Serbest Düşüş Hesaplayıcı - Hız, Mesafe ve Zaman Hesaplayıcı

Serbest Düşüş Hesaplayıcı: Hız, Mesafe ve Zaman

Serbest düşüş hesaplayıcısı, yerçekimi altında düşen bir cismin hızını, ne kadar yol aldığını ve yerden ne kadar yüksekte kaldığını bulur. Başlangıç yüksekliğini, başlangıç hızını ve geçen süreyi girin; hesaplayıcı son hızı, aşağı yönlü yer değiştirmeyi ve son yüksekliği verir.

Serbest Düşüş Nedir?

Serbest düşüş, yalnızca yerçekiminin neden olduğu harekettir. Hava direnci göz ardı edilir. Dünya yüzeyine yakın yerlerde, kütlesi ne olursa olsun her düşen cisim aynı oranda hızlanır. Hava sürüklemesi göz ardı edilebilecek kadar küçük olduğu sürece, birlikte bırakılan bir madeni para ile çekiç yere aynı anda çarpar.

Galileo Galilei bunu 1600'lü yılların başlarında deneysel olarak göstererek ağır cisimlerin daha hızlı düştüğü yönündeki eski düşünceyi çürüttü. 1971 yılında Apollo 15 astronotu David Scott, tüyü yavaşlatacak havanın bulunmadığı Ay'da bir çekiç ile tüyü bıraktı. İkisi de kameralar önünde aynı anda yere ulaştı.

Bu ivmelenme oranına standart yerçekimi denir ve g ile gösterilir. Tanımlanmış değeri, 1901 yılında uluslararası anlaşmayla belirlenen, saniye kare başına tam olarak 9,80665 metredir (m/s²). İngiliz ölçü birimlerinde aynı ivme, saniye kare başına 32,17405 fit değerindedir (ft/s²). Bu değer, 9,80665 değerinin bir fitteki metre sayısı olan 0,3048 sayısına bölünmesiyle elde edilen sonucun beş ondalık basamağa yuvarlanmış hâlidir. Daha kolay hesaplama için birçok ders kitabı metrik değeri 9,81 m/s² olarak yuvarlar.

Serbest Düşüş Formülü

Her serbest düşüş problemini üç denklem kapsar. Aşağı yön pozitif yön kabul edilir; bu nedenle pozitif hız yere doğru, negatif hız ise yukarı doğru yönelir.

Hız formülü

$v = v_0 + gt$

• $v$ = son hız
• $v_0$ = başlangıç hızı (durgun hâlden bırakılmışsa 0; yukarı doğru fırlatılmışsa negatif)
• $g$ = yerçekimi ivmesi; bu hesaplayıcıda 9,80665 m/s² veya 32,17405 fit/s²
• $t$ = saniye cinsinden geçen süre

Mesafe formülü

$d = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$

Burada $d$ yer değiştirmedir: cismin aşağı doğru ne kadar hareket ettiği. Durgun hâlden bırakılan bir cisim için ($v_0 = 0$) denklem $d = \frac{1}{2}gt^2$ biçiminde sadeleşir. Cisim yukarı doğru fırlatılmış ve hâlâ bırakıldığı noktanın üzerindeyse $d$ negatif çıkar.

Hız-mesafe formülü

Zaman bilinmediğinde bu denklem, hız ile mesafeyi doğrudan ilişkilendirir:

$v^2 = v_0^2 + 2gd$

Durgun hâlden bırakılan bir cisim için bu ifade $v = \sqrt{2gd}$ biçiminde sadeleşir. Bilinen bir düşme yüksekliğinden çarpma hızını veya bilinen bir çarpma hızından düşme yüksekliğini bulmak için kullanılan formül budur.

Bu Hesaplayıcıyla Serbest Düşüş Nasıl Hesaplanır?

Hesaplayıcı dört ayar alır ve üç sonuç verir.

