Beräkna det exakta förhållandet och mängderna för att blanda ingredienser med olika priser eller koncentrationer. Perfekt för tillämpningar inom apotek, affärer, utbildning och kemi.
Denna kalkylator hjälper dig att lösa alligationsmatematikproblem. Ange priserna för de billigare och dyrare ingredienserna, tillsammans med det önskade blandningspriset. Kalkylatorn kommer att bestämma förhållandet i vilket ingredienserna ska blandas.
Den alligation-kalkylator är ett kraftfullt verktyg utformat för att lösa blandningsproblem med hjälp av alligation-metoden, en matematisk teknik för att bestämma förhållandet i vilket ingredienser av olika värden bör blandas för att uppnå ett önskat intermediärt värde. Alligation, även känd som "alligation alternate" eller "alligation medial" metod, ger ett enkelt tillvägagångssätt för att lösa problem som involverar blandningar av ingredienser med olika priser, koncentrationer eller andra mätbara egenskaper.
Denna kalkylator fokuserar specifikt på att lösa alligation-problem relaterade till prissättning, där du behöver bestämma förhållandet i vilket billigare och dyrare (mer kostsamma) ingredienser bör blandas för att uppnå ett önskat blandningspris. Genom att ange priset på den billigare ingrediensen, priset på den dyrare ingrediensen och det önskade priset på blandningen, beräknar kalkylatorn omedelbart blandningsförhållandet och, om en mängd anges, de exakta mängderna av varje ingrediens som krävs.
Oavsett om du är apotekare som beräknar medicindilutioner, en företagsägare som bestämmer optimala produktpriser, en kemist som arbetar med lösningar eller en student som lär sig blandningsproblem, förenklar denna alligation-kalkylator komplexa beräkningar och ger exakta resultat med minimal ansträngning.
Alligation baseras på en enkel men kraftfull matematisk princip: när två substanser med olika värden blandas, ligger det resulterande blandningens värde proportionellt mellan de två ursprungliga värdena. Alligation-metoden använder denna princip för att bestämma det exakta förhållandet i vilket substanserna bör kombineras för att uppnå ett specifikt målvärde.
Alligation-formeln beräknar förhållandet mellan de billigare och dyrare ingredienserna enligt följande:
Detta kan visualiseras med hjälp av den traditionella "alligation cross"-metoden:
1Billigare Pris ─┐ ┌─ Dyrare Pris
2 │ × │
3 └─┬─┘
4 │
5 Blandningspris
6Skillnaden mellan det dyrare priset och blandningspriset bestämmer delarna av den billigare ingrediensen, medan skillnaden mellan blandningspriset och det billigare priset bestämmer delarna av den dyrare ingrediensen.
Alligation-kalkylatorn använder följande variabler:
Kalkylatorn utför följande steg:
Alligation-kalkylatorn hanterar flera gränsfall:
Ange det billigare priset
Ange det dyrare priset
Ange blandningspriset
Ange blandningsmängd (valfritt)
Visa resultaten
Kopiera resultat (valfritt)
Kalkylatorn inkluderar ett visuellt alligation-diagram som illustrerar:
Detta diagram hjälper till att visualisera alligation-metoden och förstå hur förhållandet bestäms.
Apotekare använder regelbundet alligation-beräkningar för att förbereda mediciner med specifika koncentrationer. Till exempel:
Företag använder alligation för att optimera produktpriser och lagerhantering:
Alligation lärs ut i matematik och farmaceutisk utbildning:
Kemist och laboratorietekniker använder alligation för att förbereda lösningar:
Metallurger använder alligation för att beräkna proportioner för att skapa legeringar:
Även om alligation är en kraftfull metod för att lösa blandningsproblem, finns det alternativa tillvägagångssätt:
Den algebraiska metoden använder ekvationer för att lösa blandningsproblem:
Fördelar: Fungerar för mer komplexa problem med flera begränsningar Nackdelar: Mer tidskrävande och kräver starkare matematiska färdigheter
Denna metod behandlar blandningsproblemet som ett viktat genomsnitt:
Fördelar: Intuitiv för dem som är bekanta med viktade genomsnitt Nackdelar: Mindre direkt för att hitta förhållandet när endast blandningsvärdet är känt
Använd Alligation när:
Använd alternativ när:
Alligation-metoden har en rik historia som sträcker sig flera århundraden tillbaka. Termen "alligation" kommer från det latinska ordet "alligare", som betyder "att binda eller koppla", vilket återspeglar hur metoden kopplar samman olika värden för att hitta en blandning.
Antika ursprung: De grundläggande principerna för blandningsproblem förstås av antika civilisationer, med bevis på liknande beräkningar i babylonisk och egyptisk matematik.
Medeltida utveckling: Den formella alligation-metoden uppstod i medeltida Europa och dök upp i aritmetikböcker så tidigt som på 1400-talet.
16:e århundradets formalisering: Metoden formaliserades och lärdes ut i stor utsträckning under 1500-talet, särskilt i samband med metallurgi för att beräkna legeringar av ädelmetaller.
