Takstolsberäknare - Design, Material & Kostnadsuppskattningar

Takstolskalkylator

En kalkylator för takstolar uppskattar virkeslängd, antal knutpunkter, last och materialkostnad för en takstol utifrån spännvidd, taklutning, avstånd och material. Verktyget omfattar fem vanliga takstolstyper: king post, queen post, fink, Howe och Pratt.

Vad är en takstol?

En takstol är en prefabricerad stomme, vanligtvis av trä eller stål, som bär upp ett tak. Den byggs av raka stänger som sammanfogas till trianglar. En triangel behåller sin form under belastning, så stommen överför vikt genom enkla tryck- och dragkrafter i stället för böjning. Därför kan en takstol spänna över en byggnads bredd utan stolpar eller bärande väggar under sig.

Takstolens två övre stänger kallas överramar eller sparrar. De bildar takets lutande linje. Den nedre stången är underramen. Den löper vanligtvis horisontellt och fungerar ofta även som takbjälke. Stängerna som förbinder över- och underramen inne i triangeln kallas livstänger.

Takstolstyper

• King post: en vertikal stolpe går från nocken till mitten av underramen. Det är den enklaste konstruktionen och är vanlig vid små spännvidder, till exempel för skjul och enkelgarage.
• Queen post: två vertikala stolpar och två diagonaler ersätter den enda king post-stolpen och fördelar lasten över en bredare mittsektion. Den lämpar sig för något längre spännvidder än en king post-takstol.
• Fink: livstängerna bildar en W-form mellan över- och underramen. Det är den vanligaste formen i bostadsbyggande eftersom den utnyttjar virket effektivt över ett stort spann av spännvidder.
• Howe: uppkallad efter William Howe, som patenterade konstruktionen år 1840. Vertikala och diagonala stänger bildar ett mönster som ursprungligen byggdes med järnstänger som vertikaler och trä som diagonaler.
• Pratt: uppkallad efter Thomas och Caleb Pratt, som patenterade konstruktionen år 1844. Den liknar en spegelvänd version av Howe-takstolen.

Så beräknas en takstol

Formel för höjd

Höjden är takstolens höjd vid nocken, mätt ovanför underramen. Taklutningen uttrycks som tum höjd per 12 tum horisontell utbredning, skrivet som x/12.

$\text{Stigning} = \frac{\text{Spännvidd}}{2} \times \frac{\text{Taklutning}}{12}$

En taklutning på 4/12 över en spännvidd på 24 fot ger en höjd på (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4 fot (1,2 m).

Formel för sparrlängd

Halva spännvidden och höjden bildar de två kortare sidorna i en rätvinklig triangel. Sparren är den långa sidan, som beräknas med Pythagoras sats.

$\text{Taksparrens längd} = \sqrt{\left(\frac{\text{Spännvidd}}{2}\right)^2 + \text{Stigning}^2}$

Formel för total virkeslängd

Den totala virkeslängden är den sammanlagda längden av båda sparrarna, underramen och livstängerna. Formeln för livstängerna beror på takstolstypen.

King post: livstångens längd är lika med höjden, eftersom stolpen går rakt från nocken till underramen.

$\text{Totalt virke} = (2 \times \text{Taksparrens längd}) + \text{Spännvidd} + \text{Stigning}$

Queen post: livstängernas längd består av mittstolpen (lika med höjden) plus två diagonaler som går från underramens fjärdedelspunkter till nocken.

$\text{Totalt virke} = (2 \times \text{Taksparrens längd}) + \text{Spännvidd} + \text{Stigning} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{Spännvidd}}{4}\right)^2 + \text{Stigning}^2}$

Fink: det W-formade livet består av fyra delar. Två går från överramens fjärdedelspunkter ned till underramens tredjedelspunkter. Två andra fortsätter från dessa nedre punkter upp till nocken.

