Конвертер з двійкової до десяткової системи | Безкоштовний онлайн інструмент

Конвертер двійкових чисел у десяткові

Конвертер двійкових чисел у десяткові перетворює числа між системою числення з основою 2 (двійковою) і системою числення з основою 10 (десятковою). Двійкова система — це система числення, яку комп’ютери використовують усередині; у ній записують лише 0 і 1. Десяткова система — це система числення, якою люди користуються щодня; у ній записують цифри від 0 до 9. Цей інструмент одразу перетворює значення, введене в будь-яке з полів, в іншу систему та показує арифметичні дії, що лежать в основі результату.

Як працює десяткова система

У десятковій системі використовують десять цифр: від 0 до 9. Кожна позиція в десятковому числі відповідає степеню 10. Якщо рахувати справа наліво, позиції мають значення 1, 10, 100, 1 000 тощо.

Розгляньмо число 427:

• 4 × 100 = 400
• 2 × 10 = 20
• 7 × 1 = 7

Додавання дає 400 + 20 + 7 = 427.

Як працює двійкова система

У двійковій системі використовують лише дві цифри: 0 і 1. Кожна позиція відповідає степеню 2, а не степеню 10. Якщо рахувати справа наліво, позиції мають значення 1, 2, 4, 8, 16 тощо, щоразу подвоюючись.

Розгляньмо двійкове число 1010:

• 1 × 8 = 8
• 0 × 4 = 0
• 1 × 2 = 2
• 0 × 1 = 0

Додавання дає 8 + 0 + 2 + 0 = 10.

Формула перетворення двійкового числа в десяткове

Щоб перетворити двійкове число в десяткове, помножте кожну цифру на степінь 2, що відповідає її позиції, а потім додайте результати:

Десяткове число = сума bᵢ × 2ⁱ для кожної цифри, де bᵢ — цифра (0 або 1) на позиції i, якщо рахувати справа, починаючи з 0.

Приклад: перетворення 1101 у десяткове число

1. 1 × 2³ = 8
2. 1 × 2² = 4
3. 0 × 2¹ = 0
4. 1 × 2⁰ = 1
5. Сума: 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Двійкове 1101 дорівнює десятковому 13. До суми додаються лише позиції, що містять 1, тому під час обчислення вручну зручно пропускати 0.

Формула перетворення десяткового числа в двійкове (метод ділення)

Щоб перетворити десяткове число в двійкове, послідовно діліть його на 2 і записуйте кожну остачу.

1. Поділіть число на 2.
2. Запишіть остачу, яка завжди дорівнює 0 або 1.
3. Знову поділіть частку на 2.
4. Повторюйте, доки частка не стане дорівнювати 0.
5. Прочитайте остачі знизу вгору.

Приклад: перетворення 25 у двійкове число

1. 25 ÷ 2 = 12, остача 1
2. 12 ÷ 2 = 6, остача 0
3. 6 ÷ 2 = 3, остача 0
4. 3 ÷ 2 = 1, остача 1
5. 1 ÷ 2 = 0, остача 1

Якщо прочитати остачі від останнього рядка до першого, отримаємо 11001. Десяткове 25 дорівнює двійковому 11001.

Як користуватися цим конвертером

Введіть число в поле «Двійкове» або «Десяткове». Інше поле оновиться одразу. Некоректне введення, наприклад 2 у двійковому полі або літера в десятковому, замість результату покаже повідомлення про помилку.

Панель під двома полями показує арифметичні дії для поточного перетворення: розклад за степенями 2 для перетворення двійкового числа в десяткове та послідовність ділення на 2 для перетворення десяткового числа в двійкове. Кроки ділення наведено у зворотному порядку: останнє ділення розташоване вгорі, тому остачі читаються згори вниз і безпосередньо утворюють двійковий результат.

Конвертер приймає двійкові та десяткові числа будь-якого розміру. Він виконує обчислення з використанням точної арифметики довільної точності, а не стандартної арифметики з плаваючою комою, тому довгі значення не округлюються. Панель покрокових обчислень використовує ту саму точну арифметику, тож кожне розрядне значення та кожна наведена частка відповідають перетвореному результату цифра в цифру. Конвертер не приймає від’ємні числа або дроби.