Kommersiella tillämpningar: Under 1600- och 1700-talet blev alligation ett viktigt verktyg för köpmän, apotekare och hantverkare som hanterade blandningar och blandningar.
I dag fortsätter alligation-metoden att läras ut och användas inom olika områden:
Även om moderna beräkningsverktyg har förenklat dessa beräkningar, ger förståelsen av den underliggande alligation-metoden värdefull insikt i de matematiska principerna för blandningar och proportioner.
1' Excel-formel för alligation-beräkning
2=IF(OR(B2>=C2, A2>=B2, B2>=C2), "Ogiltiga inmatningar",
3 "Billigare : Dyrare = " & TEXT(C2-B2, "0.00") & " : " & TEXT(B2-A2, "0.00"))
4
5' Där:
6' A2 = Billigare pris
7' B2 = Blandningspris
8' C2 = Dyrare pris
91def calculate_alligation(cheaper_price, dearer_price, mixture_price, mixture_quantity=None):
2 """
3 Beräkna alligation-förhållande och mängder för blandningsproblem.
4
5 Args:
6 cheaper_price: Priset på den billigare ingrediensen
7 dearer_price: Priset på den dyrare ingrediensen
8 mixture_price: Det önskade priset på blandningen
9 mixture_quantity: Valfri total mängd av blandningen
10
11 Returns:
12 Ordbok som innehåller förhållande och mängder eller None om inmatningar är ogiltiga
13 """
14 # Validera inmatningar
15 if cheaper_price >= dearer_price or mixture_price <= cheaper_price or mixture_price >= dearer_price:
16 return None
17
18 # Beräkna delar
19 cheaper_parts = dearer_price - mixture_price
20 dearer_parts = mixture_price - cheaper_price
21 total_parts = cheaper_parts + dearer_parts
22
23 # Beräkna mängder om blandningsmängd anges
24 cheaper_quantity = None
25 dearer_quantity = None
26 if mixture_quantity is not None:
27 cheaper_quantity = (cheaper_parts / total_parts) * mixture_quantity
28 dearer_quantity = (dearer_parts / total_parts) * mixture_quantity
29
30 return {
31 "cheaper_parts": cheaper_parts,
32 "dearer_parts": dearer_parts,
33 "total_parts": total_parts,
34 "cheaper_quantity": cheaper_quantity,
35 "dearer_quantity": dearer_quantity,
36 "ratio": f"{cheaper_parts:.2f} : {dearer_parts:.2f}"
37 }
38
39# Exempel på användning
40result = calculate_alligation(10, 30, 20, 100)
41print(f"Blandningsförhållande: {result['ratio']}")
42print(f"Billigare ingrediens: {result['cheaper_quantity']:.2f} enheter")
43print(f"Dyrare ingrediens: {result['dearer_quantity']:.2f} enheter")
441function calculateAlligation(cheaperPrice, dearerPrice, mixturePrice, mixtureQuantity = null) {
2 // Validera inmatningar
3 if (cheaperPrice >= dearerPrice ||
4 mixturePrice <= cheaperPrice ||
5 mixturePrice >= dearerPrice) {
6 return null;
7 }
8
9 // Beräkna delar
10 const cheaperParts = dearerPrice - mixturePrice;
11 const dearerParts = mixturePrice - cheaperPrice;
12 const totalParts = cheaperParts + dearerParts;
13
14 // Beräkna mängder om blandningsmängd anges
15 let cheaperQuantity = null;
16 let dearerQuantity = null;
17 if (mixtureQuantity !== null) {
18 cheaperQuantity = (cheaperParts / totalParts) * mixtureQuantity;
19 dearerQuantity = (dearerParts / totalParts) * mixtureQuantity;
20 }
21
22 return {
23 cheaperParts,
24 dearerParts,
25 totalParts,
26 cheaperQuantity,
27 dearerQuantity,
28 ratio: `${cheaperParts.toFixed(2)} : ${dearerParts.toFixed(2)}`
29 };
30}
31
32// Exempel på användning
33const result = calculateAlligation(10, 30, 20, 100);
34console.log(`Blandningsförhållande: ${result.ratio}`);
35console.log(`Billigare ingrediens: ${result.cheaperQuantity.toFixed(2)} enheter`);
36console.log(`Dyrare ingrediens: ${result.dearerQuantity.toFixed(2)} enheter`);
371public class AlligationCalculator {
2 public static class AlligationResult {
3 public double cheaperParts;
4 public double dearerParts;
5 public double totalParts;
6 public Double cheaperQuantity;
7 public Double dearerQuantity;
8 public String ratio;
9
10 public AlligationResult(double cheaperParts, double dearerParts,
11 Double cheaperQuantity, Double dearerQuantity) {
12 this.cheaperParts = cheaperParts;
13 this.dearerParts = dearerParts;
14 this.totalParts = cheaperParts + dearerParts;
15 this.cheaperQuantity = cheaperQuantity;
16 this.dearerQuantity = dearerQuantity;
17 this.ratio = String.format("%.2f : %.2f", cheaperParts, dearerParts);
18 }
19 }
20
21 public static AlligationResult calculate(double cheaperPrice, double dearerPrice,
