: efektivni jedrski naboj ogljikovega elektrona 2p

Ogljik ima atomsko število 6 in osnovno konfiguracijo 1s² 2s² 2p².

Za enega od elektronov 2p:

• Ista skupina (2s, 2p), brez obravnavanega elektrona: 3 drugih elektronov × 0,35 = 1,05
• Ena lupina bliže (1s): 2 elektrona × 0,85 = 1,70

Konstanta zaslanjanja: S = 1,05 + 1,70 = 2,75

Efektivni jedrski naboj: Z_eff = 6 − 2,75 = 3,25

Ogljikov elektron 2p občuti privlak približno +3,25, kar je približno polovica dejanskega jedrskega naboja atoma +6, ker notranji elektroni 1s in drugi elektroni 2s/2p zaslonijo njegov velik del.

Primer: notranji in valenčni elektroni v natriju

Natrij ima atomsko število 11 in konfiguracijo 1s² 2s² 2p⁶ 3s¹.

Za valenčni elektron 3s (n = 3):

• Ista skupina (3s, 3p), brez njega: 0 drugih elektronov × 0,35 = 0
• Ena lupina bliže (2s, 2p): 8 elektronov × 0,85 = 6,80
• Dve lupini bliže (1s): 2 elektrona × 1,00 = 2,00

S = 0 + 6,80 + 2,00 = 8,80, zato je Z_eff = 11 − 8,80 = 2,20

Za notranji elektron 1s (n = 1):

• Ista skupina (1s), brez njega: 1 drug elektron × 0,30 = 0,30

S = 0,30, zato je Z_eff = 11 − 0,30 = 10,70

Elektron 1s občuti skoraj celoten jedrski naboj, medtem ko valenčni elektron 3s občuti manj kot petino tega naboja. Zato je zunanji elektron tisti, ki ga natrij med reakcijami odda, notranji elektroni pa ostanejo na svojih mestih.

Kako efektivni jedrski naboj pojasnjuje periodične trende

Z_eff pomaga napovedati več vzorcev v periodnem sistemu.

• Atomski polmer. Večji Z_eff močneje privlači elektrone in zmanjšuje atom. V periodi 2 valenčni elektron litija občuti Z_eff ≈ 1,30, medtem ko fluorov občuti Z_eff ≈ 5,20. Fluor je veliko manjši atom.
• Ionizacijska energija. Pri odstranitvi elektrona je za premagovanje močnejšega privlaka potrebne več energije. Prva ionizacijska energija litija je približno 520 kJ/mol, neona pa približno 2081 kJ/mol, kar se ujema z veliko večjim Z_eff neona (≈ 5,85) za njegove elektrone 2p.
• Elektronegativnost. Atomi z večjim Z_eff v vezi močneje privlačijo skupne elektrone. Klorovi elektroni 3p občutijo Z_eff ≈ 6,10, kar je veliko več kot vodikov Z_eff, ki znaša 1,0; zato je vez H–Cl polarizirana proti kloru.

Pri pomikanju navzdol po skupini se Z_eff za valenčni elektron spremeni le malo. Vsaka nova lupina doda tako proton kot notranji elektron, ki ga zasloni, zato se učinka približno izničita.

Omejitve Slaterjevih pravil

Slaterjeva pravila dajejo dober približek za večino elementov glavnih skupin (skupine 1, 2 in 13–18), vendar so manj natančna za:

• Prehodne kovine, pri katerih elektroni d ne zaslanjajo tako dosledno, kot predpostavljajo pravila
• Lantanoide in aktinoide, pri katerih se elektroni f obnašajo neobičajno
• Težke elemente (nad približno atomskim številom 70), pri katerih relativistični učinki spreminjajo obnašanje elektronov

Natančnejše vrednosti so na voljo v tabelah Clementija in Raimondija, objavljenih leta 1963 na podlagi izračunov Hartreeja in Focka, ali v sodobni programski opremi za računalniško kemijo. Ta kalkulator uporablja standardna Slaterjeva pravila in teh popravkov ne vključuje.

Kako uporabljati ta kalkulator

1. Vnesite atomsko število (Z), od 1 do 118.
2. Vnesite elektronsko lupino (n), glavno kvantno število proučevane lupine. Če je lupina nad najbolj zunanjo lupino elementa, se namesto števila izpiše sporočilo o napaki.
3. Preberite dobljeno vrednost Z_eff, zaokroženo na dve decimalni mesti, ob shemi atoma.

Pogosta vprašanja

Kaj je efektivni jedrski naboj? To je neto pozitivni naboj, ki ga elektron dejansko občuti v atomu z več elektroni, potem ko drugi elektroni zaslonijo del privlaka jedra. Izračuna se kot Z_eff = Z − S.

Kako izračunamo konstanto zaslanjanja po Slaterjevih pravilih? Elektrone v atomu razporedite po lupinah. Za proučevani elektron prištejte 0,35 za vsak drug elektron v isti skupini (0,30, če je to elektron 1s), 0,85 za vsak elektron v lupini, ki je za eno lupino bliže jedru, in 1,00 za vsak elektron v dveh ali več lupinah, ki so bliže. Na primer, dušikov elektron 2p (konfiguracija 1s² 2s² 2p³) ima 4 drugih elektronov v isti skupini (4 × 0,35 = 1,40) in 2 elektrona v lupini, ki je za eno lupino bliže (2 × 0,85 = 1,70), zato je S = 3,10 in Z_eff = 7 − 3,10 = 3,90.

Zakaj je efektivni jedrski naboj pomemben? Bolje kot samo atomsko število napoveduje velikost atoma, ionizacijsko energijo in elektronegativnost, ker upošteva, kako notranji elektroni zaslonijo zunanje.

Kako natančna so Slaterjeva pravila? Pri elementih glavnih skupin so njihove vrednosti običajno znotraj približno 10–15% vrednosti naprednejših metod, kar zadostuje za študij in hitre ocene. Za prehodne kovine, lantanoide, aktinoide in zelo težke elemente so manj zanesljiva.

Ali je lahko efektivni jedrski naboj negativen ali enak nič? Ne. Konstanta zaslanjanja S ne more nikoli preseči atomskega števila Z, zato je Z_eff vedno pozitiven. Elektrone v atomu jedro vedno neto privlači.

Zakaj imajo notranji in valenčni elektroni tako različne vrednosti Z_eff? Notranji elektroni so blizu jedra in imajo pred seboj le malo elektronov, zato občutijo skoraj celoten jedrski naboj. Valenčni elektroni so zunaj plasti notranjih elektronov, ki zaslonijo večino naboja. V natriju notranji elektron 1s občuti Z_eff ≈ 10,70, valenčni elektron 3s pa le približno 2,20.

Viri

1. Slater, J.C. (1930). "Atomic Shielding Constants." Physical Review, 36(1), 57–64.
2. Clementi, E.; Raimondi, D.L. (1963). "Atomic Screening Constants from SCF Functions." The Journal of Chemical Physics, 38(11), 2686–2689.
3. Atkins, P.; de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10. izd.). Oxford University Press. ISBN 978-0199697403.