Efüzyon Hızı Hesaplayıcı | Ücretsiz Graham Yasası Aracı

Efüzyon hızı hesaplayıcı nedir?

Efüzyon hızı hesaplayıcı, bir gazın küçük bir delikten başka bir gaza kıyasla ne kadar hızlı kaçtığını bulur. Gazın kaçış hızını molar kütlesi ve sıcaklığıyla ilişkilendiren Graham efüzyon yasasını kullanır. Efüzyon, gaz moleküllerinin birbirleriyle çarpışmadan, moleküllerin tek tek geçebileceği kadar küçük bir açıklıktan geçmesiyle gerçekleşir.

Graham efüzyon yasası formülü

Graham yasası, gaz 1 ile gaz 2 arasındaki efüzyon hızlarını karşılaştırır:

$\frac{\text{Hız}_1}{\text{Hız}_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} \times \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$

• Hız₁ ve Hız₂, gaz 1 ile gaz 2 için efüzyon hızlarıdır.
• M₁ ve M₂, mol başına gram (g/mol) cinsinden gaz 1'in ve gaz 2'nin molar kütleleridir.
• T₁ ve T₂, gaz 1'in ve gaz 2'nin kelvin (K) cinsinden mutlak sıcaklıklarıdır.

1 değerinin üzerindeki bir sonuç, gaz 1'in gaz 2'den daha hızlı efüzyona uğradığı anlamına gelir. 1 değerinin altındaki bir sonuç, gaz 2'nin daha hızlı olduğunu gösterir. Tam olarak 1 değerindeki bir sonuç, her iki gazın da aynı hızla efüzyona uğradığı anlamına gelir.

Formül neden işe yarar?

Formül, gazların kinetik teorisinden gelir. Aynı sıcaklıktaki tüm gazların ortalama kinetik enerjisi aynıdır: ½mv² = (3/2)kT; burada m bir molekülün kütlesi, v hızıdır, k Boltzmann sabitidir ve T mutlak sıcaklıktır. Hız için çözüm yapıldığında v = √(3kT/m) elde edilir. Aynı kinetik enerjiyi korumak için daha hafif bir molekülün daha ağır bir molekülden daha hızlı hareket etmesi gerekir. Her saniye delikten çıkan molekül sayısı, bu hız ve birim hacim başına molekül sayısıyla orantılıdır. Hesaplayıcı, birim hacim başına aynı sayıda molekül içeren iki gazı karşılaştırır; bu nedenle yoğunluk terimi sadeleşir ve geriye yalnızca √(T/M) kalır. Gaz 1 için olan değerin gaz 2 için olan değere bölünmesi, yukarıdaki formülü verir.

İki daha basit durum

• Aynı sıcaklık. T₁, T₂ değerine eşitse sıcaklık terimleri sadeleşir ve formül Hız₁/Hız₂ = √(M₂/M₁) biçimini alır. Yalnızca molar kütleler önemlidir.
• Aynı molar kütle. M₁, M₂ değerine eşitse formül Hız₁/Hız₂ = √(T₁/T₂) biçimini alır. Yalnızca sıcaklıklar önemlidir.

Efüzyon hızı hesaplayıcı nasıl kullanılır?

1. Gaz 1'in molar kütlesini ve sıcaklığını girin.
2. Gaz 2'nin molar kütlesini ve sıcaklığını girin.
3. Göreli efüzyon hızını okuyun. Bu değer, gaz 1'in gaz 2'ye göre kaç kat daha hızlı efüzyona uğradığını gösterir. Hesaplayıcı, sonucu dört ondalık basamakla gösterir.

Hem molar kütle hem de sıcaklık pozitif sayılar olmalıdır. Sıcaklık, formül mutlak sıcaklığa bağlı olduğu için Santigrat veya Fahrenhayt olarak değil, kelvin cinsinden girilmelidir.

Yaygın gazların molar kütleleri

Çözümlü örnek

Örnek 1: helyum ve metan, aynı sıcaklık

Helyumun (He) molar kütlesi 4,00 g/mol'dür. Metanın (CH₄) molar kütlesi 16,04 g/mol'dür. Her ikisi de 298 K sıcaklığındadır.

$\frac{\text{Hız}_{He}}{\text{Hız}_{CH_4}} = \sqrt{\frac{16.04}{4.00}} \times \sqrt{\frac{298}{298}} = \sqrt{4.01} \times 1 \approx 2.0025$

Helyum, metandan yaklaşık 2,00 kat daha hızlı efüzyona uğrar.

Hesaplayıcı, metan için tam sayıya yuvarlanmış olarak 4,00 ve 16,00 g/mol değerleriyle, 298 K sıcaklığında açılır. Bu değerler tam olarak √4 = 2,0000 sonucunu verir; böylece oran elle kolayca kontrol edilebilir.

Örnek 2: hidrojen ve oksijen, farklı sıcaklıklar

Hidrojenin (H₂) molar kütlesi 2,02 g/mol ve sıcaklığı 400 K'dir. Oksijenin (O₂) molar kütlesi 32,00 g/mol ve sıcaklığı 300 K'dir.