22 double mixturePrice, Double mixtureQuantity) {
23 // Validera inmatningar
24 if (cheaperPrice >= dearerPrice ||
25 mixturePrice <= cheaperPrice ||
26 mixturePrice >= dearerPrice) {
27 return null;
28 }
29
30 // Beräkna delar
31 double cheaperParts = dearerPrice - mixturePrice;
32 double dearerParts = mixturePrice - cheaperPrice;
33
34 // Beräkna mängder om blandningsmängd anges
35 Double cheaperQuantity = null;
36 Double dearerQuantity = null;
37 if (mixtureQuantity != null) {
38 double totalParts = cheaperParts + dearerParts;
39 cheaperQuantity = (cheaperParts / totalParts) * mixtureQuantity;
40 dearerQuantity = (dearerParts / totalParts) * mixtureQuantity;
41 }
42
43 return new AlligationResult(cheaperParts, dearerParts, cheaperQuantity, dearerQuantity);
44 }
45
46 public static void main(String[] args) {
47 AlligationResult result = calculate(10, 30, 20, 100.0);
48 System.out.printf("Blandningsförhållande: %s%n", result.ratio);
49 System.out.printf("Billigare ingrediens: %.2f enheter%n", result.cheaperQuantity);
50 System.out.printf("Dyrare ingrediens: %.2f enheter%n", result.dearerQuantity);
51 }
52}
53Alligation är en matematisk metod som används för att lösa blandningsproblem. Den ger ett sätt att bestämma förhållandet i vilket ingredienser av olika värden bör blandas för att uppnå ett önskat intermediärt värde. Termen kommer från det latinska ordet "alligare", som betyder "att binda eller koppla", vilket återspeglar hur metoden kopplar samman olika värden för att hitta en blandning.
Alligation-metoden är mest användbar när:
Alligation Medial: Används när du känner till mängderna och värdena för ingredienserna och behöver hitta värdet på blandningen.
Alligation Alternate: Används när du känner till värdena för ingredienserna och det önskade värdet på blandningen och behöver hitta förhållandet i vilket de ska blandas. Detta är metoden som implementerats i vår kalkylator.
Den traditionella alligation-metoden är utformad för två ingredienser. För problem som involverar mer än två ingredienser skulle du vanligtvis behöva använda algebraiska metoder eller lösa problemet i steg genom att kombinera två ingredienser åt gången.
Blandningspriset måste ligga mellan det billigare och dyrare priserna eftersom värdet på en blandning är ett viktat genomsnitt av dess komponenters värden. Det är matematiskt omöjligt att uppnå ett blandningsvärde utanför intervallet av komponentvärden utan att lägga till eller ta bort värde genom någon annan process.
För att förenkla ett förhållande:
Till exempel, om alligation ger ett förhållande av 10 : 15, är GCD 5, så det förenklade förhållandet är 2 : 3.
Ja, alligation kan användas för alla blandningsproblem där du kombinerar komponenter med olika värden för att uppnå ett intermediärt värde. Detta inkluderar:
Alligation-metoden fungerar fortfarande när den billigare ingrediensen har ett pris på noll. I detta fall skulle förhållandet vara:
Alligation-kalkylatorn ger resultat med hög precision (vanligtvis till två decimaler). Men i praktiska tillämpningar kan du behöva avrunda resultaten baserat på precisionen hos dina mätinstrument eller de praktiska begränsningarna i din specifika situation.
Kalkylatorn kan hantera ett brett spektrum av värden, men det finns vissa begränsningar:
Ansel, H. C., & Stoklosa, M. J. (2016). Pharmaceutical Calculations. Wolters Kluwer.
Rees, J. A., Smith, I., & Watson, J. (2016). Pharmaceutical Calculations: The Pharmacist's Handbook. Pharmaceutical Press.
Rowland, M., & Tozer, T. N. (2010). Clinical Pharmacokinetics and Pharmacodynamics: Concepts and Applications. Lippincott Williams & Wilkins.
Smith, D. E. (1958). History of Mathematics. Dover Publications.
Swain, B. C. (2014). Pharmaceutical Calculations: A Conceptual Approach. Springer.
Triola, M. F. (2017). Elementary Statistics. Pearson.
Zingaro, T. M., & Schultz, J. (2003). Pharmaceutical Calculations for Pharmacy Technicians: A Worktext. Lippincott Williams & Wilkins.
Prova vår Alligation-kalkylator idag för att snabbt lösa dina blandningsproblem! Oavsett om du är student, apotekare, kemist eller företagsprofessionell, kommer detta verktyg att spara tid och säkerställa exakta beräkningar för alla dina blandningsbehov.
Upptäck fler verktyg som kan vara användbara för din arbetsflöde