Yüzey Alanı Hesaplayıcı

Q: Bir kürenin yüzey alanı formülü nedir?

$SA = 4\pi r²$; burada r yarıçaptır. Yarıçapı 5 m olan bir kürenin yüzey alanı yaklaşık 314,16 m² değerindedir.

Üç boyutlu bir şeklin yüzey alanı, dışını kaplayan her yüzün ve eğrisel yüzeyin metrekare veya fit kare gibi kare birimlerle ölçülen toplam alanıdır. Bu hesaplayıcı yedi yaygın katının yüzey alanını bulur: küre, küp, silindir, piramit, koni, dikdörtgenler prizması ve üçgenler prizması.

Yüzey alanı ne anlama gelir?

Yüzey alanı, bir katının tüm dış yüzeylerinin alanlarının toplamıdır. Bir küpün yüzey alanı, altı düz kare yüzünün birleşik alanıdır. Bir kürenin yüzey alanı, tek eğrisel dış yüzeyinin alanıdır. Yüzey alanı, bir katının sınırının alanı yerine içindeki hacmi ölçen hacimden farklıdır. İkisi farklı birimlerle ölçülür: yüzey alanı kare birimlerle (m²), hacim ise kübik birimlerle (m³).

Yüzey alanı nasıl hesaplanır?

Yedi seçenekten oluşan listeden bir şekil seçin.
Şeklin gerektirdiği ölçüleri girin:
- Küre: yarıçap
- Küp: kenar uzunluğu
- Silindir: yarıçap ve yükseklik
- Piramit: taban uzunluğu, taban genişliği ve eğik yükseklik
- Koni: yarıçap ve yükseklik
- Dikdörtgenler prizması: uzunluk, genişlik ve yükseklik
- Üçgenler prizması: taban uzunluğu, üçgen yüzün yüksekliği ve prizmanın uzunluğu
Gerekli her alanın bir değeri olduğunda sonuç otomatik olarak görünür.
Yüzey alanını kare birimlerle okuyun. Sonucun yanındaki kopyalama düğmesi sonucu panoya kopyalar.

Gerekli bir alan hâlâ boşken hesaplayıcı sonuç yerine kısa bir istem gösterir. Tüm alanların bir değeri olduğunda, sıfır veya negatif bir sayı hata mesajı oluşturur.

Piramitler için her taban şekline, kare veya dikdörtgen olmasına bakılmaksızın, ek bir kural geçerlidir: Girilen eğik yükseklik, taban genişliğinin yarısından uzun olmalıdır. Taban genişliğinin yarısı, tabanın merkezinden taban uzunluğundaki kenarlardan birinin orta noktasına olan uzaklıktır. Buna eşit veya daha kısa bir eğik yükseklik, herhangi bir dikey yüksekliğe yer bırakmaz; dolayısıyla böyle bir piramit mevcut değildir ve hesaplayıcı hata döndürür.

Yüzey alanı formülleri

Aşağıdaki formüllerde r yarıçapı, h yüksekliği, l uzunluğu, w genişliği, b taban uzunluğunu ve s eğik yüksekliği gösterir.

Küre: $SA = 4\pi r²$
Küp: $SA = 6a²$ ; burada a kenar uzunluğudur
Silindir: $SA = 2\pi r² + 2\pi rh$ ; iki dairesel ucun alanı ile eğrisel yan yüzeyin alanının toplamıdır
Koni: $SA = \pi r² + \pi rs$ ; burada eğik yükseklik $s = \sqrt{r² + h²}$ değerindedir
Kare tabanlı piramit: $SA = l² + 2ls$ ; burada l taban uzunluğu, s ise üçgen yüzün eğik yüksekliğidir
Dikdörtgenler prizması: $SA = 2(lw + lh + wh)$
Üçgenler prizması (tabanı b, yüksekliği h ve iki eşit eğik kenarı $a = c$ olan üçgen kesit): $SA = bh + (a + b + c)L$ ; burada L prizmanın uzunluğudur ve simetrik (ikizkenar) bir üçgen için $a = c = \sqrt{h² + (b/2)²}$ olur

Dikdörtgen tabanlı bir piramidin, üçgen yüz çiftlerinin her biri için bir tane olmak üzere, iki farklı eğik yüksekliği vardır. Eğik Yükseklik kutusu, taban uzunluğunun kenarları üzerinde duran iki yüzün eğik yüksekliği olan s değerini alır. Hesaplayıcı buradan $h = \sqrt{s² - (w/2)²}$ ile dikey yükseklik h değerini çıkarır, ardından diğer yüz çiftini bulur:

Dikdörtgen tabanlı piramit: $SA = lw + ls + w\sqrt{h² + (l/2)²}$ ; burada l taban uzunluğu, w taban genişliği ve h, s değerinden türetilen dikey yüksekliktir.

Yukarıdaki kare tabanlı formül, taban uzunluğu ile taban genişliğinin girilen birimlerin 0,001 değeri içinde eşit olması durumunda bu formülün özel hâlidir.

