गणितीय सूत्र

विभागित कटोरे के आयामों के लिए गणनाएँ ज्यामितीय सिद्धांतों पर आधारित हैं। यहाँ हमारे गणक में उपयोग किए जाने वाले प्रमुख सूत्र हैं:

1. खंड की लंबाई (कोर्ड की लंबाई)

प्रत्येक खंड की लंबाई इस सूत्र का उपयोग करके गणना की जाती है:

$\text{खंड की लंबाई} = 2 \times \text{त्रिज्या} \times \sin\left(\frac{\pi}{\text{खंडों की संख्या}}\right)$

जहाँ:

• त्रिज्या = कटोरे का व्यास ÷ 2
• π = 3.14159...
• खंडों की संख्या = प्रत्येक रिंग में खंडों की संख्या

यह सूत्र एक नियमित बहुभुज की कोर्ड की लंबाई की गणना करता है जिसमें निर्दिष्ट संख्या में पक्ष होते हैं।

2. खंड की चौड़ाई

प्रत्येक खंड की चौड़ाई (या ऊँचाई) आमतौर पर कटोरे की इच्छित ऊँचाई द्वारा निर्धारित की जाती है:

$\text{खंड की चौड़ाई} = \text{कटोरे की ऊँचाई}$

जटिल डिज़ाइनों के लिए जिनमें विभिन्न ऊँचाइयों की कई रिंगें होती हैं, कुल कटोरे की ऊँचाई को रिंगों की संख्या से विभाजित किया जाएगा।

3. खंड का कोण (मिटर कोण)

प्रत्येक खंड को काटने के लिए आवश्यक कोण की गणना इस प्रकार की जाती है:

$\text{खंड का कोण} = \frac{360°}{\text{खंडों की संख्या}}$

यह नियमित बहुभुज का बाहरी कोण दर्शाता है। मिटर आरा सेटिंग्स के लिए, आपको इस कोण का आधा (पूरक कोण) प्रत्येक खंड के अंत पर उपयोग करना होगा।

गणक का उपयोग कैसे करें

हमारा विभागित कटोरा आयाम गणक आपके प्रोजेक्ट के लिए आवश्यक सटीक माप निर्धारित करना आसान बनाता है। इन सरल चरणों का पालन करें:

1. कटोरे का व्यास दर्ज करें: अपने कटोरे के इच्छित अंतिम व्यास को मिलीमीटर में इनपुट करें।
2. कटोरे की ऊँचाई दर्ज करें: अपने कटोरे की कुल ऊँचाई को मिलीमीटर में निर्दिष्ट करें।
3. प्रति रिंग खंडों की संख्या दर्ज करें: चुनें कि आप प्रत्येक रिंग में कितने खंड चाहते हैं (न्यूनतम 3)।
4. परिणाम देखें: गणक तुरंत प्रदर्शित करेगा:
   • खंड की लंबाई (मिमी)
   • खंड की चौड़ाई (मिमी)
   • खंड का कोण (डिग्री)
5. वैकल्पिक: "परिणाम कॉपी करें" बटन का उपयोग करके सभी आयामों को अपने कार्यशाला में संदर्भ के लिए अपने क्लिपबोर्ड पर कॉपी करें।

गणक आपके कटोरे के डिज़ाइन का दृश्य प्रतिनिधित्व भी प्रदान करता है, जो पूर्ण विभागित रिंग का शीर्ष दृश्य और आयामों के साथ एक व्यक्तिगत खंड का विस्तृत दृश्य दिखाता है।

सटीक माप के लिए सुझाव

• केर्फ का ध्यान रखें: याद रखें कि आरा ब्लेड काटने के समय सामग्री को हटा देता है (केर्फ)। आपको मुआवजे के लिए अपने खंड की लंबाई में थोड़ा सा जोड़ने की आवश्यकता हो सकती है।
• सैंडिंग पर विचार करें: सैंडिंग और फिनिशिंग के लिए अतिरिक्त सामग्री की अनुमति दें।
• परीक्षण कट: सभी टुकड़ों को काटने से पहले हमेशा एक परीक्षण कट बनाएं और अपने खंडों को सूखा फिट करें।
• संगत कोण: सुनिश्चित करें कि आपका मिटर आरा या जिग सटीक गणना किए गए कोण पर सेट है।

उपयोग के मामले

शुरुआती प्रोजेक्ट्स

जो लोग विभागित लकड़ी के टर्निंग में नए हैं, उनके लिए कम खंडों के साथ एक सरल कटोरे से शुरू करना अनुशंसित है:

