ఒక కోనును ఒక విమానంతో కట్ చేస్తే, మీరు అనేక ఆసక్తికరమైన వక్రాలను, కోనిక్ సెక్షన్లను పొందవచ్చు! కోనిక్ సెక్షన్ కాల్క్యులేటర్‌ను ప్రయత్నించి, కోనిక్ సెక్షన్ల రకాలు మరియు వాటి ఎక్సెంట్రిసిటీని ఎలా లెక్కించాలో తెలుసుకోండి, ఇంకా చాలా!
ఒక కోన్‌ను ఒక ప్లేన్‌తో కట్ చేసినప్పుడు, మీరు కోనిక్ సెక్షన్స్ అని పిలువబడే అనేక ఆసక్తికరమైన వక్రాలను పొందవచ్చు. ఇవి చక్రం, ఎలిప్స్, పరబోలా, మరియు హైపర్‌బోలా. కోనిక్ సెక్షన్స్ గణితంలో ప్రాథమికమైనవి మరియు ఖగోళశాస్త్రం, భౌతిక శాస్త్రం, ఇంజనీరింగ్ మరియు నిర్మాణం వంటి వివిధ రంగాలలో కనిపిస్తాయి.
మా కోనిక్ సెక్షన్స్ క్యాల్క్యులేటర్ మీకు ఈ ఆసక్తికరమైన వక్రాలను అన్వేషించడానికి అనుమతిస్తుంది, మీ ఇన్‌పుట్ పారామీటర్ల ఆధారంగా వాటి ఎక్సెంట్రిసిటీని లెక్కించడం మరియు వాటి ప్రామాణిక సమీకరణాలను పొందడం ద్వారా. కోనిక్ సెక్షన్స్ యొక్క ప్రపంచంలోకి దూకండి మరియు వాటి ప్రత్యేక లక్షణాలు మరియు అనువర్తనాలను కనుగొనండి.
కోనిక్ సెక్షన్ రకం ఎంచుకోండి:
అవసరమైన పారామీటర్లను నమోదు చేయండి:
"క్యాల్క్యులేట్"పై క్లిక్ చేయండి:
క్యాల్క్యులేటర్ కింద చూపించిన ఫలితాలను సమీక్షించండి.
క్యాల్క్యులేటర్ వినియోగదారు ఇన్‌పుట్‌లపై క్రింది తనిఖీలు నిర్వహిస్తుంది:
చెల్లని ఇన్‌పుట్‌లు అందించినప్పుడు, ఒక పొరపాటు సందేశం ప్రదర్శించబడుతుంది మరియు చెల్లని ఇన్‌పుట్‌లు నమోదు చేయడం వరకు లెక్కింపులు ఆపివేయబడతాయి.
ఎక్సెంట్రిసిటీ () ఒక కోనిక్ సెక్షన్ యొక్క ఆకారాన్ని నిర్వచించే కీలక పారామీటర్, ఇది అది చక్రాకారంగా ఉండటానికి ఎంత దూరంగా ఉందో సూచిస్తుంది.
క్యాల్క్యులేటర్ ఎలా ఎక్సెంట్రిసిటీ మరియు సమీకరణలను లెక్కించాలో ఇక్కడ ఉంది:
చక్రం కోసం:
ఎలిప్స్ కోసం:
పరబోలా కోసం:
హైపర్‌బోలా కోసం:
ఎడ్జ్ కేసులు:
కోనిక్ సెక్షన్స్ విస్తృతంగా ఉపయోగించబడుతున్నాయి:
ఖగోళశాస్త్రం:
భౌతిక శాస్త్రం:
ఇంజనీరింగ్:
నిర్మాణం:
ఆప్టిక్స్:
అనువర్తనాన్ని బట్టి ఇతర వక్రాలు మరియు ఆకారాలను పరిగణించవచ్చు:
కోనిక్ సెక్షన్స్ యొక్క అన్వేషణ రెండు వేల సంవత్సరాల కంటే ఎక్కువ కాలం క్రితం ప్రారంభమైంది:
కోనిక్ సెక్షన్స్ గణిత, భౌతిక శాస్త్రం మరియు ఇంజనీరింగ్ అభివృద్ధిలో కీలక పాత్ర పోషించాయి, ఆధునిక సాంకేతికతలు మరియు శాస్త్రీయ అవగాహనలను ప్రభావితం చేశాయి.
1' VBA Function to Calculate Eccentricity of a Hyperbola
2Function HyperbolaEccentricity(a As Double, b As Double) As Double
3 If a <= 0 Or b <= 0 Then
4 HyperbolaEccentricity = CVErr(xlErrValue)
5 ElseIf a <= b Then
6 HyperbolaEccentricity = CVErr(xlErrValue)
7 Else
8 HyperbolaEccentricity = Sqr(1 + (b ^ 2) / (a ^ 2))
9 End If
10End Function
11' Usage in Excel:
12' =HyperbolaEccentricity(5, 3)
131import math
2
3def ellipse_eccentricity(a, b):
4 if a <= 0 or b <= 0 or b > a:
5 raise ValueError("Invalid parameters: Ensure that a >= b > 0")
6 e = math.sqrt(1 - (b ** 2) / (a ** 2))
7 return e
8
9## Example usage:
10a = 5.0 # Semi-major axis
11b = 3.0 # Semi-minor axis
12ecc = ellipse_eccentricity(a, b)
13print(f"Eccentricity of the ellipse: {ecc:.4f}")
141function calculateEccentricity(a, b) {
2 if (a <= 0 || b <= 0 || b > a) {
3 throw new Error("Invalid parameters: a must be >= b > 0");
4 }
5 const e = Math.sqrt(1 - (b ** 2) / (a ** 2));
6 return e;
7}
8
9// Example usage:
10const a = 5;
11const b = 3;
12const eccentricity = calculateEccentricity(a, b);
13console.log(`Eccentricity: ${eccentricity.toFixed(4)}`);
141% MATLAB Script to Calculate Eccentricity of a Parabola
2% For a parabola, the eccentricity is always 1
3e = 1;
4fprintf('Eccentricity of the parabola: %.4f\n', e);
51using System;
2
3class ConicSection
4{
5 public static double ParabolaEccentricity()
6 {
7 return 1.0;
8 }
9
10 static void Main()
11 {
12 double eccentricity = ParabolaEccentricity();
13 Console.WriteLine($"Eccentricity of a parabola: {eccentricity}");
14 }
15}
161public class ConicSectionCalculator {
2 public static double calculateCircleEccentricity() {
3 return 0.0;
4 }
5
6 public static void main(String[] args) {
7 double e = calculateCircleEccentricity();
8 System.out.printf("Eccentricity of a circle: %.4f%n", e);
9 }
10}
111fn hyperbola_eccentricity(a: f64, b: f64) -> Result<f64, &'static str> {
2 if a <= 0.0 || b <= 0.0 || a <= b {
3 Err("Invalid parameters: a must be > b > 0")
4 } else {
5 Ok((1.0 + (b.powi(2) / a.powi(2))).sqrt())
6 }
7}
8
9fn main() {
10 let a = 5.0;
11 let b = 3.0;
12 match hyperbola_eccentricity(a, b) {
13 Ok(eccentricity) => println!("Eccentricity: {:.4}", eccentricity),
14 Err(e) => println!("Error: {}", e),
15 }
16}
17Circle:
Ellipse:
Parabola:
Hyperbola:
మీ వర్క్‌ఫ్లో కోసం ఉపయోగపడవచ్చే ఇతర సాధనాలను కనుగొనండి