دائرہ کی پیمائش کا کیلکولیٹر

تعارف

دائرہ جیومیٹری کی ایک بنیادی شکل ہے، جو مکملیت اور ہم آہنگی کی علامت ہے۔ ہمارا دائرہ کی پیمائش کا کیلکولیٹر آپ کو ایک معلوم پیرامیٹر کی بنیاد پر دائرے کا ریڈیس، قطر، محیط، اور رقبہ حساب کرنے کی اجازت دیتا ہے۔ یہ ٹول طلباء، انجینئرز، معماروں، اور دائرے کی خصوصیات کو سمجھنے میں دلچسپی رکھنے والے کسی بھی شخص کے لئے بے حد قیمتی ہے۔

اس کیلکولیٹر کا استعمال کیسے کریں

1. وہ پیرامیٹر منتخب کریں جو آپ جانتے ہیں:

   • ریڈیس
   • قطر
   • محیط
   • رقبہ

2. قدر درج کریں:

   • منتخب کردہ پیرامیٹر کے لئے عددی قدر داخل کریں۔
   • یہ یقینی بنائیں کہ قدر ایک مثبت حقیقی عدد ہے۔

3. حساب کریں:

   • کیلکولیٹر باقی دائرے کی پیمائشیں حساب کرے گا۔
   • نتائج میں شامل ہیں:
     • ریڈیس ($r$)
     • قطر ($d$)
     • محیط ($C$)
     • رقبہ ($A$)

ان پٹ کی توثیق

کیلکولیٹر صارف کی ان پٹ پر درج ذیل چیک کرتا ہے:

• مثبت نمبر: تمام ان پٹ مثبت حقیقی اعداد ہونے چاہئیں۔
• معتبر عددی قیمتیں: ان پٹ عددی ہونے چاہئیں اور کسی غیر عددی کردار کو شامل نہیں کرنا چاہیے۔

اگر غیر معتبر ان پٹ کا پتہ چلتا ہے تو ایک غلطی کا پیغام دکھایا جائے گا، اور حساب اس وقت تک آگے نہیں بڑھے گا جب تک کہ اسے درست نہ کیا جائے۔

فارمولے

ریڈیس، قطر، محیط، اور دائرے کے رقبے کے درمیان تعلقات مندرجہ ذیل فارمولوں کے ذریعہ بیان کیے گئے ہیں:

1. قطر ($d$):

   $d = 2r$

2. محیط ($C$):

   $C = 2\pi r = \pi d$

3. رقبہ ($A$):

   $A = \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4}$

4. محیط سے ریڈیس ($r$):

   $r = \frac{C}{2\pi}$

5. رقبے سے ریڈیس ($r$):

   $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

حساب

یہاں یہ ہے کہ کیلکولیٹر ہر پیمائش کو ان پٹ کی بنیاد پر کیسے حساب کرتا ہے:

1. جب ریڈیس ($r$) معلوم ہو:

   • قطر: $d = 2r$
   • محیط: $C = 2\pi r$
   • رقبہ: $A = \pi r^2$

2. جب قطر ($d$) معلوم ہو:

   • ریڈیس: $r = \frac{d}{2}$
   • محیط: $C = \pi d$
   • رقبہ: $A = \frac{\pi d^2}{4}$

3. جب محیط ($C$) معلوم ہو:

   • ریڈیس: $r = \frac{C}{2\pi}$
   • قطر: $d = \frac{C}{\pi}$
   • رقبہ: $A = \pi r^2$

4. جب رقبہ ($A$) معلوم ہو:

   • ریڈیس: $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$
   • قطر: $d = 2r$
   • محیط: $C = 2\pi r$

ایج کیسز اور ان پٹ کی ہینڈلنگ

• منفی ان پٹ:

  • منفی قیمتیں دائرے کی پیمائشوں کے لئے معتبر نہیں ہیں۔
  • کیلکولیٹر منفی ان پٹ کے لئے ایک غلطی کا پیغام دکھائے گا۔

• صفر کے طور پر ان پٹ:

  • صفر ایک معتبر ان پٹ ہے لیکن اس کے نتیجے میں تمام دیگر پیمائشیں صفر ہوں گی۔
  • جسمانی طور پر، صفر کے ابعاد والا دائرہ موجود نہیں ہے، لہذا صفر داخل کرنا ایک نظریاتی کیس کے طور پر کام کرتا ہے۔

• انتہائی بڑی قیمتیں:

  • کیلکولیٹر بہت بڑی تعدادوں کو ہینڈل کر سکتا ہے، جو کہ استعمال شدہ پروگرامنگ زبان کی درستگی سے محدود ہیں۔
  • انتہائی بڑی قیمتوں کے ساتھ ممکنہ گولائی کی غلطیوں سے آگاہ رہیں۔

