محاسبه‌گر آنتروپی: اندازه‌گیری محتوای اطلاعات در مجموعه‌های داده

محاسبه آنتروپی شانون برای کمی‌سازی تصادفی بودن و محتوای اطلاعات در داده‌های شما. ابزار ساده برای تحلیل داده، نظریه اطلاعات و اندازه‌گیری عدم قطعیت.

محاسبه‌گر آنتروپی

داده‌های خود را وارد کنید

مقادیر عددی را وارد کنید که با فضاها یا ویرگول‌ها جدا شده‌اند بسته به فرمت انتخابی.

فرمت داده

جدا شده با فضا

جدا شده با ویرگول

توزیع فراوانی

داده‌ها را وارد کنید تا تجسم را ببینید

📚

مستندات

ماشین حساب آنتروپی آنلاین رایگان - محاسبه آنتروپی شانون برای تحلیل داده‌ها

آنتروپی شانون را به‌طور آنی با ماشین حساب آنتروپی آنلاین رایگان ما محاسبه کنید. این ابزار قدرتمند تحلیل داده، محتوای اطلاعات و عدم قطعیت در مجموعه‌های داده را با استفاده از فرمول اثبات‌شده آنتروپی شانون اندازه‌گیری می‌کند. این ابزار برای دانشمندان داده، محققان، دانشجویان و حرفه‌ای‌هایی که به محاسبات دقیق آنتروپی در چند ثانیه نیاز دارند، ایده‌آل است.

ماشین حساب آنتروپی چیست و چرا باید از آن استفاده کرد؟

یک ماشین حساب آنتروپی ابزاری ضروری برای تحلیل داده است که محتوای اطلاعات و عدم قطعیت در مجموعه‌های داده شما را با استفاده از فرمول ریاضی شانون کمی‌سازی می‌کند. ماشین حساب آنتروپی آنلاین رایگان ما به شما کمک می‌کند:

تصادفی بودن داده‌ها و چگالی اطلاعات را به‌طور آنی اندازه‌گیری کنید
الگوهای توزیع در مجموعه‌های داده خود را تحلیل کنید
آنتروپی شانون را با تجزیه و تحلیل مرحله به مرحله محاسبه کنید
عدم قطعیت داده‌ها را از طریق نمودارهای تعاملی تجسم کنید

آنتروپی یک مفهوم بنیادی در نظریه اطلاعات است که مقدار عدم قطعیت یا تصادفی بودن در یک سیستم یا مجموعه داده را کمی‌سازی می‌کند. این مفهوم در سال 1948 توسط کلود شانون توسعه یافت و محاسبه آنتروپی به یک معیار ضروری در چندین حوزه تبدیل شده است:

علم داده و الگوریتم‌های یادگیری ماشین
رمزنگاری و تحلیل امنیت
ارتباطات و پردازش سیگنال
کاربردهای پردازش زبان طبیعی

در نظریه اطلاعات، آنتروپی اندازه‌گیری می‌کند که چقدر اطلاعات در یک پیام یا مجموعه داده وجود دارد. آنتروپی بالاتر نشان‌دهنده عدم قطعیت بیشتر و محتوای اطلاعات بیشتر است، در حالی که آنتروپی پایین‌تر نشان‌دهنده پیش‌بینی‌پذیری بیشتر و محتوای اطلاعات کمتر است. ماشین حساب آنتروپی ما به شما این امکان را می‌دهد که به‌سرعت این معیار حیاتی را با وارد کردن مقادیر داده خود محاسبه کنید.

