Kalkulator Nernstove enačbe - Membranski Potencial Brezplačno

Kaj je kalkulator Nernstove enačbe?

Kalkulator Nernstove enačbe izračuna ravnotežni potencial posameznega iona čez celično membrano. Upošteva naboj iona, temperaturo ter koncentracijo iona na obeh straneh membrane. Rezultat je napetost, običajno prikazana v milivoltih (mV).

Enačba je poimenovana po nemškem kemiku Waltherju Nernstu, ki jo je opisal leta 1889. V biologiji pojasnjuje, zakaj celice vzdržujejo električni naboj čez svojo membrano, kar je pomembno za živčne signale, krčenje mišic in druge procese, odvisne od premikanja ionov.

Formula Nernstove enačbe

$E = E^{\circ} - \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{znotraj}}}{[C]_{\text{zunaj}}}\right)$

Pri tem:

• $E$ = celični oziroma membranski potencial v voltih
• $E^{\circ}$ = standardni potencial, običajno določen kot 0 za biološko membrano
• $R$ = plinska konstanta, 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹
• $T$ = temperatura v kelvinih
• $z$ = naboj iona (njegova valenca), na primer +1 za Na⁺ ali -1 za Cl⁻
• $F$ = Faradayeva konstanta, 96.485 C·mol⁻¹
• $[C]_{\text{znotraj}}$, $[C]_{\text{zunaj}}$ = koncentracija iona znotraj in zunaj celice

Pri bioloških sistemih je $E^{\circ}$ običajno nastavljen na 0, rezultat pa je pretvorjen v milivolte. Če razmerje zamenjamo v razmerje zunaj glede na znotraj, odstranimo začetni minus:

$E = \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{zunaj}}}{[C]_{\text{znotraj}}}\right) \times 1000 \text{ mV}$

Razlaga spremenljivk

Temperatura (T). Meri se v kelvinih, pri čemer je K = °C + 273,15. Telesna temperatura je 310,15 K (37 °C). Sobna temperatura je 298,15 K (25 °C).

Naboj iona (z). Natrij (Na⁺) in kalij (K⁺) imata +1. Kalcij (Ca²⁺) in magnezij (Mg²⁺) imata +2. Klorid (Cl⁻) ima -1.

Koncentracije. Količina iona na vsaki strani membrane, običajno izražena v milimolarjih (mM). Obe vrednosti morata biti izraženi v isti enoti in obe morata biti večji od nič.

Plinska konstanta in Faradayeva konstanta. To sta fizikalni konstanti: R = 8,314 J/(mol·K) in F = 96.485 C/mol.

Kako izračunati membranski potencial

1. Vnesite temperaturo v kelvinih. Privzeta vrednost je telesna temperatura, 310,15 K.
2. Vnesite naboj iona, na primer 1 za kalij ali -1 za klorid.
3. Vnesite koncentracijo zunaj celice v mM.
4. Vnesite koncentracijo znotraj celice v mM.
5. Rezultat odčitajte v milivoltih; prikazan je samodejno, ko se vrednosti spreminjajo.

Primer izračuna: kalij

Kalija (K⁺) je v tipični celici približno 5 mM zunaj in 140 mM znotraj. Pri telesni temperaturi in naboju z = +1:

$E = \frac{8.314 \times 310.15}{1 \times 96{,}485} \times \ln\left(\frac{5}{140}\right) \times 1000$

$E \approx 0.02673 \text{ V} \times (-3.332) \times 1000 \approx -89.1 \text{ mV}$

Kalkulator uporablja natančnejše fizikalne konstante in za te vnose vrne -89,06 mV. Rezultat je negativen, ker je koncentracija znotraj celice veliko večja kot zunaj, zato je člen z naravnim logaritmom negativen.

Značilni ionski potenciali pri telesni temperaturi

To so pogosto navedene učbeniške koncentracije za celico sesalca, vse izračunane pri 310,15 K:

Kako temperatura vpliva na rezultat

Ker se temperatura v enačbi pojavlja neposredno, toplejši sistem povzroči večji potencial (v katerikoli smeri). Pri kalijevih vrednostih (5 mM zunaj, 140 mM znotraj, z = +1):

• Pri 25 °C (298,15 K): -85,61 mV
• Pri 37 °C (310,15 K): -89,06 mV
• Pri 42 °C (315,15 K): -90,49 mV

Vsak dvig za 10 °C poveča velikost potenciala za približno 3 %, saj je enačba neposredno odvisna od absolutne temperature.