• غیر عددی ان پٹ:

  • ان پٹ عددی ہونے چاہئیں۔
  • کوئی بھی غیر عددی ان پٹ ایک غلطی کے پیغام کا نتیجہ بنے گا۔

استعمال کے کیسز

دائرہ کی پیمائش کا کیلکولیٹر مختلف حقیقی دنیا کی ایپلی کیشنز میں مفید ہے:

1. انجینئرنگ اور معمار:

   • دائرے کی شکلوں جیسے پائپ، پہیے، اور قوسوں کے لئے ڈیزائن کرنا۔
   • تعمیراتی منصوبوں کے لئے مواد کی ضروریات کا حساب کرنا جو دائرے کی شکلوں پر مشتمل ہیں۔

2. تیاری:

   • حصوں اور اوزاروں کے ابعاد کا تعین کرنا۔
   • CNC مشینوں کے لئے کٹنگ کے راستوں کا حساب کرنا۔

3. فلکیات اور خلا کی سائنس:

   • سیاروی مداروں کا حساب کرنا، جو اکثر دائرے کے طور پر تقریباً ہوتے ہیں۔
   • آسمانی اجسام کے رقبے کا تخمینہ لگانا۔

4. روزمرہ کی زندگی:

   • دائرہ دار باغات، فوارے، یا گول میزوں کی منصوبہ بندی کرنا۔
   • دائرہ دار باڑوں کے لئے درکار باڑ کی مقدار کا تعین کرنا۔

متبادل

اگرچہ دائرے بنیادی ہیں، لیکن مختلف ایپلی کیشنز کے لئے متبادل اشکال اور فارمولے موجود ہیں:

• بیضوی شکلیں:

  • ایسی ایپلی کیشنز کے لئے جو لمبے دائرے کی ضرورت ہوتی ہیں۔
  • حساب میں نصف بڑا اور نصف چھوٹا محور شامل ہیں۔

• سیکٹر اور سیگمنٹ:

  • دائرے کے حصے۔
  • پائی کی شکل کے ٹکڑوں کے رقبے یا محیط کا حساب کرنے کے لئے مفید۔

• باقاعدہ کثیرالاضلاع:

  • دائرے کی شکلوں کا تخمینہ لگانے کے لئے چھ کونوں یا آٹھ کونوں جیسی شکلیں۔
  • کچھ انجینئرنگ سیاق و سباق میں تعمیر اور حساب کو آسان بناتا ہے۔

تاریخ

دائرے کا مطالعہ قدیم تہذیبوں تک جاتا ہے:

• قدیم ریاضی:

  • بابل کے لوگوں اور مصریوں نے $\pi$ کے لئے تخمینی قیمتیں استعمال کیں۔
  • آرکی میڈیز (تقریباً 287–212 قبل مسیح) نے $\pi$ کا حساب کرنے کے لئے ایک ریکارڈ شدہ الگورڈم فراہم کیا، جس میں اسے $\frac{22}{7}$ اور $\frac{223}{71}$ کے درمیان تخمینہ لگایا گیا۔

• $\pi$ کی ترقی:

  • $\pi$ کا علامت ویلز کے ریاضی دان ولیم جونز نے 1706 میں مقبول کیا اور بعد میں لیونہارڈ اوئلر نے اپنایا۔
  • $\pi$ ایک بے شمار عدد ہے جو دائرے کے محیط اور قطر کے تناسب کی نمائندگی کرتا ہے۔

• جدید ریاضی:

  • دائرہ مثلثیات، حساب، اور پیچیدہ تجزیہ میں ترقیات کا مرکز رہا ہے۔
  • یہ جیومیٹری اور ریاضیاتی ثبوتوں میں ایک بنیادی تصور کے طور پر کام کرتا ہے۔

مثالیں

نیچے مختلف پروگرامنگ زبانوں میں دائرے کی پیمائشوں کا حساب کرنے کے لئے کوڈ کی مثالیں دی گئی ہیں:

1## Python کوڈ دائرے کی پیمائشوں کا حساب کرنے کے لئے
2import math
3
4def calculate_circle_from_radius(radius):
5    diameter = 2 * radius
6    circumference = 2 * math.pi * radius
7    area = math.pi * radius ** 2
8    return diameter, circumference, area
9
10## مثال کا استعمال:
11radius = 5
12d, c, a = calculate_circle_from_radius(radius)
13print(f"ریڈیس: {radius}")
14print(f"قطر: {d}")
15print(f"محیط: {c:.2f}")
16print(f"رقبہ: {a:.2f}")
17