• फल कटोरा: एक मध्यम आकार का कटोरा (200-250 मिमी व्यास) जिसमें 8-12 खंड प्रति रिंग एक उत्कृष्ट प्रारंभिक प्रोजेक्ट है।
• कलम धारक: 6-8 खंडों के साथ एक छोटे सिलेंड्रिकल डिज़ाइन सरल ज्यामिति के साथ अच्छे अभ्यास के लिए अच्छा है।

मध्यवर्ती प्रोजेक्ट्स

जैसे-जैसे आपकी क्षमताएँ विकसित होती हैं, आप अधिक जटिल डिज़ाइन का प्रयास कर सकते हैं:

• सजावटी कटोरा: 12-16 खंडों के साथ एक कटोरा बनाएं जिसमें विपरीत लकड़ी की प्रजातियाँ हों, अधिक जटिल पैटर्न के लिए।
• ढक्कन वाला कंटेनर: एक कंटेनर डिज़ाइन करें जिसमें एक मेल खाता ढक्कन हो, गणक का उपयोग करके यह सुनिश्चित करें कि दोनों घटकों के पास सुसंगत आयाम हों।

उन्नत प्रोजेक्ट्स

अनुभवी लकड़ी के टर्नर चुनौतीपूर्ण प्रोजेक्ट्स का सामना कर सकते हैं:

• फीचर रिंग कटोरा: कटोरे के बाकी हिस्सों की तुलना में अलग संख्या में खंडों के साथ एक फीचर रिंग शामिल करें, इस विशेष रिंग के लिए अलग-अलग आयाम निर्धारित करने के लिए गणक का उपयोग करें।
• खुले विभागित कटोरे: डिज़ाइन बनाएं जिनमें खंडों के बीच स्थान हो, जिसके लिए खंडों के स्थान के लिए सटीक गणनाएँ आवश्यक हैं।

वैकल्पिक दृष्टिकोण

हालांकि हमारा गणक नियमित बहुभुजों के साथ मानक विभागित कटोरों के लिए आयाम प्रदान करता है, विभागित लकड़ी के टर्निंग के लिए वैकल्पिक दृष्टिकोण हैं:

1. स्टेव निर्माण: ऊर्ध्वाधर स्टेव का उपयोग करता है जो बैरल निर्माण के समान है, जिसके लिए विभिन्न कोण की गणनाएँ आवश्यक होती हैं।
2. संयुक्त कोण खंड: दोनों क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर कोण कटौती को शामिल करके अधिक जटिल आकृतियाँ बनाता है।
3. खुले विभागित तकनीक: सजावटी प्रभावों के लिए खंडों के बीच स्थान छोड़ता है।
4. रिंग-रहित विभाजन: पिछले परत पर सीधे खंडों को इकट्ठा करता है बिना पहले पूर्ण रिंग बनाने के।

इनमें से प्रत्येक तकनीक के लिए विभिन्न गणना विधियों की आवश्यकता होती है, लेकिन ज्यामिति के मूल सिद्धांत अभी भी लागू होते हैं।

विभागित लकड़ी के टर्निंग का इतिहास

विभागित लकड़ी के टर्निंग ने सदियों में महत्वपूर्ण विकास किया है। जबकि मोड़ने वाले लकड़ी के बर्तन हजारों साल पहले के हैं, विभागित टर्निंग की विशेष कला 20वीं सदी में प्रमुखता प्राप्त की।

इस तकनीक को आधुनिक लकड़ी के टर्नरों द्वारा विकसित किया गया था जो छोटे लकड़ी के टुकड़ों का उपयोग करते हुए बड़े और अधिक जटिल डिज़ाइन बनाने की कोशिश कर रहे थे। इस दृष्टिकोण ने छोटे मात्रा में विदेशी और महंगे लकड़ी की प्रजातियों के उपयोग की अनुमति दी, साथ ही ठोस लकड़ी के मोड़ने के साथ असंभव जटिल पैटर्न बनाने की अनुमति दी।

विभागित लकड़ी के टर्निंग के विकास में प्रमुख मील के पत्थर शामिल हैं:

• 1970 के दशक: "पॉलीक्रोमैटिक" लकड़ी के टर्निंग तकनीकों पर प्रारंभिक लेखों का प्रकाशन
• 1980 के दशक: खंड आयामों की गणना के लिए अधिक सटीक विधियों का विकास
• 1990 के दशक: विभागित टर्निंग पर ध्यान केंद्रित करने वाले विशेष समूहों और संघों का गठन
• 2000 के दशक: खंड गणनाओं में सहायता के लिए कंप्यूटर सॉफ़्टवेयर का परिचय
• वर्तमान: ऑनलाइन गणक और डिजिटल उपकरण जो विभागित टर्निंग को शौकीनों के लिए अधिक सुलभ बनाते हैं

