Kalkulator Ujian Tepat Fisher - Alat Statistik Dalam Talian Percuma

Apa itu Ujian Tepat Fisher?

Ujian Tepat Fisher adalah ujian signifikan statistik yang digunakan untuk menentukan sama ada terdapat hubungan tidak rawak antara dua pembolehubah kategori dalam saiz sampel yang kecil. Kalkulator Ujian Tepat Fisher ini memberikan nilai p yang tepat untuk jadual kontingensi 2×2 apabila saiz sampel terlalu kecil untuk ujian chi-square menjadi boleh dipercayai.

Tidak seperti ujian statistik anggaran, Ujian Tepat Fisher memberikan pengiraan kebarangkalian yang tepat untuk analisis data kategori, menjadikannya standard emas untuk penyelidikan sampel kecil dalam bidang perubatan, psikologi, dan kawalan kualiti.

Cara Menggunakan Kalkulator Ujian Tepat Fisher Ini

1. Pilih jenis ujian: Pilih antara Ujian Tepat Fisher satu hala atau dua hala
2. Masukkan nilai jadual kontingensi:
   • Sel A: Bilangan kejayaan dalam kumpulan 1
   • Sel B: Bilangan kegagalan dalam kumpulan 1
   • Sel C: Bilangan kejayaan dalam kumpulan 2
   • Sel D: Bilangan kegagalan dalam kumpulan 2
3. Kira: Klik untuk mengira nilai p yang tepat
4. Tafsirkan keputusan: Nilai p Ujian Tepat Fisher menunjukkan signifikan statistik

Ujian Tepat Fisher adalah penting apabila jumlah saiz sampel adalah kecil (biasanya n < 1000) atau apabila frekuensi yang dijangkakan dalam mana-mana sel adalah kurang daripada 5.

Keperluan Input Ujian Tepat Fisher

Kalkulator Ujian Tepat Fisher melakukan pengesahan yang menyeluruh:

• Semua nilai sel mesti merupakan integer bukan negatif
• Sekurang-kurangnya satu sel mesti mengandungi nilai positif
• Jumlah saiz sampel harus sesuai untuk kaedah ujian tepat
• Input yang tidak sah akan memaparkan mesej ralat dengan panduan pembetulan

Formula dan Asas Matematik Ujian Tepat Fisher

Ujian Tepat Fisher menggunakan taburan hipergeometrik untuk mengira kebarangkalian yang tepat:

Kebarangkalian untuk jadual tertentu: $P = \frac{(a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!}{a!b!c!d!n!}$

Di mana:

• a, b, c, d = nilai sel dalam jadual kontingensi 2×2
• n = jumlah saiz sampel (a+b+c+d)
• ! = notasi faktorial

Ujian Tepat Fisher satu hala: $P_{one-tailed} = \sum_{i=a}^{\min(r_1,c_1)} \frac{r_1!r_2!c_1!c_2!}{i!(r_1-i)!(c_1-i)!(r_2-c_1+i)!n!}$

Ujian Tepat Fisher dua hala: $P_{two-tailed} = \sum_{P(table) \leq P(observed)} P(table)$

Algoritma Pengiraan Ujian Tepat Fisher

Kalkulator Ujian Tepat Fisher melaksanakan algoritma berikut:

1. Kira kebarangkalian yang diperhatikan: Kira kebarangkalian hipergeometrik untuk jadual kontingensi input
2. Ujian satu hala: Jumlah kebarangkalian untuk semua jadual dengan hasil yang ekstrem atau lebih ekstrem dalam arah yang diramalkan
3. Ujian dua hala: Jumlah kebarangkalian untuk semua jadual yang mungkin dengan kebarangkalian ≤ kebarangkalian yang diperhatikan
4. Pengendalian ketepatan: Menggunakan pengiraan logaritma untuk mengelakkan limpahan numerik bagi faktorial yang besar

Ujian Tepat Fisher memberikan nilai p yang tepat tanpa bergantung kepada anggaran asimptotik, menjadikannya standard emas untuk analisis kategori sampel kecil.