$\text{Livstänger} = 2\left[\sqrt{\left(\frac{\text{Spännvidd}}{4}-\frac{\text{Spännvidd}}{3}\right)^2+\left(\frac{\text{Stigning}}{2}\right)^2} + \sqrt{\left(\frac{\text{Spännvidd}}{2}-\frac{\text{Spännvidd}}{3}\right)^2+\text{Stigning}^2}\right]$

$\text{Totalt virke} = (2 \times \text{Taksparrens längd}) + \text{Spännvidd} + \text{Livstänger}$

Howe och Pratt: två korta vertikaler möter överramen vid halva höjden, och två diagonaler går därifrån till nocken.

$\text{Livstänger} = \text{Stigning} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{Spännvidd}}{4}\right)^2 + \left(\frac{\text{Stigning}}{2}\right)^2}$

$\text{Totalt virke} = (2 \times \text{Taksparrens längd}) + \text{Spännvidd} + \text{Livstänger}$

Varje takstolstyp har också ett fast antal knutpunkter, alltså de punkter där stänger möts: king post har 4, queen post har 6, och fink, Howe och Pratt har vardera 7.

Formel för dimensionerande last per takstol

Detta värde är den last som en takstol måste bära, inte den största last den säkert kan tåla. En takstol tar upp taklasten från ett takstråk som sträcker sig halvvägs till nästa takstol på vardera sidan. Stråkets bredd är avståndet mellan takstolarna, omräknat från tum till fot.

$\text{Dimensionerande last per takstol} = \text{Dimensionerande last} \times \frac{\text{Planteringsavstånd}}{12} \times \text{Spännvidd}$

Dimensionerande last anges i pund per kvadratfot (psf) och omfattar den sammanlagda nyttiga lasten på överramen, permanenta lasten på överramen och permanenta lasten på underramen. Kalkylatorn använder som standard 50 psf, vilket motsvarar en vanlig bostadstakstol med 30-10-10: 30 psf nyttig last plus 10 psf permanent last på överramen plus 10 psf permanent last på underramen. Byggregler anger en minsta nyttig taklast, och lokal snölast kan höja denna miniminivå.

Lastvärdet är inte takstolens bärförmåga. Den faktiska bärförmågan beror på virkesart och kvalitet, stängernas dimensioner samt de metallbeslag som sammanfogar varje knutpunkt, och inget av detta beräknas av kalkylatorn. I USA kräver IRC avsnitt R802.10.2 att takstolar dimensioneras enligt standarden ANSI/TPI 1. En takstolskonstruktör eller behörig ingenjör bör godkänna varje takstolskonstruktion innan den byggs eller belastas.

Formel för kostnadsuppskattning

$\text{Kostnadsuppskattning} = \text{Totalt virke} \times \text{Materialkostnad per fot}$

Kalkylatorn använder ungefärliga kostnader per löpande fot: 2,50 US$ för trä, 5,75 US$ för stål och 4,25 US$ för konstruktionsvirke (fanérlaminerat trä eller liknande produkter). Värdena avser endast råmaterial och omfattar inte beslag, arbete, leverans eller konstruktionskostnader.

Räkneexempel

Exempel 1: king post-takstol

Indata: king post, spännvidd 24 fot, taklutning 4/12, avstånd 24 tum, dimensionerande last 50 psf, trä.

1. Höjd = (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4,00 fot (1,22 m)
2. Sparrlängd = √(12² + 4²) = √160 = 12,65 fot (3,86 m)
3. Totalt virke = (2 × 12,65) + 24 + 4 = 53,30 fot (16,2 m)
4. Knutpunkter = 4
5. Dimensionerande last per takstol = 50 × (24 ÷ 12) × 24 = 2 400,00 pund (1 090 kg)
6. Kostnadsuppskattning = 53,30 × 2,50 US$ = 133,25 US$

Exempel 2: fink-takstol

Indata: fink, spännvidd 40 fot, taklutning 5/12, avstånd 16 tum, dimensionerande last 50 psf, stål.