Kaj pomeni pozitiven ali negativen rezultat

• Pozitiven rezultat pomeni, da se ion nagiba premakniti iz celice.
• Negativen rezultat pomeni, da se ion nagiba premakniti v celico.
• Rezultat nič pomeni, da je ion v ravnotežju in da v nobeni smeri ni neto gonilne sile.

Pomembna je tudi velikost števila, ne le njegov predznak: večja absolutna vrednost pomeni močnejšo elektrokemijsko silo na ta ion.

Kje se uporablja Nernstova enačba

V biologiji se uporablja za izračun mirovnih in akcijskih potencialov nevronov, električnega vedenja srčnih celic ter premikanja ionov v mišičnem in ledvičnem tkivu. Ker se resnične celice odzivajo na več ionov hkrati in ne na enega samega, raziskovalci, ki proučujejo skupni mirovni membranski potencial, Nernstovo enačbo pogosto razširijo z Goldman-Hodgkin-Katzovo enačbo, ki upošteva več ionov in njihove različne prepustnosti.

V kemiji in tehniki ista enačba opisuje napetost, ki jo proizvajajo baterije in gorivne celice, napoveduje korozijo kovin ter je osnova ionsko selektivnih senzorjev za merjenje kakovosti vode in tal.

Kratka zgodovina

Walther Nernst je enačbo oblikoval leta 1889, ko je na Univerzi v Leipzigu proučeval elektrokemijske celice. Za sorodno delo na področju termokemije je prejel 1920 Nobelovo nagrado za kemijo. V 1940. in 1950. letih sta Alan Hodgkin in Andrew Huxley Nernstova načela uporabila pri živčnih celicah; njuno delo je privedlo do njune Nobelove nagrade in Goldman-Hodgkin-Katzove enačbe, ki se danes uporablja v nevroznanosti.

Pogosta vprašanja

Kaj izračuna Nernstova enačba? Izračuna ravnotežni potencial posameznega iona čez membrano na podlagi koncentracije, naboja in temperature. Kalkulator nima vnosa za standardni potencial, zato ta člen obravnava kot nič.

Katere enote uporablja kalkulator? Temperatura je izražena v kelvinih, koncentracije so običajno v milimolarjih, rezultat pa v milivoltih. Uporabiti je mogoče katero koli enoto koncentracije, če je na obeh straneh uporabljena ista.

Kaj se zgodi, ko sta koncentraciji enaki? Razmerje koncentracij postane 1, naravni logaritem števila 1 je 0, izračunani potencial pa je 0 mV. To je elektrokemijsko ravnotežje.

Zakaj je kalijev potencial negativen, natrijev pa pozitiven? Ker je kalij veliko bolj koncentriran znotraj celice kot zunaj, medtem ko je natrij bolj koncentriran zunaj kot znotraj. Predznak razmerja znotraj logaritemskega člena določa predznak rezultata.

Kako se Nernstova enačba razlikuje od Goldman-Hodgkin-Katzove enačbe? Nernstova enačba obravnava po en ion naenkrat. Goldman-Hodgkin-Katzova enačba združuje več ionov, uteženih glede na to, kako zlahka vsak prehaja skozi membrano, da oceni dejanski mirovni potencial celice.

Ali Nernstova enačba upošteva aktivni transport? Ne. Opisuje le pasivno gibanje po elektrokemijskem gradientu. Črpalke, ki z energijo (na primer ATP) premikajo ione proti njihovemu gradientu, niso del te enačbe.

Viri

1. Nernst, W. (1889). »Die elektromotorische Wirksamkeit der Ionen.« Zeitschrift für Physikalische Chemie, 4, 129-181.
2. Hille, B. (2001). Ion Channels of Excitable Membranes (3. izd.). Sinauer Associates.
3. Hodgkin, A. L., in Huxley, A. F. (1952). »A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve.« The Journal of Physiology, 117(4), 500-544.
4. Goldman, D. E. (1943). »Potential, impedance, and rectification in membranes.« The Journal of General Physiology, 27(1), 37-60.