Bila Perlu Menggunakan Ujian Tepat Fisher vs Ujian Chi-Square

Ujian Tepat Fisher disyorkan apabila:

1. Saiz sampel kecil: Jumlah n < 1000 atau mana-mana frekuensi sel yang dijangkakan < 5
2. Nilai p yang tepat diperlukan: Apabila pengiraan kebarangkalian yang tepat diperlukan
3. Jadual kontingensi 2×2: Menguji kebebasan antara dua pembolehubah binari
4. Penyelidikan perubatan: Ujian klinikal dengan kumpulan pesakit yang kecil
5. Kawalan kualiti: Analisis kecacatan pengeluaran dengan sampel terhad

Aplikasi Ujian Tepat Fisher:

• Ujian A/B dengan sampel penukaran kecil
• Kajian keberkesanan rawatan perubatan
• Kajian persatuan genetik
• Penyelidikan tinjauan dengan hasil binari
• Analisis intervensi pendidikan

Perbandingan Ujian Tepat Fisher vs Ujian Chi-Square

Pilih Ujian Tepat Fisher apabila had saiz sampel menjadikan andaian chi-square tidak sah.

Contoh dan Aplikasi Ujian Tepat Fisher

Contoh 1: Kajian Rawatan Perubatan

• Pesakit yang dirawat yang pulih: 8 (Sel A)
• Pesakit yang dirawat yang tidak pulih: 2 (Sel B)
• Pesakit kawalan yang pulih: 3 (Sel C)
• Pesakit kawalan yang tidak pulih: 7 (Sel D)
• Nilai p Ujian Tepat Fisher: 0.0524

Contoh 2: Analisis Kawalan Kualiti

• Barangan cacat dari Mesin A: 1 (Sel A)
• Barangan baik dari Mesin A: 19 (Sel B)
• Barangan cacat dari Mesin B: 6 (Sel C)
• Barangan baik dari Mesin B: 14 (Sel D)
• Nilai p Ujian Tepat Fisher: 0.0456

Contoh Pelaksanaan Kod Ujian Tepat Fisher

1# Pelaksanaan Python menggunakan scipy
2from scipy.stats import fisher_exact
3
4# Jadual kontingensi 2x2
5table = [[8, 2],
6         [3, 7]]
7
8# Ujian Tepat Fisher dua hala
9odds_ratio, p_value = fisher_exact(table, alternative='two-sided')
10print(f"Nilai p Ujian Tepat Fisher: {p_value:.4f}")
11

1# Pelaksanaan R
2# Buat jadual kontingensi
3table <- matrix(c(8, 2, 3, 7), nrow = 2, byrow = TRUE)
4
5# Ujian Tepat Fisher
6result <- fisher.test(table)
7print(paste("Nilai p:", result$p.value))
8

1// Pelaksanaan JavaScript (dipermudahkan)
2function fisherExactTest(a, b, c, d, testType) {
3    // Menggunakan taburan hipergeometrik
4    // Pelaksanaan sepadan dengan kalkulator kami
5    return calculateFishersExactTest(a, b, c, d, testType);
6}
7

Cara Menafsirkan Keputusan Ujian Tepat Fisher

Tafsiran nilai p:

• p < 0.001: Bukti yang sangat kuat menentang hipotesis nol
• p < 0.01: Bukti yang sangat kuat menentang hipotesis nol
• p < 0.05: Bukti yang kuat menentang hipotesis nol (signifikan)
• p ≥ 0.05: Bukti yang tidak mencukupi untuk menolak hipotesis nol

Pertimbangan saiz kesan:

• Sampel kecil mungkin mempunyai saiz kesan yang besar tetapi nilai p yang tidak signifikan
• Pertimbangkan selang keyakinan bersama dengan keputusan Ujian Tepat Fisher
• Signifikan klinikal vs signifikan statistik

Soalan Lazim Mengenai Ujian Tepat Fisher

Apa kegunaan Ujian Tepat Fisher? Ujian Tepat Fisher menentukan sama ada terdapat hubungan signifikan antara dua pembolehubah kategori dalam jadual kontingensi 2×2, terutamanya apabila saiz sampel kecil.