فرمول آنتروپی شانون - بنیاد ریاضی برای نظریه اطلاعات

فرمول آنتروپی شانون بنیاد ریاضی نظریه اطلاعات و معادله اصلی است که برای محاسبه آنتروپی هر متغیر تصادفی گسسته استفاده می‌شود. برای یک متغیر تصادفی X با مقادیر ممکن {x₁, x₂, ..., xₙ} و احتمالات مربوطه {p(x₁), p(x₂), ..., p(xₙ)}، آنتروپی H(X) به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

$H(X) = -\sum_{i=1}^{n} p(x_i) \log_2 p(x_i)$

که در آن:

H(X) آنتروپی متغیر تصادفی X است که به‌صورت بیت اندازه‌گیری می‌شود (زمانی که از لگاریتم پایه 2 استفاده می‌شود)
p(xᵢ) احتمال وقوع مقدار xᵢ است
log₂ لگاریتم با پایه 2 است
مجموع بر روی تمام مقادیر ممکن X گرفته می‌شود

مقدار آنتروپی همیشه غیرمنفی است، با H(X) = 0 که تنها زمانی رخ می‌دهد که هیچ عدم قطعیتی وجود نداشته باشد (یعنی یک نتیجه دارای احتمال 1 است و همه دیگران دارای احتمال 0 هستند).

واحدهای آنتروپی

واحد آنتروپی به پایه لگاریتمی که در محاسبه استفاده می‌شود بستگی دارد:

زمانی که از لگاریتم پایه 2 استفاده می‌شود، آنتروپی به‌صورت بیت اندازه‌گیری می‌شود (رایج‌ترین در نظریه اطلاعات)
زمانی که از لگاریتم طبیعی (پایه e) استفاده می‌شود، آنتروپی به‌صورت نات اندازه‌گیری می‌شود
زمانی که از لگاریتم پایه 10 استفاده می‌شود، آنتروپی به‌صورت هارتلی یا دیت اندازه‌گیری می‌شود

ماشین حساب ما به‌طور پیش‌فرض از لگاریتم پایه 2 استفاده می‌کند، بنابراین آنتروپی به‌صورت بیت بیان می‌شود.

خواص آنتروپی

غیرمنفی بودن: آنتروپی همیشه بزرگ‌تر یا برابر با صفر است. $H(X) \geq 0$
حداکثر مقدار: برای یک متغیر تصادفی گسسته با n مقدار ممکن، آنتروپی زمانی حداکثر می‌شود که همه نتایج به‌طور مساوی محتمل باشند (توزیع یکنواخت). $H(X)_{max} = \log_2(n)$
جمع‌پذیری: برای متغیرهای تصادفی مستقل X و Y، آنتروپی مشترک برابر با مجموع آنتروپی‌های فردی است. $H(X,Y) = H(X) + H(Y)$
شرطی کردن آنتروپی را کاهش می‌دهد: آنتروپی شرطی X با توجه به Y کمتر از یا برابر با آنتروپی X است. $H(X|Y) \leq H(X)$

چگونه آنتروپی را محاسبه کنیم - راهنمای کامل مرحله به مرحله

ماشین حساب آنتروپی ما برای حداکثر سهولت استفاده و دقت طراحی شده است. مراحل ساده زیر را دنبال کنید تا آنتروپی شانون مجموعه داده خود را به‌طور آنی محاسبه کنید و نتایج با کیفیت حرفه‌ای دریافت کنید:

داده‌های خود را وارد کنید: مقادیر عددی خود را در ناحیه متنی وارد کنید. می‌توانید مقادیر را با استفاده از فضاها یا ویرگول‌ها جدا کنید، بسته به فرمت انتخابی شما.
فرمت داده را انتخاب کنید: انتخاب کنید که آیا داده‌های شما با فضا جدا شده‌اند یا با ویرگول با استفاده از دکمه‌های رادیویی.
نتایج را مشاهده کنید: ماشین حساب به‌طور خودکار ورودی شما را پردازش کرده و مقدار آنتروپی را به‌صورت بیت نمایش می‌دهد.
مراحل محاسبه را بررسی کنید: مراحل محاسبه دقیق را مرور کنید که نشان می‌دهد چگونه آنتروپی محاسبه شده است، از جمله توزیع فراوانی و محاسبات احتمال.
توزیع داده‌ها را تجسم کنید: نمودار توزیع فراوانی را مشاهده کنید تا بهتر توزیع مقادیر داده خود را درک کنید.
نتایج را کپی کنید: از دکمه کپی برای به‌راحتی کپی کردن مقدار آنتروپی برای استفاده در گزارش‌ها یا تحلیل‌های بیشتر استفاده کنید.

