Легко перетворюйте числа між двійковою та десятковою системами за допомогою цього безкоштовного онлайн-інструменту. Миттєве перетворення з освітньою візуалізацією.
Миттєво конвертуйте між двійковою та десятковою системами числення.
Двійкові числа використовують лише 0 та 1
Десяткові числа використовують цифри 0-9
Введіть значення в будь-якому полі, щоб побачити конвертацію в іншому полі.
Конвертер двійкових-десяткових чисел є незамінним інструментом для всіх, хто працює з різними системами числення. Двійкова (основа-2) та десяткова (основа-10) є двома основними числовими системами, що використовуються в обчислювальній техніці та математиці. Наш конвертер двійкових у десяткові числа дозволяє вам миттєво перекладати числа між цими системами з ідеальною точністю. Чи ви студент комп'ютерних наук, який вивчає двійкове представлення, програміст, що налагоджує код, або ентузіаст електроніки, який працює з цифровими схемами, цей конвертер спрощує процес перетворення між двійковими та десятковими форматами без необхідності складних ручних обчислень.
Двійкові числа, що складаються лише з 0 та 1, формують основу всіх цифрових обчислювальних систем, тоді як десяткова система з цифрами 0-9 є тим, що ми використовуємо в повсякденному житті. Розуміння зв'язку між цими системами є критично важливим для всіх, хто займається комп'ютерними науками, програмуванням або цифровою електронікою. Цей інструмент з'єднує ці числові системи, роблячи перетворення без зусиль та безпомилковими.
Десяткова система є нашою стандартною системою числення, що використовує 10 цифр (0-9). У цій позиційній системі числення позиція кожної цифри представляє ступінь 10:
Наприклад, десяткове число 427 представляє:
Додаючи ці значення: 400 + 20 + 7 = 427
Двійкова система використовує лише дві цифри (0 та 1). Кожна позиція в двійковому числі представляє ступінь 2:
Наприклад, двійкове число 1010 представляє:
Додаючи ці значення: 8 + 0 + 2 + 0 = 10 в десятковій системі
Щоб перетворити двійкове число в десяткове, помножте кожну цифру на відповідну ступінь 2 та підсумуйте результати:
Де:
Приклад: Перетворення двійкового 1101 у десятковий
Щоб перетворити десяткове число в двійкове, повторно діліть число на 2 та записуйте залишки у зворотному порядку:
Приклад: Перетворення десяткового 25 у двійковий
Наш конвертер двійкових-десяткових чисел розроблений, щоб бути інтуїтивно зрозумілим та зручним для користувачів. Дотримуйтесь цих простих кроків, щоб перетворити між двійковими та десятковими числами:
Конвертер також надає візуальне пояснення процесу перетворення, показуючи вам, як виконується кожне перетворення математично. Ця освітня функція допомагає вам зрозуміти основні принципи перетворення систем числення.
Перетворення двійкових-десяткових чисел є основоположним у численних сферах та застосуваннях:
IPv4-адреса, така як 192.168.1.1, може бути представлена у двійковому вигляді як:
В сумі: 11000000.10101000.00000001.00000001
Хоча двійкова та десяткова є найпоширенішими системами числення, інші системи мають важливі застосування:
Шістнадцяткова система використовує 16 цифр (0-9 та A-F) і часто використовується як більш компактний спосіб представлення двійкових даних. Кожна шістнадцяткова цифра представляє точно 4 двійкові цифри.
Приклад: Двійкове 1010 1101 = Шістнадцяткова AD
Вісімкова система використовує 8 цифр (0-7) і історично була важливою в обчисленнях. Кожна вісімкова цифра представляє точно 3 двійкові цифри.
Приклад: Двійкове 101 011 = Вісімкова 53
BCD представляє кожну десяткову цифру, використовуючи фіксовану кількість двійкових цифр (зазвичай 4). Це використовується в застосуваннях, де потрібне десяткове представлення, наприклад, у цифрових годинах.
