Калькулятор кам'яного накиду - Інструмент для визначення розміру каменю D50 та тоннажу

Калькулятор протиерозійного захисту кам’яним накидом

Кам’яний накид — це незакріплене каміння, укладене на схилі, дні русла або береговій лінії для запобігання ерозії. Калькулятор протиерозійного захисту кам’яним накидом визначає, скільки каміння потрібно для проєкту: необхідний розмір каменю, об’єм каміння та масу замовлення на основі розмірів ділянки, кута нахилу схилу й умов течії води.

Призначення кам’яного накиду

Ерозія виникає, коли потік води відносить частинки ґрунту від берега, схилу або русла. Кам’яний накид протидіє цьому, покриваючи ґрунт важким гострокутним камінням. Камені зчіплюються між собою й пропускають воду крізь проміжки, тому шар поглинає силу потоку замість оголеного ґрунту під ним.

Інженери описують шар кам’яного накиду за його D50 — медіанним розміром каменю. Половина каменів у суміші важить більше, ніж камінь розміром D50, а половина — менше. D50 важливіший за найбільший камінь у насипі, оскільки кам’яний накид працює як сукупність: менші камені заповнюють проміжки між більшими, і саме це взаємне зчеплення не дає всьому шару сповзати або вимиватися.

Кам’яний накид застосовують біля виходів водопропускних труб, уздовж берегів потоків, під опорами мостів, на облицюванні русел і на берегових лініях, відкритих для хвиль.

Як працює калькулятор

Калькулятор використовує чотири вхідні дані: довжину, ширину та глибину ділянки, яку потрібно покрити (усі значення у футах), кут нахилу схилу (у градусах) і умову течії: низька, середня або висока.

Об’єм. Калькулятор перемножує довжину, ширину й глибину, щоб отримати кубічні фути, а потім ділить результат на 27 для перетворення на кубічні ярди — одиницю, у якій постачальники каміння зазвичай указують об’єм.

$\text{Об’єм (куб. ярди)}^3\text{)} = \frac{\text{Довжина} \times \text{Ширина} \times \text{Глибина}}{27}$

Розмір каменю D50. Замість запиту точної швидкості води калькулятор використовує три діапазони швидкості течії, кожен із яких відповідає базовому розміру каменю:

Потім цей базовий розмір коригується з урахуванням кута нахилу схилу. Камінь на схилі утримується меншою силою тертя, ніж на рівній поверхні, тому крутіші схили потребують більших каменів. Калькулятор застосовує поправковий коефіцієнт для схилу K1:

$K_1 = \sqrt{1 - \frac{\sin^2(\theta)}{\sin^2(\phi)}}$

$D_{50} = \frac{\text{Основа } D_{50}}{K_1}$

Тут θ — введений користувачем кут нахилу схилу, а φ — це кут природного укосу величиною 40 градусів, який використовує калькулятор. Кут природного укосу — це найбільший кут, за якого насипане каміння природно залишається на місці. На рівній поверхні (θ = 0°) K1 дорівнює 1, тому D50 дорівнює базовому розміру. Коли кут нахилу наближається до 40°, K1 наближається до нуля, а необхідний D50 необмежено зростає.

За кута 40° або більше розв’язку немає. Тоді калькулятор приховує розмір каменю та клас каміння й показує замість них попередження: жоден камінь, хоч би яким великим він був, не залишиться на схилі з таким нахилом, тому для ділянки потрібне конструктивне рішення, наприклад бетонне кріплення укосу або габіонна стінка, а не незакріплене каміння. Об’єм і маса все одно наводяться, оскільки вони не залежать від розміру каменю.

K1 — поправковий коефіцієнт для бічного укосу, який використовується в посібнику Інженерного корпусу армії США EM 1110-2-1601 та в National Engineering Handbook Служби охорони природних ресурсів, частина 654, технічний додаток 14C. Він походить з аналізу тягової сили, опублікованого Lane у 1955: щоб зрушити камінь на бічному схилі, потрібна менша сила, ніж для каменю на рівному дні, тому камінь має бути більшим у 1/K1 разів. У TS14C той самий коефіцієнт наведено для різних співвідношень нахилу, наприклад 0,87 для 3H:1 В (18,4°), 0,72 для 2H:1 В (26,6°) і 0,52 для 1,5H:1 В (33,7°).

Клас розміру каменю. Калькулятор розподіляє отримане значення D50 за одним із п’яти визначених класів:

Маса. Калькулятор перетворює об’єм на масу, використовуючи фіксовану густину укладеного каміння 1,5 тонн (1,36 т) на кубічний ярд — значення, наведене в Hydraulic Engineering Circular 15 Федерального управління автомобільних доріг США. Ця густина не змінюється зі зміною розміру каменю. Більше каміння має більші проміжки між окремими шматками, тому кубічний ярд великого й кубічний ярд дрібного кам’яного накиду після укладання важать приблизно однаково. (За результатами польових вимірювань значення змінюються приблизно від 1,2 до 1,7 тонн на кубічний ярд залежно від гранулометричного складу та щільності укладання; калькулятор використовує єдине середнє значення 1,5.)