Çözümlü örnek

Küre, yarıçap 5 m: SA = 4π(5)² = 100π ≈ 314,16 m²

Küp, kenar uzunluğu 3 m: SA = 6(3)² = 54 m²

Silindir, yarıçap 2 m, yükseklik 5 m: SA = 2π(2)(2 + 5) = 28π ≈ 87,96 m²

Koni, yarıçap 3 m, yükseklik 4 m: eğik yükseklik = √(3² + 4²) = 5 m, dolayısıyla SA = π(3)(3 + 5) = 24π ≈ 75,40 m²

Kare tabanlı piramit, taban uzunluğu 4 m, eğik yüksekliği 5 m: SA = 4² + 2(4)(5) = 16 + 40 = 56 m²

Dikdörtgen tabanlı piramit, taban uzunluğu 6 m, taban genişliği 8 m, eğik yüksekliği 5 m: taban genişliğinin yarısı 4 m olduğundan dikey yükseklik √(5² − 4²) = 3 m olur. Diğer yüz çiftinin eğik yüksekliği √(3² + 3²) = √18 ≈ 4,2426 m olur. SA = (6 × 8) + (6 × 5) + (8 × 4,2426) = 48 + 30 + 33,94 ≈ 111,94 m²

Dikdörtgenler prizması, uzunluk 4 m, genişlik 3 m, yükseklik 5 m: SA = 2(4·3 + 4·5 + 3·5) = 2(12 + 20 + 15) = 94 m²

Üçgenler prizması, taban 3 m, üçgen yüksekliği 4 m, prizma uzunluğu 5 m: iki eşit eğik kenar √(4² + 1,5²) = √18,25 ≈ 4,272 m değerindedir. SA = (3 × 4) + (4,272 + 3 + 4,272) × 5 = 12 + 57,72 ≈ 69,72 m²

Birimler ve hassasiyet

Tüm giriş ölçümleri metre, feet veya santimetre gibi aynı birimi kullanmalıdır. Sonuç, o birimin karesi cinsinden verilir. Hesaplayıcı dahili olarak tam kayan nokta hassasiyetiyle hesaplama yapar ve sonucu iki ondalık basamağa yuvarlanmış olarak gösterir.

Yüzey alanı neden önemlidir?

Yüzey alanı, bir duvar veya nesne için gereken boya ya da kaplama miktarını, ambalaj için gereken malzemeyi ve bir kap inşa etmek için gereken sac metali ya da kumaşı tahmin etmekte kullanılır. Biyoloji ve kimyada, bir hücrenin veya katalizör parçacığının yüzey alanı, çevresiyle ne kadar hızlı madde alışverişi yaptığını etkiler; çünkü alışveriş yüzey üzerinden gerçekleşir. Mühendislikte, bir radyatörün veya ısı eşanjörünün yüzey alanı, ısıyı ne kadar hızlı aktarabildiğini etkiler.

Sık sorulan sorular

Yüzey alanı nedir? Yüzey alanı, üç boyutlu bir nesnenin kare birimlerle ifade edilen tüm dış yüzlerinin veya eğrisel yüzeylerinin toplam alanıdır.

Bir kürenin yüzey alanı formülü nedir? $SA = 4\pi r²$ ; burada r yarıçaptır. Yarıçapı 5 m olan bir kürenin yüzey alanı yaklaşık 314,16 m² değerindedir.

Bir silindirin yüzey alanı nasıl bulunur? İki dairesel ucun alanını eğrisel yan yüzeyin alanına ekleyin: $SA = 2\pi r² + 2\pi rh$ ; burada r yarıçap, h ise yüksekliktir.

Yüzey alanı ile hacim arasındaki fark nedir? Yüzey alanı, bir şeklin dış sınırını kare birimlerle ölçer. Hacim, bu sınırın çevrelediği alanı kübik birimlerle ölçer. Bir şeklin yüzey alanı ve hacmi, boyutu arttıkça genellikle farklı oranlarda büyür.

Bu hesaplayıcı dikdörtgen tabanlı bir piramiti hesaplayabilir mi? Evet. Birbirinden farklı taban uzunluğu ve taban genişliği ile taban uzunluğunun kenarları üzerinde duran iki yüzün eğik yüksekliğini girin. Hesaplayıcı bu üç sayıdan dikey yüksekliği ve ikinci eğik yüksekliği türetir.

Piramit neden bazen hata gösterir? Eğik yükseklik, taban genişliğinin yarısından büyük olmalıdır. Bu değere eşit veya daha düşük olduğunda piramidin yüksekliği sıfır olur ya da sanal bir değer alır; dolayısıyla böyle bir katı cisim mevcut değildir ve yüzey alanı bildirilemez.

Bu hesaplayıcı hangi şekilleri destekler? Küre, küp, silindir, piramit, koni, dikdörtgenler prizması ve üçgenler prizması.

Kaynaklar

"Surface Area." Wikipedia, Wikimedia Foundation. https://en.wikipedia.org/wiki/Surface_area
Weisstein, Eric W. "Surface Area." MathWorld — Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/SurfaceArea.html
"Surface Area Formulas." Math Is Fun. https://www.mathsisfun.com/geometry/surface-area.html

Yüzey Alanı Hesaplayıcı - Tüm 3D Şekiller İçin Ücretsiz Araç