Приклад: Десяткове 42 у BCD = 0100 0010
Десяткова система була переважаючою числовою системою в історії людства, ймовірно, через те, що у людей десять пальців. Докази десяткових систем числення датуються давніми цивілізаціями:
Двійкова система має більш пізню, але не менш захоплюючу історію:
Ось реалізації перетворення двійкових-десяткових чисел на різних мовах програмування:
1// Перетворення двійкового в десятковий
2function binaryToDecimal(binary) {
3 if (!/^[01]+$/.test(binary)) {
4 return "Недійсне двійкове число";
5 }
6 return parseInt(binary, 2);
7}
8
9// Перетворення десяткового в двійковий
10function decimalToBinary(decimal) {
11 if (!/^\d+$/.test(decimal) || decimal < 0) {
12 return "Недійсне десяткове число";
13 }
14 return Number(decimal).toString(2);
15}
16
17// Приклад використання
18console.log(binaryToDecimal("1010")); // Виводить: 10
19console.log(decimalToBinary("42")); // Виводить: 101010
201# Перетворення двійкового в десятковий
2def binary_to_decimal(binary):
3 try:
4 # Перевірка, чи містить вхідні дані лише 0 та 1
5 if not all(bit in '01' for bit in binary):
6 return "Недійсне двійкове число"
7 return int(binary, 2)
8 except ValueError:
9 return "Недійсне двійкове число"
10
11# Перетворення десяткового в двійковий
12def decimal_to_binary(decimal):
13 try:
14 # Перевірка, чи є вхідні дані невід'ємним цілим числом
15 decimal = int(decimal)
16 if decimal < 0:
17 return "Недійсне десяткове число"
18 return bin(decimal)[2:] # Видалити префікс '0b'
19 except ValueError:
20 return "Недійсне десяткове число"
21
22# Приклад використання
23print(binary_to_decimal("1010")) # Виводить: 10
24print(decimal_to_binary("42")) # Виводить: 101010
251public class BinaryDecimalConverter {
2 // Перетворення двійкового в десятковий
3 public static int binaryToDecimal(String binary) {
4 if (!binary.matches("[01]+")) {
5 throw new IllegalArgumentException("Недійсне двійкове число");
6 }
7 return Integer.parseInt(binary, 2);
8 }
9
10 // Перетворення десяткового в двійковий
11 public static String decimalToBinary(int decimal) {
12 if (decimal < 0) {
13 throw new IllegalArgumentException("Негативні числа не підтримуються");
14 }
15 return Integer.toBinaryString(decimal);
16 }
17
18 public static void main(String[] args) {
19 System.out.println(binaryToDecimal("1010")); // Виводить: 10
20 System.out.println(decimalToBinary(42)); // Виводить: 101010
21 }
22}
231#include <iostream>
2#include <string>
3#include <cmath>
4#include <regex>
5
6// Перетворення двійкового в десятковий
7int binaryToDecimal(const std::string& binary) {
8 // Перевірка, чи містить вхідні дані лише 0 та 1
9 if (!std::regex_match(binary, std::regex("[01]+"))) {
10 throw std::invalid_argument("Недійсне двійкове число");
11 }
12
13 int decimal = 0;
14 for (int i = 0; i < binary.length(); i++) {
15 if (binary[binary.length() - 1 - i] == '1') {
16 decimal += std::pow(2, i);
17 }
18 }
19 return decimal;
20}
21
22// Перетворення десяткового в двійковий
23std::string decimalToBinary(int decimal) {
24 if (decimal < 0) {
25 throw std::invalid_argument("Негативні числа не підтримуються");
26 }
27
28 if (decimal == 0) {
29 return "0";
30 }
31
32 std::string binary = "";
33 while (decimal > 0) {
34 binary = (decimal % 2 == 0 ? "0" : "1") + binary;
35 decimal /= 2;
36 }
37 return binary;
38}
39
40int main() {
41 std::cout << binaryToDecimal("1010") << std::endl; // Виводить: 10
42 std::cout << decimalToBinary(42) << std::endl; // Виводить: 101010
43 return 0;
44}
451' Перетворення двійкового в десятковий
2Function BinaryToDecimal(binary As String) As Variant
3 ' Перевірка, чи містить вхідні дані лише 0 та 1
4 Dim i As Integer
5 For i = 1 To Len(binary)
6 If Mid(binary, i, 1) <> "0" And Mid(binary, i, 1) <> "1" Then
7 BinaryToDecimal = CVErr(xlErrValue)
8 Exit Function
9 End If
10 Next i
11
12 BinaryToDecimal = Application.WorksheetFunction.Bin2Dec(binary)
13End Function
14
15' Перетворення десяткового в двійковий
16Function DecimalToBinary(decimal As Long) As String
17 If decimal < 0 Then
18 DecimalToBinary = CVErr(xlErrValue)
19 Exit Function
20 End If
21
22 DecimalToBinary = Application.WorksheetFunction.Dec2Bin(decimal)
23End Function
24
25' Приклад використання в клітинці:
26' =BinaryToDecimal("1010") ' Повертає: 10
27' =DecimalToBinary(42) ' Повертає: 101010
28Двійкове число — це число, виражене в двійковій системі числення (основа-2), яка використовує лише два символи: зазвичай "0" та "1". Кожна цифра називається біт (двійкова цифра). Двійкові числа є основою цифрових обчислень, оскільки всі дані в комп'ютерах в кінцевому підсумку представлені у двійковій формі.