$\sqrt{\frac{32.00}{2.02}} \approx 3.9801 \qquad \sqrt{\frac{400}{300}} \approx 1.1547$

$\frac{\text{Hız}_{H_2}}{\text{Hız}_{O_2}} = 3.9801 \times 1.1547 \approx 4.5959$

400 K sıcaklığındaki hidrojen, 300 K sıcaklığındaki oksijenden yaklaşık 4,60 kat daha hızlı efüzyona uğrar. Bazı çevrim içi çözümlü örneklerde yapıldığı gibi her karekökü çarpmadan önce iki ondalık basamağa yuvarlamak, 3,98 × 1,15 = 4,58 sonucunu verir; bu değer biraz hatalıdır. Son adıma kadar daha fazla ondalık basamak kullanmak bu hatayı önler.

Graham yasasının uygulamaları

• İzotop ayrıştırma. Manhattan Projesi, uranyum-235 ve uranyum-238 izotoplarını ayırmak için gaz difüzyonunu kullandı. İki izotop, molar kütleleri biraz farklı olan uranyum heksaflorür gazı oluşturur; bu nedenle biraz farklı hızlarda efüzyona uğrarlar.
• Sızıntı tespiti. Helyum, düşük molar kütlesi küçük sızıntılardan hızla efüzyona uğramasını sağladığı için vakum sistemlerinde ve basınçlı kaplarda sızıntıları bulmak amacıyla yaygın olarak kullanılan bir izleyici gazdır.
• Gaz kromatografisi. Farklı kütlelere sahip moleküller bir kromatografi kolonunda farklı hızlarda ilerler; bu da gaz karışımındaki bileşiklerin ayrılmasına ve tanımlanmasına yardımcı olur.
• Membranla gaz ayırma. Gaz karışımlarını saflaştıran veya ayıran endüstriyel membranlar, kısmen bileşen gazların farklı efüzyon hızlarına dayanır.

Tarihçe

İskoç kimyager Thomas Graham bu ilişkiyi ilk kez 1846 yılında açıkladı. Farklı gazların küçük açıklıklardan ne kadar hızlı kaçtığını ölçtü ve hızın gaz yoğunluğunun kareköküyle ters orantılı olduğunu buldu. Sonuçları daha sonra 1860'lı ve 1870'li yıllarda James Clerk Maxwell ve Ludwig Boltzmann tarafından daha da geliştirilen gazların kinetik teorisini desteklemeye yardımcı oldu.

Sık sorulan sorular

Efüzyon ile difüzyon arasındaki fark nedir? Efüzyon, gaz moleküllerinin vakuma veya daha düşük basınçlı bir bölgeye küçük bir delikten kaçmasıdır; bu delik, bir molekülün çarpışmalar arasında aldığı ortalama yoldan daha küçüktür. Difüzyon, gaz moleküllerinin derişim farklarının etkisiyle başka bir gaz veya ortam içinde yayılmasıdır ve moleküllerin birbirleriyle çarpışmasını içerir.

Sıcaklık neden kelvin cinsinden olmalıdır? Gaz moleküllerinin kinetik enerjisi mutlak sıcaklıkla orantılıdır. Santigrat ve Fahrenhayt ölçekleri mutlak sıfırdan başlamaz; bu nedenle bunların kullanılması yanlış oran verir.

Hesaplayıcı iki gaz hakkında ne varsayar? Her iki gazın da birim hacim başına aynı sayıda molekül içerdiğini varsayar. Bu varsayım altında oran yalnızca molar kütleye ve mutlak sıcaklığa bağlıdır. İki sıcaklık eşit olduğunda sıcaklık terimi 1 olur ve basınç ne olursa olsun sonuç sade Graham yasası oranı √(M₂/M₁) olur. Sıcaklıklar farklı olduğunda varsayım önem kazanır: iki gaz aynı derişim yerine aynı basınçta tutulursa Hız₁/Hız₂ = √(M₂T₂ / M₁T₁) bağıntısı geçerlidir; çünkü sabit basınçta daha sıcak bir gaz her litre içinde daha az molekül bulundurur.

Graham yasası bilinmeyen bir gazın molar kütlesini bulabilir mi? Evet. Bilinmeyen bir gazın efüzyon hızı, molar kütlesi bilinen bir gaza göre ölçülürse formül yeniden düzenlenebilir:

$M_{unknown} = M_{known} \times \left(\frac{\text{Hız}_{known}}{\text{Hız}_{unknown}}\right)^2 \times \frac{T_{unknown}}{T_{known}}$

Graham yasası sıvılara uygulanır mı? Hayır. Yalnızca gazlara uygulanır. Sıvı molekülleri birbirine çok daha yakın paketlenmiştir ve çok daha güçlü etkileşir; bu nedenle aynı formül sıvıların küçük açıklıklardan nasıl hareket ettiğini açıklamaz.

Bir gazın sıcaklığı iki katına çıkarsa efüzyon hızı ne kadar artar? Efüzyon hızı mutlak sıcaklığın kareköküyle orantılıdır. Molar kütle aynı kalırsa sıcaklığın iki katına çıkarılması hızı √2 ile, yani yaklaşık 1,41 kat artırır.