الزامات ورودی

ماشین حساب فقط مقادیر عددی را می‌پذیرد
مقادیر می‌توانند اعداد صحیح یا اعداد اعشاری باشند
اعداد منفی پشتیبانی می‌شوند
ورودی می‌تواند با فضا جدا شده باشد (به‌عنوان مثال، "1 2 3 4") یا با ویرگول جدا شده باشد (به‌عنوان مثال، "1,2,3,4")
محدودیت سختی بر روی تعداد مقادیر وجود ندارد، اما مجموعه‌های داده بسیار بزرگ ممکن است بر عملکرد تأثیر بگذارند

تفسیر نتایج

مقدار آنتروپی بینش‌هایی درباره تصادفی بودن یا محتوای اطلاعات داده‌های شما ارائه می‌دهد:

آنتروپی بالا (نزدیک به log₂(n) که n تعداد مقادیر منحصر به فرد است): نشان‌دهنده تصادفی بودن یا عدم قطعیت بالا در داده‌ها است. توزیع به‌طور نزدیک به یکنواخت است.
آنتروپی پایین (نزدیک به 0): نشان‌دهنده تصادفی بودن کم یا پیش‌بینی‌پذیری بالا است. توزیع به‌طور قابل توجهی به سمت مقادیر خاصی متمایل است.
آنتروپی صفر: زمانی رخ می‌دهد که تمام مقادیر در مجموعه داده یکسان باشند، که نشان‌دهنده عدم قطعیت است.

مثال‌های ماشین حساب آنتروپی - محاسبات دنیای واقعی توضیح داده شده

بیایید به بررسی مثال‌های عملی بپردازیم که چگونه آنتروپی را محاسبه کنیم و نتایج را برای توزیع‌های مختلف داده تفسیر کنیم:

مثال 1: توزیع یکنواخت

یک مجموعه داده با چهار مقدار به‌طور مساوی محتمل: [1, 2, 3, 4] را در نظر بگیرید.

هر مقدار دقیقاً یک بار ظاهر می‌شود، بنابراین احتمال هر مقدار 0.25 است.

محاسبه آنتروپی: $H(X) = -\sum p(x_i) \log_2 p(x_i)$ $H(X) = -(4 \times 0.25 \times \log_2(0.25))$ $H(X) = -(4 \times 0.25 \times (-2))$ $H(X) = 2 \text{ bits}$

این حداکثر آنتروپی ممکن برای یک توزیع با 4 مقدار منحصر به فرد است و تأیید می‌کند که یک توزیع یکنواخت آنتروپی را حداکثر می‌کند.

مثال 2: توزیع متمایل

یک مجموعه داده: [1, 1, 1, 2, 3] را در نظر بگیرید.

توزیع فراوانی:

مقدار 1: 3 بار وقوع (احتمال = 3/5 = 0.6)
مقدار 2: 1 بار وقوع (احتمال = 1/5 = 0.2)
مقدار 3: 1 بار وقوع (احتمال = 1/5 = 0.2)

محاسبه آنتروپی: $H(X) = -\sum p(x_i) \log_2 p(x_i)$ $H(X) = -(0.6 \times \log_2(0.6) + 0.2 \times \log_2(0.2) + 0.2 \times \log_2(0.2))$ $H(X) = -(0.6 \times (-0.737) + 0.2 \times (-2.322) + 0.2 \times (-2.322))$ $H(X) = -((-0.442) + (-0.464) + (-0.464))$ $H(X) = 1.371 \text{ bits}$

این آنتروپی کمتر از حداکثر آنتروپی ممکن برای 3 مقدار منحصر به فرد (log₂(3) ≈ 1.585 bits) است و نشان‌دهنده متمایل بودن توزیع است.

مثال 3: عدم قطعیت

یک مجموعه داده که تمام مقادیر یکسان هستند: [5, 5, 5, 5, 5] را در نظر بگیرید.

