Msuluhishi wa Usahili wa Young-Laplace | Shinikizo la Kioana

Fomula ya Young-Laplace ni nini?

Fomula ya Young-Laplace ni formula katika mekanika ya vimiminika inayotoa tofauti ya shinikizo katika kiolesura kilichopinda kati ya vimiminika viwili, kama vile uso wa tone la maji au kiputo cha sabuni. Inaonyesha kwamba tofauti hii ya shinikizo inategemea mvutano wa uso wa kimiminika na kiwango ambacho kiolesura kimepinda. Fomula hiyo inaeleza kwa nini shinikizo huongezeka ndani ya matone na viputo, na kwa nini vidogo vina shinikizo la ndani kubwa kuliko vikubwa.

Imepewa jina la Thomas Young na Pierre-Simon Laplace, ambao kila mmoja alieleza uhusiano huo mwanzoni mwa miaka ya 1800.

Fomula ya Young-Laplace

Umbo la jumla la fomula hiyo ni:

$\Delta P = \gamma \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right)$

• $\Delta P$ ni tofauti ya shinikizo katika kiolesura, kwa paskali (Pa)
• $\gamma$ (gamma) ni mvutano wa uso wa kimiminika, kwa newtoni kwa kila mita (N/m)
• $R_1$ na $R_2$ ni vipenyo viwili vikuu vya kupinda vya uso, kwa mita (m)

Uso hupinda kwa njia tofauti katika mielekeo tofauti. $R_1$ na $R_2$ hueleza kupinda katika mielekeo miwili iliyo kwenye pembe ya kulia. Kwa tufe, kama vile tone au kiputo, $R_1$ ni sawa na $R_2$, kwa hiyo formula hurahisishwa kuwa:

$\Delta P = \frac{2\gamma}{R}$

Mkataba wa ishara

Shinikizo huwa juu zaidi upande wa ndani wa kiolesura kilichopinda, yaani upande ambao uso hujivimbisha kuelekea mbali nao. Kwa tone au kiputo, hii inamaanisha kwamba shinikizo la ndani ni kubwa kuliko la nje. Radiusi huhesabiwa kuwa chanya wakati kitovu cha kupinda kiko upande huo wenye shinikizo kubwa. Ikiwa uso unapinda upande mwingine katika mwelekeo mmoja, radiusi hiyo huhesabiwa kuwa hasi. Kiolesura chenye umbo la tandiko, kama shingo ya kimiminika kati ya chembe mbili zinazogusana, kina radiusi moja chanya na nyingine hasi, na istilahi hizo mbili hughairiana kwa kiasi.

Kikokotoo hiki hutumia kimo chanya pekee.

Hali maalum

• Uso tambarare: kimo kinapoongezeka kuelekea ukomo, istilahi yake katika formula hupungua kuelekea sufuri. Kiolesura tambarare kabisa hakina tofauti yoyote ya shinikizo.
• Silinda: uso mrefu wa silinda, kama mkondo wa kimiminika unaotoka kwenye nozeli, hupinda katika mwelekeo mmoja pekee. Radiusi moja ni radiusi ya silinda na nyingine haina kikomo kando ya urefu wake, hivyo formula inakuwa $\Delta P = \gamma / R$. Hii ni nusu ya tofauti ya shinikizo la tufe lenye radiusi hiyo hiyo.
• Mizani midogo sana: chini ya takribani nanomita 10 hadi 20, athari za ziada kama mvutano wa mstari huwa muhimu, na formula rahisi hupoteza usahihi.

Jinsi ya kukokotoa tofauti ya shinikizo kwa kutumia fomula ya Young-Laplace

1. Tafuta mvutano wa uso wa kimiminika, kwa N/m, katika halijoto unayohitaji. Mvutano wa uso hupungua halijoto inapoongezeka.
2. Pima au kadiria kimo kikuu cha kwanza cha kupinda, $R_1$, kwa mita.
3. Pima au kadiria kimo kikuu cha pili cha kupinda, $R_2$, kwa mita. Kwa tufe, tumia thamani sawa na $R_1$. Kwa silinda, tumia nambari kubwa sana kuwakilisha ukomo.
4. Zidisha mvutano wa uso kwa jumla ya $1/R_1$ na $1/R_2$. Jibu ni tofauti ya shinikizo kwa paskali.

