ہم مول اعداد کیلکولیٹر

ہم مول اعداد دو یا زیادہ پورے اعداد ہوتے ہیں جن کا واحد مشترکہ مثبت عاد 1 ہوتا ہے۔ یہ کیلکولیٹر آپ کے درج کردہ اعداد کا سب سے بڑا مشترکہ عاد (GCD) تلاش کر کے معلوم کرتا ہے کہ آیا وہ ہم مول ہیں۔ اگر GCD 1 ہو تو اعداد ہم مول ہوتے ہیں۔

ہم مول اعداد کو نسبتاً اولیہ یا باہمی طور پر اولیہ اعداد بھی کہا جاتا ہے۔

ہم مول کا کیا مطلب ہے؟

دو پورے اعداد ہم مول ہوتے ہیں جب 1 سے بڑا کوئی پورا عدد دونوں کو تقسیم نہ کرے۔ اعداد کا خود اولیہ ہونا ضروری نہیں۔ مثال کے طور پر، 8 اور 15 ہم مول ہیں: 8 کے عوامل 1، 2، 4 اور 8 ہیں، جبکہ 15 کے عوامل 1، 3، 5 اور 15 ہیں۔ ان کا واحد مشترکہ عامل 1 ہے، اس لیے وہ ہم مول ہیں۔

اس کے برعکس، 12 اور 18 ہم مول نہیں ہیں۔ دونوں کو 2، 3 اور 6 سے تقسیم کیا جا سکتا ہے، اس لیے ان کا سب سے بڑا مشترکہ عاد 6 ہے۔

اعداد کے ہم مول ہونے کی جانچ کیسے کریں

1. تمام اعداد کا سب سے بڑا مشترکہ عاد (GCD) معلوم کریں۔ GCD وہ سب سے بڑا پورا عدد ہے جو ہر عدد کو بغیر باقی کے تقسیم کرتا ہے۔
2. GCD کا موازنہ 1 سے کریں۔ اگر GCD 1 کے برابر ہو تو اعداد ہم مول ہیں۔ اگر GCD 1 سے بڑا ہو تو وہ ہم مول نہیں ہیں۔

اعداد کے گروپ کا GCD اقلیدسی الگورتھم کو یکے بعد دیگرے دو اعداد پر لاگو کر کے معلوم کیا جاتا ہے: تین اعداد a، b اور c کا GCD، GCD(GCD(a, b), c) ہوتا ہے۔

ہم مول کا فارمولا

اعداد a₁، a₂، …، aₙ ہم مول ہوتے ہیں جب:

GCD(a₁, a₂, …, aₙ) = 1

مثال

معلوم کریں کہ آیا 6، 10 اور 15 ہم مول ہیں۔

• GCD(6, 10) = 2
• GCD(2, 15) = 1

تینوں اعداد کا مجموعی سب سے بڑا مشترکہ عاد 1 ہے، اس لیے 6، 10 اور 15 بحیثیت مجموعہ ہم مول ہیں۔

نوٹ کریں کہ یہ تینوں اعداد جوڑوں میں ہم مول نہیں ہیں۔ 6 اور 10 کا مشترکہ عامل 2 ہے، 6 اور 15 کا مشترکہ عامل 3 ہے، اور 10 اور 15 کا مشترکہ عامل 5 ہے۔ مجموعی ہم مولیت (تمام اعداد ملا کر GCD کا 1 ہونا) جوڑوں کی ہم مولیت (ہر جوڑے کا GCD 1 ہونا) سے کمزور شرط ہے۔ یہ کیلکولیٹر دونوں نتائج بتاتا ہے۔

جوڑوں کی ہم مولیت بمقابلہ مجموعی ہم مولیت

اعداد کا ایک گروپ مجموعی طور پر ہم مول ہوتا ہے جب پورے گروپ کا GCD 1 ہو۔ یہ جوڑوں میں ہم مول ہوتا ہے جب گروپ کے اندر ہر ممکنہ جوڑے کا GCD 1 ہو۔ جوڑوں میں ہم مول اعداد ہمیشہ مجموعی طور پر بھی ہم مول ہوتے ہیں، لیکن اس کا الٹا ہمیشہ درست نہیں ہوتا، جیسا کہ اوپر کی مثال سے ظاہر ہے۔

اکثر پوچھے جانے والے سوالات

کیا 1 کسی بھی عدد کے ساتھ ہم مول ہے؟

جی ہاں۔ عدد 1 کسی بھی پورے عدد کے ساتھ 1 سے بڑا کوئی عامل مشترک نہیں رکھتا، اس لیے 1 ہر پورے عدد کے ساتھ ہم مول ہے، بشمول خود اپنے۔

کیا ہم مول اعداد کا اولیہ ہونا ضروری ہے؟

نہیں۔ ہم مول اعداد مرکب بھی ہو سکتے ہیں۔ 8 اور 15 دونوں مرکب ہیں، پھر بھی وہ ہم مول ہیں کیونکہ ان میں 1 کے علاوہ کوئی مشترکہ عامل نہیں۔

کیا دو مختلف اولیہ اعداد ہمیشہ ہم مول ہوتے ہیں؟

جی ہاں۔ دو مختلف اولیہ اعداد کا 1 کے علاوہ کوئی مشترکہ عامل نہیں ہوتا، اس لیے کوئی بھی دو مختلف اولیہ اعداد ہم مول ہوتے ہیں۔

کیا منفی اعداد ہم مول ہو سکتے ہیں؟

ہم مولیت عام طور پر مثبت پورے اعداد کے لیے متعین کی جاتی ہے۔ یہ کیلکولیٹر صرف 1 یا اس سے بڑے مثبت پورے اعداد قبول کرتا ہے۔

GCD اور ہم مول میں کیا فرق ہے؟

GCD وہ سب سے بڑا عدد ہے جو تمام درج کردہ اعداد کو تقسیم کرتا ہے۔ "ہم مول" وہ خاص صورت ہے جب یہ GCD بالکل 1 کے برابر ہو۔