تنها یک مقدار منحصر به فرد با احتمال 1 وجود دارد.

محاسبه آنتروپی: $H(X) = -\sum p(x_i) \log_2 p(x_i)$ $H(X) = -(1 \times \log_2(1))$ $H(X) = -(1 \times 0)$ $H(X) = 0 \text{ bits}$

آنتروپی صفر است که نشان‌دهنده عدم قطعیت یا تصادفی بودن در داده‌ها است.

مثال‌های کد برنامه‌نویسی - پیاده‌سازی محاسبه آنتروپی

در اینجا پیاده‌سازی‌های آماده برای محاسبه آنتروپی در زبان‌های برنامه‌نویسی محبوب آورده شده است. این مثال‌های کد همان فرمول آنتروپی شانون را که در ماشین حساب آنلاین ما استفاده می‌شود، منعکس می‌کنند:

1import numpy as np
2from collections import Counter
3
4def calculate_entropy(data):
5    """محاسبه آنتروپی شانون یک مجموعه داده به بیت."""
6    if not data:
7        return 0
8    
9    # شمارش وقوع هر مقدار
10    counter = Counter(data)
11    frequencies = np.array(list(counter.values()))
12    probabilities = frequencies / len(data)
13    
14    # محاسبه آنتروپی (مدیریت احتمالات صفر)
15    non_zero_probs = probabilities[probabilities > 0]
16    entropy = -np.sum(non_zero_probs * np.log2(non_zero_probs))
17    
18    return entropy
19
20# مثال استفاده
21data = [1, 2, 3, 1, 2, 1]
22entropy = calculate_entropy(data)
23print(f"آنتروپی: {entropy:.4f} بیت")
24

1function calculateEntropy(data) {
2  if (!data || data.length === 0) return 0;
3  
4  // شمارش وقوع هر مقدار
5  const counts = {};
6  data.forEach(value => {
7    counts[value] = (counts[value] || 0) + 1;
8  });
9  
10  // محاسبه احتمالات و آنتروپی
11  const totalCount = data.length;
12  let entropy = 0;
13  
14  Object.values(counts).forEach(count => {
15    const probability = count / totalCount;
16    entropy -= probability * Math.log2(probability);
17  });
18  
19  return entropy;
20}
21
22// مثال استفاده
23const data = [1, 2, 3, 1, 2, 1];
24const entropy = calculateEntropy(data);
25console.log(`آنتروپی: ${entropy.toFixed(4)} بیت`);
26

1import java.util.HashMap;
2import java.util.Map;
3
4public class EntropyCalculator {
5    public static double calculateEntropy(double[] data) {
6        if (data == null || data.length == 0) return 0;
7        
8        // شمارش وقوع هر مقدار
9        Map<Double, Integer> counts = new HashMap<>();
10        for (double value : data) {
11            counts.put(value, counts.getOrDefault(value, 0) + 1);
12        }
13        
14        // محاسبه احتمالات و آنتروپی
15        double totalCount = data.length;
16        double entropy = 0;
17        
18        for (int count : counts.values()) {
19            double probability = count / totalCount;
20            entropy -= probability * (Math.log(probability) / Math.log(2));
21        }
22        
23        return entropy;
24    }
25    
26    public static void main(String[] args) {
27        double[] data = {1, 2, 3, 1, 2, 1};
28        double entropy = calculateEntropy(data);
29        System.out.printf("آنتروپی: %.4f بیت%n", entropy);
30    }
31}
32