Weka kila thamani katika vipimo vya SI. Kuchanganya milimita na mita, kwa mfano, husababisha jibu kupotoka kwa kizidisho cha elfu moja.

Mfano uliofanyiwa kazi

Chukua tone la maji la duara lenye radiusi ya 1 milimita (0.001 m) na mvutano wa uso wa 0.072 N/m, ambao ni thamani ya kawaida ya maji karibu na halijoto ya chumba.

Kwa kuwa tone ni tufe, $R_1 = R_2 = R$, kwa hiyo:

$\Delta P = \frac{2\gamma}{R} = \frac{2 \times 0.072}{0.001} = 144 \text{ Pa}$

Shinikizo ndani ya tone ni 144 Pa juu ya shinikizo la hewa inayolizunguka. Hilo ni dogo ikilinganishwa na shinikizo la kawaida la angahewa, takribani 101,325 Pa, lakini athari huongezeka haraka tone linapopungua. Tone lenye ukubwa wa moja ya kumi, lenye kimo cha 0.1 mm, lina tofauti ya shinikizo mara kumi zaidi: 1,440 Pa. Tone lenye kimo cha 0.01 mm hufikia 14,400 Pa, zaidi ya 14% ya shinikizo la angahewa.

Fomula hiyo hutumika wapi

• Matone na viputo: shinikizo kubwa ndani ya matone madogo huchochea ukomavu wa Ostwald, mchakato ambao matone madogo katika emulsion hupungua huku makubwa yakikua, kwa sababu yaliyomo husambaa kutoka shinikizo kubwa kwenda shinikizo dogo.
• Ukapilari: uso uliopinda ndani ya mrija mwembamba huvuta kimiminika kwenda juu. Hii ndiyo sababu maji hupanda kwenye taulo za karatasi na mirija myembamba ya glasi.
• Kupumua: vifuko vidogo vya hewa kwenye mapafu, vinavyoitwa alveoli, hufanya kazi kama viputo vidogo. Tabaka linaloitwa surfaktanti ya mapafu hupunguza mvutano wa uso ili alveoli ndogo zisianguke chini ya shinikizo linalotabiriwa na fomula hiyo. Watoto wanaozaliwa kabla ya wakati ambao hawana surfaktanti ya kutosha wanaweza kupata matatizo ya kupumua kwa sababu hii.
• Uchapishaji wa inkjeti: nozeli za printa hutengeneza matone yenye upana wa makumi ya mikromita, ambapo shinikizo linalotokana na kupinda huwa kubwa vya kutosha kuathiri jinsi wino unavyoondoka kwenye nozeli.
• Sayansi ya vifaa: vyombo vinavyopima jinsi vimiminika vinavyolowanisha uso, na jinsi mipako myembamba inavyotenda, hutumia fomula hiyo kuhusianisha umbo la tone na nishati yake ya uso.

Historia

Watu waliona vimiminika vikipanda kwenye mirija myembamba muda mrefu kabla mtu yeyote hajaeleza sababu yake. Mwanzoni mwa miaka ya 1700, Francis Hauksbee alionyesha kwa majaribio kwamba mirija myembamba husababisha kupanda kwa kapilari zaidi, na mwaka 1718 James Jurin alieleza kwamba mwinuko huo unawiana kinyume na kipenyo cha mrija.

Thomas Young alieleza fizikia ya msingi katika makala ya 1805, akianzisha mvutano wa uso kama sifa ya kimiminika na kuuhusianisha na shinikizo katika nyuso zilizopinda, ingawa maelezo yake yalikuwa zaidi ya kiufafanuzi. Mwaka 1806, Pierre-Simon Laplace alitengeneza umbo la kihisabati kwa kutumia kalkulasi, na kufikia kwa kujitegemea uhusiano huohuo. Kazi yao kwa pamoja ikawa fomula ya Young-Laplace. Baadaye, wanasayansi wakiwemo Carl Friedrich Gauss na Joseph Plateau walijaribu na kuendeleza nadharia hiyo katika miaka ya 1800.

