Beräkna exakta bågdimmensioner för byggprojekt. Ange radie, spännvidd eller höjd för att bestämma alla mått inklusive båglängd och bågyta för perfekta cirkulära bågar.
Båge Kalkylator är ett viktigt verktyg för arkitekter, ingenjörer, byggare och DIY-entusiaster som behöver bestämma exakta mått för att konstruera bågar. Denna kalkylator förenklar de komplexa matematiska relationerna mellan en båges nyckelmått: radie, spännvidd och höjd. Genom att förstå och noggrant beräkna dessa parametrar kan du designa strukturellt stabila och estetiskt tilltalande bågar för dörröppningar, fönster, broar och andra arkitektoniska inslag.
Bågar har varit grundläggande element i arkitektur i tusentals år, de fördelar vikten och skapar eleganta, öppna utrymmen. Oavsett om du återställer en historisk byggnad, designar en modern struktur eller arbetar med ett hemförbättringsprojekt, är exakta bågmått avgörande för en framgångsrik konstruktion. Denna kalkylator eliminerar gissningsarbetet och komplexa manuella beräkningar, vilket gör att du kan fokusera på din design- och byggprocess.
Innan vi dyker ner i beräkningarna är det viktigt att förstå de nyckelmått som en båge har:
Båge kalkylatorn använder följande formler för att bestämma relationerna mellan radie, spännvidd och höjd:
Denna formel gäller när:
Denna formel gäller när:
Denna formel gäller när:
Där θ (theta) är den centrala vinkeln i radianer:
Där θ är den centrala vinkeln som definieras ovan.
Vår båge kalkylator erbjuder tre beräkningslägen för att tillgodose olika scenarier du kan stöta på i dina projekt. Följ dessa steg för att få exakta bågmått:
Efter att ha utfört beräkningen kommer du att få följande resultat:
Dessa mått är avgörande för:
Kalkylatorn upprätthåller dessa matematiska begränsningar för att säkerställa giltiga bågmått:
Om du anger värden som bryter mot dessa begränsningar, kommer kalkylatorn att visa ett felmeddelande och vägleda dig mot giltiga inmatningar.
Bågeberäkningar är avgörande inom många områden och tillämpningar:
Även om denna kalkylator fokuserar på cirkulära bågar, finns det andra bågtyper som inkluderar:
Varje typ har sina egna beräkningsmetoder och strukturella egenskaper, anpassade för olika tillämpningar och estetiska preferenser.
Bågen har en rik historia som sträcker sig över tusentals år och många civilisationer:
De tidigaste bågarna dök upp i mesopotamisk arkitektur omkring 2500 f.Kr. Dessa var vanligtvis formade med hjälp av korbellingstekniker snarare än verkliga bågar. De antika egyptierna använde också primitiva bågar i underjordiska strukturer.
Romarna perfektionerade den halvcirkelformade bågen och använde den omfattande i sin arkitektur. Nyckelutvecklingar inkluderade:
Medeltiden såg utvecklingen av bågformer, särskilt:
Dessa epoker såg en återgång till klassiska former med:
Modern arkitektur fortsätter att använda bågar med:
Genom historien har noggrann beräkning av bågmått varit avgörande för både strukturell stabilitet och estetisk harmoni.
Här är implementationer av bågeberäkningsformlerna i olika programmeringsspråk:
1' Excel VBA Funktion för Bågeberäkningar
2Function CalculateRise(radius As Double, span As Double) As Double
3 ' Kontrollera begränsningar
4 If span > 2 * radius Then
5 CalculateRise = CVErr(xlErrValue)
6 Else
7 CalculateRise = radius - Sqr(radius * radius - (span * span) / 4)
8 End If
9End Function
10
11Function CalculateRadius(span As Double, rise As Double) As Double
12 CalculateRadius = (span * span) / (8 * rise) + (rise / 2)
13End Function
14
15Function CalculateSpan(radius As Double, rise As Double) As Double
16 ' Kontrollera begränsningar
17 If rise > radius Then
18 CalculateSpan = CVErr(xlErrValue)
19 Else
20 CalculateSpan = 2 * Sqr(2 * radius * rise - rise * rise)
21 End If
22End Function
23
24Function CalculateArcLength(radius As Double, span As Double) As Double
25 Dim theta As Double
26 theta = 2 * Application.Asin(span / (2 * radius))
27 CalculateArcLength = radius * theta
28End Function
291import math
2
3def calculate_rise(radius, span):
4 """Beräkna höjden av en båge givet radie och spännvidd."""