1. Bir birim sistemi seçin. Metrik sistem metre ve saniyede metre kullanır. İngiliz ölçü sistemi feet ve saniyede feet kullanır.
2. Başlangıç yüksekliğini girin. Bu, cismin yerden başladığı yüksekliktir. Negatif olamaz.
3. Başlangıç hızını girin. Durgun hâlden bırakılan bir cisim için 0, aşağı doğru fırlatılan bir cisim için pozitif, yukarı doğru fırlatılan bir cisim için negatif bir sayı kullanın.
4. Geçen süreyi girin. Bu süre, cismin bırakılmasından itibaren geçen zamandır. Sıfırdan büyük olmalıdır.

Sonuçlar son hız, yer değiştirme ve son yüksekliktir (başlangıç yüksekliği eksi yer değiştirme). Zaman burada bir girdidir, sonuç değildir: hesaplayıcı hedef hız veya mesafeden geriye doğru hesaplama yapmaz.

Girilen süre cismin yere zaten çarpmış olacağı kadar uzunsa hesaplayıcı negatif bir son yükseklik yerine bunu bildirir.

Örnek: Varsayılan Kurulum

Bir cisim 100 metre yükseklikten durgun hâlde bırakılıyor. 3 saniye sonra nerededir?

3 saniye sonraki hız:

$v = 0 + 9.80665 \times 3 = 29.41995 \approx 29.42 \text{ m/s}$

Bu 3 saniyedeki yer değiştirme:

$d = \frac{1}{2} \times 9.80665 \times 3^2 = 44.129925 \approx 44.13 \text{ m}$

Son yükseklik:

$100 - 44.129925 = 55.870075 \approx 55.87 \text{ m}$

Buna göre cisim yaklaşık 29,42 m/s hızla düşüyor, yaklaşık 44,13 m yol almış ve hâlâ yerden yaklaşık 55,87 m yüksekte.

Örnek: Bilinen Bir Yükseklikten Zaman ve Hız

Bir anahtar, yüksekliği 20 metre olan bir iskeleden bırakılıyor. Yere çarpması ne kadar sürer ve çarpma anında ne kadar hızlı hareket eder?

$d = 20$ m ve $g = 9.81$ m/s² için $d = \frac{1}{2}gt^2$ kullanıldığında:

$t = \sqrt{\frac{2 \times 20}{9.81}} \approx 2.02 \text{ saniye}$

$v = gt = 9.81 \times 2.02 \approx 19.8 \text{ m/s (yaklaşık 71 km/h)}$

Örnek: Çarpma Hızından Yükseklik

Bir cisim durgun hâlde bırakıldıktan sonra 25 m/s hızla yere çarpıyor. Hangi yükseklikten düşmüştür?

$v^2 = 2gd$ kullanıldığında:

$d = \frac{v^2}{2g} = \frac{25^2}{2 \times 9.81} = \frac{625}{19.62} \approx 31.9 \text{ metre}$

Bu, yaklaşık on katlı bir binanın yüksekliğidir.

Yerçekimi Nasıl Değişir?

Standart yerçekimi olan 9,80665 m/s², ortalama bir referans değeridir. Gerçek yerçekimi Dünya yüzeyinde biraz değişir. Ekvator çevresinde (yaklaşık 9,78 m/s²), Dünya'nın ekvatorda dışa doğru şişkin olması ve orada en hızlı dönmesi nedeniyle kutuplardakinden (yaklaşık 9,83 m/s²) daha zayıftır. Yerçekimi yükseklikle de biraz azalır: 10.000 metrede yaklaşık 9,78 m/s² değerine düşer.

Diğer gök cisimlerinde yerçekimi çok farklıdır; bu nedenle aynı formüller çok farklı sonuçlar verir:

Ay'ın yerçekimi Dünya'nınkinin yaklaşık altıda biri olduğundan, orada bırakılan bir cisim aynı sürede yaklaşık altıda biri kadar mesafe alır.

Serbest Düşüş ve Hava Direnci

Bu formüller, cismin hareketine karşı koyan havanın bulunmadığı bir vakum ortamını varsayar. Gerçek hava direnci hızın karesiyle büyür; bu nedenle yüksek hızlarda daha fazla önem kazanır. Anahtar veya taş gibi yoğun ve kompakt bir cismin kısa mesafeden düşmesinde etkisi azdır. Tüy, kâğıt gibi bir sayfa veya paraşüt gibi hafif ya da geniş cisimlerde etkisi büyüktür.