Bila saya harus menggunakan Ujian Tepat Fisher dan bukannya chi-square? Gunakan Ujian Tepat Fisher apabila jumlah saiz sampel anda kurang daripada 1000 atau apabila mana-mana frekuensi sel yang dijangkakan kurang daripada 5.

Apa perbezaan antara Ujian Tepat Fisher satu hala dan dua hala? Ujian satu hala menguji untuk hubungan dalam arah tertentu (hipotesis yang telah ditentukan), manakala ujian dua hala menguji untuk sebarang hubungan tanpa ramalan arah.

Bolehkah Ujian Tepat Fisher mengendalikan jadual yang lebih besar daripada 2×2? Ujian Tepat Fisher standard direka untuk jadual 2×2. Untuk jadual kontingensi yang lebih besar, gunakan lanjutan Freeman-Halton atau ujian tepat lain.

Adakah Ujian Tepat Fisher sentiasa lebih tepat daripada chi-square? Ujian Tepat Fisher memberikan nilai p yang tepat, menjadikannya lebih tepat untuk sampel kecil. Namun, untuk sampel besar, chi-square lebih cekap dari segi pengiraan dengan kehilangan ketepatan yang boleh diabaikan.

Apa andaian yang dibuat oleh Ujian Tepat Fisher? Ujian Tepat Fisher mengandaikan jumlah marginal tetap, kebebasan pemerhatian, dan bahawa data mengikuti taburan hipergeometrik.

Bagaimana saya menafsirkan selang keyakinan Ujian Tepat Fisher? Selang keyakinan untuk nisbah odds memberikan julat saiz kesan yang mungkin. Jika selang itu tidak termasuk 1.0, hubungan itu adalah signifikan secara statistik.

Bolehkah saya menggunakan Ujian Tepat Fisher untuk data berpasangan? Tidak, Ujian Tepat Fisher adalah untuk kumpulan bebas. Untuk data kategori berpasangan, gunakan ujian McNemar sebagai ganti.

Saiz sampel berapa yang memerlukan Ujian Tepat Fisher? Gunakan Ujian Tepat Fisher apabila jumlah saiz sampel anda di bawah 1000 atau apabila mana-mana frekuensi sel yang dijangkakan kurang daripada 5. Ini memastikan nilai p yang tepat.

Bagaimana saya mengira Ujian Tepat Fisher secara manual? Pengiraan manual melibatkan pengiraan kebarangkalian hipergeometrik menggunakan faktorial. Kalkulator dalam talian kami mengendalikan pengiraan kompleks ini secara automatik untuk ketepatan dan kelajuan.

Rujukan dan Bacaan Lanjut

Mulakan menggunakan kalkulator Ujian Tepat Fisher kami hari ini untuk analisis statistik yang tepat bagi data kategori anda. Sesuai untuk penyelidik, pelajar, dan profesional yang memerlukan nilai p yang tepat untuk kajian sampel kecil.

1. Fisher, R.A. (1922). "On the interpretation of χ² from contingency tables, and the calculation of P." Journal of the Royal Statistical Society, 85(1), 87-94.
2. Freeman, G.H. & Halton, J.H. (1951). "Note on an exact treatment of contingency, goodness of fit and other problems of significance." Biometrika, 38(1/2), 141-149.
3. Agresti, A. (2018). "An Introduction to Categorical Data Analysis" (3rd ed.). Wiley.
4. McDonald, J.H. (2014). "Handbook of Biological Statistics" (3rd ed.). Sparky House Publishing.

---

Meta Title: Kalkulator Ujian Tepat Fisher - Alat Statistik Dalam Talian Percuma Meta Description: Kira nilai p yang tepat untuk jadual kontingensi 2×2 dengan kalkulator Ujian Tepat Fisher kami. Sesuai untuk penyelidikan sampel kecil, kajian perubatan, dan analisis data kategori.