Kalkulator kvašenog obima

Uvod

Kvašeni obim je ključni parametar u hidrauličkom inženjerstvu i mehanici fluida. Predstavlja dužinu poprečnog preseka koji je u kontaktu sa fluidom u otvorenom kanalu ili delimično napunjenom cevovodu. Ovaj kalkulator vam omogućava da odredite kvašeni obim za različite oblike kanala, uključujući trapezaste, pravougaone/kvadratne i kružne cevi, za potpuno i delimično punjenje.

Kako koristiti ovaj kalkulator

1. Odaberite oblik kanala (trapez, pravougaonik/kvadrat ili kružna cev).
2. Unesite potrebne dimenzije:
   • Za trapez: širina dna (b), dubina vode (y) i nagib strane (z)
   • Za pravougaonik/kvadrat: širina (b) i dubina vode (y)
   • Za kružnu cev: prečnik (D) i dubina vode (y)
3. Kliknite dugme "Izračunaj" da dobijete kvašeni obim.
4. Rezultat će biti prikazan u metrima.

Napomena: Za kružne cevi, ako je dubina vode jednaka ili veća od prečnika, smatra se da je cev potpuno napunjena.

Validacija unosa

Kalkulator vrši sledeće provere korisničkih unosa:

• Sve dimenzije moraju biti pozitivni brojevi.
• Za kružne cevi, dubina vode ne može preći prečnik cevi.
• Nagib strane za trapezaste kanale mora biti nenegativni broj.

Ukoliko se otkriju neispravni unosi, biće prikazana poruka o grešci i izračunavanje neće biti nastavljeno dok se ne isprave.

Formula

Kvašeni obim (P) se računa različito za svaki oblik:

1. Trapezasti kanal: $P = b + 2y\sqrt{1 + z^2}$ Gde: b = širina dna, y = dubina vode, z = nagib strane

2. Pravougaoni/Kvadratni kanal: $P = b + 2y$ Gde: b = širina, y = dubina vode

3. Kružna cev: Za delimično napunjene cevi: $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$ Gde: D = prečnik, y = dubina vode

   Za potpuno napunjene cevi: $P = \pi D$

Izračunavanje

Kalkulator koristi ove formule za izračunavanje kvašenog obima na osnovu korisničkog unosa. Evo korak po korak objašnjenja za svaki oblik:

1. Trapezasti kanal: a. Izračunajte dužinu svake nagnjene strane: $s = y\sqrt{1 + z^2}$ b. Dodajte širinu dna i dva puta dužinu strane: $P = b + 2s$

2. Pravougaoni/Kvadratni kanal: a. Dodajte širinu dna i dva puta dubinu vode: $P = b + 2y$

3. Kružna cev: a. Proverite da li je cev potpuno ili delimično napunjena poređenjem y i D b. Ako je potpuno napunjena (y ≥ D), izračunajte $P = \pi D$ c. Ako je delimično napunjena (y < D), izračunajte $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$

Kalkulator vrši ove izračune koristeći aritmetiku pokretnog zareza dvostruke preciznosti kako bi se obezbedila tačnost.

Jedinice i preciznost

• Sve ulazne dimenzije treba da budu u metrima (m).
• Izračunavanja se vrše aritmetikom pokretnog zareza dvostruke preciznosti.
• Rezultati se prikazuju zaokruženi na dve decimale radi čitljivosti, ali interna izračunavanja zadržavaju punu preciznost.

Slučajevi upotrebe

Kalkulator kvašenog obima ima različite primene u hidrauličkom inženjerstvu i mehanici fluida:

1. Projektovanje sistema za navodnjavanje: Pomaže u projektovanju efikasnih kanala za navodnjavanje poljoprivrede optimizacijom protoka vode i minimizacijom gubitaka.

2. Upravljanje kišnim vodama: Pomaže u projektovanju sistema za odvodnjavanje i kontrolu poplava preciznim izračunavanjem kapaciteta i brzina protoka.

3. Tretman otpadnih voda: Koristi se u projektovanju kanalizacije i kanala postrojenja za tretman otpadnih voda radi obezbeđivanja pravilnih brzina protoka i sprečavanja taloženja.

4. Inženjering reka: Pomaže u analizi karakteristika protoka reka i projektovanju mera zaštite od poplava pružajući ključne podatke za hidrauličko modelovanje.

5. Hidroenergetski projekti: Pomaže u optimizaciji dizajna kanala za hidroelektrane maksimizacijom energetske efikasnosti i minimizacijom uticaja na životnu sredinu.

Alternative

Dok je kvašeni obim fundamentalni parametar u hidrauličkim izračunavanjima, postoje i druge srodne mere koje inženjeri mogu razmatrati:

1. Hidraulički radijus: Definisan kao odnos poprečnog preseka i kvašenog obima, često se koristi u Maningovoj jednačini za protok u otvorenim kanalima.