Hava direnci yerçekiminin çekimine eşit olacak kadar büyüdüğünde cisim hızlanmayı bırakır ve terminal hız adı verilen sabit bir hızla düşer. Yüzüstü konumdaki bir paraşütçü, paraşütünü açmadan önce genellikle saniyede yaklaşık 53 metre, yani yaklaşık 190 km/h veya 120 mph hıza ulaşır.

Sık sorulan sorular

Fizikte serbest düşüş nedir?

Serbest düşüş, hava direnci göz ardı edildiğinde yalnızca yerçekiminin etkisindeki bir cismin hareketidir. Dünya yüzeyine yakın tüm düşen cisimler, kütlelerinden bağımsız olarak yaklaşık 9,81 m/s² ile aşağı doğru aynı oranda hızlanır.

Tüm cisimler neden aynı oranda düşer?

Yerçekimi ağır bir cismi daha güçlü çeker; ancak ağır bir cisim de hareketindeki değişime daha fazla karşı koyar, yani eylemsizliği daha fazladır. Bu iki etki tam olarak birbirini dengeler; dolayısıyla serbest düşüşte kütle ivmelenme oranını etkilemez.

Serbest düşüş hızının formülü nedir?

$v = v_0 + gt$; burada $v_0$ başlangıç hızını, $g$ yerçekimi ivmesini ve $t$ zamanı gösterir. Durgun hâlden bırakılan bir cisim için bu ifade basitçe $v = gt$ olur.

Serbest düşüş mesafesinin formülü nedir?

$d = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$. Durgun hâlden bırakılan bir cisim için bu ifade $d = \frac{1}{2}gt^2$ biçiminde sadeleşir.

Yer değiştirme neden bazen negatiftir?

Bu hesaplayıcıda aşağı yön pozitif kabul edilir. Negatif yer değiştirme, cismin bırakıldığı noktanın üzerinde olduğu anlamına gelir; bu durum cisim yukarı doğru fırlatıldığında ve henüz geri düşmediğinde gerçekleşir. Bir topu 10 m/s hızla yukarı fırlatıp 1 saniye sonra kontrol edin: $d = -10 \times 1 + \frac{1}{2} \times 9.80665 \times 1^2 = -5.10$ m olur; yani top başladığı yerden 5,10 m daha yüksektedir.

Bir cismin belirli bir yüksekliği düşmesi ne kadar sürer?

Durgun hâlden bırakılan bir cisim için mesafe denklemi zaman bakımından çözüldüğünde $t = \sqrt{2d/g}$ elde edilir. 20 metre yüksekliğindeki bir düşüş yaklaşık 2,02 saniye sürer.

Bu hesaplayıcı neden 9,80665 m/s² yerine 9,8 kullanıyor?

9,80665 m/s², 1901 yılında kabul edilen, standart yerçekiminin uluslararası olarak tanımlanmış kesin değeridir. Bunu 9,8 veya 9,81 olarak yuvarlamak ders kitaplarında yaygındır ve çoğu amaç için yeterince doğrudur. Hesaplayıcı, metrik ve İngiliz ölçü sistemlerindeki sonuçların aynı fiziksel düşüşü açıklaması için tanımlanmış değeri kullanır; yuvarlanmış 9,8 m/s² ve 32,2 fit/s² çifti için bu geçerli değildir.

Bu hesaplayıcı hava direncini hesaba katıyor mu?

Hayır. Hesaplayıcı, boşluktaki idealize serbest düşüşü varsayar. Bu varsayım, orta mesafelerden düşen yoğun ve kompakt cisimler için doğru sonuçlar verir; ancak hafif veya geniş cisimlerde ya da hava direncinin önem kazandığı çok uzun düşüşlerde hız ve mesafeyi olduğundan büyük tahmin eder.