Calculadora do Teste Exato de Fisher

Introdução

O Teste Exato de Fisher é um teste de significância estatística usado para determinar se existem associações não aleatórias entre duas variáveis categóricas em tamanhos de amostra pequenos. Esta calculadora do Teste Exato de Fisher fornece valores de p precisos para tabelas de contingência 2×2 quando os tamanhos das amostras são muito pequenos para que o teste qui-quadrado seja confiável. Ao contrário dos testes aproximados, o Teste Exato de Fisher oferece cálculos de probabilidade exatos para a análise de dados categóricos.

Como Usar Esta Calculadora do Teste Exato de Fisher

1. Selecione o tipo de teste: Escolha entre o teste exato de Fisher unilateral ou bilateral
2. Insira os valores da tabela de contingência:
   • Célula A: Número de sucessos no grupo 1
   • Célula B: Número de falhas no grupo 1
   • Célula C: Número de sucessos no grupo 2
   • Célula D: Número de falhas no grupo 2
3. Calcular: Clique para calcular o valor de p exato
4. Interpretar resultados: O valor de p do Teste Exato de Fisher indica significância estatística

O Teste Exato de Fisher é essencial quando o tamanho total da amostra é pequeno (tipicamente n < 1000) ou quando as frequências esperadas em qualquer célula são menores que 5.

Validação de Entrada

A calculadora do Teste Exato de Fisher realiza uma validação abrangente:

• Todos os valores das células devem ser inteiros não negativos
• Pelo menos uma célula deve conter um valor positivo
• O tamanho total da amostra deve ser apropriado para métodos de teste exatos
• Entradas inválidas exibem mensagens de erro com orientações de correção

Fórmula do Teste Exato de Fisher

O Teste Exato de Fisher utiliza a distribuição hipergeométrica para calcular probabilidades exatas:

Probabilidade para uma tabela específica: $P = \frac{(a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!}{a!b!c!d!n!}$

Onde:

• a, b, c, d = valores das células na tabela de contingência 2×2
• n = tamanho total da amostra (a+b+c+d)
• ! = notação fatorial

Teste Exato de Fisher Unilateral: $P_{unilateral} = \sum_{i=a}^{\min(r_1,c_1)} \frac{r_1!r_2!c_1!c_2!}{i!(r_1-i)!(c_1-i)!(r_2-c_1+i)!n!}$

Teste Exato de Fisher Bilateral: $P_{bilateral} = \sum_{P(tabela) \leq P(observado)} P(tabela)$

Método de Cálculo do Teste Exato de Fisher

A calculadora do Teste Exato de Fisher implementa o seguinte algoritmo:

1. Calcular a probabilidade observada: Calcule a probabilidade hipergeométrica para a tabela de contingência de entrada
2. Teste unilateral: Some as probabilidades para todas as tabelas com resultados tão extremos ou mais extremos na direção prevista
3. Teste bilateral: Some as probabilidades para todas as tabelas possíveis com probabilidade ≤ probabilidade observada
4. Tratamento de precisão: Usa cálculos logarítmicos para evitar estouro numérico para fatoriais grandes

O Teste Exato de Fisher fornece valores de p exatos sem depender de aproximações assintóticas, tornando-se o padrão ouro para análise categórica de pequenas amostras.

Quando Usar o Teste Exato de Fisher

O Teste Exato de Fisher é recomendado quando:

1. Tamanhos de amostra pequenos: Total n < 1000 ou qualquer frequência esperada de célula < 5
2. Valores de p exatos necessários: Quando cálculos de probabilidade precisos são requeridos
3. Tabelas de contingência 2×2: Testando independência entre duas variáveis binárias
4. Pesquisa médica: Ensaios clínicos com pequenos grupos de pacientes
5. Controle de qualidade: Análise de defeitos de fabricação com amostras limitadas

Aplicações do Teste Exato de Fisher:

• Testes A/B com pequenas amostras de conversão
• Estudos de eficácia de tratamentos médicos
• Estudos de associação genética
• Pesquisa de opinião com resultados binários
• Análise de intervenções educacionais

Teste Exato de Fisher vs Teste Qui-Quadrado

Escolha o Teste Exato de Fisher quando as limitações do tamanho da amostra tornam as suposições do qui-quadrado inválidas.