Де використовується перетворення двійкових чисел у десяткові

• IP-адреси. Адреса IPv4, така як 192.168.1.1, складається з чотирьох двійкових байтів, записаних у десятковому вигляді. 192 — це 11000000, 168 — 10101000, а 1 — 00000001.
• Права доступу до файлів. Код прав доступу Unix, наприклад 755, є скороченим записом двійкового шаблону 111101101: повний доступ для власника, права читання та виконання для всіх інших.
• Бітові прапорці. Встановлення байта в значення 255 вмикає всі 8 бітів: 11111111. Програмне забезпечення часто використовує одне число таким способом, щоб одночасно позначити кілька параметрів як увімкнені.
• Цифрова апаратура. Регістри схем зберігають налаштування у вигляді бітів, тому налаштування пристрою може передбачати перетворення десяткового значення на точний потрібний йому бітовий шаблон.

Пов’язані системи числення

Шістнадцяткова (з основою 16) та вісімкова (з основою 8) системи — це скорочені способи запису двійкових чисел. Кожна шістнадцяткова цифра відповідає рівно 4 двійковим бітам, а кожна вісімкова цифра — рівно 3 двійковим бітам.

• Двійкове 10101101 — це шістнадцяткове AD, що дорівнює десятковому 173.
• Двійкове 101011 — це вісімкове 53.

Поширені запитання

Що таке двійкове число?

Двійкове число записують лише двома цифрами: 0 і 1. Кожна цифра називається бітом. Будь-яке ціле число можна записати у двійковій системі, поєднавши достатню кількість бітів, так само як будь-яке слово можна записати за допомогою обмеженого алфавіту літер.

Чому комп’ютери використовують двійкову, а не десяткову систему?

Електронні схеми можуть зберігати та перемикати два чіткі стани, наприклад високу й низьку напругу, дешевше та надійніше, ніж десять різних рівнів напруги. Двійкова логіка також відповідає булевій алгебрі — розділу математики, який цифрові схеми використовують для виконання обчислень.

Як перетворити двійкове число в десяткове вручну?

Помножте кожну двійкову цифру на степінь 2, що відповідає її позиції, якщо рахувати справа, починаючи з 0, а потім додайте результати. Для двійкового 1101: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13.

Як перетворити десяткове число в двійкове вручну?

Послідовно діліть десяткове число на 2, записуючи кожну остачу, доки частка не стане дорівнювати 0. Потім прочитайте остачі від останньої до першої. Десяткове 13 таким способом перетворюється на двійкове 1101.

Чи підтримує цей конвертер від’ємні числа або дроби?

Ні. Він приймає лише невід’ємні цілі числа. Для від’ємних двійкових чисел використовується окрема схема, яка називається доповняльним кодом, а двійкові дроби є іншою темою, не пов’язаною з перетворенням цілих чисел.

Яке найбільше число може обробити цей конвертер?

Фіксованого обмеження на розмір немає. Конвертер використовує арифметику довільної точності, тому точно перетворює дуже довгі двійкові або десяткові числа, зокрема значення, що набагато перевищують можливості звичайної арифметики з плаваючою комою без помилок округлення. Панель покрокових обчислень також працює точно. Двійкове число 1, за яким ідуть шістдесят 0, дорівнює десятковому 1152921504606846976, і панель виводить це розрядне значення повністю, а не округленим до 1152921504606847000, як це робить звичайна арифметика з плаваючою комою.

Яка різниця між двійковою, вісімковою та шістнадцятковою системами?

Усі три є позиційними системами числення, як і десяткова, але мають різні основи: двійкова використовує основу 2, вісімкова — основу 8, а шістнадцяткова — основу 16. Одна шістнадцяткова цифра завжди дорівнює рівно 4 двійковим бітам, а одна вісімкова цифра — рівно 3 двійковим бітам, тому ці системи використовують як компактний скорочений запис довгих двійкових чисел.