1. Höjd = (40 ÷ 2) × (5 ÷ 12) = 8,33 fot (2,54 m)
2. Sparrlängd = √(20² + 8,33²) = √469,44 = 21,67 fot (6,61 m)
3. Livstänger = 2 × [√((10−13,33)² + 4,17²) + √((20−13,33)² + 8,33²)] = 2 × (5,34 + 10,67) = 32,02 fot (9,76 m)
4. Totalt virke = (2 × 21,67) + 40 + 32,02 = 115,35 fot (35,2 m)
5. Knutpunkter = 7
6. Dimensionerande last per takstol = 50 × (16 ÷ 12) × 40 = 2 666,67 pund (1 210 kg)
7. Kostnadsuppskattning = 115,35 × 5,75 US$ = 663,26 US$

Använda kalkylatorn

1. Välj en takstolstyp: king post, queen post, fink, Howe eller Pratt.
2. Ange spännvidden, det horisontella avståndet mellan ytterväggarnas utsidor, i fot.
3. Ange taklutningen som x/12, där x är antalet tum höjd per fot horisontell utbredning. Kalkylatorn accepterar värden upp till 12/12.
4. Ange avståndet mellan takstolarna i tum. Vanliga värden är 16, 19,2 och 24 tum (61 cm).
5. Ange den dimensionerande lasten i pund per kvadratfot eller använd standardvärdet 50 psf.
6. Välj ett material: trä, stål eller konstruktionsvirke.
7. Läs av resultaten: höjd, total virkeslängd per takstol, antal knutpunkter, dimensionerande last per takstol och kostnadsuppskattning per takstol.

Vanliga frågor

Vad gör kalkylatorn inte?

Den kontrollerar inte om en takstol säkert kan bära sin last. Den redovisar endast geometri, virkeslängd, antal knutpunkter, den last en takstol måste bära och en ungefärlig materialkostnad. För att verifiera att en takstol kan bära lasten krävs konstruktionsprogram eller en behörig takstolskonstruktör som arbetar enligt standarden ANSI/TPI 1.

Varför är den dimensionerande lasten som standard 50 psf?

Femtio psf är ett vanligt sammanlagt värde för bostadstak: 30 psf nyttig last på överramen, 10 psf permanent last på överramen och 10 psf permanent last på underramen. En högre lokal snölast eller en tyngre taktäckning kan höja det värde som bör användas.

Hur många knutpunkter har varje takstolstyp?

King post har 4 knutpunkter. Queen post har 6. Fink, Howe och Pratt har vardera 7 knutpunkter: två upplagspunkter, nocken, två knutpunkter i överramens fält och två knutpunkter i underramens fält.

Varför minskar den dimensionerande lasten per takstol när takstolarna placeras tätare?

Varje takstol bär lasten från en takremsa vars bredd motsvarar avståndet mellan takstolarna. Ett mindre avstånd innebär en smalare takremsa per takstol, så varje takstol bär mindre last, även om taket totalt behöver fler takstolar.

Vad är skillnaden mellan en king post- och en queen post-takstol?

En king post-takstol använder en enda central stolpe och lämpar sig för kortare spännvidder. En queen post-takstol använder två stolpar och två diagonaler som fördelas över spännviddens mitt, vilket gör att den kan täcka en något större spännvidd med samma höjd.

Omfattar kostnadsuppskattningarna arbete och montering?

Nej. Kostnadsuppskattningen omfattar endast råmaterial, baserat på kostnaden per löpande fot virke. Beslag, arbete, leverans, kranhyra och konstruktionskostnader tillkommer och ingår inte.

Referenser

1. American Wood Council. National Design Specification for Wood Construction. Leesburg, VA.
2. International Code Council. International Residential Code, avsnitt R802.10.2.
3. Truss Plate Institute. ANSI/TPI 1: National Design Standard for Metal Plate Connected Wood Truss Construction. Alexandria, VA.
4. Structural Building Components Association. BCSI: Guide to Good Practice for Handling, Installing, Restraining & Bracing of Metal Plate Connected Wood Trusses. Madison, WI.