5 if span > 2 * radius:
6 raise ValueError("Spännvidd kan inte vara större än två gånger radien")
7 return radius - math.sqrt(radius**2 - (span/2)**2)
8
9def calculate_radius(span, rise):
10 """Beräkna radien av en båge givet spännvidd och höjd."""
11 return (span**2) / (8 * rise) + (rise / 2)
12
13def calculate_span(radius, rise):
14 """Beräkna spännvidden av en båge givet radie och höjd."""
15 if rise > radius:
16 raise ValueError("Höjd kan inte vara större än radien")
17 return 2 * math.sqrt(2 * radius * rise - rise**2)
18
19def calculate_arc_length(radius, span):
20 """Beräkna båglängden av en båge."""
21 theta = 2 * math.asin(span / (2 * radius))
22 return radius * theta
23
24def calculate_arch_area(radius, span, rise):
25 """Beräkna området av en bågsegment."""
26 theta = 2 * math.asin(span / (2 * radius))
27 sector_area = 0.5 * radius**2 * theta
28 triangle_area = 0.5 * span * (radius - rise)
29 return sector_area - triangle_area
301/**
2 * Beräkna höjden av en båge givet radie och spännvidd
3 */
4function calculateRise(radius, span) {
5 if (span > 2 * radius) {
6 throw new Error("Spännvidd kan inte vara större än två gånger radien");
7 }
8 return radius - Math.sqrt(radius**2 - (span/2)**2);
9}
10
11/**
12 * Beräkna radien av en båge givet spännvidd och höjd
13 */
14function calculateRadius(span, rise) {
15 return (span**2) / (8 * rise) + (rise / 2);
16}
17
18/**
19 * Beräkna spännvidden av en båge givet radie och höjd
20 */
21function calculateSpan(radius, rise) {
22 if (rise > radius) {
23 throw new Error("Höjd kan inte vara större än radien");
24 }
25 return 2 * Math.sqrt(2 * radius * rise - rise**2);
26}
27
28/**
29 * Beräkna båglängden av en båge
30 */
31function calculateArcLength(radius, span) {
32 const theta = 2 * Math.asin(span / (2 * radius));
33 return radius * theta;
34}
35
36/**
37 * Beräkna området av en bågsegment
38 */
39function calculateArchArea(radius, span, rise) {
40 const theta = 2 * Math.asin(span / (2 * radius));
41 const sectorArea = 0.5 * radius**2 * theta;
42 const triangleArea = 0.5 * span * (radius - rise);
43 return sectorArea - triangleArea;
44}
451public class ArchCalculator {
2 /**
3 * Beräkna höjden av en båge givet radie och spännvidd
4 */
5 public static double calculateRise(double radius, double span) {
6 if (span > 2 * radius) {
7 throw new IllegalArgumentException("Spännvidd kan inte vara större än två gånger radien");
8 }
9 return radius - Math.sqrt(radius * radius - (span * span) / 4);
10 }
11
12 /**
13 * Beräkna radien av en båge givet spännvidd och höjd
14 */
15 public static double calculateRadius(double span, double rise) {
16 return (span * span) / (8 * rise) + (rise / 2);
17 }
18
19 /**
20 * Beräkna spännvidden av en båge givet radie och höjd
21 */
22 public static double calculateSpan(double radius, double rise) {
23 if (rise > radius) {
24 throw new IllegalArgumentException("Höjd kan inte vara större än radien");
25 }
26 return 2 * Math.sqrt(2 * radius * rise - rise * rise);
27 }
28
29 /**
30 * Beräkna båglängden av en båge
31 */
32 public static double calculateArcLength(double radius, double span) {
33 double theta = 2 * Math.asin(span / (2 * radius));
34 return radius * theta;
35 }
36
37 /**
38 * Beräkna området av en bågsegment
39 */
40 public static double calculateArchArea(double radius, double span, double rise) {
41 double theta = 2 * Math.asin(span / (2 * radius));
42 double sectorArea = 0.5 * radius * radius * theta;
43 double triangleArea = 0.5 * span * (radius - rise);
44 return sectorArea - triangleArea;
45 }
46}
47Här är några praktiska exempel på bågeberäkningar för vanliga scenarier:
Givet:
Beräkna:
Givet:
Beräkna:
Givet:
Beräkna:
Höjd hänvisar specifikt till det vertikala avståndet från startlinjen (den horisontella linjen som kopplar samman de två ändpunkterna) till den högsta punkten av bågens intrados (inre kurva). Termen höjd kan ibland referera till den totala höjden av en bågformad öppning, inklusive eventuella vertikala element under startlinjen.