इस क्षेत्र में प्रमुख योगदानकर्ताओं में रे एलेन, मल्कम टिब्बेट्स, और कर्ट थियॉबॉल्ट शामिल हैं, जिन्होंने विभागित लकड़ी के टर्निंग तकनीकों पर पुस्तकें और शैक्षिक सामग्री प्रकाशित की हैं।

सामान्य प्रश्न

प्रति रिंग मैं न्यूनतम कितने खंडों का उपयोग करूँ?

उत्तर: जबकि तकनीकी रूप से आप केवल 3 खंडों के साथ एक रिंग बना सकते हैं, अधिकांश विभागित कटोरों में स्थिरता और सौंदर्यशास्त्र के लिए कम से कम 8-12 खंडों का उपयोग किया जाता है। अधिक खंड चिकनी वक्र बनाते हैं और सजावटी पैटर्न के लिए अधिक अवसर प्रदान करते हैं।

क्या मैं खंडों को काटते समय आरा ब्लेड के केर्फ का ध्यान रखूँ?

उत्तर: केर्फ वह सामग्री है जो आपके आरा ब्लेड द्वारा हटा दी जाती है। इसका ध्यान रखने के लिए, आपको अपने खंड की लंबाई गणनाओं में केर्फ की चौड़ाई जोड़नी चाहिए। सामान्यतः, एक मानक टेबल आरा ब्लेड का केर्फ लगभग 1/8" (3.2 मिमी) होता है। सटीक काम के लिए, अपने विशिष्ट ब्लेड के केर्फ को मापें और तदनुसार समायोजन करें।

क्या मैं विभिन्न रिंगों में खंडों की विभिन्न संख्या का उपयोग कर सकता हूँ?

उत्तर: हाँ, आप विभिन्न खंडों की संख्या के साथ फीचर रिंग बना सकते हैं। हालाँकि, इसके लिए उचित योजना की आवश्यकता होती है ताकि सही संरेखण सुनिश्चित हो सके। आपको प्रत्येक रिंग की गणना अलग से करनी होगी और विचार करना होगा कि वे एक साथ कैसे ढेर होंगे।

कौन सी लकड़ी की प्रजातियाँ विभागित कटोरों के लिए सबसे अच्छी होती हैं?

उत्तर: लगभग कोई भी स्थिर कठोर लकड़ी विभागित कटोरों के लिए उपयोग की जा सकती है। लोकप्रिय विकल्पों में मेपल, चेरी, अखरोट, ओक, और विपरीतता के लिए विदेशी प्रजातियाँ जैसे पर्पलहार्ट या पदौक शामिल हैं। कुंजी यह है कि अच्छी तरह से सूखी लकड़ी का उपयोग करें जिसमें स्थिर नमी सामग्री हो ताकि मोड़ने या जोड़ों के अलग होने से बचा जा सके।

प्रत्येक खंड की मोटाई कितनी होनी चाहिए?

उत्तर: खंड की मोटाई (चौड़ाई) आपके डिज़ाइन पर निर्भर करती है, लेकिन आमतौर पर 10 मिमी से 25 मिमी के बीच होती है। मोटे खंड कटोरे की प्रोफ़ाइल को आकार देने के लिए अधिक सामग्री प्रदान करते हैं लेकिन इसके लिए अधिक लकड़ी की आवश्यकता होती है। खंड की चौड़ाई निर्धारित करते समय अपने कटोरे की अंतिम दीवार की मोटाई पर विचार करें।

क्या मुझे अपनी गणनाओं में गोंद की परत की मोटाई का ध्यान रखना चाहिए?

उत्तर: आधुनिक लकड़ी के गोंद बहुत पतली गोंद की परतें बनाते हैं जो आमतौर पर आयामों पर महत्वपूर्ण प्रभाव नहीं डालती हैं। हालाँकि, बहुत सटीक काम के लिए जिसमें कई खंड होते हैं, आप अपनी कुल परिधि गणनाओं में प्रति गोंद जोड़ के लिए 0.1-0.2 मिमी जोड़ सकते हैं।

सटीक कोण कटौती सुनिश्चित करने के लिए सबसे अच्छा तरीका क्या है?