1Function CalculateEntropy(rng As Range) As Double
2    Dim dict As Object
3    Dim cell As Range
4    Dim totalCount As Long
5    Dim probability As Double
6    Dim entropy As Double
7    
8    ' ایجاد دیکشنری برای شمارش وقوع‌ها
9    Set dict = CreateObject("Scripting.Dictionary")
10    
11    ' شمارش مقادیر
12    totalCount = 0
13    For Each cell In rng
14        If Not IsEmpty(cell) Then
15            If dict.Exists(cell.Value) Then
16                dict(cell.Value) = dict(cell.Value) + 1
17            Else
18                dict(cell.Value) = 1
19            End If
20            totalCount = totalCount + 1
21        End If
22    Next cell
23    
24    ' محاسبه آنتروپی
25    entropy = 0
26    For Each key In dict.Keys
27        probability = dict(key) / totalCount
28        entropy = entropy - probability * Log(probability) / Log(2)
29    Next key
30    
31    CalculateEntropy = entropy
32End Function
33
34' استفاده در اکسل: =CalculateEntropy(A1:A10)
35

1calculate_entropy <- function(data) {
2  if (length(data) == 0) return(0)
3  
4  # شمارش وقوع‌ها
5  counts <- table(data)
6  
7  # محاسبه احتمالات
8  probabilities <- counts / length(data)
9  
10  # محاسبه آنتروپی
11  entropy <- -sum(probabilities * log2(probabilities))
12  
13  return(entropy)
14}
15
16# مثال استفاده
17data <- c(1, 2, 3, 1, 2, 1)
18entropy <- calculate_entropy(data)
19cat(sprintf("آنتروپی: %.4f بیت\n", entropy))
20

#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_map>
#include <cmath>

double calculateEntropy(const std::vector<double>& data) {
    if (data.empty()) return 0.0;
    
    // شمارش وقوع هر مقدار
    std::unordered_map<double, int> counts;
    for (double value : data) {
        counts[value]++;
    }
    
    // محاسبه احتمالات و آنتروپی
    double totalCount = data.size();
    double entropy = 0.0;
    
    for (const auto& pair : counts) {
        double probability = pair.second / totalCount;
        entropy -= probability * std::log2(probability);
    }
    
    return entropy;
}

int main() {
    std::vector<double> data = {1, 2, 3, 1, 2, 1};
    double entropy = calculateEntropy(data);
    std::cout << "آنتروپی: " << std::fixed << std::setprecision(4) << entropy << " بیت" << std::endl;

🔗

ابزارهای مرتبط

کشف ابزارهای بیشتری که ممکن است برای جریان کاری شما مفید باشند

محاسبه‌گر آنتروپی: اندازه‌گیری محتوای اطلاعات در مجموعه‌های داده

محاسبه‌گر آنتروپی

توزیع فراوانی

مستندات

ماشین حساب آنتروپی آنلاین رایگان - محاسبه آنتروپی شانون برای تحلیل داده‌ها

ماشین حساب آنتروپی چیست و چرا باید از آن استفاده کرد؟

فرمول آنتروپی شانون - بنیاد ریاضی برای نظریه اطلاعات

واحدهای آنتروپی

خواص آنتروپی

چگونه آنتروپی را محاسبه کنیم - راهنمای کامل مرحله به مرحله

الزامات ورودی

تفسیر نتایج

مثال‌های ماشین حساب آنتروپی - محاسبات دنیای واقعی توضیح داده شده

مثال 1: توزیع یکنواخت

مثال 2: توزیع متمایل

مثال 3: عدم قطعیت

مثال‌های کد برنامه‌نویسی - پیاده‌سازی محاسبه آنتروپی

ابزارهای مرتبط

محاسبه انرژی فعال‌سازی برای سینتیک واکنش‌های شیمیایی

محاسبه‌گر انرژی شبکه برای ترکیبات یونی

محاسبه انرژی آزاد گیبس برای واکنش‌های ترمودینامیکی

محاسبه‌گر منحنی کالیبراسیون ساده برای تحلیل‌های آزمایشگاهی

محاسبه درصد زمان فعالیت سرویس بر اساس زمان خرابی

محاسبه و تجسم توزیع لاپلاس با پارامترهای کاربر

محاسبه اقتصاد اتمی برای کارایی واکنش شیمیایی

محاسبه‌گر کمپوست: نسبت مخلوط مواد آلی ایده‌آل خود را پیدا کنید

محاسبه‌گر معادله نرنست رایگان - محاسبه پتانسیل غشاء