1// JavaScript کوڈ دائرے کی پیمائشوں کا حساب کرنے کے لئے
2function calculateCircleFromDiameter(diameter) {
3  const radius = diameter / 2;
4  const circumference = Math.PI * diameter;
5  const area = Math.PI * Math.pow(radius, 2);
6  return { radius, circumference, area };
7}
8
9// مثال کا استعمال:
10const diameter = 10;
11const { radius, circumference, area } = calculateCircleFromDiameter(diameter);
12console.log(`ریڈیس: ${radius}`);
13console.log(`قطر: ${diameter}`);
14console.log(`محیط: ${circumference.toFixed(2)}`);
15console.log(`رقبہ: ${area.toFixed(2)}`);
16

1// Java کوڈ دائرے کی پیمائشوں کا حساب کرنے کے لئے
2public class CircleCalculator {
3    public static void calculateCircleFromCircumference(double circumference) {
4        double radius = circumference / (2 * Math.PI);
5        double diameter = 2 * radius;
6        double area = Math.PI * Math.pow(radius, 2);
7
8        System.out.printf("ریڈیس: %.2f%n", radius);
9        System.out.printf("قطر: %.2f%n", diameter);
10        System.out.printf("محیط: %.2f%n", circumference);
11        System.out.printf("رقبہ: %.2f%n", area);
12    }
13
14    public static void main(String[] args) {
15        double circumference = 31.42;
16        calculateCircleFromCircumference(circumference);
17    }
18}
19

1// C# کوڈ دائرے کی پیمائشوں کا حساب کرنے کے لئے
2using System;
3
4class CircleCalculator
5{
6    static void CalculateCircleFromArea(double area)
7    {
8        double radius = Math.Sqrt(area / Math.PI);
9        double diameter = 2 * radius;
10        double circumference = 2 * Math.PI * radius;
11
12        Console.WriteLine($"ریڈیس: {radius:F2}");
13        Console.WriteLine($"قطر: {diameter:F2}");
14        Console.WriteLine($"محیط: {circumference:F2}");
15        Console.WriteLine($"رقبہ: {area:F2}");
16    }
17
18    static void Main()
19    {
20        double area = 78.54;
21        CalculateCircleFromArea(area);
22    }
23}
24

1## Ruby کوڈ دائرے کی پیمائشوں کا حساب کرنے کے لئے
2def calculate_circle_from_radius(radius)
3  diameter = 2 * radius
4  circumference = 2 * Math::PI * radius
5  area = Math::PI * radius ** 2
6  return diameter, circumference, area
7end
8
9## مثال کا استعمال:
10radius = 5.0
11diameter, circumference, area = calculate_circle_from_radius(radius)
12puts "ریڈیس: #{radius}"
13puts "قطر: #{diameter}"
14puts "محیط: #{circumference.round(2)}"
15puts "رقبہ: #{area.round(2)}"
16

1<?php
2// PHP کوڈ دائرے کی پیمائشوں کا حساب کرنے کے لئے
3function calculateCircleFromDiameter($diameter) {
4    $radius = $diameter / 2;
5    $circumference = pi() * $diameter;
6    $area = pi() * pow($radius, 2);
7    return array($radius, $circumference, $area);
8}
9
10// مثال کا استعمال:
11$diameter = 10.0;
12list($radius, $circumference, $area) = calculateCircleFromDiameter($diameter);
13echo "ریڈیس: " . $radius . "\n";
14echo "قطر: " . $diameter . "\n";
15echo "محیط: " . round($circumference, 2) . "\n";
16echo "رقبہ: " . round($area, 2) . "\n";
17?>
18

1// Rust کوڈ دائرے کی پیمائشوں کا حساب کرنے کے لئے
2fn calculate_circle_from_circumference(circumference: f64) -> (f64, f64, f64) {
3    let radius = circumference / (2.0 * std::f64::consts::PI);
4    let diameter = 2.0 * radius;
5    let area = std::f64::consts::PI * radius.powi(2);
6    (radius, diameter, area)
7}
8
9fn main() {
10    let circumference = 31.42;
11    let (radius, diameter, area) = calculate_circle_from_circumference(circumference);
12    println!("ریڈیس: {:.2}", radius);
13    println!("قطر: {:.2}", diameter);
14    println!("محیط: {:.2}", circumference);
15    println!("رقبہ: {:.2}", area);
16}
17