Exemplos do Teste Exato de Fisher

Exemplo 1: Estudo de Tratamento Médico

• Pacientes tratados que melhoraram: 8 (Célula A)
• Pacientes tratados que não melhoraram: 2 (Célula B)
• Pacientes controle que melhoraram: 3 (Célula C)
• Pacientes controle que não melhoraram: 7 (Célula D)
• Valor de p do Teste Exato de Fisher: 0.0524

Exemplo 2: Análise de Controle de Qualidade

• Itens defeituosos da Máquina A: 1 (Célula A)
• Itens bons da Máquina A: 19 (Célula B)
• Itens defeituosos da Máquina B: 6 (Célula C)
• Itens bons da Máquina B: 14 (Célula D)
• Valor de p do Teste Exato de Fisher: 0.0456

Exemplos de Código para o Teste Exato de Fisher

1# Implementação em Python usando scipy
2from scipy.stats import fisher_exact
3
4# Tabela de contingência 2x2
5table = [[8, 2],
6         [3, 7]]
7
8# Teste Exato de Fisher bilateral
9odds_ratio, p_value = fisher_exact(table, alternative='two-sided')
10print(f"Valor de p do Teste Exato de Fisher: {p_value:.4f}")
11

1# Implementação em R
2# Criar tabela de contingência
3table <- matrix(c(8, 2, 3, 7), nrow = 2, byrow = TRUE)
4
5# Teste Exato de Fisher
6result <- fisher.test(table)
7print(paste("Valor de p:", result$p.value))
8

1// Implementação em JavaScript (simplificada)
2function fisherExactTest(a, b, c, d, testType) {
3    // Usa distribuição hipergeométrica
4    // Implementação corresponde à nossa calculadora
5    return calculateFishersExactTest(a, b, c, d, testType);
6}
7

Interpretação do Teste Exato de Fisher

Interpretação do valor de p:

• p < 0.001: Evidência extremamente forte contra a hipótese nula
• p < 0.01: Evidência muito forte contra a hipótese nula
• p < 0.05: Evidência forte contra a hipótese nula (significativa)
• p ≥ 0.05: Evidência insuficiente para rejeitar a hipótese nula

Considerações sobre o tamanho do efeito:

• Amostras pequenas podem ter grandes tamanhos de efeito, mas valores de p não significativos
• Considere intervalos de confiança juntamente com os resultados do Teste Exato de Fisher
• Significância clínica vs significância estatística

Perguntas Frequentes

Para que serve o Teste Exato de Fisher? O Teste Exato de Fisher determina se há uma associação significativa entre duas variáveis categóricas em uma tabela de contingência 2×2, especialmente quando os tamanhos das amostras são pequenos.

Quando devo usar o Teste Exato de Fisher em vez do qui-quadrado? Use o Teste Exato de Fisher quando o tamanho total da amostra for inferior a 1000 ou quando qualquer frequência esperada de célula for inferior a 5.

Qual é a diferença entre o teste unilateral e o teste bilateral do Teste Exato de Fisher? O teste unilateral busca associação em uma direção específica (hipótese pré-determinada), enquanto o teste bilateral busca qualquer associação sem previsão direcional.

O Teste Exato de Fisher pode lidar com tabelas maiores que 2×2? O Teste Exato de Fisher padrão é projetado para tabelas 2×2. Para tabelas de contingência maiores, use a extensão de Freeman-Halton ou outros testes exatos.

O Teste Exato de Fisher é sempre mais preciso que o qui-quadrado? O Teste Exato de Fisher fornece valores de p exatos, tornando-o mais preciso para amostras pequenas. No entanto, para amostras grandes, o qui-quadrado é computacionalmente eficiente com perda de precisão negligenciável.

Quais suposições o Teste Exato de Fisher faz? O Teste Exato de Fisher assume totais marginais fixos, independência das observações e que os dados seguem uma distribuição hipergeométrica.

Como interpreto os intervalos de confiança do Teste Exato de Fisher? Os intervalos de confiança para a razão de chances fornecem a faixa de tamanhos de efeito plausíveis. Se o intervalo exclui 1.0, a associação é estatisticamente significativa.

Posso usar o Teste Exato de Fisher para dados pareados? Não, o Teste Exato de Fisher é para grupos independentes. Para dados categóricos pareados, use o teste de McNemar.

Referências e Leitura Adicional

1. Fisher, R.A. (1922). "On the interpretation of χ² from contingency tables, and the calculation of P." Journal of the Royal Statistical Society, 85(1), 87-94.
2. Freeman, G.H. & Halton, J.H. (1951). "Note on an exact treatment of contingency, goodness of fit and other problems of significance." Biometrika, 38(1/2), 141-149.
3. Agresti, A. (2018). "An Introduction to Categorical Data Analysis" (3ª ed.). Wiley.
4. McDonald, J.H. (2014). "Handbook of Biological Statistics" (3ª ed.). Sparky House Publishing.

---

Meta Título: Calculadora do Teste Exato de Fisher - Ferramenta de Análise Estatística Gratuita Meta Descrição: Calcule valores de p exatos para tabelas de contingência 2×2 com nossa calculadora do Teste Exato de Fisher. Perfeito para pequenas amostras e análise de dados categóricos em pesquisas.