उत्तर: अपने मिटर आरा या टेबल आरा स्लेड को सेट करने के लिए एक डिजिटल कोण गेज का उपयोग करें। परीक्षण कट करें और कोणों की जांच करें एक प्रोट्रैक्टर के साथ या खंडों को एक पूर्ण रिंग बनाने के लिए सूखा फिट करके। सुसंगत परिणामों के लिए, खंडों को काटने के लिए एक समर्पित जिग बनाएं।

मैं अंडाकार या अंडाकार विभागित कटोरे के लिए आयाम कैसे गणना करूँ?

उत्तर: अंडाकार विभागित कटोरे अधिक जटिल होते हैं और आमतौर पर विशेष सॉफ़्टवेयर या उन्नत गणितीय गणनाओं की आवश्यकता होती है। हमारा गणक गोल कटोरों के लिए डिज़ाइन किया गया है। अंडाकार डिज़ाइन के लिए, विशेष लकड़ी के टर्निंग डिज़ाइन प्रोग्राम का उपयोग करने पर विचार करें।

क्या इस गणक का उपयोग अन्य विभागित प्रोजेक्ट्स जैसे फूलदान या शवदानी के लिए किया जा सकता है?

उत्तर: हाँ, बुनियादी सिद्धांत और गणनाएँ किसी भी गोल विभागित टर्निंग प्रोजेक्ट पर लागू होती हैं। बस अपने विशिष्ट प्रोजेक्ट के लिए उपयुक्त व्यास और ऊँचाई दर्ज करें।

मैं लकड़ी के आंदोलन और मौसमी परिवर्तनों के लिए समायोजन कैसे करूँ?

उत्तर: ठीक से सूखी लकड़ी (6-8% नमी सामग्री) का उपयोग करें और सभी खंडों में अनाज की दिशा को सुसंगत रूप से संरेखित करें। पूर्ण फिनिश लागू करें ताकि पूर्ण कटोरे के सभी सतहों को नमी के आदान-प्रदान को कम किया जा सके। इन सावधानियों के बावजूद, मौसमी नमी परिवर्तनों के साथ कुछ मामूली आंदोलन हो सकता है।

संदर्भ

1. टिब्बेट्स, मल्कम। "विभागित लकड़ी के टर्निंग की कला: एक चरण-दर-चरण मार्गदर्शिका।" लिंडन पब्लिशिंग, 2005।

2. थियॉबॉल्ट, कर्ट। "विभागित लकड़ी के टर्निंग।" फॉक्स चैपल पब्लिशिंग, 2012।

3. अमेरिकी लकड़ी के टर्नर्स संघ। "विभागित लकड़ी के टर्निंग संसाधन।" https://www.woodturner.org/

4. स्मिथ, विलियम। "विभागित टर्निंग: एक पूर्ण गाइड।" तौंटन प्रेस, 2009।

5. "लकड़ी में ज्यामिति।" फाइन वुडवर्किंग पत्रिका, अंक 237, पृष्ठ 52-57।

6. निश, डेल। "रे एलेन के साथ लकड़ी का टर्निंग।" फॉक्स चैपल पब्लिशिंग, 2004।

7. "लकड़ी को समझना: लकड़ी प्रौद्योगिकी के लिए एक कारीगर का मार्गदर्शक।" ब्रूस होडले, तौंटन प्रेस, 2000।

निष्कर्ष

विभागित कटोरा आयाम गणक जटिल गणित को सरल बनाता है जो सुंदर विभागित कटोरों की योजना और निर्माण में शामिल होता है। खंड की लंबाई, चौड़ाई, और कोण के लिए सटीक माप प्रदान करके, यह उपकरण सभी कौशल स्तरों के लकड़ी के टर्नरों को कम बर्बादी और कम त्रुटियों के साथ पेशेवर परिणाम प्राप्त करने में मदद करता है।

याद रखें कि लकड़ी का टर्निंग विज्ञान और कला दोनों है। जबकि सफल विभागित प्रोजेक्ट्स के लिए सटीक गणनाएँ आवश्यक हैं, प्रयोग करने और अपने अनूठे शैली को विकसित करने से न डरें। इस गणक का उपयोग एक प्रारंभिक बिंदु के रूप में करें, और अपने विभागित उत्कृष्ट कृति के अंतिम डिज़ाइन के लिए अपनी रचनात्मकता को मार्गदर्शित करें।

क्या आप अपने विभागित कटोरे के प्रोजेक्ट को शुरू करने के लिए तैयार हैं? ऊपर गणक में अपने इच्छित आयाम दर्ज करें और आत्मविश्वास के साथ अपने अगले लकड़ी के टर्निंग निर्माण को शुरू करें!