Denna kalkylator är specifikt utformad för cirkulära bågar (bågar som bildas av ett segment av en cirkel). Den kommer inte att ge exakta beräkningar för andra bågtyper som elliptiska, paraboliska eller gotiska bågar, som följer olika matematiska kurvor.
I en perfekt halvcirkelformad båge är radien exakt hälften av spännvidden, och höjden är lika med radien. Detta skapar en halvcirkel där förhållandet mellan höjd och spännvidd är 0,5.
Det ideala förhållandet mellan höjd och spännvidd beror på din specifika tillämpning:
Detta är en matematisk begränsning av cirkulära bågar. När spännvidden är lika med två gånger radien har du en halvcirkel (halvcirkel). Det är geometriskt omöjligt att skapa en cirkulär båge med en spännvidd som överstiger två gånger dess radie.
Höjden representerar höjden från startlinjen till den högsta punkten av bågen. I en cirkulär båge kan detta avstånd inte överstiga radien av cirkeln. Om höjden är lika med radien har du en halvcirkelformad båge.
För att uppskatta material:
Den katenära bågen (som följer kurvan av en hängande kedja) är teoretiskt den starkaste, eftersom den perfekt fördelar tryckkrafter. Men cirkulära och paraboliska bågar kan också vara mycket starka när de är korrekt designade för sina specifika belastningsförhållanden.
Denna kalkylator ger mått för en 2D-bågeprofil. För 3D-strukturer som tunnvalv kan du tillämpa dessa beräkningar på tvärsnittet och sedan förlänga designen längs den tredje dimensionen.
Allen, E., & Iano, J. (2019). Fundamentals of Building Construction: Materials and Methods. John Wiley & Sons.
Beckmann, P. (1994). Structural Aspects of Building Conservation. McGraw-Hill Education.
Ching, F. D. K. (2014). Building Construction Illustrated. John Wiley & Sons.
Fletcher, B. (1996). A History of Architecture on the Comparative Method. Architectural Press.
Heyman, J. (1995). The Stone Skeleton: Structural Engineering of Masonry Architecture. Cambridge University Press.
Salvadori, M. (1990). Why Buildings Stand Up: The Strength of Architecture. W. W. Norton & Company.
Sandaker, B. N., Eggen, A. P., & Cruvellier, M. R. (2019). The Structural Basis of Architecture. Routledge.
Nu när du förstår matematiken och vikten av bågmått, prova vår kalkylator för att få exakta mått för ditt nästa projekt. Oavsett om du designar en storslagen entré, återställer en historisk struktur eller skapar ett trädgårdsinslag, är exakta bågmått bara några klick bort.
För fler arkitektoniska och byggkalkylatorer, utforska våra andra verktyg som är utformade för att förenkla komplexa beräkningar och hjälpa dig att uppnå professionella resultat.
Upptäck fler verktyg som kan vara användbara för din arbetsflöde