1// Go کوڈ دائرے کی پیمائشوں کا حساب کرنے کے لئے
2package main
3
4import (
5    "fmt"
6    "math"
7)
8
9func calculateCircleFromArea(area float64) (radius, diameter, circumference float64) {
10    radius = math.Sqrt(area / math.Pi)
11    diameter = 2 * radius
12    circumference = 2 * math.Pi * radius
13    return
14}
15
16func main() {
17    area := 78.54
18    radius, diameter, circumference := calculateCircleFromArea(area)
19    fmt.Printf("ریڈیس: %.2f\n", radius)
20    fmt.Printf("قطر: %.2f\n", diameter)
21    fmt.Printf("محیط: %.2f\n", circumference)
22    fmt.Printf("رقبہ: %.2f\n", area)
23}
24

1// Swift کوڈ دائرے کی پیمائشوں کا حساب کرنے کے لئے
2import Foundation
3
4func calculateCircleFromRadius(radius: Double) -> (diameter: Double, circumference: Double, area: Double) {
5    let diameter = 2 * radius
6    let circumference = 2 * Double.pi * radius
7    let area = Double.pi * pow(radius, 2)
8    return (diameter, circumference, area)
9}
10
11// مثال کا استعمال:
12let radius = 5.0
13let results = calculateCircleFromRadius(radius: radius)
14print("ریڈیس: \(radius)")
15print("قطر: \(results.diameter)")
16print("محیط: \(String(format: "%.2f", results.circumference))")
17print("رقبہ: \(String(format: "%.2f", results.area))")
18

1% MATLAB کوڈ دائرے کی پیمائشوں کا حساب کرنے کے لئے
2function [radius, diameter, circumference, area] = calculateCircleFromRadius(radius)
3    diameter = 2 * radius;
4    circumference = 2 * pi * radius;
5    area = pi * radius^2;
6end
7
8% مثال کا استعمال:
9radius = 5;
10[~, diameter, circumference, area] = calculateCircleFromRadius(radius);
11fprintf('ریڈیس: %.2f\n', radius);
12fprintf('قطر: %.2f\n', diameter);
13fprintf('محیط: %.2f\n', circumference);
14fprintf('رقبہ: %.2f\n', area);
15

1' Excel کا فارمولا دائرے کی پیمائشوں کا حساب کرنے کے لئے ریڈیس سے
2' فرض کریں کہ ریڈیس سیل A1 میں ہے
3قطر: =2*A1
4محیط: =2*PI()*A1
5رقبہ: =PI()*A1^2
6

عددی مثالیں

1. دی گئی ریڈیس (( r = 5 ) یونٹس):

   • قطر: ( d = 2 \times 5 = 10 ) یونٹس
   • محیط: ( C = 2\pi \times 5 \approx 31.42 ) یونٹس
   • رقبہ: ( A = \pi \times 5^2 \approx 78.54 ) مربع یونٹس

2. دی گئی قطر (( d = 10 ) یونٹس):

   • ریڈیس: ( r = \frac{10}{2} = 5 ) یونٹس
   • محیط: ( C = \pi \times 10 \approx 31.42 ) یونٹس
   • رقبہ: ( A = \frac{\pi \times 10^2}{4} \approx 78.54 ) مربع یونٹس

3. دی گئی محیط (( C = 31.42 ) یونٹس):

   • ریڈیس: ( r = \frac{31.42}{2\pi} \approx 5 ) یونٹس
   • قطر: ( d = 2 \times 5 = 10 ) یونٹس
   • رقبہ: ( A = \pi \times 5^2 \approx 78.54 ) مربع یونٹس

4. دی گئی رقبہ (( A = 78.54 ) مربع یونٹس):

   • ریڈیس: ( r = \sqrt{\frac{78.54}{\pi}} \approx 5 ) یونٹس
   • قطر: ( d = 2 \times 5 = 10 ) یونٹس
   • محیط: ( C = 2\pi \times 5 \approx 31.42 ) یونٹس

ڈایاگرام

نیچے ایک دائرے کا ڈایاگرام ہے جو ریڈیس (( r ))، قطر (( d ))، محیط (( C ))، اور رقبہ (( A )) کو ظاہر کرتا ہے۔

تصویر: دائرے کا ڈایاگرام جو ریڈیس (( r ))، قطر (( d ))، محیط (( C ))، اور رقبہ (( A )) کو ظاہر کرتا ہے۔

حوالہ جات

1. "دائرہ." وولفرام میتھ ورلڈ, https://mathworld.wolfram.com/Circle.html.
2. "دائرے کا محیط اور رقبہ." خان اکیڈمی, https://www.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-circles.
3. بیکمان، پیٹر. ( \pi ) کی تاریخ. سینٹ مارٹن کے پریس، 1971.
4. آرکی میڈیز. دائرے کی پیمائش, https://www.math.ubc.ca/~vjungic/students/Archimedes-Measurement%20of%20a%20Circle.pdf.