Комп'ютери використовують двійкову систему, оскільки електронні компоненти можуть легко представляти два стани: увімкнено/вимкнено, висока/низька напруга або магнітні полярності. Двійкова система також є математично простішою для реалізації в апаратному забезпеченні, що робить комп'ютери більш надійними та ефективними. Крім того, булева логіка (AND, OR, NOT) ідеально підходить для двійкових операцій.
Щоб вручну перетворити двійкове число в десяткове:
Наприклад, двійкове 1101: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
Щоб вручну перетворити десяткове число в двійкове:
Наприклад, десяткове 13: 13 ÷ 2 = 6 залишок 1 6 ÷ 2 = 3 залишок 0 3 ÷ 2 = 1 залишок 1 1 ÷ 2 = 0 залишок 1 Читаючи знизу догори: 1101
Наша поточна реалізація зосереджена на невід'ємних цілих числах для простоти та освітніх цілей. Негативні числа в двійковій системі зазвичай використовують такі методи, як знакове представлення, доповнення до одиниці або доповнення до двійки, які є більш складними концепціями.
Конвертер може обробляти цілі числа до безпечного цілого значення JavaScript (2^53 - 1), що становить 9,007,199,254,740,991. Для двійкових вхідних даних це означає до 53 бітів. Для надзвичайно великих чисел знадобляться спеціалізовані бібліотеки.
Десяткові дроби представляються в двійковій системі, використовуючи двійкові дроби. Наприклад, 0.5 десяткове — це 0.1 двійкове (1×2^-1). Процес передбачає множення дробової частини на 2 та записування цілочисельної частини, поки ви не досягнете 0 або не почнете повторювати. Наш поточний конвертер зосереджується лише на цілих числах.
Поширені помилки включають:
Комп'ютерна пам'ять організована як послідовність адресованих місць. Кожне місце має унікальну адресу, яка, по суті, є числом. Ці адреси представлені в двійковій формі в схемах комп'ютера. Коли програма потребує доступу до пам'яті, вона вказує двійкову адресу бажаного місця.
Усі три є позиційними системами числення, але з різними основами. Шістнадцяткова та вісімкова системи часто використовуються як більш компактні способи представлення двійкових даних, де кожна шістнадцяткова цифра представляє 4 двійкові цифри, а кожна вісімкова цифра представляє 3 двійкові цифри.
Кнут, Дональд Е. "Мистецтво програмування комп'ютерів, Том 2: Семічисельні алгоритми." Addison-Wesley, 1997.
Лейбніц, Готфрід Вільгельм. "Пояснення двійкової арифметики." Мемуари Королівської академії наук, 1703.
Буль, Джордж. "Дослідження законів мислення." Dover Publications, 1854 (перевидано 1958).
Шеннон, Клод Е. "Символічний аналіз реле та комутаційних схем." Транзакції Американського інституту електричних інженерів, т. 57, № 12, 1938, с. 713-723.
Іфра, Жорж. "Універсальна історія чисел: від доісторії до винаходу комп'ютера." Wiley, 2000.
"Двійкове число." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_number. Доступ 15 серпня 2023 року.
"Десяткове." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Decimal. Доступ 15 серпня 2023 року.
"Перетворення систем числення." Національний інститут стандартів і технологій, https://www.nist.gov/dads/HTML/numbersysconv.html. Доступ 15 серпня 2023 року.
Спробуйте наш конвертер двійкових-десяткових чисел зараз, щоб швидко та точно перетворити між двійковими та десятковими системами числення. Чи ви вивчаєте комп'ютерні науки, працюєте над проектами цифрової електроніки або просто цікавитеся, як комп'ютери представляють числа, наш інструмент робить процес перетворення простим та освітнім.
Відкрийте більше інструментів, які можуть бути корисними для вашого робочого процесу