2. Hidraulički prečnik: Koristi se za nekružne cevi i kanale, definiše se kao četiri puta hidraulički radijus.

3. Površina protoka: Poprečni presek protoka fluida, ključan za izračunavanje stopa protoka.

4. Gornja širina: Širina vodene površine u otvorenim kanalima, važna za izračunavanje efekata površinskog napona i isparavanja.

Istorija

Koncept kvašenog obima bio je bitan deo hidrauličkog inženjerstva vekovima. Dobio je na značaju u 18. i 19. veku razvojem empirijskih formula za protok u otvorenim kanalima, poput Šezijeve formule (1769) i Maningove formule (1889). Ove formule su uključivale kvašeni obim kao ključni parametar u izračunavanju karakteristika protoka.

Sposobnost tačnog određivanja kvašenog obima postala je ključna za projektovanje efikasnih sistema za transport vode tokom industrijske revolucije. Kako su se urbana područja širila i rasla potreba za složenim sistemima upravljanja vodom, inženjeri su sve više zavisili od izračunavanja kvašenog obima za projektovanje i optimizaciju kanala, cevi i drugih hidrauličkih struktura.

U 20. veku, napredak teorije mehanike fluida i eksperimentalnih tehnika doveo je do dubljem razumevanju odnosa između kvašenog obima i ponašanja protoka. Ovo znanje je ugrađeno u moderne modele računarske dinamike fluida (CFD), omogućavajući preciznije predviđanje složenih scenarija protoka.

Danas, kvašeni obim ostaje fundamentalni koncept u hidrauličkom inženjerstvu, igrajući ključnu ulogu u projektovanju i analizi projekata vodnih resursa, sistema urbene odvodnje i studija ekološkog protoka.

Primeri

Evo nekoliko primera koda za izračunavanje kvašenog obima za različite oblike:

1' Excel VBA Funkcija za kvašeni obim trapezastog kanala
2Function TrapezoidWettedPerimeter(b As Double, y As Double, z As Double) As Double
3    TrapezoidWettedPerimeter = b + 2 * y * Sqr(1 + z ^ 2)
4End Function
5' Upotreba:
6' =TrapezoidWettedPerimeter(5, 2, 1.5)
7

1import math
2
3def circular_pipe_wetted_perimeter(D, y):
4    if y >= D:
5        return math.pi * D
6    else:
7        return D * math.acos((D - 2*y) / D)
8
9## Primer upotrebe:
10diameter = 1.0  # metar
11water_depth = 0.6  # metar
12wetted_perimeter = circular_pipe_wetted_perimeter(diameter, water_depth)
13print(f"Kvašeni obim: {wetted_perimeter:.2f} metara")
14

1function rectangleWettedPerimeter(width, depth) {
2  return width + 2 * depth;
3}
4
5// Primer upotrebe:
6const channelWidth = 3; // metara
7const waterDepth = 1.5; // metara
8const wettedPerimeter = rectangleWettedPerimeter(channelWidth, waterDepth);
9console.log(`Kvašeni obim: ${wettedPerimeter.toFixed(2)} metara`);
10

1public class WettedPerimeterCalculator {
2    public static double trapezoidWettedPerimeter(double b, double y, double z) {
3        return b + 2 * y * Math.sqrt(1 + Math.pow(z, 2));
4    }
5
6    public static void main(String[] args) {
7        double bottomWidth = 5.0; // metara
8        double waterDepth = 2.0; // metara
9        double sideSlope = 1.5; // horizontalno:vertikalno
10
11        double wettedPerimeter = trapezoidWettedPerimeter(bottomWidth, waterDepth, sideSlope);
12        System.out.printf("Kvašeni obim: %.2f metara%n", wettedPerimeter);
13    }
14}
15

Ovi primeri demonstriraju kako izračunati kvašeni obim za različite oblike kanala koristeći različite programske jezike. Možete prilagoditi ove funkcije vašim specifičnim potrebama ili ih integrisati u veće sisteme hidrauličke analize.

Numerički primeri

1. Trapezasti kanal:

   • Širina dna (b) = 5 m
   • Dubina vode (y) = 2 m
   • Nagib strane (z) = 1.5
   • Kvašeni obim = 11.32 m

2. Pravougaoni kanal:

   • Širina (b) = 3 m
   • Dubina vode (y) = 1.5 m
   • Kvašeni obim = 6 m

3. Kružna cev (delimično napunjena):

   • Prečnik (D) = 1 m
   • Dubina vode (y) = 0.6 m
   • Kvašeni obim = 1.85 m

4. Kružna cev (potpuno napunjena):

   • Prečnik (D) = 1 m
   • Kvašeni obim = 3.14 m

Reference

1. "Kvašeni obim." Vikipedija, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter. Pristupljeno 2. avg. 2024.
2. "Maningova formula." Vikipedija, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula. Pristupljeno 2. avg. 2024.