Maswali yanayoulizwa mara kwa mara

Fomula ya Young-Laplace hukokotoa nini? Hukokotoa tofauti ya shinikizo katika kiolesura kilichopinda kati ya vimiminika viwili, kwa kuzingatia mvutano wa uso wa kimiminika na kupinda kwa kiolesura.

Kwa nini shinikizo huwa kubwa zaidi ndani ya tone dogo? Mvutano wa uso huvuta kando ya ukingo wa tone, na nguvu hiyo ya kuvuta huongezeka sambamba na kimo. Eneo ambalo shinikizo linapaswa kusukuma huongezeka kwa mraba wa kimo. Kusawazisha vitu hivyo viwili kunatoa $\Delta P = 2\gamma/R$, kwa hiyo tofauti ya shinikizo inawiana kinyume na kimo: punguza kimo kwa nusu na tofauti ya shinikizo itaongezeka mara mbili.

Halijoto huathirije fomula hiyo? Halijoto hubadilisha thamani ya mvutano wa uso, na mvutano wa uso hupungua halijoto inapoongezeka. Kwa maji, mvutano wa uso hupungua kutoka takribani 0.073 N/m katika 20 °C hadi takribani 0.063 N/m katika 80 °C, upungufu wa karibu 0.17 mN/m kwa kila nyuzi Selsiasi. Mvutano wa uso katika halijoto ya chumba ni mkubwa kuliko wa maji moto, kwa hiyo kutumia thamani ya halijoto ya chumba kwa mfumo moto hukadiria tofauti ya shinikizo kuwa kubwa kupita kiasi.

Je, fomula hiyo hufanya kazi kwa maumbo mengine isipokuwa matufe? Ndiyo. Umbo la jumla, lenye vipenyo viwili tofauti $R_1$ na $R_2$, linahusu uso wowote uliopinda, ikiwemo ellipsoidi na violesura vyenye umbo la tandiko. Ni toleo lililorahisishwa la $2\gamma/R$ pekee linalohusu matufe.

Fomula ya Young-Laplace inatofautianaje na fomula ya Young? Fomula ya Young-Laplace hutoa tofauti ya shinikizo inayosababishwa na kiolesura kilichopinda. Fomula ya Young, ambayo ni uhusiano tofauti pia kutoka kwa Thomas Young, hutoa pembe ya mgusano ambayo tone hutengeneza linapokutana na uso mango, kwa kuzingatia nishati za nyuso za vifaa vitatu vinavyohusika. Zinaeleza mambo tofauti na wakati mwingine hutumiwa pamoja kuchanganua tone lililo juu ya uso.

Tone linaweza kuwa dogo kiasi gani kabla fomula hiyo haijaacha kufanya kazi? Fomula hiyo hubaki sahihi hadi takribani 1 mikromita. Chini ya takribani nanomita 10 hadi 20, nguvu za ziada zisizojumuishwa katika fomula hiyo, zikiwemo mvutano wa mstari na nguvu za kiwango cha molekuli kati ya nyuso, huwa kubwa vya kutosha kuwa muhimu, na mifano ya kina zaidi huhitajika.

Marejeo

1. Young, T. (1805). "Insha kuhusu Mshikamano wa Vimiminika." Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 95, 65–87.
2. Laplace, P.S. (1806). Traité de Mécanique Céleste, Nyongeza ya Kitabu 10.
3. de Gennes, P.G., Brochard-Wyart, F., & Quéré, D. (2004). Capillarity and Wetting Phenomena: Drops, Bubbles, Pearls, Waves. Springer.
4. Adamson, A.W., & Gast, A.P. (1997). Physical Chemistry of Surfaces (toleo la 6). Wiley-Interscience.