$\text{Маса} = \text{Об’єм (куб. ярди)}^3\text{)} \times 1.5$

Приклад обчислення

Розглянемо ділянку захисту берега потоку завдовжки 50 футів (15 м) і завширшки 20 футів (6,1 м), із глибиною кам’яного накиду 2 фути (0,61 м), схилом 25° і середньою течією (5–10 футів/с).

Об’єм:

$\frac{50 \times 20 \times 2}{27} = \frac{2000}{27} \approx 74.1 \text{ yd}^3$

D50:

$K_1 = \sqrt{1 - \frac{\sin^2(25^\circ)}{\sin^2(40^\circ)}} = \sqrt{1 - 0.4323} \approx 0.7535$

$D_{50} = \frac{9}{0.7535} \approx 11.9 \text{ дюймів}$

Це відповідає діапазону 8–12 дюймів, тому калькулятор визначає клас III — великий кам’яний накид.

Маса:

$74.1 \times 1.5 \approx 111.1 \text{ тонн}$

Для цього проєкту калькулятор покаже приблизно каміння з D50 11,9 дюйма, об’ємом 74,1 кубічних ярдів (56,7 м³) і масою 111,1 тонн (101 т).

Рекомендації щодо укладання

Разом із числовими результатами калькулятор наводить рекомендації щодо укладання, які змінюються залежно від вхідних даних. Кожен результат передбачає укладання геотекстильного полотна під кам’яним накидом, щоб ґрунт не вимивався крізь проміжки, а також розміщення каменів у випадковому взаємно зчепленому порядку, а не рівними рядами. Для схилів крутіших за 30° рекомендується механічне анкерування або терасування, а також укладання схилу знизу вгору, щоб камені не сповзали під час будівництва. Для ділянок із великою швидкістю течії додається рекомендація щодо укріплення підошви схилу. Загальне правило, яке повторюється в інженерних рекомендаціях і відображене в примітках калькулятора, полягає в тому, що товщина шару кам’яного накиду має бути щонайменше 1,5 розміру D50, щоб камені перекривали один одного, а не лежали відкритим одношаровим покриттям.

Поширені запитання

Що означає D50 під час визначення розміру кам’яного накиду? D50 — це медіанний розмір каменю в партії кам’яного накиду: половина каменів за масою більша, а половина — менша. Інженери задають D50, а не найбільший камінь, оскільки кам’яний накид працює як взаємно зчеплена маса, а не як сукупність окремих каменів.

Яку формулу для D50 використовує цей калькулятор? Спочатку він визначає базовий розмір каменю за умовами течії (6 дюймів для малої швидкості, 9 для середньої та 12 для великої), а потім ділить його на поправковий коефіцієнт схилу K1 = √(1 − sin²θ / sin²40°), де θ — кут нахилу схилу. Крутіші схили дають менше значення K1 і, відповідно, більший необхідний D50.

Чому калькулятор відмовляється визначати розмір каменю на крутих схилах? Коли кут нахилу досягає 40°, тобто кута природного укосу для насипаного каміння, який використовує калькулятор, K1 дорівнює нулю, і формула не має розв’язку. Незакріплене каміння не може самостійно залишатися на місці за такого кута, незалежно від його розміру. Калькулятор замінює розмір каменю та клас каміння попередженням, але продовжує показувати об’єм і масу, які не залежать від розміру каменю. Для схилу з таким нахилом потрібна підпірна конструкція, а не кам’яний накид.

Як калькулятор перетворює об’єм на масу? Він перемножує об’єм у кубічних ярдах на фіксовану густину укладеного каміння 1,5 тонн (1,36 т) на кубічний ярд. У калькуляторі ця густина однакова для всіх розмірів каменю; зі збільшенням D50 вона не зростає.

Чи застосовує калькулятор коефіцієнт запасу до своїх результатів? Ні. Значення об’єму, D50 і маси є необробленими результатами калькулятора без вбудованого запасу. Проєктувальники зазвичай самостійно додають запас до базового розрахунку, щоб урахувати невизначеність оцінок швидкості течії та відхилення під час будівництва, але цей калькулятор не робить цього автоматично.

У чому різниця між riprap і rip rap? Ні в чому. Обидва написання позначають той самий матеріал: уламкове каміння, укладене для захисту від ерозії. Написання «riprap» одним словом використовують у більшості інженерних специфікацій і державних публікацій.